Livret d'entrainement. Savoirs A à K. 6 e.

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1 Livret d'entrainement Savoirs A à K 6 e

2 A - Les n o m bres naturels A - Les nombres naturels Savoir A.1 : Écriture en lettres des 100 premiers nombres naturels 1 : un 2 : deux 3 : trois 4 : quatre 5 : cinq 6 : six 7 : sept 8 : huit 9 : neuf 10 : dix 11 : onze 12 : douze 13 : treize 14 : quatorze 15 : quinze 16 : seize 17 : dix-sept 18 : dix-huit 19 : dix-neuf 20 : vingt 29 : vingt-neuf 30 : trente 35 : trente-cinq 40 : quarante 48 : quarante-huit 50 : cinquante 60 : soixante 70 : soixante-dix 71 : soixante-et-onze 72 : soixante-douze 80 : quatre-vingts 81 : quatre-vingt-un 90 : quatre-vingt-dix 91 : quatre-vingt-et-onze 99 : quatre-vingt-dix-neuf 100 : cent Savoir A.2 : Écriture en chiffres et en lettres des 1000 premiers nombres naturels A.2.1 a) Le nombre 380 s'écrit en toutes lettres : «trois-cent-quatre-vingts». b) Le nombre 752 s'écrit en toutes lettres : «sept-cent-cinquante-deux». c) Le nombre «sept-cent-trois» s'écrit en chiffres : «703». d) Le nombre «six-cent-trente-huit» s'écrit en chiffres : «638». A.2.2 a) Le nombre 741 s'écrit en toutes lettres : «sept-cent-quarante-et-un». b) Le nombre 273 s'écrit en toutes lettres : «deux cent soixante-treize». c) Le nombre «deux cent vingt-trois» s'écrit en chiffres : «223». d) Le nombre «neuf cent soixante-seize» s'écrit en chiffres : «976». Savoir A.3 : Écriture en chiffres et en lettres des nombres naturels à plus de 3 chiffres Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.3.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U Page 2

3 P R n D D n r P a) Le nombre s'écrit correctement en chiffre Il s'écrit en toutes lettre : «trente-mille-quatre-vingts». b) Le nombre s'écrit correctement en chiffre Il s'écrit en toutes lettre : «six millions trois-cent-quatre-vingt-mille-cinquante». c) Le nombre «sept milliards treize mille vingt» s'écrit en chiffres : « » d) Le nombre «vingt millions sept cent quatre» s'écrit en chiffres : « » A.3.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U a) Le nombre s'écrit correctement en chiffre Il s'écrit en toutes lettre : «soixante-quatorze-mille-trente-et-un». b) Le nombre « » s'écrit correctement en chiffre Il s'écrit en toutes lettre : «vingt-et-un millions cinq-mille-sept-cent-trente-et-un». c) Le nombre «deux millions douze mille cent vingt-trois» s'écrit en chiffres : d) Le nombre «dix milliards soixante seize millions quatre cents» s'écrit en chiffres : « » A.3.3 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U a) Le nombre s'écrit correctement en chiffre Il s'écrit en toutes lettre : «six-cent-quatre-vingt-dix-huit-mille-soixante-quatorze». b) Le nombre s'écrit correctement en chiffre Il s'écrit en toutes lettre : «un milliard quarante-trois millions cinq-cent-soixante-quatre-mille- -trente-et-un». c) Le nombre «quatre-cent-vingt-trois millions deux-mille-sept-cent-vingt-trois» s'écrit en chiffres : « ». d) Le nombre «huit milliards sept millions douze-mille-un» s'écrit en chiffres : « ». Page 3

4 A - Les n o m bres naturels Savoir A.4 : Connaître le rang d'un chiffre Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.4.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U a) Le chiffre des millions de est 7 b) Le chiffre des centaines de est 7 c) Le chiffre des milliers de est 0. d) Le chiffre des dizaines de milliers de est A.4.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U a) Le chiffre des centaines de est 1. b) Le chiffre des dizaines de millions de est 1. c) Le chiffre des centaines de milliers de est 5. d) Le chiffre des dizaines de milliers de est 6. Savoir A.5 : Retrouver un nombre à partir de sa décomposition en base 10 Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.5.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U er nombre: e nombre : e nombre : e nombre : Page 4

5 P R n D D n r P A.5.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U er nombre : e nombre : e nombre : e nombre : Savoir A.6 : Comparer et ordonner des nombres naturels A.6.1 a) 78 > < < > A.6.2 a) 783 > > > < b) 777 > 707 > 77 > 70 b) 102 < 120 < 122 < 132 Savoir A.7 : Vocabulaire du calcul Niveau 1 A.7.1 a) Le triple de 12 est égal à 12 3, c'est-à-dire 36. b) Le quart de 8 est égal à 8 4, c'est-à-dire 2. c) Le dixième de 20 est égal à 20 10, c'est-à-dire 2. d) Le double 6 est égal à 6 2, c'est-à-dire 12. A.7.2 a) La moitié de 10 est égale 10 2, c'est-à-dire 5. b) Le tiers de 9 est égal à 9 3, c'est-à-dire 3. c) Le sixième de 12 est égal à 12 6, c'est-à-dire 2. d) Le triple de 6 est égal à 6 3, c'est-à-dire 18. Savoir A.8 : Vocabulaire du calcul Niveau 2 A.8.1 a) La somme de 8 et de 2 est égale à 8 + 2, c'est-à-dire 10. b) Le produit de 8 et 2 est égal à 8 2, c'est-à-dire 16. c) Le quotient de 8 et 2 est égal à 8 2, c'est-à-dire 4. d) La différence de 8 et 2 est égale à 8 2, c'est-à-dire 6. A.8.2 a) La somme de 4 et de 7 est égale à 4 + 7, c'est-à-dire 11. b) Le produit de 4 et 7 est égal à 4 7, c'est-à-dire 28. c) Le quotient de 14 et 7 est égal à 14 7, c'est-à-dire 2. d) La différence de 7 et 4 est égale à 7 4, c'est-à-dire 3. Page 5

6 A - Les n o m bres naturels Savoir A.9 : Vocabulaire du calcul Niveau 3 A.9.1 a) La somme de 8 et du tiers de 6 : La somme de 8 et du tiers de 6 2 Le nombre cherché est égal à 8 + 2, c'est à dire 10. b) Le produit du tiers de 9 et de la moitié de 8 : Le produit du tiers de 9 et de la moitié de 8 Le nombre cherché est égal à 3 4, c'est à dire c) Le triple du produit de 5 et de la somme de 4 et 3 : Le triple du produit de 5 et de la somme de 4 et Le nombre cherché est égal à 35 3, c'est à dire 105. d) Le double de la différence de 10 et 2 : Le double de la différence de 10 et 2 8 Le nombre cherché est égal à 8 2, c'est à dire 16. A.9.2 a) La somme du triple de 6 et du produit de 8 et 2 : La somme du triple de 6 et du produit de 8 et Le nombre cherché est égal à , c'est à dire 34. b) La somme de 6 et de la différence de 14 et 8 : La somme de 6 et de la différence de 14 et 8 6 Le nombre cherché est égal à 6 + 6, c'est à dire 12. Page 6

7 P R n D D n r P c) Le dixième de la somme du produit de 8 et 6 et de 2 : Le dix ième de la somme du produit de 8 et 6 et de 2 48 Le nombre cherché est égal à 50 10, c'est à dire d) La différence de la somme de 6 et 7 et du quart de 12 : La différence de la somme de 6 et 7 et du quart de Le nombre cherché est égal à 13 3, c'est à dire 10. Savoir A.10 : Codes mathématiques A.10.1 a) Le nombre 66 est différent du produit des facteurs 6 et 6. b) Le nombre 66 est supérieur à la somme des termes 6 et 6. c) La différence des termes 6 et 6 est inférieure au nombre 6. d) La somme des termes 6 et 6 est égale au produit des facteurs 2 et 6. A.10.2 a) Le nombre 66 est égal au produit des facteurs 6 et 11. b) Le nombre 12 est inférieur à la différence des termes 26 et 6 c) Le nombre 4 est supérieur à la différence des termes 10 et 7. d) Le nombre 16 est différent de la somme des termes 2 et 6. A.10.3 a) Le nombre 22 est supérieur au produit des facteurs 10 et 2. b) Le nombre 22 est différent de la somme des termes 10 et 10. c) La différence des termes 10 et 4 est inférieure au nombre 7. d) La somme des termes 3 et 2 est égale au quotient de 10 par 2. Savoir A.11 : Multiplication par 10, 100, 1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.11.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U N 1 = N 2 = N 3 = N 4 = Page 7

