Outils de quantification des modes de défaillance lors d une analyse de risques

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1 BISCONS ISABELLE, Elève Ingénieur de 5 ème année INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE STRASBOURG Spécialité Génie Civil PROJET de FIN D ETUDES Outils de quantification des modes de défaillance lors d une analyse de risques JUIN 27 1

2 Remerciements Je remercie Monsieur Yvan BILLARD, ingénieur docteur, d avoir dirigé mon travail tout au long du stage. Je remercie également Monsieur Jérôme BOERO, doctorant, pour avoir suivi mon projet et répondu à mes questions. Mes remerciements vont également à Monsieur Abdellah Ghenaim, professeur au laboratoire de génie de la conception et directeur de la formation à l INSA de Strasbourg qui a suivi régulièrement l avancement de mon projet. 2

3 TABLE DES MATIERES 1. INTRODUCTION 4 2. PRESENTATION DE L ENTREPRISE 5 3. GENERALITES ANALYSE DE RISQUES 6 4 PRESENTATION DE LA PLATEFORME LOGICIELLE SIMEO QUANTIFICATION DES RISQUES DE CORROSION D UN OUVRAGE EN BETON ARME ENTERRE 14! "!#! 6. QUANTIFICATION DES MODES DE DEFAILLANCE LIES A LA PERTE DE SECTION D ARMATURE D UNE PAROI MOULEE 44!! # # 7. CONCLUSION 55 BIBLIOGRAPHIE ANNEXE

4 1. Introduction L analyse de risques permet d identifier et de hiérarchiser des risques. Elle a pour objectif d établir un plan d actions priorisées, en vue de minimiser les risques identifiés. En génie civil, elle s inscrit généralement dans un programme global de maintenance d un ouvrage ou d un réseau d infrastructures. Il faut distinguer la notion de mode de défaillance à celle de risque. Les modes de défaillance d un système, aussi appelés dangers, représentent les effets indésirables de ce système. La notion de risque est une grandeur à deux variables, incluant d une part le danger et d autre part l exposition d un organisme à ce danger. Ce projet a pour objectif général de présenter la démarche de quantification des modes de défaillance lors d une analyse de risques réalisée par la méthodologie AMDEC. Cette étude est illustrée par l application de deux outils d OXAND SA à des cas d études réels. Dans la première partie, une étude de synthèse relative aux analyses de risques est présentée. Cette partie s attache plus particulièrement à expliquer la méthodologie de l AMDEC (Analyse des Modes de Défaillance de leurs Effets et de leur Criticité) ainsi que le principe de quantification des modes de défaillance. La seconde et la troisième partie présentent des outils de quantification de risques, ces outils sont tous deux illustrés par un cas d analyse. Le premier est le logiciel SIMEO Consulting. Il permet ici l étude du vieillissement par corrosion des armatures d un ouvrage enterré en béton armé. Le second outil est le logiciel SIMEO MC², on l emploie ici dans le cadre d une étude permettant d évaluer l impact de pertes de section de composants en acier vis à vis de leur résistance mécanique. 4

5 2. Présentation de l entreprise OXAND SA est une entreprise crée en 22, membre du groupe EDF, qui représente un capital de 242. L entreprise est spécialisée dans la gestion d infrastructures par les risques. Elle comprend environ 25 employés dont la plupart sont ingénieurs ou docteurs. Le siège d OXAND se situe à Avon en région parisienne ; l entreprise possède également un bureau à Lyon, ainsi qu une antenne en Suisse (Genève) et au Canada (Montréal). L entreprise projette de s implanter très prochainement en Espagne et au Royaume Uni. Toutes les agences sont liées et travaillent ensemble. Deux ingénieurs docteurs sont en poste dans l agence de Lyon : Yvan BILLARD, responsable d agence et Jérôme BOERO. La société OXAND SA est spécialisée dans la gestion par les risques d infrastructures. L objectif principal est de définir quelles sont les opérations de maintenance à effectuer, suivant quelle priorité. Les échelles de temps peuvent aller jusqu à plusieurs dizaines d années. Il se détache de cette activité de gestion d infrastructures par les risques, deux pôles distincts : l expertise de haut niveau et l analyse de risques. L expertise de haut niveau s applique aux ouvrages de génie civil. Elle se traduit par exemple par le recalcul de structures et de marges de sécurité, des calculs dd éléments finis, L analyse de risques permet de définir des plans de maintenance pour les structures à fort enjeu. OXAND établit des cartographies de risques à partir des différents modes de défaillance possibles ; ce type d analyse permet de prioriser les programmes d actions suivant différentes critères. OXAND propose une approche probabiliste du vieillissement des ouvrages en béton armé, permettant ainsi de tenir compte de l incertitude de certains paramètres d entrée (enrobage, qualité du béton, humidité relative ) et d obtenir ainsi des résultats plus précis. OXAND développe également des outils informatiques qui facilitent la réalisation des analyses de risques. Ces outils ont deux fonctions principales : Aider à la mise en forme des analyses de risques Aider l analyse quantitative des modes de défaillance A titre d illustration de l activité d OXAND, on peut citer les travaux effectués sur des infrastructures portuaires de Bordeaux et du Havre (fiabilisation d ouvrages dans un contexte d accroissement d activité et optimisation des plans de maintenance), ou encore de nombreuses études réalisées dans le secteur du nucléaire (audit des circuits de refroidissement de centrales nucléaires, analyse de l impact du vieillissement du béton armé sur la sûreté des enceintes de confinement des réacteurs et des tours aéroréfrigérantes). 5

6 3. Généralités Analyse de risques 3.1. Généralités La mise en place d une analyse de risques ne constitue pas une fin en soi, mais fait partie d un processus global de protection, de prévention ou de qualité. L analyse de risques permet de pronostiquer les défaillances et les défauts futurs d un ouvrage en s appuyant sur une analyse du système. Cela permet de mettre en place des plans d actions réparatrices en vue de supprimer ou de minimiser les risques mis en évidence. Il existe de nombreuses méthodes d analyse de risques qui se classent en deux catégories principales : les méthodes déductives et les méthodes inductives [DES 26]. Les méthodes déductives Le principe des méthodes déductives est de chercher les causes d un évènement non désiré. Les méthodes les plus connues et les plus utilisées sont les méthodes de l arbre des causes et de l arbre des défaillances : - L arbre des causes part d un évènement qui s est produit et retrace toutes les causes et les conditions qui en sont à l origine. Il sert à expliquer un évènement qui s est produit, on l utilise a posteriori ; - L arbre des défaillances part d un évènement non souhaité, et remonte vers les causes et les conditions susceptibles de le provoquer. Ce type d arborescence permet de mettre en exergue les faiblesses d un système pour éviter un évènement indésirable particulier. Les méthodes inductives Les méthodes inductives, à l inverse des méthodes déductives cherchent les conséquences d un évènement non désiré. Là encore, il existe plusieurs méthodes, la plus généralement utilisée étant l AMDE(C). La méthode AMDEC se divise en quatre étapes principales : - La première étape consiste à définir le système, ses fonctions et ses composants (c est l analyse fonctionnelle du système) ; - La seconde étape est un recensement des modes de défaillance et la détermination de leur cause pour chacun des composants du système ; - La troisième étape est une étude des effets des modes de défaillance ; - La quatrième étape consiste à calculer la criticité des modes de défaillance. Dans le contexte de la gestion d infrastructures par les risques, les méthodes inductives paraissent plus appropriées. Elles permettent en effet de classer les modes de défaillances en fonction de leurs effets. Cela facilite par la suite la priorisation des actions à mener dans le cadre de la mise en place d un plan de maintenance. C est pourquoi le paragraphe suivant présente plus précisément la méthode AMDEC. 6

7 3.2. La méthodologie AMDEC AMDEC Produit, Processus et Moyen de production La méthode AMDE (Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets) a été développée dans les années soixante par l industrie aéronautique américaine. Il s agit de la méthode qualitative la plus utilisée à ce jour. Elle est principalement utilisée en tant que «technique d analyse préventive» pour détecter les défaillances potentielles, évaluer les risques et suggérer des actions de prévention. L AMDEC (Analyse des Modes de Défaillances, de leurs Effets et de leur Criticité) ajoute une dimension d évaluation de la gravité des modes de défaillance. On différencie trois types d AMDEC, à savoir : l AMDEC Produit, l AMDEC Processus et l AMDEC Machine : L AMDEC Produit : Elle permet d assurer la fiabilité d un système en améliorant la conception de celui-ci. L AMDEC Produit est donc utilisée pour valider des études de définition d un nouveau produit. En génie civil, étant donné la longévité de durée de vie des ouvrages, on l emploie aussi pour évaluer les risques liés à son vieillissement. L AMDEC Processus : Elle permet d assurer la qualité d un système en améliorant les opérations de production qui y sont rattachées. L AMDEC Processus est donc utilisé pour étudier les défauts potentiels d un produit engendrés par son processus de fabrication. En génie civil ce type d AMDEC peut être utilisé pour évaluer une technique de mise en œuvre particulière : travaux de fouille, coulage du béton L AMDEC Moyen de production : Elle permet d assurer la disponibilité et la sécurité d un moyen de production en améliorant la conception, l exploitation ou la maintenance du système. Dans la suite, ce paragraphe ne décrit que la méthodologie de l AMDEC Produit. Cependant on note qu il n existe pas de différence fondamentale sur le fond de la méthodologie avec les autres AMDEC L analyse fonctionnelle L analyse fonctionnelle est une démarche qui consiste à recenser, caractériser et hiérarchiser les fonctions d un système. On différencie l analyse fonctionnelle du produit de l analyse fonctionnelle du besoin. L analyse fonctionnelle du produit permet de caractériser le fonctionnement technique du système, alors que l analyse fonctionnelle du besoin est une étape de projet qui intervient avant la conception du système. Par conséquent dans le cadre d une analyse de risques définie sur un ouvrage existant, l analyse fonctionnelle à réaliser est une analyse fonctionnelle du produit. Démarche de l analyse fonctionnelle du produit : L analyse fonctionnelle nécessite une décomposition préalable du système. On identifie notamment toutes les situations que va rencontrer le système : pour un ouvrage en chantier on doit traiter individuellement toutes les étapes de chantier. On inventorie également tous les éléments du milieu extérieur, en définissant clairement les limites du système. On crée alors un diagramme pieuvre pour chaque situation, où l on explicite les relations entre le système et les éléments extérieurs : on identifie des fonctions. 7

