CHAPITRE 05 : HYPOTHESES DE LA RESISTANCE DES MATERIAUX

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1 Terminale Génie Civil Mécanique Hypothèses de la R.D.M. page 1/6 CHPITRE 05 : HYPOTHESES DE L RESISTNCE DES MTERIUX I - BUT DE L R.D.M. II - HYPOTHESES. 1) Notion de poutre. 2) Hypothèses fondamentales : 21) Sur les matériaux. 22) Sur la géométrie des poutres. 23) Sur les actions mécaniques extérieures. 24) Sur les déformations. TBLEU RECPITULTI DES HYPOTHESES DE L R. D. M.

2 Terminale Génie Civil Mécanique Hypothèses de la R.D.M. page 2/6 I - BUT DE L RESISTNCE DES MTERIUX (R.D.M.) : Une construction doit respecter des critères contradictoires : la sécurité l économie l architecture une construction doit être résistante et se déformer le moins possible une construction doit coûter le moins cher possible une construction doit respecter les dimensions imposées par l architecte R.D.M. CHP 05 hypothèses de la R.D.M. CHP 06 CHP 07 Nature et répartition des efforts à l intérieur de la matière en fonction du chargement. CHP 08 CHP 09 CHP 10 Résistance que doivent posséder les matériaux de la structure pour assurer la stabilité de celle E.L.U. ci. Déformations engendrées par l application du chargement. E.L.S. CHP 11 Dimensions des pièces constituant la structure.

3 Terminale Génie Civil Mécanique Hypothèses de la R.D.M. page 3/6 II - LES HYPOTHESES : 1) Notion de poutre : Les résultats obtenus en R.D.M. sont valables avec une bonne approximation pour des solides ayant une forme simple : forme de poutre. Comment définit - on une poutre? Une poutre est le solide engendré par une aire plane (S) dont le centre de gravité G décrit une courbe (G 0 G 1 ), le plan de (S) restant perpendiculaire à cette courbe. G 0 G G 1 S 0 S S 1 (S) est appelée section droite ; G 0 G 1 est la fibre moyenne de la poutre. Selon le programme de mécanique de terminale de Génie Civil, nous étudierons que les poutres droites possédant un plan de symétrie contenant G 0 G 1 : on parlera dans ce cas de poutre «à plan moyen». Exemple de poutres à plan moyen : Tubes pleins Tubes creux

4 Terminale Génie Civil Mécanique Hypothèses de la R.D.M. page 4/6 2 ) Hypothèses fondamentales : 21) Sur les matériaux : Les matériaux envisagés sont supposés homogènes, continus et isotropes. Homogénéité : On admet que tous les éléments constituant le matériau ont une structure identique. En réalité, aucun matériau n est parfaitement homogène et cette hypothèse est une approximation :. bonne approximation pour les métaux,. approximation très grossière pour le bois et le béton. Continuité : Lorsque l on observe la matière au microscope, il apparaît une structure granulaire. Toutefois, les distances entre les grains sont toujours très petites devant les plus petites dimensions que nous aurons à utiliser. Nous considérons donc que la matière est continue. Isotropie : Un solide est isotrope lorsque tous les points de sa structure ont les mêmes caractéristiques dans toutes les directions. L isotropie semble vérifiée pour les aciers mais pas pour les matériaux à structure fibreuse, comme le bois ; en effet il est plus résistant dans le sens des fibres que dans le sens perpendiculaire aux fibres. Loi de HOOKE : efforts Les matériaux sont utilisés dans le domaine élastique, ce qui se traduit par une relation linéaire entre les efforts et les allongements : Relation linéaire entre les efforts et les allongements allongements

5 Terminale Génie Civil Mécanique Hypothèses de la R.D.M. page 5/6 22) Sur la géométrie des poutres : Les poutres sont des pièces allongées. La poutre doit avoir une longueur supérieure à 10 fois la plus grande dimension transversale. La section droite (S) est constante ou bien varie faiblement de façon progressive : 23) Sur les actions mécaniques extérieures : S Variation progressive S Variations brusques entraînant des problèmes de transmission des efforts internes En R. D. M., il ne faut pas remplacer un système d actions mécaniques par une résultante comme on peut le faire en statique. 2 On n obtient pas la même déformée! Si une poutre se déforme, on considère que le point d application des charges ne change pas (dans le cas de petits déplacements). Exemple : flèche 24) Sur les déformations : On se place toujours dans le cas de petits déplacements : les déplacements restant faibles comparativement aux dimensions de la poutre. VNT Petits déplacements Grands déplacements PRES B décalage

6 Terminale Génie Civil Mécanique Hypothèses de la R.D.M. page 6/6 Hypothèse de NVIER - BERNOUILLI : Les sections droites, planes et perpendiculaires à la ligne moyenne avant déformation, restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformations. Il n y a pas gauchissement des sections droites. Cela se vérifie par l expérience sous réserve d avoir : - de petits déplacements, - de petites déformations. VNT PRES Petites déformations : Grandes déformations : B Gauchissement des sections droites HYPOTHESES DE L R. D. M. (TBLEU RECPITULTI) Sur les matériaux Sur les formes Sur les actions mécaniques extérieures Sur les déformations - Continuité - Homogénéité - Isotropie - Loi de HOOKE (domaine élastique) - Une dimension principale - Un plan de symétrie - Une section variable mais de façon progressive - Une section droite - Une fibre moyenne - On ne peut pas remplacer un système de forces par un système équivalent (au sens de la statique) - Les supports des forces ne sont pas déplacés lors de la déformation de la structure (petites déformations, petits déplacements) - Hypothèse des petites déformations - Hypothèse de NVIER BERNOULLI (les sections planes et perpendiculaires à la fibre moyenne avant déformation le restent après déformations)