8 A - Les n o m bres naturels A.11.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U N 1 = N 2 = N 3 = N 4 = A.11.3 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U N 1 = N 2 = N 3 = N 4 = Savoir A.12 : Somme de nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A centaines 4 dizaines 5 unités + 3 unités de mille 2 centaines 9 dizaines 6 unités = 3 UM 9 C 13 D 11 U = 3 UM 9 C 13 D 10 U + 1 U = 3 UM 9 C 13 D 1 D + 1 U = 3 UM 9 C 14 D 1 U = 3 UM 9 C 10 D + 4 D 1 U = 3 UM 9 C 1 C + 4 D 1 U = 3 UM 10 C 4 D 1 U = 3 UM 1 UM 4 D 1 U = 4 UM 0 C 4 D 1 U N 1 = Page 8

9 P R n D D n r P 4 dizaines 8 unités + 2 unités de mille 3 centaines 5 dizaines 6 unités + 5 centaines 6 dizaines 9 unités = 2 UM 8 C 15 D 23 U = 2 UM 8 C 15 D 20 U + 3 U = 2 UM 8 C 15 D 2 D + 3 U = 2 UM 8 C 17 D 3 U = 2 UM 8 C 10 D + 7 D 3 U = 2 UM 8 C 1 C + 7 D 3 U = 2 UM 9 C 7 D 3 U N 2 = A unités de mille 6 centaines 3 dizaines 5 unités + 3 centaines 0 dizaine 9 unités = 8 UM 9 C 3 D 14 U = 8 UM 9 C 3 D 10 U + 4 U = 8 UM 9 C 3 D 1 D + 4 U = 8 UM 9 C 4 D 4 U N 1 = centaines 1 dizaine 8 unités + 3 unités de mille 4 centaines 8 dizaines 3 unités + 2 dizaines 7 unités = 3 UM 6 C 11 D 18 U = 3 UM 6 C 11 D 1 D + 8 U = 3 UM 6 C 12 D 8 U = 3 UM 6 C 1 C + 2 D 8 U = 3 UM 7 C 2 D 8 U N 2 = A centaines 9 dizaines 3 unités + 3 unités de mille 0 centaine 7 dizaines 8 unités = 3 UM 6 C 16 D 11 U = 3 UM 6 C 17 D 1 U = 3 UM 7 C 7 D 1 U N 1 = Page 9

10 A - Les n o m bres naturels 9 centaines 7 dizaines 8 unités + 8 unités de mille 4 centaines 8 dizaines 9 unités + 5 dizaines 7 unités = 8 UM 13 C 20 D 24 U = 8 UM 13 C 22 D 4 U = 8 UM 15 C 2 D 4 U = 9 UM 5 C 2 D 4 U N 2 = Savoir A.13 : Différence de deux nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A centaines 8 dizaines 9 unités 3 dizaines 8 unités = 3 UM 3 C 5 D 1 U N 1 = unités de mille 3 centaines 0 dizaine 6 unités 6 centaines 2 dizaines 8 unités Je ne peux pas enlever 6 centaines à 3 centaines. Je ne peux pas enlever 2 dizaines à 0 dizaine. Je ne peux pas enlever 8 unités à 6 unités. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 2 UM 3 C 0 D 6 U = 1 UM + 1 UM 3 C 0 D 6 U = 1 UM + 10 C 3 C 0 D 6 U = 1 UM 13 C 0 D 6 U = 1 UM 12 C + 1 C 0 D 6 U = 1 UM 12 C + 10 D 0 D 6 U = 1 UM 12 C 10 D 6 U = 1 UM 12 C 9 D + 1 D 6 U = 1 UM 12 C 9 D + 10 U 6 U = 1 UM 12 C 9 D 16 U Page 10

11 P R n D D n r P Je peux maintenant poser l'opération : 1 UM 12 C 9 D 16 U 6 C 2 D 8 U = 1 UM 6 C 7 D 8 U N 2 = A centaines 4 dizaine 3 unités 2 centaines 4 dizaines 8 unités Je ne peux pas enlever 8 unités à 3 unités. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 743 pour arriver à faire cette opération : 7 C 4 D 3 U = 7 C 3 D + 1 D 3 U = 7 C 3 D + 10 U 3 U = 7 C 3 D 13 U = 6 C + 1 C 3 D 13 U = 6 C + 10 D 3 D 13 U = 6 C 13 D 13 U Je peux maintenant poser l'opération : 6 C 13 D 13 U 2 C 4 D 8 U = 4 C 9 D 5 U N 1 = unités de mille 0 centaine 0 dizaine 1 unité 7 centaines 8 dizaines 6 unités Je ne peux pas enlever 7 centaines à 0 centaine. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 7 UM 0 C 0 D 1 U = 6 UM + 1 UM 0 C 0 D 1 U = 6 UM 10 C 0 D 1 U = 6 UM 9 C + 1 C 0 D 1 U = 6 UM 9 C 10 D 1 U = 6 UM 9 C 9 D + 1 D 1 U = 6 UM 9 C 9 D 11 U Page 11

12 A - Les n o m bres naturels Je peux maintenant poser l'opération : 6 UM 9 C 9 D 11 U 7 C 8 D 6 U = 6 UM 2 C 1 D 5 U N 2 = A unités de mille 6 centaines 5 dizaine 7 unités 8 centaines 4 dizaines 9 unités Je ne peux pas enlever 8 centaines à 6 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 4 UM 6 C 5 D 7 U = 3 UM 16 C 5 D 7 U = 3 UM 15 C 15 D 7 U = 3 UM 15 C 14 D 17 U Je peux maintenant poser l'opération : 3 UM 15 C 14 D 17 U 8 C 4 D 9 U = 3 UM 7 C 10 D 8 U = 3 UM 8 C 0 D 8 U N 1 = unités de mille 4 centaine 1 dizaine 8 unité 1 unité de mille 7 centaines 5 dizaines 2 unités Je ne peux pas enlever 7 centaines à 4 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 2 UM 4 C 1 D 8 U = 1 UM 14 C 1 D 8 U = 1 UM 13 C 11 D 8 U = 1 UM 13 C 10 D 18 U Je peux maintenant poser l'opération : 1 UM 13 C 10 D 18 U 1 UM 7 C 5 D 2 U = 0 UM 6 C 5 D 16 U = 6 C 6 D 6 U N 2 = 666 Page 12

13 P R n D D n r P Savoir A.14 : Produit de deux nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.14.1 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = = N 1 = Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = = N 2 = A.14.2 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = = = N 1 = Page 13

14 A - Les n o m bres naturels Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = = = = N 2 = A.14.3 N 1 = Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = = = N 2 = Page 14