8 On procède ensuite à l inventaire des éléments du milieu, il s agit d objets matériels, physiques et concrets. On crée à nouveau un diagramme pieuvre, où on met en évidence les fonctions qui caractérisent les relations entre les éléments du milieu et le système. Les fonctions ainsi identifiées sont des fonctions principales ou des fonctions contraintes. Les fonctions principales représentent les raisons pour lequel le produit a été créé. Elles correspondent à une relation entre deux ou plusieurs éléments extérieurs avec le système ou par son intermédiaire. Les fonctions contraintes fixent la limite de la liberté lors de la conception du système. Ces fonctions sont liées essentiellement à l environnement et à la technologie. Elles correspondent à une relation directe entre un élément extérieur et le système. L ensemble des fonctions doit ensuite être caractérisé selon un certain nombre de critères. On note généralement un critère d appréciation de la fonction (c est le caractère retenu pour apprécier la façon dont est remplie une fonction), Les modes de défaillance - Généralités Les fonctions et les composants identifiés pendant l analyse fonctionnelle permettent d affecter des modes de défaillance. Un mode de défaillance est la manière par laquelle le système étudié ne va plus remplir sa fonction. A partir de l analyse fonctionnelle on considère tous les écarts au fonctionnement du système : à chaque fonction non remplie ou mal remplie correspond un mode défaillance. Il faut ensuite imaginer et décrire les conséquences induites lorsqu un mode de défaillance apparaît : on identifie ainsi les effets et les causes de chaque mode de défaillance Le principe de notation des modes de défaillance Le calcul de la criticité : Tout le travail d analyse des modes de défaillance est ordonné dans des tableaux. Le nombre de colonnes diffère en fonction du nombre de paramètres choisis pour le calcul de la criticité, mais le tableau fait apparaître au minimum le composant, les modes de défaillance, les effets des modes défaillance ainsi que la criticité. La figure suivante présente un exemple ; il s agit d un extrait de tableau présentant l analyse des modes de défaillance d un caisson en béton armé 8

9 Tableau 1 Extrait du tableau AMDEC du vieillissement d un caisson en béton armé Elément Mode de défaillance F Effet G Cause C Rupture par perte de résistance mécanique Fissurations, épaufrures Corrosion des armatures Rupture par perte de Fractures, résistance mécanique éclatements Chocs Rupture par perte de Réactions de Fissurations résistance mécanique gonflement interne Caisson en Pénétration d agents béton armé Perte de protection des Ions chlorures, agressifs, mauvaise armatures carbonatation qualité du béton Affaissement du massif de sol arrière par fuite de matériaux Trous Vieillissement Perte de stabilité globale par fuite de matériaux Trous Vieillissement Comme présenté dans le tableau ci-dessus, un mode de défaillance peut avoir plusieurs causes différentes. Inversement, un même événement peut engendrer des modes de défaillance différents. La criticité C, évaluée pour chaque mode de défaillance, symbolise le risque que représente le mode de défaillance. Il s agit d un indice, établi sur une échelle propre à chaque étude à partir de paramètres caractéristiques tels que : La gravité du mode de défaillance : C est l impact suivant différents enjeux (enjeu industriel, enjeu sécuritaire ). Elle est représentée par un indice. La fréquence du mode de défaillance : C est une évaluation du nombre de cas. Elle est souvent représentée par une probabilité. La figure suivante est un exemple de calcul de criticité établi à partir de la gravité et de la fréquence uniquement. Fréquence Gravité Figure 1 Exemple d une grille de hiérarchisation des risques D autres paramètres peuvent être pris en compte dans le calcul de la criticité, notamment : La détectabilité : elle est représentée par un indice qui vise à modifier la gravité associée à un mode de défaillance. La cinétique d évolution : Ce paramètre a pour objectif de prendre en compte le facteur temps sur la fréquence du MD. Comme la détectabilité, la cinétique d évolution est représentée par un indice qui modifie la fréquence associée à un mode de défaillance. 9

10 Dans le cas où il y a plus de deux paramètres qui entrent en compte dans le calcul de la criticité, on peut envisager autant de possibilités de calculs de criticité que de nombre de paramètres. Par exemple : F*G*D=C L évaluation de la gravité : Selon l étude, la gravité ne se rapporte pas toujours au même objet. A titre d illustration, on considère le cas où on effectue des travaux de fouille pour des travaux de maintenance sur des circuits de refroidissement d une centrale nucléaire. Le tableau suivant présente un exemple de grille de gravité pour le calcul de la criticité des différents risques identifiés préalablement. On y distingue les impacts industriels relatifs aux travaux de fouille, les impacts industriels relatifs à l activité de la centrale et les impacts liés à la sécurité et à la santé des personnes. Tableau 2 Exemple d une grille de gravité 1 - Mineur 2 - Marginal 3 - Sérieux 4 - Majeur 5 - Critique Impacts industriels relatifs aux travaux de fouille Désordres mineurs avec réparation rapide Désordres mineurs avec réparation rapide impossible Désordres majeurs avec réparation rapide Désordres majeurs avec réparation rapide impossible Impacts industriels relatifs à l'activité de la centrale Désordres mineurs durant un arrêt de tranche avec réparation rapide Désordres mineurs durant un arrêt de tranche avec réparation rapide impossible Désordres majeurs durant un arrêt de tranche avec réparation rapide Désordres majeurs durant un arrêt de tranche avec réparation rapide impossible Désordres sur tranche en fonctionnement ne nécessitant pas l'arrêt de la tranche 6 - Catastrophique Réparation impossible Arrêt de la centrale Impacts liés à la santé et à la sécurité des personnes Pas d'accident Pas d'accident 1 personne blessée Plusieurs personnes blessées 1 personne décédée Plusieurs personnes décédées Il est important de rappeler qu une telle grille ne peut pas a priori être réemployée telle quelle pour un autre projet. Les critères sont à redéfinir systématiquement en fonction du contexte et du but dans lequel est réalisé cette analyse de risques. 1

11 L évaluation de la fréquence : La fréquence est ordonnée en différents niveaux. A chaque niveau est associé un ordre de grandeur de probabilité. La grille de description des niveaux de fréquence présentée cidessous est un exemple. Cependant il est important de souligner que chaque projet d AMDEC a sa propre grille, on ne peut pas recycler les grilles d un projet à l autre. Tableau 3 Exemple de description de niveaux de fréquence associés à des probabilités Description En accord avec les normes Très improbable, jamais observé, non redouté Improbable, jamais observé, mais redouté Classe, niveau Ordre de grandeur des probabilités associées Probable Très probable, déjà observé sur site Certain 6.99 Tableau 4 Description des niveaux de fréquence pour une étude déterministe Description Classe, niveau En accord avec les normes Réalisé 1 L étude des niveaux de fréquence perd son sens pour une étude réalisée avec une méthode déterministe, on est dans un système binaire : soit le critère étudié est conforme aux normes et il n est pas réalisé, soit il n est pas conforme aux normes et il est donc considéré comme réalisé. La synthèse de l AMDEC: Une fois que l analyse proprement dite est réalisée, il est nécessaire de faire une synthèse de l AMDEC afin de tirer tous les bénéfices possibles du travail réalisé. On peut envisager par exemple la mise en place d un plan d actions : les actions prioritaires seront celles visant à réduire la criticité des principaux modes de défaillance. C est ce que l on appelle la priorisation des actions. 11

