Les figures complexes en CM1

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1 Les figures complexes en CM1 Les nouveaux programmes de l Ecole Primaire extraits du Bulletin Officiel de 2008 mettent en avant les objectifs de l enseignement de la géométrie pour le cycle des approfondissements, en l occurrence, l item qui nous intéresse évoque les «figures composées», je cite : «Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle ainsi que l étude de figures composées : - Description, reproduction, construction. - Vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre. - Agrandissement et la réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité». Il nous est alors possible de proposer une définition des figures complexes, auquel nous préfèrerons utiliser le terme exposé dans les programmes, à savoir les figures composées : «Une figure composée est donc une figure géométrique plane sur laquelle il est possible de reconnaître de manière perceptive, de nommer et d identifier plusieurs figures planes simples.» ou bien «Une figure géométrique composée est constituée de plusieurs figures simples.» Ainsi, l enseignement des figures complexes ou composées présupposent les connaissances suivantes selon les programmes de l Ecole Primaire de 2008 : «Connaître les relations et les propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment.» «Utiliser les instruments et leurs techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage.» On peut distinguer plusieurs sortes de géométrie que l élève va découvrir progressivement. En effet, au début de l école primaire, l élève va essentiellement travailler une géométrie perceptive. C est en voyant que l élève va reconnaître les différents objets géométriques. Avec l utilisation de la règle graduée, de l équerre, l élève pourra vérifier certaines propriétés de figures, il sera alors dans le domaine de la géométrie instrumentée. Enfin, connaissant les définitions des figures géométriques, il pourra à partir de l énoncé ou d indications codées sur la figure, passer à une géométrie déductive. Les compétences alors attendues en géométrie sont de plusieurs ordres, elles concernent tout ce qui relève du tracé (main levé ou instruments), de la reconnaissance de formes ou de configurations, du discours à tenir sur les objets géométriques, du codage. 1

2 Ainsi pour le cours moyen première année, les connaissances et les compétences visées sont les suivantes : Dans le plan : Reconnaître que des droites sont parallèles. Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d un cercle, rayon, diamètre. Vérifier la nature d une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l équerre, le compas. Décrire une figure en vue de l identifier parmi d autres figures ou de la faire reproduire. Problèmes de reproduction, de construction : Compléter une figure par symétrie axiale. Tracer une figure simple à partir d un programme de construction ou en suivant des consignes. Dans une première partie, nous proposerons une progression sur l enseignement des figures complexes ou composées en CM1. Puis, dans une deuxième partie, nous développerons une séquence sur cet enseignement. I. Progression pour l enseignement des figures complexes ou composées en CM1 A. Reconnaître et décrire Dans une figure complexe, reconnaître une ou plusieurs figures simples : carré, rectangle, losange, triangle particulier, parallélogramme. B. Composer Décomposer Composer une figure complexe en utilisant des figures simples : carré, rectangle, losange, triangle particulier, parallélogramme. C. Reproduire Reproduire une figure complexe par tracés à partir des propriétés et des mesures. Compléter une figure complexe par tracés à partir des propriétés et des mesures. 2

3 II. Séquence : les figures complexes en CM1 Séance 1 : Evaluation diagnostique : Décrire une figure simple pour en permettre la reproduction. Objectifs de la séquence : Savoir reconnaître des figures simples dans une figure complexe. Etre capable de construire une figure complexe. Objectif de la séance : Décrire une figure simple pour pouvoir la reproduire. Pré requis : Connaître les relations et les propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment. Compétence visée : Effectuer des tracés à l aide des instruments de géométrie comme la règle graduée, l équerre, le compas. Matériel : Instruments de géométrie. Fiches où sont représentées différentes figures simples (triangle, rectangle, carré, parallélogramme). Feuilles de classeur ou utilisation du cahier de brouillon pour rédiger les propriétés des figures. Papier uni pour la construction des figures. Résumé de la séance : Première phase : Recherche Les différentes figures sont réparties entre les élèves en veillant à ce que deux voisins n aient pas la même figure et que tous les types de figures soient distribuées. Les élèves devront décrire la figure qu ils ont et en énumérer les propriétés à l écrit pour en permettre la reproduction. Deuxième phase : Mise en commun Les élèves citent les propriétés qu ils ont retenu pour la reproduction de chaque figure, l enseignante les classe et les note au tableau. 3

