Les aberrations. Cédric Jamet. 17 décembre Rappel Formation des images 1. 2 Introduction aux aberrations 1

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1 Les aberrations Cédric Jamet 17 décembre 2014 Table des matières 1 Rappel Formation des images 1 2 Introduction aux aberrations 1 3 Les aberrations géométriques Défauts d ouverture Défauts de champ Co-existence des différents défauts Résumé Les aberrations chromatiques Introduction Aberrations des systèmes centrés. Correction Résumé Les aberrations 1 Rappel Formation des images 2 Introduction aux aberrations Les instruments d optique sont constitués de divers éléments tels que des lentilles minces ou épaisses (association de dioptres) et des miroirs. Ces appareils doivent être stigmatique et aplanétique pour permettre l observation satisfaisante d une image nette d un objet étendu. L étude des différents composants optiques élémentaires des systèmes centrés et des lentilles repose sur un ensemble d hypothèses qui se résume aux trois conditions suivantes: 1. Les principes et lois fondamentales de l optique géométrique sont applicables 1

2 2. Le système optique travaille dans l approximation de Gauss 3. Le système reçoit de la lumière monochromatique de longueur d onde λ S il était possible de respecter simultanément ces trois conditions, n importe quel système optique centré, en particulier une simple lentille, permettrait de fournir d un objet plan une image nette localisée dans le plan de front normal à l axe optique et semblable à l objet se trouvant dans un plan de front conjugué. En pratique, ces conditions ne sont jamais simultanément réalisées car on est souvent obligé de travailler en lumière blanche et avec des rayons non paraxiaux; il en résulte un phénomène d aberrations, c est-à-dire une altération de l image donnée par le système optique et due à la constitution même de ce système. On appelle aberration tout défaut d un instrument optique qui, dans certaines conditions, entraîne une altération de la qualité de l image d un object ponctuel ou étendu. Les aberrations sont d ordre géométrique ou d ordre physique. Les aberrations géométriques sont observables en lumière monochromatique, quand il n y a plus stigmatisme même approché, pour certains points de l objet. Ce sont donc des écarts dans la marche des rayons lumineux comparée à celle dans l approximation de Gauss. L image d un point n est plus un point et un rayon lumineux issu de l objet traverse le plan de conjugaison au sens de Gauss en un point différent donné par cette approximation Les aberrations chromatiques sont observées en lumière blanche. Elles résultent de la variation de l indice optique des verres ou autres matériaux avec la longueur d onde de la lumière. La réfraction n étant pas la même pour chaque radiation, les images colorées d un même objet, fournies par un système dioptrique, ne coïncident pas. Ce phénomène est lié au caractère dispersif des milieux traversés: la vitesse v de la lumière et par conséquent l indice n = c/v dans un milieu transparent sont des fonctions de la longueur d onde de la radiation Si l on veut transmettre des faisceaux très ouverts (pour limiter la diffraction) et obtenir des images nettes, non déformées et non irisées d objets émettant de la lumière blanche, il faut employer des systèmes très compliquées. 3 Les aberrations géométriques 3.1 Défauts d ouverture l instrument reçoit des faisceaux de large ouverture angulaire, mais le rayon moyen est confondu avec l axe ou très peu inclién sur l axe. C est le cas des instru- 2

3 ments à petit champ recevant des faisceaux de grande ouverture comme les objectifs de microscope, de lunettes astronomiques, les téléobjectifs photographiques. Les aberrations observées dans ce cas sont appelées défauts d ouverture. Ils sont de deux types: Aberration de sphéricité. Le point objet A est sur l axe et l ouverture est importante; les rayons issus de A ne passent pas tous par un point image A. L expression aberration sphérique ou défaut de sphéricité traduit la nonsphéricité des surfaces d ondes émergentes. Défaut de coma. Même si l aberration de sphéricité est corrigée pour A, l image d un point A 1 voisin de A dans son plan de front peut ne pas être ponctuelle. 3.2 Défauts de champ L instrument reçoit des faisceaux de faible ouverture, mais qui peuvent être très inclinés sur l axe. C est le cas des instruments à grand champ comme la loupe formée d une lentille mince convergente (la pupille de l oeil entraîne une limitation de l ouverture des pinceaux). Les défauts de champ observés sont appelés aberrations d inclinaison ou aberrations de champ. Si les défauts d ouverture sont négligeables, l ouverture angulaire u étant faible, les aberrations de champ apparaissent pour un obejt éloigné de l axe: Astigmatisme et courbure de champ. Les rayons issu de B ne pasent pas tous par un même point B (astigmatisme) et de plus, la parfaite image B de B peut ne pas appartenir au plan de front de A (courbure de champ)? Distorsion. Lorsque le diaphragme d ouverture est mal positionné par rapport aus système centré, il se peut que les faisceaux utiles issus de point B 1, B 2 situés à des distances différentes de l axe traversent le système en des régions plus ou moins éloignées de l axe et soient focalisés différemment; il en résulte une distorsion de l image. 3.3 Co-existence des différents défauts Les défauts d ouverture et les défauts de champ peuvent coexister. Il est pratiquement imposible de les éliminer, aussi on s attache à corriger les aberrations les plus gênantes. En pratique, pour un système centré, les aberrations doivent être impérativement corrigées compte tenu des conditions de son utilisation par exemple: Pour un microscope (très petits objets et large ouverture), il faut corriger en priorité les aberrations sphériques et le défaut de coma 3