12 4 Présentation de la plateforme logicielle SIMEO OXAND développe des outils informatiques qui facilitent la réalisation des AMDEC. Ces outils ont deux fonctions principales : Aider la mise en forme de l AMDEC et l exploitation des résultats Aider l analyse quantitative des modes de défaillance Ces outils informatiques sont développés sous la forme d une plateforme logicielle qui comprend trois entités différentes : SIMEO Risk, SIMEO Consulting et SIMEO MC². SIMEO TM Risk est un ensemble de 4 logiciels spécialisés dans la méthodologie de maîtrise des risques. C est un outil d aide à la mise en forme des analyses de risques et à l exploitation des résultats : - SIMEO TM Risk Need permet l élaboration d analyses fonctionnelles et de cahiers des charges. - SIMEO TM Risk Structure permet la création de blocs diagrammes fonctionnels, et met ainsi en évidence le croisement entre les fonctions et les composants. - SIMEO TM Risk FMEA est spécialisé dans l élaboration d AMDEC produits, moyens et processus. - SIMEO TM Risk FTA permet de créer des arbres de défaillance. SIMEO TM Consulting permet d établir un diagnostic prévisionnel de vieillissement des structures en béton armé. C est un outil permettant de quantifier les critères choisis pour caractériser la criticité. SIMEO TM MC² est un outil qui permet d effectuer des calculs de structure avec la possibilité de définir les variables d entrée comme variables déterministes ou probabiliste. Tout comme SIMEO TM Consulting c est un outil qui permet de quantifier les critères choisis pour caractériser la criticité. SIMEO TM Consulting et SIMEO TM MC² sont des outils de quantification des dangers. Ces logiciels sont présentés à travers des cas d applications réels dans la suite de ce rapport. Ils apportent des éléments nécessaires pour l utilisation de SIMEO TM Risk qui est un outil de qualification. 12

13 La figure suivante est un schéma directeur qui retrace les étapes principales d une analyse de risques. Le schéma illustre la relation entre les outils logiciels de la plateforme SIMEO et le déroulement de l analyse. Analyse documentaire Analyse fonctionnelle Identification des fonctions Caractérisation des fonctions Hiérarchisation des fonctions SIMEO TM Risk Analyse des Modes de défaillance Identification des modes de défaillance Analyse qualitative et/ou quantitative SIMEO TM Consulting SIMEO TM MC² Plan d actions Figure 2 Analyse de risques et outils logiciels de la plateforme SIMEO 13

14 5. Quantification des risques de corrosion d un ouvrage en béton armé enterré 5.1. Présentation Cette partie concerne l étude du vieillissement des éléments d ouvrages enterrés en béton armé. L objectif est de quantifier les risques de corrosion des armatures grâce à des simulations réalisées avec le logiciel SIMEO TM Consulting. En raison des conditions d exposition, on ne considère ici que la corrosion par les ions chlorure et la lixiviation. Les calculs sont menés sur une période de 8 ans (de l année 2 à l année 28). Une première phase de calculs déterministes permet d estimer la cinétique de pénétration des chlorures et les profondeurs de lixiviation. Pour évaluer le risque de lixiviation, on fait un parallèle entre la cinétique de carbonatation et la cinétique de lixiviation (les 2 modèles utilisés évoluent en ). Ainsi, à partir du modèle de carbonatation on peut évaluer les cinétiques de lixiviation. Une deuxième phase de calculs probabilistes permet de déterminer l initiation de la corrosion et de la fissuration ainsi que la perte de section d acier de 5% en tenant compte de l incertitude de certains paramètres d entrée. Les phénomènes relatifs aux simulations réalisées sont décris en annexe. Le tableau suivant (cf. Tableau 5) présente une synthèse des différentes simulations réalisées. 14

15 Tableau 5- Synthèse des simulations réalisées Simulation 1 Chlorures Type de calcul Déterministe Etude paramétrique Humidité relative Concentration en chlorure à la surface du parement Coefficient de diffusion Porosité Paramètres probabilisés Résultats attendus - Profil de pénétration des chlorures après 8 ans - Concentration de chlorures à l armature - Perte de section d acier - Courant de corrosion Simulation 2 Lixiviation Déterministe Corrosivité de 3 types de sols (ph environnement d attaque (en jouant sur la valeur de γ)) Résistance moyenne à la compression Humidité relative - Perte de section d acier - Courant de corrosion - Front de lixiviation Simulation 3 Chlorures + Lixiviation Déterministe A définir selon les premiers résultats - Profil de pénétration des chlorures après 8 ans - Concentration de chlorures à l armature - Front de lixiviation - Perte de section d acier - Courant de corrosion Simulation 4 Chlorures Simulation 5 lixiviation Probabiliste Coefficient de diffusion Enrobage Coefficient d'interaction Probabiliste ph environnement d attaque (en jouant sur la valeur de γ) Enrobage Rc - Evaluation probabiliste de l initiation de la corrosion - la probabilité d apparition de fissures - Evaluation probabiliste de l initiation de la corrosion - la probabilité d apparition de fissures 15

16 Données de conception Les calculs sont menés sur un parement en béton armé dont les armatures ont une épaisseur d enrobage moyenne de 3mm. Le tableau suivant récapitule les données géométriques du parement prises en compte dans l étude. Tableau 6 Données géométriques Données géométriques Enrobage moyen des armatures Diamètre des armatures 3 mm 16 mm Le Tableau 7 récapitule les caractéristiques du béton. Ce sont ces caractéristiques qui sont utilisées pour les simulations, sauf indication contraire. Tableau 7 Caractéristiques du béton Caractéristiques du béton Rc 28 nominale (résistance moyenne) 35 MPa fc28 (résistance caractéristique) 3 MPa Dosage en ciment nominal 35 kg/m 3 E/C,45 Porosité 15% Chloride binding 1,5 Coefficient de diffusion des ions Cl m²/s 16

17 5.2. Calculs déterministes Simulation 1 pénétration des chlorures Les calculs de cette simulation permettent d évaluer l influence de l humidité relative, de la concentration en chlorures à la surface du parement, du coefficient de diffusion et de la porosité sur : $ le profil de pénétration des chlorures après 8 ans ; $ la concentration de chlorures au niveau de l armature ; $ la perte de section d acier ; $ le courant de corrosion. Les paramètres environnementaux utilisés par défaut pour cette simulation sont les suivants : Tableau 8 Paramètres environnementaux de la simulation 1 Température ( C) Humidité (%) Teneur initiale en Chlorure à la surface du parement (g/l) Coefficient d'exposition à la carbonatation (-) Les données géométriques et les caractéristiques du béton sont celles définies dans les tableaux précédents (cf. Tableau 6 et Tableau 7). Influence de l humidité relative Dans cette étude de sensibilité on réalise des simulations en faisant varier l humidité relative de 75 à 1%. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 8). La Figure 3 présente l influence de l humidité relative (respectivement 75%, 85%, 95% et 1%) sur la concentration en chlorures au niveau des armatures. Cette figure montre que, pour les humidités relatives choisies, l évolution de la teneur en chlorures au niveau des armatures est identique. D après le modèle utilisé dans SIMEO TM Consulting, l humidité relative n influe donc pas sur la concentration en chlorures sur les armatures. 17

18 HR=1% HR=95% HR=85% HR=75% Teneur en chlorure (g/l) Date (année) Figure 3 Influence de l humidité relative sur la teneur en chlorure au niveau des armatures La figure ci-dessous (cf. Figure 4) illustre l évolution de la densité du courant de corrosion au cours du temps en fonction de différentes valeurs d humidité relative. On constate que, parmi les simulations réalisées, l humidité de 95% est la plus défavorable vis-à-vis de la corrosion par pénétration des ions chlorure. HR=1% HR=95% HR=85% HR=75% Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) Date (année) Figure 4 Influence de l humidité relative sur le courant de corrosion La figure suivante (cf. Figure 5) représente l impact de l humidité relative sur les cinétiques de perte de section d acier des armatures. 18

19 HR=1% HR=95% HR=85% HR=75% 2.5 Section résiduelle d'acier (cm²) Date (année) Figure 5 Influence de l humidité relative sur la diminution de section d acier D après la figure précédente, plus l humidité relative est élevée plus la perte de section est importante (parmi les simulations réalisées). Par contre une immersion totale (HR=1%) réduit la perte de section. Ceci est dû au fait, que lorsque le béton est totalement immergé, le transport des chlorures se fait uniquement par diffusion, alors qu avec une humidité relative de 85% par exemple, il existe 2 modes de transport possibles : d une part la phase liquide permet de véhiculer les ions chlorure, et d autre part il y a transport par diffusion au sein de la phase liquide. Ces conclusions se vérifient également sur la Figure 4. Influence de la concentration en chlorure à la surface du parement On réalise ici des simulations en faisant varier la concentration initiale de chlorures à la surface du parement de 5g/l à 25g/l. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 8). La figure ci-dessous (cf. Figure 6) présente le profil de pénétration des chlorures à 8 ans. Cette figure montre qu après 8 ans le rapport entre les concentrations reste comparable : il y a toujours 4 à 5 fois plus de chlorures avec une concentration initiale est de 25g/l qu avec une concentration de 5g/l, quelque soit la profondeur. 19

20 [Cl]=5g/l [Cl]=15g/l [Cl]=25g/l 1.2 Concentration en Cl (%chlorure/ciment) Profondeur (mm) Figure 6 Profil de pénétration des chlorures à 8 ans en fonction de la teneur initiale en chlorure à la surface du parement La figure ci-dessous (cf. Figure 7) illustre l évolution de la concentration en chlorures au niveau des armatures en fonction de la concentration initiale en chlorures à la surface du parement. 25. [Cl]=5 g/l [Cl]=15 g/l [Cl]=25 g/l concentration en chlorure (g/l) Date (année) Figure 7 Influence de la concentration en chlorure initiale à la surface du parement sur la concentration en chlorure au niveau des armatures Les résultats de la Figure 7 corroborent ceux de la Figure 6. On garde toujours un rapport du même ordre de grandeur entre les 3 courbes. De plus comme le montre la Figure 7, pour une concentration initiale de chlorure de 5g/l, la concentration au niveau des armatures se stabilise après une trentaine d années à une valeur d environ 4g/l. 2