15 P R n D D n r P Savoir A.15 : Quotient entiers de deux nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.15.1 Je veux partager 522 en 6 : N 1 = N 1 = ( 8 D + 7 U ) 6 6 N 1 = 8 D + 7 U N 1 = = 5 C + 2 D + 2 U 522 = 52 D + 2 U 522 = 48 D + 4 D + 2 U 522 = 48 D + 42 U 522 = ( 8 D 6 ) + ( 7 U 6 ) 522 = ( 8 D + 7 U ) 6 Je veux partager en 7 : N 2 = N 2 = ( 2 C + 4 U ) 7 7 N 2 = 2 C + 4 U N 2 = = 1 UM + 4 C + 2 D + 8 U = 14 C + 2 D + 8 U = 14 C + 28 U = ( 2 C 7 ) + ( 4 U 7 ) = ( 2 C + 4 U ) 7 Je veux partager en 8 : N 3 = N 3 = ( 3 C + 6 D ) 8 8 N 3 = 3 C + 6 D N 3 = = 2 UM + 8 C + 8 D = 28 C + 8 D = 24 C + 4 C + 8 D = 24 C + 48 D = ( 3 C 8 ) + ( 6 D 8 ) = ( 3 C + 6 D ) 8 A.15.2 Je veux partager 742 en 7 : N 1 = N 1 = ( 1 C + 6 U ) 7 7 N 1 = 1 C + 6 U N 1 = = 7 C + 4 D +2 U 742 = 7 C + 42 U 742 = ( 1 C 7 ) + ( 6 U 7 ) 742 = ( 1 C + 6 U ) 7 Je veux partager en 9 : N 2 = N 2 = ( 7 C + 4 D + 3 U ) 9 9 N 2 = 7 C + 4 D + 4 U N 2 = = 6 UM + 6 C + 8 D + 7 U = 66 C + 8 D + 7 U = 63 C + 38 D + 7 U = 63 C + 36 D + 27 U = (7 C 9 ) + ( 4 D 9 ) + ( 3 U 9 ) = (7 C + 4 D + 3 U) 9 Je veux partager en 6 : N 3 = N 3 = ( 5 C + 9 D ) 6 6 N 3 = 5 C + 9 D N 3 = = 3 UM + 5 C + 4 D = 35 C + 4 D = 30 C + 54 D = ( 5 C 6 ) + ( 9 D 6 ) = ( 5 C + 9 D ) 6 Page 15

16 A - Les n o m bres naturels A.15.3 Je veux partager 342 en 6 : N 1 = N 1 = ( 5 D + 7 U ) 6 6 N 1 = 5 D + 7 U N 1 = = 3 C + 4 D + 2 U 342 = 34 D + 2 U 342 = 30 D + 42 U 342 = ( 5 D + 7 U ) 6 Je veux partager en 7 : N 2 = N 2 = ( 4 C + 8 D + 8 U ) 7 7 N 2 = 4 C + 8 D + 8 U N 2 = = 3 UM + 4 C + 1 D + 6 U = 34 C + 1 D + 6 U = 28 C + 61 D + 6 U = 28 C + 56 D + 56 U = ( 4 C + 8 D + 8 U ) 7 Je veux partager en 8 : N 3 = N 3 = ( 5 C + 8 D + 2 U ) 8 8 N 3 = 5 C + 8 D + 2 U N 3 = = 4 UM + 6 C + 5 D + 6 U = 46 C + 5 D + 6 U = 40 C + 65 D + 6 U = 40 C + 64 D + 16 U = ( 5 C + 8 D + 2 U ) 8 Savoir A.16 : Opérations & Nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A centaines 7 dizaines 9 unités + 3 unités de mille 7 centaines 8 dizaines 6 unités = 3 UM 13 C 15 D 15 U = 3 UM 13 C 16 D 5 U = 3 UM 14 C 6 D 5 U = 4 UM 4 C 6 D 5 U N 1 = Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = = N 2 = Page 16

17 P R n D D n r P Je veux partager en 6 : N 3 = N 3 = ( 3 C + 2 D + 8 U ) 6 6 N 3 = 3 C + 2 D + 8 U N 3 = = 1 UM + 9 C + 6 D + 8 U = 19 C + 6 D + 8 U = 18 C + 16 D + 8 U = 18 C + 12 D + 48 U = ( 3 C + 2 D + 8 U ) 6 4 unités de mille 7 centaines 0 dizaine 6 unités 9 centaines 3 dizaines 6 unités Je ne peux pas enlever 9 centaines à 7 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 4 UM 7 C 0 D 6 U = 3 UM 17 C 0 D 6 U = 3 UM 16 C 10 D 6 U = 3 UM 16 C 9 D 16 U Je peux maintenant poser l'opération : 3 UM 16 C 9 D 16 U 9 C 3 D 6 U = 3 UM 7 C 6 D 10 U = 3 UM 7 C 7 D 0 U N 4 = A unités de mille 7 centaines 4 dizaines 2 unités Page 17

18 A - Les n o m bres naturels 8 centaines 9 dizaines 7 unités Je ne peux pas enlever 8 centaines à 7 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 4 UM 7 C 4 D 2 U = 3 UM 17 C 4 D 2 U = 3 UM 16 C 14 D 2 U = 3 UM 16 C 13 D 12 U Je peux maintenant poser l'opération : 3 UM 16 C 13 D 12 U 8 C 9 D 7 U = 3 UM 8 C 4 D 5 U N 1 = unités de mille 6 centaines 8 dizaines 7 unités + 9 centaines 4 dizaines 4 unités = 4 UM 15 C 12 D 11 U = 4 UM 15 C 13 D 1 U = 5 UM 6 C 3 D 1 U N 2 = Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U = = = = N 3 = Je veux partager en 7 : N 4 = N 4 = ( 6 C + 3 U ) 7 7 N 4 = 6 C + 3 U N 4 = = 4 UM + 2 C + 2 D + 1 U = 42 C + 2 D + 1 U = 42 C + 21 U = ( 6 C + 3 U ) 7 A.16.3 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités Page 18

19 P R n D D n r P C D U C D U C D U = = = = N 1 = unités de mille 4 centaines 1 dizaines 6 unités + 9 centaines 8 dizaines 7 unités = 3 UM 13 C 9 D 13 U = 3 UM 13 C 10 D 3 U = 4 UM 4 C 0 D 3 U N 2 = Je veux partager en 4 : N 3 = N 3 = (1 UM + 1 C + 6 D + 4 U ) 4 4 N 3 = 1 UM + 1 C + 6 D + 4 U N 3 = = 4 UM + 6 C + 5 D + 6 U = 4 UM + 4 C + 25 D + 6 U = 4 UM + 4 C + 24 D + 16 U = ( 1 UM + 1 C + 6 D + 4 U ) 4 6 UM 8 C 8 D 0 U 2 UM 9 C 4 D 6 U Je ne peux pas enlever 9 centaines à 8 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 6 UM 8 C 8 D 0 U = 5 UM 18 C 8 D 0 U = 5 UM 17 C 18 D 0 U = 5 UM 17 C 17 D 10 U Je peux maintenant poser l'opération : 5 UM 17 C 17 D 10 U 2 UM 9 C 4 D 6 U = 3 UM 8 C 13 D 4 U = 3 UM 9 C 3 D 4 U N 4 = Page 19

20 A - Les n o m bres naturels Savoir A.17 : Être un multiple ou un diviseur A.17.1 a) 12 = 4 3 b) 12 0 = = 12 c) 15 3 = = 6 d) 28 7 = 4 A.17.2 a) 16 = 8 2 b) 7 2 = = 21 c) 18 9 = = 3 d) 36 6 = 6 donc 12 est un multiple de 4. donc 6 n'est pas dans la table de 12, ce qui veut dire que 6 n'est pas un multiple de 12 (c'est 12 qui est un multiple de 6 car 6 3 = 12). donc la division de 16 par 3 ne peut pas tomber juste, ce qui veut dire que 3 n'est pas un diviseur de 16. donc 7 est un diviseur de 28. donc 16 est un multiple de 8. donc 15 n'est pas dans la table de 7, ce qui veut dire 15 n'est pas un multiple de 7. donc la division de 26 par 9 ne peut pas tomber juste, ce qui veut dire 9 n'est pas un diviseur de 26. donc 6 est un diviseur de 36. Savoir A.18 : Avoir pour multiple ou pour diviseur A.18.1 a) 7 4 = = 35 b) 8 4 = 32 c) 36 4 =9 d) 18 9 = = 3 A.18.2 a) 4 4 = = 20 b) 4 2 = 8 c) 27 3 = 9 d) 36 9 = = 5 donc 7 n'a pas pour multiple le nombre 30. donc 8 a pour multiple le nombre 32. donc 36 a pour diviseur 9. donc la division de 21 par 9 ne peut pas tomber juste, c'est à dire que 21 n'a pas pour diviseur le nombre 9. donc 4 n'a pas pour multiple le nombre 18. donc 2 a pour multiple le nombre 8. donc 27 a pour diviseur le nombre 3. donc la division de 42 par 9 ne peut pas tomber juste, c'est à dire que 42 n'a pas pour diviseur le nombre 9. Savoir A.19 : Les règles de divisibilité A.19.1 a) La somme des chiffres du nombre 741 est égale à 12, et 12 est un multiple de 3 donc 741 est aussi un multiple de 3. Page 20

