4 ème PROPORTIONNALITE Leçon 1

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Marie-Madeleine Alarie
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1 4 ème PROPORTIONNALITE Leçon 1 I. COMMENT RECONNAITRE UNE SITUATION DE PROPORTIONNALITE a. Avec un tableau de nombres Propriété : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l une s obtiennent en multipliant les valeurs de l autre par un même nombre. Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité. þ Exemple : Voici un tableau qui donne le prix d un plein de gazoil en fonction de la quantité servie en litre : Quantité (Litres) Prix ( ) 12,6 18,9 31,5 Ce tableau décrit-il une situation de proportionnalité? Pour cela calculons tous les quotients : 12,6 10 = 18,9 15 = 31,5 25 = Compléter : Prix = x Quantité Propriété : Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité lorsque tous les quotients sont égaux, c est à dire lorsqu il existe un coefficient de proportionnalité. b. Avec un graphique Propriété : Si on trace un graphique à partir d un tableau de proportionnalité, alors les points sont alignés avec l origine. Vérifions avec le graphique représentant le tableau précédent. (La quantité en abscisse avec 1 cm pour 2 L et le prix en ordonnée avec 1 cm pour 5 ).

Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.

2 4 ème PROPORTIONNALITE Leçon 2 Propriété réciproque : Si un graphique représente des points alignés avec l origine, alors il s agit d une situation de.. þ Application : Retrouvez les situations de proportionnalité. Justifiez Les points D, E et F sont alignés avec l origine. Le graphique traduit donc une situation de proportionnalité.

. þ Application : Retrouvez les situations de proportionnalité.

3 PROPORTIONNALITE 4ème Leçon 3 II. NOTION D'ECHELLE Propriété : Lorsque sur un plan les distances sont proportionnelles aux distances réelles, on dit que le plan est «à l échelle». Le coefficient de proportionnalité permettant de passer des distances réelles aux distances sur le plan (exprimées avec la même unité) s appelle l échelle du plan. e = échelle = þ Illustration : Ce plan est à l échelle distance sur le plan distance dans la réalité 1, cela signifie que þ Exercice : 1. Quelle distance réelle «à vol d oiseau» sépare les villes de St-PIERRE et de St-JOSEPH? 2. Place sur la carte à l aide d une croix l emplacement d une case qui se trouve à 6 km de TERRE-SAINTE. On peut bien compléter le tableau de proportionnalité suivant : Longueur sur la carte (cm) Longueur réelle (cm) On peut aussi multiplier les dimensions du plan par pour calculer une distance réelle et inversement pour connaître les dimensions du plan, on divise les dimensions réelles par Dans tous les cas il faut IMPERATIVEMENT utiliser les mêmes unités. þ Remarque : Si l échelle est un nombre supérieur à 1, cela signifie que le plan est un agrandissement de la réalité. þ Exemple : Si e = 5, les dimensions réelles sont agrandies 5 fois ( x5) sur le plan

e = échelle = þ Illustration : Ce plan est à l échelle distance sur le plan distance dans la réalité 1, cela signifie que... 150 000. þ Exercice : 1.

4 4 ème PROPORTIONNALITE Leçon 4 III. CONVERSIONS DE DUREES Les unités pour les durées sont les heures (décimales),ou les heures-minutes ou les minutes (décimales), ou les heures-minutes-secondes, ou les secondes (décimales) etc... þ ATTENTION : 1 h 30 min (écriture sexagésimale) n est pas égal à 1,30 h (pensez à un match de foot qui dure une heure et demie) 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes = secondes 1 minute = 60 secondes a. Utilisation du coefficient de proportionnalité pour convertir en écriture sexagésimale. Pour passer des heures aux minutes, on multiplie les heures par 60. Pour passer des minutes aux secondes, on multiplie les minutes par 60. Pour passer des heures aux secondes, on multiplie les heures par þ Exemple : convertir en heures 3 jours = 3 X 24 heures = 72 heures 5 jours 11 heures = þ Exemple : convertir en secondes 2 heures = 2 X 60 min = 120 min = 2 X s = s 3 heures 57 min = 1 h 45 min 27 s = þ Exemple : convertir en heures, minutes 5,7 heures = 5 h + 0,7 h = 5 h + 0,7 X 60 min = 5 h 42 min 1,9 heures = þ Exemple : convertir en heures, minutes et secondes 3,895 heures = b. Utilisation du coefficient de proportionnalité pour convertir en écriture décimale. Pour passer des minutes aux heures, on divise les minutes par 60. Pour passer des secondes aux minutes, on divise les secondes par 60. Pour passer des secondes aux heures, on divise les secondes par þ Exemple : Convertir en heures décimales s = / = 3 h 72 min = 72 / 60 = 1,2 h 2 h 54 min = 2 h + (54 / 60) h = 2 h + 0,9 h = 2,9 h 1 h 30 min = 3 h 6 min 54 s =

.. þ ATTENTION : 1 h 30 min (écriture sexagésimale) n est pas égal à 1,30 h (pensez à un match de foot qui dure une heure et demie) 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes = 3 600 secondes 1 minute =

5 4 ème PROPORTIONNALITE Leçon 5 Problème : Convertir s en heure, minute et seconde On convertit d abord en minutes, secondes : s = / 60 = 166 min + 40 s (avec la division euclidienne) Puis on convertit les minutes en heures, minutes : 166 min = 166 / 60 = 2 h + 46 min (avec la division euclidienne) Donc s = 2 h 46 min 40 s þ A vous : Convertir en heures s =

euclidienne) Puis on convertit les minutes en heures, minutes : 166 min = 166 / 60 = 2 h + 46 min

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