21 La figure suivante (cf. Figure 8) représente la densité du courant de corrosion, au cours du temps, en fonction de différentes concentrations initiales de chlorures à la surface du parement. 12. [Cl]=5 g/l [Cl]=15 g/l [Cl]=25 g/l 1. Courant de corrosion (µa/cm²) Date (année) Figure 8 Influence de la concentration initiale en chlorure à la surface du parement sur la densité du courant de corrosion Comme l illustre la figure ci-dessus, la concentration en chlorures atteinte au bout de 8 ans, lorsque l on a une concentration initiale de 5g/l, ne permet pas d atteindre le seuil limite de concentration déclenchant la corrosion par les ions chlorure (Comme défini dans l annexe n 1, ce seuil est fixé par le rapport [Cl-]/[OH-]=,6). La figure suivante (cf. Figure 9) illustre la perte d acier des armatures en fonction des différentes valeurs de concentration initiales de chlorures à la surface du parement. 21

22 [Cl]=5 g/l [Cl]=15 g/l [Cl]=25 g/l section d'acier (cm²) Date (année) Figure 9 Influence de la concentration initiale en chlorure à la surface du parement sur la section résiduelle d acier La figure précédente (cf. Figure 9) montre que pour une concentration initiale de 15g/l à la surface du parement, la section d acier est divisée par 2 après 5 ans environ. On remarque également que la section d acier diminue très rapidement lorsque la corrosion est initiée. Influence du coefficient de diffusion des ions chlorure Dans cette étude de sensibilité, on réalise des simulations en faisant varier le coefficient de diffusion des chlorures dans le béton, de m²/s à m²/s. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 8). La figure suivante (cf. Figure 1) représente les profils de pénétration des chlorures à 8 ans pour différentes valeurs de coefficients de diffusion des chlorures. DCl= m²/s DCl= m²/s DCl= m²/s DCl= m²/s Concentration en chlorure (%chorure/ciment) Profondeur (mm) Figure 1 Profil de pénétration des chlorures en fonction du coefficient de diffusion des ions chlorure dans le béton à 8 ans 22

23 La figure ci-dessus montre, que d après les modélisations faites avec SIMEO TM Consulting, le coefficient de diffusion des ions chlorure a une forte influence sur le profil de pénétration des chlorures. Pour un coefficient égal à m²/s, les chlorures ne pénètrent plus au-delà de 45 mm de profondeur. En revanche, on remarque que la pente de la courbe correspondant à un coefficient de m²/s est faible, cela signifie que les ions pénètrent facilement, la valeur de concentration en chlorures à 3 mm de profondeur (valeur de l épaisseur d enrobage) est très peu différente de la concentration en surface du parement. La figure suivante représente la teneur en chlorures des armatures au cours du temps, en fonction des différentes valeurs du coefficient de diffusion des chlorures définies précédemment DCl = m²/s DCl = m²/s DCl = m²/s DCl = m²/s Teneur en chlorure (g/l) Date (année) Figure 11 Influence du coefficient de diffusion des ions chlorures sur la teneur en chlorure au niveau des armatures La figure précédente (cf. Figure 11) confirme les observations faites précédemment. Les chlorures pénètrent en faible quantité jusqu aux armatures (profondeur 3mm) avec un coefficient de diffusion de m²/s (la concentration reste inférieure à 1g/l). Plus le coefficient est élevé plus la concentration au niveau des armatures est importante. La figure suivante représente l évolution de la densité du courant de corrosion pour les différentes valeurs de coefficients de diffusion choisies. 23

24 DCl = m²/s DCl = m²/s DCl = m²/s DCl = m²/s Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) Date (année) Figure 12 Influence du coefficient de diffusion des ions chlorures sur la densité du courant de corrosion La figure précédente (cf. Figure 12) montre que la concentration en chlorures, pour un coefficient de diffusion de m²/s, est insuffisante pour initier un courant de corrosion (d après la modélisation faite sous SIMEO TM Consulting). Pour un coefficient de m²/s la corrosion n apparaît qu à partir de 73 ans. La figure suivante (cf. Figure 13) représente la perte d acier des armatures pour différentes valeurs de coefficient de diffusion. DCl = m²/s DCl = m²/s DCl = m²/s DCl = m²/s 2.5 Section résiduelle d'acier (mm²) Date (année) Figure 13 Influence du coefficient de diffusion sur la teneur résiduelle d acier La figure précédente (cf. Figure 13) fait apparaître que pour les coefficients m²/s et m²/s la corrosion initiée n engendre pas de perte importante d acier sur la période considérée (moins de.1 mm² de perte sur une période de 8 ans). 24

25 Influence de la porosité Dans cette étude de sensibilité on réalise des simulations en faisant varier la porosité de 15 à 22%. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 8). La Figure 14 représente les profils de pénétration des chlorures pour différentes valeurs de porosité. Ces courbes montrent que, selon la modélisation choisie, la porosité influence l allure du profil de pénétration des chlorures dans le béton : à 8 ans, il y a 1.24 g/l de chlorures à la surface du parement pour une porosité de 22%, 1.1 g/l pour une porosité de 18% et.84 g/l pour une porosité de 15%. 1.4 Porosité 22% Porosité 18% Porosité 15% Concentration en Cl (% chlorure/ciment) profondeur (mm) Figure 14 Profil de pénétration des chlorures en fonction de la porosité à 8 ans La figure suivante (cf. Figure 15) représente la teneur en chlorure au niveau des armatures pour différentes porosités du béton. 18 porosité 22% porosité 18% porosité 15% 16 Teneur en chlorure (g/l) Date (année) Figure 15 Influence de la porosité sur la teneur en chlorure au niveau des armatures 25

26 Selon la modélisation faite par SIMEO TM Consulting, la porosité du béton n a aucune influence sur la teneur en chlorures au niveau des armatures (cf. Figure 15). La figure suivante (cf. Figure 16) illustre l influence de la porosité du béton sur la densité de courant de corrosion. Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) porosité 22% porosité 18% porosité 15% Date (année) Figure 16 Influence de la porosité sur la densité de courant de corrosion Une fois que la valeur seuil de concentration en chlorures est atteinte, une porosité plus importante accélère le processus de corrosion (cf. Figure 16). La figure suivante (cf. Figure 17) représente la perte de section d acier pour différentes porosités de béton. 2.5 porosité 22% porosité 18% porosité 15% Section résiduelle d'acier (mm²) Date (année) Figure 17 Influence de la porosité sur la diminution de section 26

27 Au regard des figures précédentes (cf. Figure 17 et Figure 16) on peut dire que la différence de densités de courant, engendrée par les porosités choisies, n entraîne pas d écarts significatifs de perte de section d acier. Influence de la température Dans cette étude de sensibilité, on réalise des simulations en faisant varier la température de l environnement de 5 à 15 C. Les autres paramètres sont ceux définis dans les tableaux précédents (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 8). La figure suivante représente la teneur en chlorures au niveau des armatures en fonction de la température T=5 C T=1 C T=15 C concentration en chlorure (g/l) Date (année) Figure 18 Influence de la température sur la teneur en chlorures au niveau des armatures La figure ci-dessus montre, qu avec le modèle utilisé par SIMEO TM Consulting, la température influence très peu la cinétique de pénétration des chlorures. La figure suivante illustre l évolution de la densité de courant de corrosion au cours du temps en fonction de la température. 27

28 T=5 C T=1 C T=15 C Courant de corrosion (µa/cm²) Date (année) Figure 19 Influence de la température sur la densité de courant de corrosion Cette figure (cf. Figure 19) confirme l observation faite précédemment : la température n influençant pas la vitesse de pénétration des chlorures (avec le modèle pris en compte par SIMEO TM Consulting), le courant de corrosion s initie au même âge, quelque soit la température de l environnement. En revanche une fois que la corrosion est initiée, on remarque que plus la température est élevée, plus la corrosion augmente. La figure suivante (cf. Figure 2) représente l influence de la température sur la perte de section d acier. 2.5 T=5 C T=1 C T=15 C 2 section d'acier (cm²) Date (année) Figure 2 Influence de la température sur la section résiduelle d acier De même que précédemment, plus la température est élevée plus la perte de section d acier est importante (cf. Figure 2). Au bout de 8 ans, si la température moyenne du sol est de 15 C, la section d acier des armatures sera entièrement corrodée. 28

29 Simulation 2 Lixiviation Les calculs de cette simulation permettent d évaluer l allure des cinétiques de lixiviation en fonction de l influence de la résistance moyenne à la compression et de l influence de l humidité relative sur : $ la perte de section d acier ; $ le courant de corrosion ; $ le front de lixiviation. Ces simulations ont été réalisées à partir d un parallèle établi entre les lois de cinétique de carbonatation et les lois de cinétiques de lixiviation qui évoluent toutes les deux en t. Les paramètres environnementaux utilisés par défaut pour cette simulation sont les suivants : Tableau 9 Paramètres environnementaux de la simulation 2 Température ( C) Humidité (%) Teneur initiale en Chlorure à la surface du parement (g/l) Coefficient d'exposition à la carbonatation (-) Influence de la résistance moyenne à la compression Dans cette étude de sensibilité on fait varier la résistance moyenne du béton à 28 jours de 25 MPa à 4 MPa. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 9). La figure suivante (cf. Figure 21) illustre l influence de la résistance à la compression sur la profondeur de carbonatation : plus la résistance est importante, plus le front de carbonatation est faible. Un béton de mauvaise qualité vis-à-vis de la résistance est donc plus sensible à la carbonatation. La similitude établie entre la cinétique de carbonatation et la cinétique de lixiviation permet ainsi d obtenir une image de l évolution de la profondeur lixiviée. 16 fc28=4mpa fc28=35mpa fc28=3mpa fc28=25mpa Profondeur de carbonatation (mm) Date (année) Figure 21 Influence de la résistance moyenne à la compression sur la profondeur de carbonatation 29