4 Pour un objectif grand angulaire d un appareil photographique, il faut principalement corriger l astigmatisme et la courbure de champ 3.4 Résumé Les aberrations géométriques apparaissent lorsque l instrument est utilisé dans des conditions ne satisfaisant pas à l approximation de Gauss. En notant h la distance entre le point objet et l axe optique, par u l inclinaison du rayon par rapport à l axe, les différents cas suivants peuvent se présenter: 1. h=0 (point objet sur l axe). L aberration de sphéricité longitudinale est F m F 0 =l (longueur de la nappe axiale) et transversale t (rayon du cercle obtenu en coupant le faisceau émergent par un écran plan et perpendiculaire à l axe): l Kf (2h/f ) 2 ku 2 et t K f (2h/f ) 3 ku 3 2. h petit. On peut observer le défaut de coma 3. h grand et u petit. L objet est éloigné de l axe, l ouverture du diaphragme est faible, il y a courbure de champ (défaut d astigmatisme) 4. Système est fortement diaphgramé. l image d un objet étendu présente une distorsion en barillet ou en croissant: le grandissement transveral γ n est pas constant, dans deux plans de front conjugués 4 Les aberrations chromatiques 4.1 Introduction Un objet fixe éclairant en lumière blanche un système optique formé de dioptres a, en général, une infinité d images colorées: il y a des aberrations chromatiques. Ceci résulte de la variation des indices de réfraction avec la longueur d onde (phénomène de dispersion). Les miroirs ne présentent pas d aberrations chromatiques puisque les rayons incidents et réfléchis se propagent dans le même milieu, il n y a pas de changement d indice Différentes catégories de verres Chaque verre (ou autres matériaux) peut être caractérisé par deux données: son indice moyen n et sa constringence, inverse du pouvoir dispersif, v=1/k. Dans les verres qualifiés de verresanciens connus depuis longtemps, le pouvoir dispersif croît avec l indice moyen. On distingue: Les crowns (anciens) à base de silicates doubles de potassium (ou de sodium) 4

5 et de calcium, sont peu réfringents et peu dispersifs Les flints (anciens) à silicates doubles de potassium et de plomb (appelés commercialement cristal) sont plus réfringents et plus dispersifs (K plus grand, v plus faible) que les crowns. 4.2 Aberrations des systèmes centrés. Correction Les varations des indices avec la longueur d onde entraînent: une dispersion des foyers images une dispersion des plan principaux H et H et autres éléments cardinaux Les divers aspects des défauts des images sont les mêmes pour les systèmes centrés et pour une lentille mince: chromatisme de position (ou chromatisme axial), chromastisme de grandeur. Pour réaliser une correction complète des aberrations chromatiques d un système centré à milieux extrêmes identiques (air), il faut qu il y ait: coïncidence des plans principaux images pour les différentes radiations coïncidence des foyers principaux images pour les différentes radiations Il existe des doublets achromatiques, qui consistent en l association d une lentille convergente avec une lentille divergente. on parvient à faire coïncider les images de deux radiations en choisissant des verres d indices différents et des courbures convenables pour les faces des lentilles. Il est possible de réaliser des triples apochromatiques, ils permettent d obtenir la coïncidence des images dues à trois radiations Réalisation d un achromat mince On peut réaliser un achromat mince en accolant deux lentilles minces. Tous les plans principaux objets et images sont confondus avec le pland de front du centre optique commun. Il suffit alors de faire coïncider des foyers principaux images, cad l égalité des distances focales images. Pour obtenir la coïncidence des foyers principaux à partir de deux lentilles minces accolées, fabriquées avec des verres différents d indice moyen n 1 et n 2, de pouvoirs dispersifs 1/v 1 et 1/v 2 (en prenant deux radiations C et F), il faut: 1. v 1 et v 2 sont positifs, les vergences sont de signe contraire, il faut associer une lentille convergente et une lentille divergente. 5

6 2. Les deux lentilles ne peuvent pas être de même verre, car l égalité de v 1 et v 2 entraînerait une vergence nulle pour le système qui serait équivalent à une lame à faces parallèles très mince, donc sans aucun intérêt 3. Il faut associer une lentille de verre peu dispersif (crown) et une lentille en verre plus dispersif (flint). En particulier, un achromat mince convergent comprend un lentille convergente en crown, une divergente en flint 4. Les valeurs absolues des vergences sont proportionnelles aux constringences. La lentille dont la vergence est la plus grande en valeur absolue, détermine le signe de la vergence d un doublet (convergent ou divergent). Cette lentille doit être en verre le moins dispersif: la vergence de l ensemble a le signe de la vergence de la lentille en crown. 4.3 Résumé l indice optique varie avec la fréquence de la vibration lumineuse (n croît quand λ décroît). En lumière polychromatique, un système optique travaillant en réfraction, fournit une multiplicité des images d un objet fixe car il y a dispersion de la lumière. Le pouvoir dispersif est K et est de l ordre de 2-3%; son inverse la constringence ν est de l ordre de 60 à 30. Dans le cas d une lentille, l objet étant à l infini sur l axe, l aberration chromatique longitudinale est F CF F = f et l aberration transversale est ρ (rayon du cercle de moindre irisation): f = f /ν et ρ=h/2ν, h étant le rayon de bord de la lentille. Une correction de ce défaut est réalisée en accolant plusieurs lentilles minces de nature différente (CV et DV), de verres différents. La notion d achromatisme apparent pour un doublet oculaire formé de deux lentilles minces distantes de e=o 1 O 2 est: f 1 + f 2 = 2e. 6