21 P R n D D n r P b) se termine par 5, donc 5 est un diviseur de c) 378 est un nombre pair, donc 378 est un multiple de 2. d) La somme des chiffres du nombre est égale à 21, et 21 n'est pas un multiple de 9 donc 9 n'est pas un diviseur de A.19.2 a) 241 est un nombre impair, donc 241 n'est pas un multiple de 2. b) se termine par 1 et non pas par 0 ou 5, donc 5 n'est pas un diviseur de c) La somme des chiffres du nombre 378 est égale à 18, et 18 est un multiple de 3 donc 378 est aussi un multiple de 3. d) La somme des chiffres du nombre est égale à 18, et 18 est un multiple de 9 donc 9 est un diviseur de Savoir A.20 : Quotient entier et reste d'une division euclidienne Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.20.1 Je veux partager en 14 : = 2 UM + 9 C + 3 D + 1 U = 29 C + 3 D + 1 U = 28 C + 13 D + 1 U = 28 C U = 28 C U + 5 U = ( 2 C + 9 U ) U = ( ) + 5 Donc je ne peux pas partager en 14. On obtient un quotient entier de 209 et un reste de 5. A.20.2 Je veux partager 975 en 12 : 975 = 9 C + 7 D + 5 U 975 = 97 D + 5 U 975 = 96 D + 15 U 975 = 96 D + 12 U + 3 U 975 = (8 D + 1 U) U 975 = ( ) + 3 Page 21

22 A - Les n o m bres naturels Donc je ne peux pas partager 975 en 12. On obtient un quotient entier de 81 et un reste de 3. Savoir A.21 : La division euclidienne dans les problèmes A.21.1 Pour savoir combien de feuille seront nécessaire, je dois savoir combien de fois il y a 3 dans le nombre 125 : 125 = 1 C + 2 D + 5 U 125 = 12 D + 5 U 125 = 12 D + 5 U 125 = 12 D + 3 U + 2 U 125 = ( 4 D + 1 U ) U 125 = ( 41 3 ) = ( 3 41 ) + 2 Donc je peux mettre 41 fois le nombre 3 dans 125, mais je dois encore ajouter 2 pour arriver à un total de 125. Cela veut dire que 3 41 donne 123 et qu'avec 41 feuilles, M. Provot n'aura pas assez pour les 125 élèves. Donc il a besoin de 42 feuilles. A.21.2 Pour savoir combien d'œufs auront chaque professeur, je dois partager les 178 en 4 : 178 = 1 C + 7 D + 8 U 178 = 17 D + 8 U 178 = 16 D + 18 U 178 = 16 D + 16 U + 2 U 178 = ( 4 D + 4 U ) U 178 = ( 44 4 ) + 2 Chaque professeur de Gustave aura donc 44 œufs et Gustave en mangera 2. Savoir A.22 : Problèmes & Nombres naturels A.22.1 Problème n 1 : Une photocopie coûte 20 centimes. Donc 240 photocopies coûtent : (20 centimes) 240. Ainsi M. Provot a dépensé centimes d'euros, c'est-à-dire 48 Brouillon : = = = = Problème n 2 : Les photocopies utilisées pour les élèves de 6 e correspond à la différence entre les deux nombres = = Page 22

23 P R n D D n r P indiqués sur le compteur : = M. Provot a utilisé photocopies pour ses 6 e = = = A.22.2 Problème n 1 : Le radiateur fixe coûte 12 de plus que celui de 24, il coûte donc : = 36 Monsieur Provot a acheté deux radiateurs, il faut donc faire la somme des deux prix : = 60 Monsieur Provot a dépensé 60 Problème n 2 : Gustave donne huit bonbons à chacun de ses six professeurs : (8 bonbons) 6 = 48 bonbons. Il donne donc 48 bonbons à ses professeurs. En comptant les trois bonbons qu'il lui restait, Gustave avait 51 bonbons au départ = 51 Savoir A.23 : Les opérations liées A ère opération : + 3 e opération : Sens aller : = Sens retour : = Sens aller : = 592 Sens retour : = e opération : 4 e opération : Sens aller : = Sens retour : = Sens aller : = Sens retour : = Page 23

24 A - Les n o m bres naturels A ère opération : + 3 e opération : Sens aller : = Sens retour : = Sens aller : = 428 Sens retour : = e opération : 4 e opération : Sens aller : = 102 Sens retour : = Sens aller : = Sens retour : = 247 Savoir A.24 : Graduer correctement une droite Niveau 1 A.24.1 La différence entre 10 et 8 est de 2, donc cette droite est graduée de 2 en 2 : La différence entre 7 et 3 est de 4, donc cette droite est graduée de 4 en 4 : La différence entre 10 et 5 est de 5, donc cette droite est graduée de 5 en 5 : A.24.2 La différence entre 9 et 3 est de 6, donc cette droite est graduée de 6 en 6 : Page 24

25 P R n D D n r P La différence entre 14 et 4 est de 10, donc cette droite est graduée de 10 en 10 : La différence entre 21 et 12 est de 9, donc cette droite est graduée de 9 en 9 : Savoir A.25 : Graduer correctement une droite - Niveau 2 A.25.1 La différence entre 22 et 2 est de 20. Comme il y a 5 espaces entre les graduations correspondant à 2 et 22, il faut diviser 20 par 5 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 4 en 4 : La différence entre 25 et 5 est de 20. Comme il y a 10 espaces entre les graduations correspondant à 5 et 25, il faut diviser 20 par 10 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 2 en 2 : La différence entre et 0 est de Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 0 et 1 000, il faut diviser par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 250 en 250 : La différence entre 500 et 50 est de 450. Comme il y a 6 espaces entre les graduations correspondant à 50 et 500, il faut diviser 450 par 6 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 75 en 75 : La différence entre 40 et 36 est de 4. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 36 et 40, il faut diviser 4 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 1 en 1 : A.25.2 La différence entre 145 et 20 est de 125. Comme il y a 5 espaces entre les graduations correspondant à 20 et 145, il faut diviser 125 par 5 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 25 en 25 : Page 25

26 A - Les n o m bres naturels La différence entre 70 et 0 est de 70. Comme il y a 10 espaces entre les graduations correspondant à 0 et 70, il faut diviser 70 par 10 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 7 en 7 : La différence entre 70 et 10 est de 60. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 10 et 70, il faut diviser 60 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 15 en 15 : La différence entre 170 et 50 est de 120. Comme il y a 6 espaces entre les graduations correspondant à 50 et 170, il faut diviser 120 par 6 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 20 en 20 : La différence entre 16 et 4 est de 12. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 4 et 16, il faut diviser 12 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 3 en 3 : Page 26

27 P R n D D n r P B - Les nombres décimaux Savoir B.1 : Connaître le rang d'un chiffre Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. B.1.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième a) Le chiffre des millièmes de 4 569,4375 est 4. b) Le chiffre des centièmes de 456,283 est 8. c) Le chiffre des dixièmes de 24,765 est 7. d) Le chiffre des dizaines de 527,868 est 2. B.1.2 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième a) Le chiffre des dixièmes de 523,486 est 4. b) Le chiffre des centièmes de 329,874 est 7. c) Le chiffre des millièmes de 24,765 est 5. d) Le chiffre des centièmes de 527,868 est 6 Savoir B.2 : Les différentes écritures d'un nombre I B.2.1 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Trois et quatre-cent-cinq millièmes 3, Trente-huit et huit centièmes 38, Page 27