30 La figure suivante (cf. Figure 22) illustre la densité de courant de corrosion en fonction de la résistance moyenne à la compression du béton. fc28=4mpa fc28=35mpa fc28=3mpa fc28=25mpa Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) Date (année) Figure 22 Influence de la résistance moyenne à la compression sur la densité de courant de corrosion La densité de courant de corrosion reste nulle (cf. Figure 22). Même pour un béton de résistance à la compression égale à 25MPa, le front de carbonatation n atteint, après 8 ans d exposition, que 13.5 mm (l épaisseur d enrobage étant de 3mm). Les armatures ne sont donc pas attaquées par la corrosion. Influence de l humidité relative Dans cette étude de sensibilité, on réalise des simulations en faisant varier l humidité relative de 75 à 1%. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 9). La figure suivante (cf. Figure 23) représente l influence de l humidité relative sur la profondeur de carbonatation. L humidité relative influence l avancement du front de carbonatation. L humidité favorisant le plus l avancement du front, parmi les humidités relatives choisies, est 75%. Plus l humidité est élevée, plus la carbonatation est faible (pour des humidités variant entre 75 et 95%). A 75% d humidité relative et au bout d une période de 8 ans, le front de carbonatation n atteint pas les armatures (profondeur de carbonatation de 28.7 mm, pour un enrobage de 3 mm) 3

31 HR=1% HR=95% HR=85% HR=75% 35 Profondeur de carbonatation (mm) Date (année) Figure 23 Influence de l humidité relative sur la profondeur de carbonatation La figure suivante (cf. Figure 24) illustre l influence de l humidité relative sur la densité de courant de corrosion. Etant donnée que le front de carbonatation n atteint pas les armatures du béton, la corrosion n est pas initiée (cf. Figure 24). Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) HR=1% HR=95% HR=85% HR=75% Date (année) Figure 24 Influence de l humidité relative sur la densité de courant de corrosion Influence de la température Dans cette étude de sensibilité on réalise des simulations en faisant varier la température de 5 à 15 C. Les autres paramètres sont ceux définis précédemment (cf. Tableau 6, Tableau 7 et Tableau 9). La figure suivante (cf. Figure 25) représente l évolution de la profondeur de carbonatation en fonction de la température. Grâce à la similitude faite entre la loi de profondeur de 31

32 carbonatation et la loi sur la profondeur lixiviée, ce graphe permet d apprécier l évolution de la profondeur lixiviée. 12 T=15 C T=1 C T=5 C Profondeur de carbonatation (mm) Date (année) Figure 25 Influence de la température sur la profondeur de carbonatation D après la figure précédente, et selon la modélisation faite par SIMEO TM Consulting, la température n a aucune influence sur l avancement du front de carbonatation. La figure suivante (cf. Figure 26) traduit l influence de la température sur la perte de section. 2.5 T=15 C T=1 C T=5 C Section résiduelle d'acier (cm²) Date (année) Figure 26 Influence de la température sur la perte de section d acier Etant donnée que le front de carbonatation n atteint pas les armatures du béton, la corrosion n est pas initiée. Etude du cas le plus défavorable Les résultats précédents montrent que dans les conditions définies par défaut, et en faisant varier un seul paramètre à la fois, il n y a jamais de ruine par lixiviation sur la durée étudiée. 32

33 Cependant, il est intéressant d étudier le cas le plus défavorable en modifiant plusieurs paramètres simultanément : ceci permet de se rendre compte si la lixiviation reste probable ou non. Le tableau suivant (cf. Tableau 1) résume les paramètres environnementaux pris en compte pour l étude du cas le plus défavorable de la simulation 2. Tableau 1 Paramètres environnementaux pris en compte pour le cas le plus défavorable de la simulation 2 Température ( C) Humidité (%) Résistance moyenne à la compression (MPa) Coefficient d'exposition à la carbonatation (-) La Figure 27 montre l évolution de la profondeur de carbonatation en fonction du temps. D après les hypothèses, faites précédemment, sur l analogie entre profondeur carbonatée et profondeur lixiviée, cette figure illustre l évolution de la profondeur lixiviée. 7 Profondeur de carbonatation (mm) Date (année) Figure 27 Evolution de la profondeur de carbonatation D après le graphe précédant, la profondeur de carbonatation atteint 3 mm (épaisseur d enrobage) après 21 ans seulement. La figure suivante montre l évolution de la densité de courant de corrosion au cours du temps. 33

34 1.2 Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) Date (année) Figure 28 Evolution de la densité du courant de corrosion Un courant de corrosion s initie dès que la lixiviation a atteint les armatures, soit après 21 ans. Après cette date, le courant se stabilise à 1A/cm² (cf. Figure 28). La figure suivante illustre l évolution de la diminution de section des armatures. 2.5 Section résiduelle d'acier (cm²) Date (année) Figure 29 Diminution de la section d acier des armatures La Figure 29 montre, que même si la corrosion s initie après une vingtaine d années, la cinétique de perte d acier est assez lente, bien que l on soit dans le cas le plus défavorable. 34

35 Simulation 3 Chlorures et Lixiviation Cette simulation permet de considérer le cas où la structure est exposée à la fois à l attaque des chlorures et à la lixiviation. On trouve dans le tableau suivant (cf. Tableau 11) les paramètres environnementaux pris en compte dans la simulation 3. Tableau 11 Paramètres environnementaux de la simulation 3 Température ( C) Humidité (%) Teneur initiale en Chlorures à la surface du parement (g/l) Coefficient d'exposition à la carbonatation (-) Les résultats précédents ont montré que dans les conditions définies par défaut et en ne faisant varier qu un seul paramètre à la fois, il n y avait jamais de corrosion due à la carbonatation. Par conséquent, les résultats de ces simulations sont équivalents à ceux de la simulation 1. La figure suivante représente l influence de l humidité relative sur la densité de courant de corrosion, au cours du temps. On fait varier l humidité relative de 75 à 1%, comme dans les simulations précédentes. Densité de courant de corrosion (µa.cm -2 ) HR=95% HR=85% HR=75% HR=1% Date (année) Figure 3 Influence de l humidité relative dans le cas ou le béton est exposé à la lixiviation et à la corrosion par les chlorures La figure précédente (cf. Figure 3) illustre bien le fait que les résultats d une exposition simultanée à la lixiviation et à la corrosion par les chlorures sont les mêmes que pour une simple exposition à la corrosion par les chlorures. 35

36 5.3. Calculs probabilistes Objectifs Les calculs probabilistes permettent d évaluer l initiation de la corrosion, l initiation de la fissuration ainsi que la perte de section d acier de 5%, tout en tenant compte de la variabilité ou de l incertitude de certains paramètres d entrée Paramètres probabilisés Corrosion par les ions chlorure Les paramètres probabilisés pour étudier le cas d une exposition à la corrosion par les chlorures sont : le coefficient de diffusion, l épaisseur d enrobage et le coefficient d interaction entre les chlorures et le ciment. Ces paramètres ont probabilisés comme suit : Coefficient de diffusion loi log normale m²/s ± m²/s Epaisseur d'enrobage loi log normale 3mm ± 5mm Coefficient d'interaction loi triangle 1.5 ±,5 Les figures suivantes illustrent les lois probabilistes choisies pour les distributions du coefficient de diffusion, de l épaisseur d enrobage et du coefficient d interaction. Figure 32 Distribution avec la loi log normal du coefficient de diffusion des chlorures Figure 31 Distribution avec la loi log normal de l épaisseur d enrobage 36

37 Figure 33 Distribution avec la loi triangle du coefficient d interaction Corrosion par lixiviation Comme précédemment, on utilise le module carbonatation de SIMEO TM Consulting, et par analogie on en déduit l allure des courbes se référant à une corrosion par lixiviation. Les paramètres probabilisés pour étudier le cas d une exposition à la corrosion par lixiviation sont donc ici : le coefficient d exposition à la carbonatation, l épaisseur d enrobage et la résistance moyenne à la compression. Ces paramètres sont probabilisés comme suit : Coefficient d exposition à la carbonatation loi triangle 1 ±,5 Epaisseur d'enrobage loi log normale 3mm ± 5mm Résistance moyenne à la compression loi triangle 3MPa ± 3MPa La figure suivante (cf. Figure 35) illustre la distribution de la résistance moyenne à la compression avec la loi triangle. La distribution du coefficient d exposition est identique à la distribution prise en compte lors de l étude de la corrosion par les chlorures (cf. Figure 31). Figure 34 Distribution avec la loi triangle de la résistance moyenne à la compression Figure 35 Distribution avec la loi triangle du coefficient d exposition à la carbonatation 37

