1. Définitions et vocabulaire des statistiques

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Melanie Boutin
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1 1. Définitions et vocabulaire des statistiques Vocabulaire : La population est l ensemble des individus sur lesquels porte l étude statistique. (Par exemple classe de seconde, hommes, habitants de la France...) Le caractère (ou variable) d une série statistique est une propriété étudiée sur chaque individu : Lorsque le caractère ne prend que des valeurs (ou modalités) numériques, il est quantitatif : discret s il ne peut prendre que des valeurs isolées (notes, âge...) continu dans le cas contraire (poids, taille...). Dans ce cas on effectue souvent un regroupement des valeurs par classes. Sinon, on dit qu il est qualitatif (couleur des yeux, sport pratiqué...) : les modalités ne sont pas des nombres. Définition 1 : A chaque valeur (ou classe) est associée un effectif n: c est le nombre d individus associés à cette valeur Faire des statistiques, c est recueillir, organiser, synthétiser, représenter et exploiter des données, numériques ou non, dans un but de comparaison, de prévision, de constat... Les plus gros "consommateurs" de statistiques sont les assureurs (risques d accidents, de maladie des assurés), les médecins (épidémiologie), les démographes (populations et leur dynamique), les économistes (emploi, conjoncture économique), les météorologues... Représentation graphique d une série statistique Lorsque le caractère étudié est quantitatif et discret, on peut représenter la série statistique étudiée par un diagramme en bâtons : la hauteur de chaque bâton est alors proportionnelle à l effectif (ou à la fréquence) associé à chaque valeur. Exemple 1 Voici le diagramme en bâtons représentant la série n 1 des notes obtenues par une classe à un contrôle :

..) Le caractère (ou variable) d une série statistique est une propriété étudiée sur chaque individu : Lorsque le caractère ne prend que des valeurs (ou modalités) numériques, il est quantitatif :

2 Compléter le tableau des effectifs et effectifs cumulés croissants suivant : Notes Total Effectifs ECC Lorsque le caractère étudié est quantitatif et continu, et lorsque les modalités sont regroupées en classes, on peut représenter la série par un histogramme : l aire de chaque rectangle est alors proportionnelle à l effectif (ou à la fréquence) associée à chaque classe. Lorsque les classes ont la même amplitude, c est la hauteur qui est proportionnelle à l effectif. Exemple Voici l histogramme de la Série n représentant la répartition des salaires dans une entreprise : Compléter le tableau suivant : Salaires [900;100] [ 100;1400] [1400;1600] [1600;1800] [1800; 000] [ 000; 400] TOTAL Effectif

effectif (ou à la fréquence) associée à chaque classe. Lorsque les classes ont la même amplitude, c est la hauteur qui est proportionnelle à l effectif.

3 Enfin, lorsque le caractère est qualitatif, on représente la série par un diagramme circulaire ou semicirculaire ("camemberts") : la mesure de chaque secteur angulaire est proportionnelle à l effectif associé E x e m p l e 3 Voici le diagramme circulaire de la Série n3 représentant la répartition des adhérents à un club sportif : Sachant que ce club compte 40 adhérents, combien d adhérents jouent : au tennis?... au football?... au handball? 3. Mode, classe modale Définition Le mode d une série statistique est une valeur de la série pour laquelle l effectif associé est le plus grand. Dans le cas d un regroupement en classes, la classe modale est une classe pour laquelle l effectif associé est le plus grand E x e m p l e 4 Dans la série n 1 le mode est la valeur Dans la série n la classe modale est. Dans la série n 3 le mode est la modalité

adhérents jouent : au tennis?... au football?... au handball? 3.

4 4. Moyenne d une série statistique Définition 3 On considère une série statistique à caractère quantitatif, dont les N valeurs sont données par x1, x,..., xp d effectifs associés n1, n,..., np avec n1 + n np = N La moyenne pondérée de cette série est le nombre noté x qui p n1x1+ nx+ n3x npxp 1 vautx = = nixi N N i= 1 Remarque 1 Lorsque la série est regroupée en classes, on calcule la moyenne en prenant pour valeurs xi le centre de chaque classe ; ce centre est obtenu en faisant la moyenne des deux extrémités de la classe Exemple 5 Dans la série n 1 la moyenne du contrôle est égale à :... Dans la série n une estimation du salaire moyen est donné par : 5. Médiane d une série statistique Définition 4 Soit une série statistique ordonnée dont les N valeurs sont x1 x... xn La médiane est un nombre M qui permet de diviser cette série en deux sous-groupes de même effectif Si N est impair, M est la valeur de cette série qui est située au milieu, à savoir la valeur N +1 dont le rang est notée x N+1 Si N est pair, M est le centre l intervalle médian, qui est l intervalle formé par les deux nombres situés "au milieu" de la série, à savoir x et x N N +1 Exemple Exemple 7 Quelle est la médiane de la série n 1? On ne peut pas calculer précisément la médiane de la série n, mais dans quelle classe se situe-t-elle

.. + npxp 1 vautx = = nixi N N i= 1 Remarque 1 Lorsque la série est regroupée en classes, on calcule la moyenne en prenant pour valeurs xi le centre de chaque classe ; ce centre est obtenu en faisant

5 6. Etendue d une série statistique Définition 5 L étendue d une série statistique (à caractère quantitatif) est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite C est un indicateur - sommaire - de la dispersion des valeurs de la série. Exemple 8 L étendue de la série n 1 est.

grande valeur et la plus petite C est un indicateur - sommaire - de la

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