28 B- Les n o m bres déci maux B.2.2 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Douze et quatre centièmes 12, Seize et deux-cent-six millièmes 16, Savoir B.3 : Les différentes écritures d'un nombre II B.3.1 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Quarante-cinq et six centièmes 45, Soixante et deux-cent-neuf millièmes 60, B.3.2 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Quatre et cinq-cent-six millièmes 4, Treize et quatre centièmes 13, Savoir B.4 : Comparer et ordonner des nombres décimaux B.4.1 a) 6,9 < 7,2 3 4, 3 = = ,28 = Donc : 4,3 > 4, ,37 = ,2 = = Donc : 24,37 > 24,2 7 4,07 = = ,009 = Donc : 4,07 > 4,009 b) 1,11 > 1,1 > 1,01 > 1,001 > 0,11 B.4.2 a) 4,8 < 6,03 4,03 < 40,3 8,02 = 8, ,41 = ,5 = = Donc : 6,41 < 6,5 b) 6,006 < 6,06 < 6,6 < 60,06 < 60,6 Page 28

29 P R n D D n r P Savoir B.5 : Trouver différents encadrements d'un nombre B.5.1 Encadrement à l unité près : 48 < 48,3819 < 49 Encadrement au dixième près : 48,3 < 48,3819 < 48,4 Encadrement au centième près : 48,38 < 48,3819 < 48,39 B.5.2 Encadrement à l unité près : 21 < 21,2748 < 22 Encadrement au dixième près : 21,2 < 21,2748 < 21,3 Encadrement au centième près : 21,27 < 21,2748 < 21,28 Savoir B.6 : Intercaler un nombre entre deux nombres donnés Pour ce savoir, il n'existe pas une seule bonne réponse, mais une infinité. La correction vous donne des exemples de bonnes réponses, mais les vôtres sont peut être justes même si elles ne ressemblent pas à celles données par les corrigés. B < 32,4 < 33 8,6 <8,65 < 8,7 4,9 < 4,95 < 5 3,068 < 3,09 < 3,1 B < 8,7 < 9 4,7 < 4,72 < 4,8 14 < 14,03 < 14,1 1,001 < 1,009 < 1,01 B.6.3 8,4 < 8,46 < 8,5 8,06 < 8,065 < 8,067 4,093 < 4,096 < 4,1 3 < 3,004 < 3,01 Savoir B.7 : Graduer correctement une droite - Niveau 4 B ,2 8,4 8,6 8, ,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2 2,5 3 3,5 4 4, B ,4 6,8 7,2 7, ,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 Page 29

30 B- Les n o m bres déci maux 2 2,75 3,5 4, ,3 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 9 9, ,5 11 Savoir B.8 : Donner différentes valeurs approchées pour un nombre donné B.8.1 Les valeurs approchées de 56,0393 sont : à l'unité près : 56 au dixième près : 56,0 au centième près : 56,04 B.8.2 Les valeurs approchées de 19,374 sont : à l'unité près : 19 au dixième près : 19,4 au centième près : 19,37 B.8.3 Les valeurs approchées de 17,5713 sont : à l'unité près : 18 au dixième près : 17,6 au centième près : 17,57 Savoir B.9 : Multiplication par 10, 100, 1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. Les chiffres en gris représentent les chiffres des unités dans le nombre de départ. B.9.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 2347,2 N 2 = N 3 = N 4 = B.9.2 Page 30

31 P R n D D n r P Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 452,3 N 2 = 150,72 N 3 = 1,4 N 4 = B.9.3 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 2 000,1 N 2 = 304,09 N 3 = N 4 = Savoir B.10 : Divisions par 10, 100, 1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. Les chiffres en gris représentent les chiffres des unités dans le nombre de départ. B.10.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 290,322 N 2 = 0,0451 N 3 = 0,0380 N 4 = 0,05 Page 31

32 B.10.2 Classe des milliers B- Les n o m bres déci maux Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 4,523 N 2 = 0, N 3 = 0, N 4 = 1 B.10.3 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 20,001 N 2 = N 3 = 10 N 4 = 0,00408 Savoir B.11 : Multiplication par 1/10, 1/100, 1/1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. Les chiffres en gris représentent les chiffres des unités dans le nombre de départ. B.11.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 3,446 N 2 = 3,5719 N 3 = 3,598 N 4 = 0,00052 Page 32

33 P R n D D n r P B.11.2 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième N 1 = 5,6732 N 2 = 2,341 N 3 = 0,2006 N 4 = 0,04 B.11.3 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième N 1 = 0,00703 N 2 = 14 N 3 = 0,105 N 4 = 0,0007 millionième Savoir B.12 : Somme de nombres décimaux Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. B dizaines 3 unités 2 dixièmes 8 centièmes + 6 unités 2 dixièmes 4 centièmes 9 millièmes = 2 D 9 U 4 d 12 c 9 m = 2 D 9 U 5 d 2 c 9 m N 1 = 29,529 2 centaines 4 dizaines 8 unités 1dixième + 2 dizaines 8 unités + 6 unités 8 dixièmes 0 centième 7 millièmes = 2 C 6 D 22 U 9 d 0 c 7 m = 2 C 8 D 2 U 9 d 0 c 7 m N 2 = 282,907 Page 33

34 B- Les n o m bres déci maux B dizaine 7 unités 5 dixièmes + 3 unités 6 dixièmes 5 centièmes = 1 D 10 U 11 d 5 c = 1 D 11 U 1 d 5 c 2 D 1 U 1 d 5 c N 1 = 21,15 3 dizaines 7 unités 3 dixièmes + 2 centaines 1 dizaine 7 unités 8 dixièmes + 6 unités 5 dixièmes 4 centièmes = 2 C 4 D 20 U 16 d 4 c = 2 C 4 D 21 U 6 d 4 c = 2 C 6 D 1 U 6 d 4 c N 2 = 261,64 Savoir B.13 : Somme de nombres décimaux en calcul mental B.13.1 N 1 = 8,5 + 1,5 = 10 N 2 = 4,2 + 7,3 = 11,5 N 3 = 6,21 + 3,4 = 9,61 N 4 = 6,2 + 2,04 = 8,24 N 5 = 3,23 + 4,35 = 7,58 N 6 = 2,3 + 4,7 = 7 B.13.2 N 1 = 3,5 + 4,5 = 8 N 2 = 2,7 + 12,5 = 15,2 N 3 = 14,6 + 3,12 = 17,72 N 4 = 8,9 + 5,4 = 14,3 N 5 = 14,54 + 5,63 = 20,17 N 6 = 0,75 + 6,25 = 7 Savoir B.14 : Différence de nombres décimaux Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. B unités 2 dixièmes 4 centièmes 3 unités 9 dixièmes Je ne peux pas enlever 9 dixièmes à 2 dixièmes. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 7,24 pour arriver à faire cette opération : 7 U 2 d 4 c = 6 U 12 d 4 c Je peux maintenant poser l'opération : 6 U 12 d 4 c 3 U 9 d = 3 U 3 d 4 c N 1 = 3,34 Page 34

35 P R n D D n r P 5 dizaines 2 unités 6 unités 6 centièmes Je ne peux pas enlever 6 unités à 2 unités, il faut que je transforme l'écriture du nombre 52 : 5 D 2 U = 4 D 12 U = 4 D 11 U 10 d = 4 D 11 U 9 d 10 c Je peux maintenant poser l'opération : 4 D 11 U 9 d 10 c 6 U 6 c = 4 D 5 U 9 d 4 c N 2 = 45,94 B dizaine 3 unités 7 dixièmes 6 unités 3 dixièmes 8 centièmes Je ne peux pas enlever 6 unités à 3 unités, il faut que je transforme l'écriture du nombre 13,7 : 1 D 3 U 7 d = 13 U 6 d 10 c Je peux maintenant poser l'opération : 13 U 6 d 10 c 6 U 3 d 8 c = 7 U 3 d 2 c N 1 = 7,32 6 unités 2 dixièmes 7 centièmes 4 unités 8 dixièmes Je ne peux pas enlever 8 dixièmes à 2 dixièmes. Il faut que je transforme l'écriture du nombre pour arriver à faire cette opération : 6 U 2 d 7 c = 5 U 12 d 7 c Je peux maintenant poser l'opération : 6 UM 9 C 9 D 11 U 7 C 8 D 6 U = 6 UM 2 C 1 D 5 U N 2 = Page 35