38 Probabilité d initiation à la corrosion La figure suivante est une représentation de la probabilité d initiation de la corrosion par les ions chlorures, pour 3 concentrations initiales de chlorures (à savoir : 5g/l, 15 g/l et 2 g/l). [Cl]=2g/l [Cl]=1g/l [Cl]=5g/l Probabilité Date (année) Figure 36 Probabilité d initiation de la corrosion par les ions chlorures pour 3 concentrations initiales de chlorures La probabilité d initiation de la corrosion augmente très rapidement dès les premières années lorsque la concentration initiale en chlorures est de 2g/l. En revanche, la probabilité reste nulle lorsque la concentration initiale en chlorures est de 5g/l (cf. Figure 36). Il est donc très important de connaître la teneur initiale en chlorures pour prévoir le vieillissement d une structure par corrosion. La figure suivante représente une comparaison de la probabilité d initiation à la corrosion, pour une exposition par les chlorures et pour une exposition à la carbonatation (avec une humidité relative de 75%). D après les hypothèses faites cela donne une représentation de la corrosion par les chlorures et par lixiviation. 38

39 " chlorures [Cl]=2g/l" 'lixiviation HR=75%' Probabilité Date (année) Figure 37 Comparaison des probabilités d initiation de la corrosion, par les chlorures (concentration initiale de 2g/l) et par la lixiviation La Figure 37 fait clairement apparaître que le risque d initiation à la corrosion est beaucoup plus important pour une exposition aux ions chlorures que pour une simple exposition à la lixiviation Probabilité d initiation à la fissuration Pour une armature de diamètre 16 mm et d épaisseur d enrobage 3 mm, on considère que la fissuration s initie après une perte de 1 m sur le rayon, soit une section résiduelle d acier de 1.96 cm². La figure suivante est une représentation de la probabilité d initiation de la fissuration par les ions chlorure, pour 3 concentrations initiales de chlorures (à savoir : 5 g/l, 15 g/l et 2 g/l). [Cl]=2g/l [Cl]=1g/l [Cl]=5g/l Probabilité Date (année) 39

40 Figure 38 Probabilité d initiation de la fissuration par les ions chlorures pour 3 concentrations initiales de chlorures La figure suivante représente une comparaison de la probabilité d initiation de la fissuration, pour une exposition par les chlorures et pour une exposition à la carbonatation (avec une humidité relative de 75%). D après les hypothèses faites, cela renvoie à une comparaison de la corrosion par les chlorures et par lixiviation. "chlorure [Cl]=2g/l" 'lixiviation HR=75%' Probabilité Date (année) Figure 39 Comparaison des probabilités d initiation à la fissuration, pour une exposition aux chlorures (concentration initiale de 2 g/l) et pour une exposition à la lixiviation (avec une humidité relative de 75%) Les figures précédentes (cf. Figure 38 et Figure 39) corroborent les observations faites à partir des probabilités d initiation à la corrosion, à savoir : le risque que la structure soit endommagée par la corrosion par les chlorures est beaucoup plus important que le risque que la structure soit endommagée par la lixiviation Probabilité d avoir une perte de section de 5% Une perte de section de 5% correspond dans notre cas à une section résiduelle d acier de 1.91 cm². La figure suivante est une représentation de la probabilité d avoir une perte de section d acier de 5%, pour 3 concentrations initiales de chlorures (à savoir : 5 g/l, 15 g/l et 2 g/l). 4

41 [Cl]=2g/l [Cl]=1g/l [Cl]=5g/l probabilité date (année) Figure 4 Probabilité d avoir une perte d acier de 5%, lorsque le béton est attaqué par les chlorures, pour 3 concentrations initiales de chlorures La figure suivante représente une comparaison de la probabilité d avoir une perte de section d acier de 5%, pour une exposition par les chlorures et pour une exposition à la carbonatation (avec une humidité relative de 75%). D après les hypothèses faites, cela donne une représentation de la corrosion par les chlorures et par lixiviation. "chlorure [Cl]=2g/l" "lixiviation HR=75%" probabilité date (année) Figure 41 Probabilité de perte de section d acier de 5%. Comparaison entre attaque par les chlorures et attaque par lixiviation La probabilité de perte de section de 5% confirme les observations faites à propos des probabilités d initiation à la corrosion et à la fissuration. 41

42 Prise en compte des chlorures et de la lixiviation On considère que la corrosion par les ions chlorures et la corrosion par lixiviation sont 2 évènements indépendants mais pas incompatibles. Donc : P (chlorure+lixiviation) = P (chlorure) + P (lixiviation) P (chlorure lixiviation) P (chlorure+lixiviation) = P (chlorure) + P (lixiviation) P (chlorure) * P (lixiviation) La figure suivante représente les probabilités d initiation à la corrosion, d initiation à la fissuration, de perte de 5 % d acier en considérant à la fois la corrosion par les chlorures et la lixiviation (dans le cas le plus défavorable). Initiation corrosion Apparition fissures Perte de 5% de la section Probabilité Date (année) Figure 42 Probabilités totales d initiation à la corrosion, d initiation à la fissuration, et de perte de section de 5% Si on superpose ces courbes, avec les probabilités dues à une exposition uniquement aux chlorures, les courbes sont confondues. En effet, sur la période [,4ans] la lixiviation n a pour ainsi dire pas d influence car la probabilité d initiation de la corrosion est quasiment nulle. Sur la période [4,8ans], la lixiviation n a plus d influence car la probabilité d initiation de la corrosion par les chlorures est déjà égale à 1. Cette remarque est aussi valable pour la probabilité d initiation à la fissuration et pour la probabilité d avoir une perte de section de 5%. 42

43 5.4. Conclusion de l étude Les calculs déterministes ont permis de déterminer les paramètres qui influencent la corrosion par les ions chlorure et l allure des cinétiques de lixiviation. Parmi les paramètres testés au cours des études de sensibilité de la corrosion par les chlorures, on retiendra que l humidité relative, la concentration initiale en chlorures à la surface du parement ainsi que le coefficient de diffusion ont une influence très importante vis-à-vis de la corrosion. Sur l échelle de 8 ans choisie, la valeur de ces paramètres peut notamment faire varier de façon considérable la perte de section d acier. En ce qui concerne la lixiviation les paramètres étudiés n ont pas d influence significative par rapport aux études faites sur la corrosion des armatures. Les calculs probabilistes permettent d avoir une vision plus juste des risques d initiation de la corrosion, de la fissuration et de la perte de section d acier de 5% car ils permettent de tenir compte des incertitudes sur l épaisseur d enrobage, sur le coefficient d interaction et sur la résistance moyenne du béton à la compression. Au bout de 3 ans, la probabilité de risque pour les trois études (corrosion, fissuration et perte de section de 5%) est très proche de 1. Avant cette date, les courbes sont proches, il y a un décalage d environ 2 ans, respectivement entre l initiation de la corrosion et de la fissuration et entre l initiation de la fissuration et la perte de section de 5%. Le risque dû aux attaques des chlorures et de la lixiviation simultanément est identique au risque lorsqu il n y a que corrosion par les chlorures (le risque de corrosion par lixiviation peut être négligé). Ces résultats fournissent ainsi un support objectif sur lequel on peut se baser pour fixer le critère de fréquence permettant le calcul de la criticité des modes de défaillance ayant pour cause la corrosion des armatures. 43

44 6. Quantification des modes de défaillance liés à la perte de section d armature d une paroi moulée 6.1. Présentation générale Une AMDE réalisée sur un quai en paroi moulée a permis de mettre en évidence un mode de défaillance lié à la perte de section d acier. Afin d évaluer quantitativement le critère de gravité du mode de défaillance on réalise une étude «mécano-fiabiliste». La notion de probabilité ainsi introduite permet de tenir compte de la variabilité de certaines caractéristiques de la section. Cette étude à pour but d évaluer l incidence d une perte de section donnée, sur la résistance de la section de béton armé étudiée. On ne prend en compte que le moment maximum et on considère que la paroi est sollicitée en flexion simple Dans le cas présent on suppose que toutes les données géométriques ainsi que les sections d acier sont connues. En revanche le moment sollicitant de la section est inconnu. On fait l hypothèse générale que les calculs de dimensionnement on été fait correctement. A partir de cette hypothèse on peut dérouler la démarche comme expliqué sur la Figure

45 Ouvrage en béton armé Modélisation de la section en béton armé (b, h, d, d, A, A ) Evaluation des pertes d acier (en pourcentage de la section initiale) Calcul du moment résistant M R (Calcul déterministe) Calcul du moment sollicitant M S (calcul déterministe) Introduction de variabilité sur M R et M S (calcul probabiliste) Calcul de la probabilité de défaillance (G = R S < ) IMPACT DE LA PERTE DE SECTION D ACIER SUR LA RESISTANCE DE LA SECTION Figure 43 Démarche générale d évaluation de l impact de la perte de section d acier sur la résistance mécanique de la section 45

46 6.2. Etude mécano-fiabiliste Modélisation de la section Une telle section de béton est assimilable à une section de béton rectangulaire avec des armatures tendues et également des armatures comprimées. La Figure 44 représente la schématisation de la section étudiée. A S d 2 y u A.N d 1 h A S b Figure 44 Représentation d une section de paroi moulée La figure suivante représente la modélisation de la section étudiée, ainsi que les diagrammes de déformations, de contraintes et d efforts appliqués à la section. 46