4 Troisième phase : Reproduction à partir de la description Les papiers unis sont distribués aux élèves, et chacun à partir des différentes descriptions et propriétés retenues devront reproduire les quatre figures. Séance 2 : Description d une figure complexe pour la reproduire Objectifs de la séquence : Savoir reconnaître des figures simples dans une figure complexe. Etre capable de construire une figure complexe. Objectif de la séance : Décrire une figure complexe pour pouvoir la reproduire. Pré requis : Connaître les relations et les propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment. Compétences visées : Décrire une figure en vue de l identifier parmi les figures qui la composent. Effectuer des tracés à l aide des instruments de géométrie comme la règle graduée, l équerre, le compas. Matériel : Instruments de géométrie. Fiches où sont représentées deux figures complexes à réaliser. Feuilles de classeur ou utilisation du cahier de brouillon pour rédiger les propriétés des figures. Papier uni pour la construction des figures. Résumé de la séance : Première phase : Recherche et description Les élèves sont répartis par binômes et l enseignante leur distribue la fiche où sont représentées les deux figures complexes. Les figures de base qui composent chaque figure sont des figures simples. Décrire ces figures simples constitue un réinvestissement de la première séance. La difficulté se 4

5 situe au niveau de la description des liens entre ces figures simples, de leur positionnement l une par rapport à l autre. Deuxième phase : Mise en commun A l issue de la recherche, procéder à l échange de descriptions entre les équipes, les écrire au tableau. Les élèves devront confronter leurs descriptions, l enseignante notera les descriptions les plus pertinentes au tableau. Les élèves et l enseignante se mettent d accord sur la description des figures élémentaires qui composent chaque figure pour ensuite insister sur la description du positionnement des différents éléments les uns par rapport aux autres. Les descriptions seront rectifiées si nécessaire en apportant les modifications minimales pour les rendre opérationnelles. Troisième phase : Reproduction à partir des deux descriptions Les papiers unis sont distribués aux élèves, et chacun à partir des différentes descriptions et propriétés retenues devront reproduire les deux figures. Variables didactiques Représenter la figure sans avoir effectué une analyse collective des figures. Proposer une description de la figure aux élèves, ils doivent se la représenter mentalement pour ensuite émettre des hypothèses de reproduction, puis construire la figure. 5

6 Séance 3 : Evaluation sommative. L évaluation arrive au terme de l apprentissage et a pour but de valider les objectifs de la séquence qui sont : Savoir reconnaître des figures simples dans une figure complexe. Etre capable de construire une figure complexe. L enseignante proposera donc une évaluation en plusieurs parties, avec tout d abord une étape de reconnaissance des figures simples dans une figure complexe, puis une étape où les élèves devront décrire la figure complexe représentée, ce qui relève de la compétence «Connaître les relations et les propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment.». Enfin, la dernière étape constituera la représentation d une figure complexe en suivant un modèle. Un point de la progression proposée n a pas encore été développé. En effet, il s agit de la partie «Composer Décomposer» qui interviendrait dans le domaine des arts visuels. L enseignement des figures complexes ou composées appartient à un dispositif d enseignement pluridisciplinaire ou transversal. A la manière des Concentric Circles de Vassily Kandinsky, les élèves construisent une figure composée de rectangles, triangles, carrés, cercles et parallélogrammes de différentes tailles et de différentes couleurs, en les superposant dans une première séance, puis en reliant des différents polygones dans une autre séance. Conclusion : Pour conclure, l enseignement des figures complexes fait partie intégrante du cycle des approfondissements. L étude des figures planes simples, en particulier les polygones débute dès la fin du cycle 2 en CE1 et leur reproduction se fait au cycle 3. Néanmoins, l étude des figures complexes atteint son apogée en CM2 puisque les élèves devront construire ces figures complexes selon un programme de construction ou en suivant des consignes. 6

7 Bibliographie Publications institutionnelles Bulletin Officiel n 3 du 18 juin 2008, Nouveaux programmes de l école primaire. Socle Commun de Connaissances et de Compétences. Ouvrage général GREFF Eric, MUL André, LOISON Marc, Professeur des écoles, Epreuve orale de mathématiques, Collection Admis Concours de l enseignement, Edition VUIBERT, 2011 Ouvrages spécialisés CHARNAY Roland, COMBIER Georges, DUSSUC Marie-Paule, MADIER Dany, Cap Maths CM1 Fichier de l élève, Hatier, 2010 CHARNAY Roland, COMBIER Georges, DUSSUC Marie-Paule, MADIER Dany, Cap Maths CM1 Guide de l enseignant, Hatier, 2010 DUMAGNY Christophe, DUMAGNY Jean-Pierre, DIAS Thierry, DUPLAY Jean-Paul, La tribu des maths Guide du maître, Guide pédagogique pratique, Magnard, 2009 Sites internet Site du Ministère de l Education Nationale : Portail d informations et de ressources proposé par l Education Nationale : 7