36 B- Les n o m bres déci maux Savoir B.15 : Différence de nombres décimaux en calcul mental B.15.1 N 1 = 6,8 4,3 = 2,5 N 2 = 5 0,7 = 4,3 N 3 = 24 2,4 = 21,6 N 4 = 5 3,5 = 1,5 N 5 = 8,7 2 = 6,7 N 6 = 8,5 6,9 = 1,6 B.15.2 N 1 = 5,6 3,4 = 2,2 N 2 = 8,5 6,7 = 1,8 N 3 = 8 3,2 = 4,8 N 4 = 36 3,6 = 32,4 N 5 = 7,4 5,8 = 1,6 N 6 = 8,25 3,5 = 4,75 Savoir B.16 : Produit d'un nombre entier et d'un nombre décimal B.16.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième = 28, = 28, = 28, = 7, = 7, = 7, = 7, = 7,8 36 A 1 = 170,4 A 2 = 280,8 B.16.2 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième = 14, = 14, = 14, = 3, = 3, = 3, = 3,7 84 Page 36

37 P R n D D n r P = 3,7 84 B.16.3 milliers A 3 = 102,2 A 4 = 310,8 unités C D U C D U dixième centième millième 8 7 = 8, = 8, = 8, = 8, = 8, = 4, = 4, = 4, = 4, = 4, = 4,9 632 A 5 = 139,2 A 6 = 3 096,8 Savoir B.17 : Produit de deux nombres décimaux Tu as deux manières de faire ces calculs, mais tu as le droit d'utiliser celle que tu veux. B.17.1 A 1 = 17,5 7,2 A 1 = 17, A 1 = ( 17,5 72 ) 10 A 1 = ( ) 10 A 1 = 126 A 2 = 6,3 4,9 A 2 = 6, A 2 = ( 6,3 10 ) 49 A 2 = ( 0,63 ) 49 A 2 = 30,87 B.17.2 A 3 = 34,5 3,7 A 3 = 34, A 3 = ( 34,5 10 ) 37 A 3 = ( 3,45 ) 37 A 3 = 127,65 A 4 = 2,6 5,8 A 4 = 2, A 4 = ( 2,6 58 ) 10 A 4 = ( 150,8 ) 10 A 4 = 15,08 B.17.3 A 5 = 23,6 9,3 A 5 = 23, A 5 = ( 23,6 93 ) 10 A 5 = ( 2 194,8 ) 10 A 5 = 219,48 A 6 = 0,24 7,32 A 6 = 0, A 6 = (0,24 100) 732 A 6 = (0,0024) 732 A 6 = 1,7568 Savoir B.18 : Produit de nombres décimaux en calcul mental B.18.1 N 1 = 4 3,6 = 14,4 N 2 = 0,5 6 = 3 B.18.2 N 1 = 3 2,7 = 8,1 N 2 = 7 6,5 = 45,5 Page 37

38 B- Les n o m bres déci maux N 3 = 6,5 2 = 13 N 4 = 9 3,2 = 28,8 N 5 = 4,2 5 = 21 N 6 = 4 0,25 = 1 N 3 = 4,3 2 = 8,6 N 4 = 7 3,9 = 27,3 N 5 = 6 0,25 = 1,5 N 6 = 3,5 8 = 28 Savoir B.19 : Quotient de nombres décimaux Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. B.19.1 Je veux partager 34,5 en 6 : N 1 = 34,5 6 N 1 = ( 5U + 7d + 5c ) 6 6 N 1 = 5U + 7d + 5c N 1 = 5,75 Je veux partager 385,68 en 12 : N 2 = 385,68 12 N 2 = (3D + 2U + 1d + 4c) N 2 = 3D + 2U + 1d + 4c N 2 = 32,14 34,5 = 3D + 4U + 5d 34,5 = 34U + 5d 34,5 = 30U + 4U + 5d 34,5 = 30U + 45d 34,5 = 30U + 42d + 3d 34,5 = 30U + 42d + 30c 34,5 = ( 5U 6 ) + ( 7d 6 ) + ( 5c 6 ) 34,5 = ( 5U + 7d + 5c ) 6 385,68 = 3C + 8D + 5U + 6d + 8c 385,68 = 36D + 24U + 12d + 48c 385,68 = ( 3D + 2U + 1d + 4c ) 12 Je veux partager 7 en 16 : N 3 = 7 16 N 3 = (4d + 3c + 7m + 5dm) N 3 = 4d + 3c + 7m + 5dm N 3 = 0,4375 B.19.2 Je veux partager 58,8 en 8 : N 1 = 58,8 8 N 1 =( 7U + 3d + 5c ) 8 7 N 1 = 7U + 3d + 5c N 1 = 7,35 7 = 7 U 7 = 70d 7 = 64d + 48c + 112m + 80dm = (4d + 3c + 7m + 5 dm ) 12 58,8 = 5D + 8U + 8d 58,8 = 56U + 24d + 40c 58,8 = ( 7U + 3d + 5c ) 8 Je veux partager 348,18 en 14 : N 2 = 348,18 14 N 2 = (2D + 4U + 8d + 7c) N 2 = 2D + 4U + 8d + 7c N 2 = 24,87 348,18 = 3C + 4D + 8U + 1d + 8c 348,18 = 28D + 56U + 112d + 98c 348,18 = (2D + 4U + 8d + 7c) 14 Je veux partager 3,36 en 12 : 3,36 = 3U + 3d + 6c Page 38

39 P R n D D n r P N 3 = 3,36 12 N 3 = (2d + 8c) N 3 = 2d + 8c N 3 = 0,28 B.19.3 Je veux partager 64,68 en 7 : N 1 = 64,68 7 N 1 = (9U + 2d + 4c) 7 7 N 1 = 9U + 2d + 4c N 1 = 9,24 Je veux partager 747 en 15 : N 2 = N 2 = ( 4D + 9U + 8d ) N 2 = ( 4D + 9U + 8d ) 15 N 2 = 49,8 Je veux partager 7,648 en 16 : N 3 = 7, N 3 = (4d + 7c + 8m) 16 N 3 = 4d + 7c + 8m N 3 = 0,478 3,36 = 24d + 96c 3,36 = (2d + 8c) 12 64,68 = 6D + 4U + 6d + 8c 64,68 = 63U + 14d + 28c 64,68 = (9U + 2d + 4c) = 7C + 4D + 7U = 60D + 135U + 120d = ( 4D + 9U + 8d ) 15 7,648 = 7U + 6d + 4c + 8m 7,648 = 64d + 112c + 128m 7,648 = (4d + 7c + 8m) 16 Savoir B.20 : Opérations & Nombres décimaux B.20.1 N 1 = 446,5 N 2 = 1 626,2 N 3 = 3,21 N 4 = 37,68 B.20.2 N 1 = 4,228 N 2 = 101,27 N 3 = N 4 = 60,3 B.20.3 N 1 = 157,32 N 2 = 132,86 N 3 = 1,164 N 4 = 65,854 Savoir B.21 : Problèmes & Nombres décimaux B.21.1 Problème n 1 : 50 29,90 = 20,10 La caissière lui rendra donc Problème n 2 : Ce sont les quatre crèmes qui coûtent 2 20, Donc pour connaître le prix d'une crème, on doit diviser 2,2 par 4 : 2,2 4 = 0,55 Chaque crème au chocolat coûte donc 0 55 Problème n 3 : Un pot contient 125 grammes, donc les quatre pots contiennent quatre fois plus de crème : 125 grammes 4 = 500 grammes. Gustave va donc manger 500 grammes de crème au chocolat. Page 39