47 y u A S d s bc,8 y u f bu s N s N bc A.N d h A S s s N s b Figure 45 Représentation des diagrammes de déformations, des contraintes et des efforts d une section en béton armé 47

48 Calcul du moment résistant A partir des diagrammes représentés sur la Figure 45 on établit les équations d équilibre de la section : Équation 1 : &' + % = Soit : # + ) & * &) + % *() = * () Equilibre des moments au niveau des aciers tendus : = #α #! α &,-* +,, σ avec ) le moment admissible Équation 2 : ) ( ) ) &) ( ) % ) % D autre part, la relation entre u et y u est donnée par : Rappel sur la règle des 3 pivots : α = ) Dans le cas d une section sollicitée en traction (pure ou excentrée), l état limite est atteint lorsque l une au moins des sections d acier atteint un allongement de # # ##. On dit que l on est au pivot A. Dans le cas où la section est sollicitée en flexion, l état limite ultime est atteint soit dans l acier et on est au pivot A, soit dans le béton et on est au pivot B. Dans le cas où toute la section est comprimée l état ultime est atteint lorsque le béton atteint sa déformation maximale, on est au pivot C. Etant donné que nous nous intéressons ici au cas d une paroi moulée, nous sommes donc dans le cas d une sollicitation en flexion. Par conséquent la section va travailler au pivot A ou au pivot B. + ), Le pivot A : Les valeurs des déformations maximales dans les aciers sont définies par : Équation 3 : ε # % = # ## α ),% Équation 4 : ε #, = # ## (relation établie à partir du diagramme des déformations cf. Figure α 45) Deux cas de figure sont alors envisageables : Tous les aciers sont plastifiés : u est alors définit par la relation : * () % * Équation 5 : α ) = #& *, ε % doit vérifier : Équation 6 : ε % ε (. &) ) () Les aciers comprimés ne sont pas plastifiés : u est alors solution de l équation : 48

49 ,% % # ## ) () ) &) ) ), Équation 7 : # α + * ( α ) + #&,* α ( α ) # ε % doit vérifier : Équation 8 : ε % < ε (. = Si aucune des 2 conditions précédentes n est remplie, on est dans le cas du pivot B. Pivot B : Les valeurs des déformations maximales dans les aciers sont définies par : α ),% Équation 9 : ε #, % = ## α Équation 1 : ε = # ## ) α α ) ) Quatre cas de figure sont alors envisageables : Les aciers comprimés ne sont pas plastifiés : u est alors solution de l équation :,% Équation 11 : % # ## α ) * () α) + #&,*&) α) = #, On doit vérifier : ε % < ε (. ε ( ε. Tous les aciers sont plastifiés : u est alors définit par la relation : * () %* () Équation 12 : α ) = #& *, On doit vérifier : ε % ε (. ε ( ε. &) Aucun acier n a atteint sa limite élastique : u est alors solution de l équation :,% % # ## α ) +, On doit vérifier : ε % < ε (. ε < ( ## ) &) ) = Équation 13 : # ( α ) + #&,* α # ( ε. Les aciers tendus ne sont pas plastifiés : u est alors solution de l équation : %* α + # α + #&,* α () ) ( ## ) &) ) = Équation 14 : ( ) # 49

50 On doit vérifier : ε % ε (. ε < ( ε. A partir des hypothèses précédentes on peut déterminer dans quel cas de figure on se trouve. On exprime alors le moment sollicitant (cf. Équation 2) grâce au calcul de u. Estimation de la perte de section : On estime tout d abord la perte de section d acier en estimant cette perte sous la forme d un pourcentage de section initiale : Soient : p le pourcentage de perte de section d acier tendue p le pourcentage de perte de section d acier comprimée On pose : = ( /). %. = ( /%) % Soit l expression du moment admissible de la section dégradée, en reprenant l Équation 2 :, = #α #! α &,-* +,, % /% Équation 15 : ( ) ( ) ( ) ) ) &) % σ Calcul du moment sollicitant Le moment sollicitant de la section est égal au moment admissible calculé précédemment, pondéré du coefficient de sécurité : Équation 16 : =, 1(est le coefficient de sécurité global (le calcul du coefficient est détaillé plus loin) Les modèles probabilistes L algorithme est introduit dans le logiciel SIMEO MC². La figure suivante présente un aperçu du réseau mis en place dans le logiciel : 5

51 Figure 46 - Modélisation de l'algorithme sous SIMEO TM MC² Chaque variable d entrée est définit soit en valeur déterministe soit en valeur probabiliste. Calcul du moment résistant Pour le calcul du moment résistant, on probabilise la limite élastique de l acier, le module d Young de l acier et la contrainte en compression du béton. Les modèles à utiliser sont présentés dans le tableau suivant [BAI 1996] : Tableau 12 Modèles probabilistes des caractéristiques de résistance mécanique pour le calcul du moment résistant Variables Modèle Biais ( ) Acier (soudé) Limite élastique Module Béton Résistance à la compression Loi Lognormal Loi de Gauss Coefficient de variation (cov).8.1 Loi Lognormal A partir des valeurs caractéristiques, il est alors possible de remonter à la valeur moyenne x et à l écart type x à l aide des relations suivantes : = µ 2 δ 2 et '34 σ µ 2 = (x représente la valeur caractéristique) 2 Le tableau suivant récapitule les valeurs déterminées pour les paramètres probabilisés dans cette étude : 51

52 Tableau 13 Valeurs représentatives et écart-type des paramètres probabilisés pour le calcul du moment résistant Variables Acier (soudé) Limite élastique f s Module E Béton (in situ) Résistance à la compression f c Valeur caractéristique (x) 5 MPa 21 MPa Biais ( ) Coefficient de variation (cov).8.1 Valeur moyenne ( x ) 65 MPa 24 MPa Ecart type ( x ) 5 MPa 24 MPa 4 MPa MPa MPa Calcul du moment sollicitant Le moment sollicitant est probabilisé par un modèle de distribution gaussienne : la valeur moyenne est définie précédemment et le coefficient de variation vaut.25 (Ce coefficient est issu des différentes études fiabilistes réalisées sur les ouvrages maritimes). La figure suivante représente graphiquement les densités de probabilité des moments résistant et sollicitant définies au paragraphe précédent : Figure 47 Représentation graphique des probabilités du moment résistant et du moment sollicitant Détermination du coefficient de sécurité global Le dimensionnement fait intervenir des coefficients de sécurité partiels ou un coefficient de sécurité global (en fonction de la date de construction de l ouvrage et des règlementations en vigueur). La première étape consiste donc à établir un coefficient de sécurité global. Le coefficient de sécurité est égal à la différence entre les valeurs correspondant aux densités de probabilité maximales (cf. représentation graphique sur la figure suivante) Ces ouvrages sont dimensionnés de façon à ce que la probabilité de défaillance n excède pas 1-6 au moment de la construction. Le coefficient de sécurité global est défini pour une probabilité de défaillance cible de 1-6. On procède par dichotomie. 52

53 C s P f doit être égale à 1-6 Figure 48 Principe de détermination du coefficient de sécurité global Probabilités de défaillance et perte de section Les calculs probabilistes sont menés à l aide de la méthode de simulation de Monte-Carlo qui permet d atteindre des probabilités de défaillance faibles avec des coûts de calcul raisonnables. Le principe consiste à effectuer de nombreux tirages des variables aléatoires. Pour chaque tirage, on vérifie si la fonction d état limite a des valeurs négatives (G = R S < ), ce qui signifie que l on se trouve dans le domaine de défaillance. La probabilité de défaillance est le rapport entre le nombre de tirages n où la fonction d état limite est négative et le nombre total n de tirages. Figure 49 Représentation graphique de la probabilité associée à la fonction g Le principe consiste ensuite à réaliser un maximum d itérations pour calculer la valeur de la probabilité associée à la densité de probabilité limite (valeur mise en évidence sur la figure précédente). Plus le nombre d itérations est important plus le résultat est précis. On réalise ici 1 millions d itérations. On calcule ainsi les probabilités de défaillance associées à différentes pertes de section (de à 2%). Les résultats sont présentés sur l abaque ci-dessous. 53

54 1.E Probabilité de défaillance 1.E-4 1.E-5 1.E-6 Perte de section d'acier (%) Figure 5 Abaque de probabilité de défaillance par perte de résistance mécanique en flexion simple Les ouvrages sont dimensionnés avec une probabilité de défaillance maximale de 1-6 au dimensionnement. 54

55 7. Conclusion Les analyses de risques sont des outils très utiles lorsque l on souhaite établir un plan de maintenance sur un ouvrage de génie civil. Néanmoins, malgré la simplicité apparente de la démarche, il importe de respecter le processus et de suivre les différentes étapes avec beaucoup de sérieux. Une analyse de risques non approfondie perd tout son intérêt. La richesse d une analyse de risques est également fonction du contexte dans lequel elle a été établie, elle doit aboutir à la mise en place d un plan d actions. La méthode AMDEC est pertinente à chaque fois que les modes de défaillance des composants sont bien connus ou peuvent l être. Lors de l analyse des modes de défaillance, et plus particulièrement lors de la quantification des dangers, il est important de se baser autant que possible sur des critères quantitatifs clairement établis. Les outils de la plateforme logicielle SIMEO, tels que SIMEO Consulting et SIMEO MC² permettent la caractérisation la plus objective possible des critères de quantification de la criticité des modes de défaillance. SIMEO Consulting est plus particulièrement adapté aux modes de défaillance liés à la corrosion du béton armé par carbonatation, par pénétration des chlorures ou par lixiviation. SIMEO MC² est un outil de calculs stochastiques plus généraliste, tout type d algorithme peut être modélisé. Les exemples cités au cours de cette étude montrent qu il s agit bien ici d outils, il est indispensable de maîtriser l ensemble du sujet ainsi que les domaines techniques y référents (résistances des matériaux, comportement des matériaux, calculs probabilistes ) pour exploiter à bien ces outils. SIMEO MC², en particulier, fait appel à des connaissances assez poussées sur le fonctionnement du phénomène étudié. 55

56 Bibliographie [BAI 1996] [DES 26] [GRA 25] Basic principles and load models for the structural safety evaluation of existing road bridges, S. F. BAILEY, these de doctorat de l école polytechnique fédérale de Lausanne. Contribution à la mise au point d une approche intégrée analyse diagnostique / analyse de risques, M. DESINDE, thèse de doctorat de l université Joseph Fourier à Grenoble. Caractérisation expérimentale du phénomène d autocicatrisation des fissures dans les bétons, S. Granger, A. Loukili, G.Pijaudier-Cabot et G. Chanvillard [HAU 1967] Steel corrosion in concrete, Materials protection, Haussmann D.A [HOU 23] [LE BEL 21] [LIU 1996] Spécifications techniques SIMEO Consulting 1.1 Module de corrosion avec fissuration (OXAND ETU / 23 / 35 /E) Couplages chimie Mécanique dans les structures en béton attaquées par l eau : étude expérimentale et analyse numérique, C. Le Bellego, thèse de doctorat de l école normale supérieure de CACHAN. Modeling the time to corrosion cracking of the cover concrete in Chloride Contaminated Reinforced Concrete Structures 56

57 ANNEXE Annexe n 1 : Synthèse bibliographique sur le vieillissement du béton armé par corrosion 57

58 ANNEXE n 1 : Synthèse bibliographique sur le phénomène de corrosion Type de corrosion des structures en béton armé La corrosion concerne l attaque d un matériau par une réaction électrochimique liée à son environnement. Les principales causes de corrosion des ouvrages en béton armé, sont la corrosion par carbonatation, la corrosion par les ions chlorure, et la corrosion par lixiviation. Les corrosions des armatures du béton sont de type «localisées». Les pertes d acier ne sont pas uniformes sur l ensemble de la structure : cette corrosion correspond généralement à une «corrosion par piqûres». Passivation des armatures Lorsque les armatures se retrouvent en contact avec le béton frais, qui a une composition fortement alcaline (avec un ph proche de 13), il se crée une rapide oxydation, en surface de l acier. Cette réaction est à l origine de la formation d un oxyde de fer. Ce phénomène, appelé «passivation», ralentit le processus de corrosion des armatures. Cependant le film passif est attaqué par des agents agressifs présents dans l environnement, et cela entraîne le développement de la corrosion. Corrosion induite par carbonatation Description du phénomène La carbonatation est un phénomène chimique présent dans l épiderme du béton tout au long de sa vie. Il s agit de la réaction de prise de la chaux aérienne par absorption du gaz carbonique. Cette réaction n est possible qu en présence d eau. Le CO 2 contenu dans l air pénètre dans les pores du béton. Par conséquent, plus le béton est poreux plus le CO 2 pénètre vite. Une fois le gaz introduit dans les pores, il se dissout dans l eau pour former de l acide carbonique (H 2 CO 3 ). + L acide carbonique réagit avec le ciment, plus précisément avec l hydroxyde de calcium (Ca(OH) 2 ) présent sous forme de portlandite. La portlandite est une importante réserve d ions OH -. Tant que la portlandite peut réagir et apporter des ions OH - le ph reste élevé. Mais lorsque la portlandite a entièrement réagi, le ph baisse jusqu à des valeurs inférieures à 9. La passivation des aciers n est donc plus maintenue. On dit que les aciers sont dépassivés lorsque le front de carbonatation (ou profondeur de carbonatation) atteint les armatures. Le diagramme de Pourbaix du Fer montre qu une diminution de ph initie le phénomène de corrosion (cf. Figure 51). 58

59 Figure 51 Diagramme de Pourbaix simplifié du Fer Le CO 2 pénètre plus facilement dans le béton si les pores sont en phase gazeuse, mais la carbonatation nécessite la présence d eau pour la dissolution du CO 2. Par conséquent, si le béton est trop sec, il n y a pas assez d eau pour dissoudre le CO 2, et si le béton est trop humide, il est saturé et cela ralentit la diffusion du CO 2. La figure suivante illustre l évolution de la carbonatation en fonction de l humidité relative. Figure 52 Evolution de la carbonatation en fonction de l humidité relative Au vu de ce graphique, on déduit qu une humidité relative d environ 6% est plus propice au phénomène de carbonatation [LIU 1996]. On note que l humidité relative moyenne par temps sec se situe entre 4 et 5%. 59

60 La teneur en CO 2 présent dans l air ambiant traduit la vitesse d évolution de la carbonatation. C est pourquoi on définit pour chaque type d environnement un facteur d exposition à la carbonatation : Tableau 14 Facteur d exposition à la carbonatation () Type d ouvrage Coefficient Sortie de tunnels routiers, cheminés 1,5 Structures en zones urbaines polluées 1,3 Structure en zone sèches non exposées à la pluie 1,2 Structures particulièrement exposées à la pluie,9 Structures immergées (ou absence de carbonatation) On note que la carbonatation n altère pas les propriétés mécaniques du béton, mais elle est synonyme de risque, si le front de carbonatation atteint les armatures. C est pourquoi dans les simulations on s intéresse principalement à la profondeur de carbonatation. Corrosion induite par la pénétration des ions chlorure Les ions chlorure pénètrent dans les pores du béton et sont véhiculés par l eau. La réaction de corrosion débute lorsque la concentration en ions chlorure au niveau des armatures atteint un seuil critique. Il existe plusieurs théories définissant cette valeur critique. On choisit ici d exprimer cette limite comme un ratio entre la concentration en chlorures libres et la concentration en ions hydroxyde [HAU 1967]. On prend ainsi en compte la sensibilité de la corrosion au ph. Ce «ratio-limite» est arbitrairement pris égal à,6. Lixiviation du béton Hydrates de la pâte de ciment Les hydrates du béton sont les produits issus de l hydratation du ciment anhydre. On trouve principalement les silicates de calcium hydratés (notés C-S-H), l ettringite, et les monosulfoaluminates [LE BEL 21]. Il existe un équilibre thermodynamique entre les hydrates de la pâte de ciment et les ions de la solution interne du béton. Attaque de l eau Lixiviation Les substances chimiquement agressives pour le béton sont transmises par l eau. Les bétons sont des solides poreux, fortement alcalins (ph proche de 13). Le ph de l environnement étant nettement plus faible, le système chimique du béton est déséquilibré. Il se crée alors des gradients de concentration, entre la solution interstitielle et le milieu extérieur, cela entraîne la diffusion des ions [LE BEL 21]. Lorsque la diffusion des ions s effectue du milieu extérieur vers la solution interstitielle du béton, il y a risque de dégradation par expansion, due aux pressions de cristallisation localisées qui créent des fissurations. Lorsque la diffusion des ions s effectue de la solution interstitielle vers le milieu extérieur du béton. Il y a risque de dégradation par dissolution et lessivage des hydrates de la pâte de ciment. 6

61 L agressivité des eaux naturelles est influencée par 3 paramètres : le ph, la dureté, et la teneur en CO 2. Les pluies ont généralement un ph compris entre 5,6 et 7, mais le ph des pluies acides peut descendre jusqu à 4, et constitue donc un environnement très agressif pour le béton. Les eaux des marécages ont également un ph qui peut s abaisser à 4. Fissuration Causes de la fissuration Le volume des produits issus du phénomène de corrosion est environ 6 à 7 fois supérieur à celui du fer. Il se crée donc des tensions internes dans le béton autour de l armature. Lorsque ces tensions excèdent la contrainte maximale de traction du béton, il y a ruine par fissuration du béton d enrobage. La fissuration peut également apparaître au jeune âge du béton (phénomènes de retrait ), dans ce cas la présence initiale de fissures facilite la pénétration du CO 2, des ions chlorure, de l eau, et par conséquent accélère le phénomène de corrosion quelque soit les conditions environnantes. Figure 53 Comparaison entre le volume du fer et celui de ses produits issus de la corrosion Phénomène de colmatage (ou autocicatrisation) Le colmatage est un phénomène physico-chimique complexe, dont le fonctionnement n est pas encore clairement établi à ce jour. Il s agit d une réaction se produisant dans les fissures du béton à partir des composés présents [GRA 25]. Cette réaction produit des cristaux, qui en s accumulant créent un pont entre les deux côtés de la fissure et rétablissent une continuité. L accumulation de débris dans le fond de la fissure peut également accentuer le phénomène de colmatage, mais ne peuvent pas en être l unique cause. Ce phénomène de colmatage des fissures permet de stopper la corrosion jusqu à ce que le front de carbonatation, ou les ions chlorure, atteignent les armatures du béton sain. 61