40 B- Les n o m bres déci maux B.21.2 Problème n 1 : Ce sont les 14 rouleaux qui coûtent 31 50, donc pour connaître le prix d'un rouleau il faut diviser 31,5 par 14 : 31,5 14 = 2,25 Donc chaque rouleau coûte Problème n 2 : Le second radiateur coûte de plus que le premier. 24, ,35 = 39,3 Le second radiateur coûte donc Pour connaître le prix total, il faut ajouter le prix des deux radiateurs : 24, ,3 = 64,25 Sa dépense est de Problème n 3 : Un livre coûte 5 05 donc 4 livres coûtent 5,05 euros 4, c'est à dire E - Les nombres en écriture fractionnaire Savoir E.1 : Vocabulaire des fractions Le nombre 3 est le numérateur de la fraction 3 8. Le nombre 5 est le dénominateur de la fraction 7 5. Le nombre 2 est le numérateur de la fraction 2 3. Savoir E.2 : Du coloriage à la fraction E.2.1 Cas n 1 L objet est partagé en 6 parts égales et 4 parts sont coloriées, donc la fraction représentée est la fraction 4 6, c'est-à-dire la fraction 2 3. Cas n 2 L'objet est partagé en deux parties non égales mais on peut repartager la plus grande partie en deux. Ainsi, l'objet est partagé en 4 parties égales, et on en prend 3. La fraction représentée est donc 3 4. Cas n 2 L'objet est partagé en deux parties non égales mais on peut repartager la plus grande partie en deux. Ainsi, l'objet est partagé en 4 parties égales, et on en prend 3. Page 40

41 P R n D D n r P La fraction représentée est donc 3 4. Cas n 3 Cet objet n'est pas découpé en parts égales, et il paraît très difficile de re-découper l'objet en parts égales. On ne peut donc pas dire quelle fraction est représentée. E.2.2 Cas n 1 Cet objet n'est pas découpé en parts égales. On ne peut donc pas dire quelle fraction est représentée. Cas n 2 Cet objet est découpé en 5 parts égales et on a colorié 3 parts. La fraction représentée est dont la fraction 3 5. Cas n 3 Cet objet est découpé en 7 parts égales et on a colorié 4 parts. La fraction représentée est dont la fraction 4 7. Savoir E.3 : De la fraction au coloriage E.3.1 Le dénominateur est 6 donc il faut que je puisse partager mon unité en 6. Comme 6 est égal à 3 2, je choisis comme unité un rectangle de 3 cm de long sur 2 cm de large : 5 Pour représenter la fraction, il faut que je partage mon unité en 6 6 parts égales et que je colorie 5 parts : E.3.2 Le dénominateur est 7, il faut donc que je puisse partager mon unité en 7 parties égales. Comme 7 = 7 1, je choisis comme unité un rectangle de 7 cm de longueur et 1 cm de largeur. Savoir E.4 : Comparaison d'une fraction à 1 E = 3 3 donc 1 < = 9 9 donc 7 9 > 1 1 = donc 1< E = 7 7 donc 1 < = 8 8 donc 7 8 < 1 1 = Page 41

42 E - Les n o m bres en écriture fractionnaire E = 2 2 donc 1 2 < 1 1 = donc > = 1 Savoir E.5 : Comparaison d'une fraction à un entier E = 12 4 donc 3 > = 25 5 donc 5 > = 21 7 donc 24 7 > 3 9 = 36 4 donc 30 4 < 9 E = 16 8 donc 2 > = = 16 4 donc 13 4 < 4 7 = 42 6 donc 37 6 < 7 E = = donc 9 2 > 4 donc 6 > = = 3 donc 12 > Savoir E.6 : Fractions & Nombres entiers - I E = = = La fraction 3 5 est inférieure La fraction 2 4 est inférieure à 1 donc on a : 5 < 28 5 < 6 à 1 donc on a : 8 < 34 4 < 9 E = = = La fraction 6 7 est inférieure La fraction 3 4 est inférieure à 1 donc on a : 5 < 41 7 < 6 à 1 donc on a : 5 < 23 4 < 6 E = = = Page 42

43 P R n D D n r P La fraction 3 est inférieure 6 à 1 donc on a : 5 < 33 6 < 6 La fraction 3 7 est inférieure à 1 donc on a : 3 < 24 7 < 4 Savoir E.7 : Fractions & Nombres entiers II Il y a plusieurs bonnes réponses possibles E = 20 4 et 6 = 24 4 E = 30 5 et 7 = 35 5 E = 21 7 et 4 = 28 7 Une des bonnes réponses est : 5 < 21 4 < 6 Une des bonnes réponses est : 6 < 33 5 < 7 Une des bonnes réponses est : 3 < 23 7 < 4 Savoir E.8 : Fractions & Décompositions E = = = = = = E = = = = = = Savoir E.9 : Reconnaître deux fractions égales E er cas : Je peux convertir la fraction 5 6 en douzièmes : 5 6 = = Donc les fractions 5 11 et ne sont pas égales e cas : Je peux convertir la fraction 4 5 en quinzièmes : 4 5 = = Donc les fractions 4 12 et sont égales e cas : Je ne peux pas convertir directement les huitièmes en douzièmes, mais je peux simplifier ces fractions par 2 et 3 : 6 8 = 3 9 et 4 12 = 3 4 Donc les fractions 6 8 et 9 sont égales. 12 Page 43

44 E - Les n o m bres en écriture fractionnaire E er cas : Je peux convertir la fraction 5 8 en seizièmes. 5 8 = = Donc les fractions 2 e cas : E er cas : 5 8 et sont égales Je peux convertir la fraction 2 3 en douzièmes. 2 3 = = 8 12 Donc les fractions 2 3 et 9 12 ne sont pas égales. 3 e cas : Je ne peux pas convertir directement les quinzièmes en vingtièmes, mais je peux simplifier ces fractions par 3 et 4 : = 4 16 et 5 20 = Donc les fractions et sont égales Je dois convertir la fraction 7 6 en dix-huitièmes 7 6 = = Donc les fractions 7 6 et sont égales. 2 e cas : Je ne peux pas convertir directement les sixièmes en quinzièmes, mais je peux simplifier ces fractions par 2 et 5 : 4 6 = 2 10 et 3 15 = 2 3. Ainsi, les deux fractions sont égales à une même fraction donc 4 6 = e cas : Je dois convertir la fraction 3 7 en vingt-et-unièmes. 3 7 = = Donc les fractions 21 et 3 ne sont pas égales. 7 Savoir E.10 : Trouver une fraction égale particulière E = car 5 4 = = 24 Dans une unité, il y a 6 sixièmes, donc dans 4 unités, il y a = car 7 6 = E = car 5 4 = E = car 9 5 = Page 44

45 P R n D D n r P 7 2 = 28 8 car 7 2 = = 12 Dans une unité, il y a 4 4 quarts, donc dans 3 unités, il y en a = car 18 = = 42 Dans une unité, il y a 7 7 septièmes, donc dans 6 unités, il y en a 7 6. Savoir E.11 : Simplifier une fraction mentalement E et 32 sont dans la table de 8, donc je peux simplifier par 8 : = et 6 sont dans la table de 3, donc je peux simplifier par 3 : 9 6 = = = = 3 18 et 27 sont dans la table de 9, donc je peux simplifier par 9 : = 2 3 E et 18 sont dans la table de 3, donc je peux simplifier par 3 : = et 8 sont dans la table de 4, donc je peux simplifier par 4 : 4 8 = et 42 sont dans la table de 6, donc je peux donc simplifier par 6 : = 5 E et 16 sont dans la table de 8, donc je peux simplifier par 8 : = est dans la table de 3, donc 3 9 = = = = 5 42 = et 33 sont dans la table de 11, donc je peux simplifier par 11 : = 2 3 Savoir E.12 : Calculer la fraction d'une partie dans un problème E.12.1 E.12.2 Je dois calculer les deux tiers d une classe de 21 élèves. Un tiers de la classe correspond à 21 élèves 3, c'est-à-dire à 7 élèves. Donc les deux tiers correspondent à 7 élèves 2, c'est-à-dire 14 élèves. Il y a 14 élèves qui mangent à la cantine. Je dois calculer les trois quarts de 24 copies. Un quart du paquet représente 24 copies 4 c'est à dire 6 copies. Page 45

46 E - Les n o m bres en écriture fractionnaire Donc les trois quarts représentent 6 3 c'est à dire 18 copies Il a oublié 18 copies chez lui. Savoir E.13 : Produit d'une fraction et d'un nombre entier E = = = 21 5 = 15 4 E = = = 40 3 = 21 5 Savoir E.14 : Les valeurs décimales des fractions courantes E.14.1 N1 = 3 4 = = 0,75 N 2 = 1 2 = 5 10 = 0,5 N 3 = 2 5 = 4 10 = 0,4 N 4 = 1 3 n'a pas d'écriture décimale, mais 1 3 0,33 N 5 = 8 8 = 1 N 6 = 6 2 = 3 E.14.2 N1 = 9 3 = 3 N 2 = 2 15 n'a pas d'écriture décimale. N 3 = 4 5 = 8 10 =0,8 N 4 = 1 4 = = 0,25 N 5 = 60 3 = 20 N 6 = = 1 E.14.3 N1 = 5 6 n'a pas d'écriture décimale, mais 5 6 0,833 N 2 = 6 8 = 3 4 = = 0,75 N 3 = 5 8 = = 0,625 N 4 = = = 0,24 N 5 = = 1 2 = ,5 N 6 = 2 2 = 1 Savoir E.15 : Calculer astucieusement la fraction d'un nombre E.15.1 N1 = = = 3 7=21 E.15.2 N1 = = =3 2=6 N 2 = = =10 4=40 N 3 = = 6 4 8=24 8=3 N 2 = = 3 4 6=12 6=2 N 3 = = =3 7=21 Page 46

47 P R n D D n r P Savoir E.16 : Somme de fractions E.16.1 N 1 = = 6 4 = 3 2 N 2 = N 2 = = 7 6 N 3 = N 3 = = 7 10 N 4 = N 4 = = 3 2 N 5 = N 5 = = N 6 = N 6 = = 9 5 E.16.2 N 1 = = 4 5 N 2 = N 2 = = 5 4 N 3 = N 3 = = 9 12 = 3 4 N 4 = N 4 = = 7 3 N 5 = N 5 = = 1 8 N 6 = N 6 = = = E.16.3 N 1 = N 1 = 3 = 2 N 2 = N 2 = = = 1 N 3 = N 3 = = 3 2 N 4 = N 4 = = 11 9 N 5 = N 5 = = 11 3 N 6 = N 6 = = = 7 20 Savoir E.17 : Graduer correctement une droite - Niveau 3 E.17.1 Il y a une unité à partager en 5, donc je compte en cinquièmes : 8 = = 45 5 Page 47

48 E - Les n o m bres en écriture fractionnaire Il y a une unité à partager en 10, donc je compte en dixièmes : 3 = Il y a quatre unités à partager en 4 donc une graduation représente une unité : Il y a une unité à partager en 3, donc je compte en tiers : 5 = = 18 3 Il y a une unité à partager en 4, donc je compte en quarts : 4 = = 20 4 Il y a trois unités à partager en 6, donc une unité est partagée en 2. Je compte en demis : 2 = E.17.2 Il y a deux unités à partager en 6, donc une unité est partagée en 3. Je compte en tiers : 5 = Il y a une unité à partager en 4, donc je compte en quarts : 1 = Il y a une unité à partager en 5, donc je compte en cinquièmes : 2 = Il y a une unité à partager en 3, donc je compte en tiers : 7 = Il y a une unité à partager en 10, donc je compte en dixièmes : Page 48

49 P R n D D n r P 5 = Il y a deux unités à partager en 4, donc une unité est partagée en 2. Je compte en demis : 13 = F - Les racines carrées G - Les priorités opératoires H - Droites graduées et repères Savoir H.1 : Demi-droite gradée et abscisses entières 15 H.1.1 a) L abscisse du point A est le nombre 5 et l abscisse du point B est le nombre 12 On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 3 et 4. O I C A B b) 0 1 O I 1 A Sur ta copie, deux graduations doivent être séparées par une distance de 2 centimètres B H.1.2 a) L abscisse du point A est le nombre 4 et l abscisse du point B est le nombre 6 On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 2 et 3. O I C A B b) O I A B Sur ta copie, deux graduations doivent être séparées par une distance de 3 centimètres. Savoir H.2 : Demi-droite gradée et abscisses fractionnaires H.2.1 a) L abscisse du point A est le nombre ou 5 et l abscisse du point B est le nombre 3. 4 On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 3 et 1. 4 b) Page 49

50 H - Droites graduées et repères O I B A Sur ta copie, deux graduations doivent être séparées par une distance d'un demi centimètre. H.2.2 a) L abscisse du point A est le nombre 5 et l abscisse du point B est le nombre 4. On ne peut 3 pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 2 et 7 3. b) 0 A 1 B Sur ta copie, deux graduations doivent être séparées par une distance d'un demi centimètre. Savoir H.3 : Demi-droite gradée et abscisses décimales H.3.1 a) L abscisse du point A est le nombre 3,2 et l abscisse du point B est le nombre 1,8. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 2,5 et 2,6 L abscisse du point D est le nombre 0,28 et l abscisse du point E est le nombre 0,5 On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point F, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 0,64 et 0,65. b) D F E 0 1 3,2 4,12 6,7 H.3.2 a) L abscisse du point A est le nombre 3,9 et l abscisse du point B est le nombre 2,2. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 0,7 et 0,8. L abscisse du point D est le nombre 0,16 et l abscisse du point E est le nombre 0,45. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point F, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 0,77 et 0,78. b) D F E 0 1 4,8 5,53 7,1 Page 50

51 P R n D D n r P Savoir H.4 : Demi-droites graduées particulières * H.4.1 B C A 0 1 L'unité est partagée 20, donc on compte en vingtièmes : Pour A : = = 1,6 Pour B : = = 0,9 Pour C : = = = 1, = = 1,3 L abscisse du point A est le nombre 1,6 et l abscisse du point B est le nombre 0,9. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 1,25 et 1,3. D E F 5 6 L'unité est partagée 50, donc on compte en cinquantièmes : Pour D : = = 5,36 Pour E : = = 5,8 Pour F : = = 6, = = 6,1 Page 51

52 H - Droites graduées et repères L abscisse du point D est le nombre 5,36 et l abscisse du point E est le nombre 5,8. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point F, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 6,08 et 6,1. H.4.2 C B A 3,6 3,7 Un dixième est partagé en 10, donc on compte en centièmes : Pour A : 3,8 + Pour C : 3, = 3,89 Pour B : 3, = 3, = 3,57 3, = 3,58 L abscisse du point A est le nombre 3,89 et l abscisse du point B est le nombre 3,72. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point C, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 3,57 et 3,58. D E F 0 1 L'unité est partagée 40, donc on compte en quarantièmes : Pour D : = = = 0,95 Pour E : = = = 1,25 Pour E : = = = 1, = = 1,625 L abscisse du point D est le nombre 0,95 et l abscisse du point E est le nombre 1,25. On ne peut pas donner la valeur exacte de l abscisse du point F, mais on peut dire qu elle est comprise entre les nombres 1,6 et 1,625. Page 52

53 P R n D D n r P Savoir H.5 : Placer un point dans un repère H A 2 D 1 C B H B A D C Page 53

54 H - Droites graduées et repères Savoir H.6 : Lire des coordonnées dans un repère H D A B 2 1 C A(2 ; 5) B (13 ; 4) C (7 ; 0) D (0 ; 3) H.6.2 Page 54

55 P R n D D n r P B A D C A (4 ; 6) B (0 ; 6) C (10 ; 1) D (3 ; 2) I - Calcul littéral Page 55

56 J- Équations et iné quations J - Équations et inéquations Savoir J.1 : Trouver le nombre manquant dans une égalité J = = = = 16 J = = = = 72 Page 56

57 P R n D D n r P J = = = = 98 Savoir J.2 : Trouver un nombre vérifiant une condition calculatoire Plusieurs méthode différentes peuvent être utilisées pour trouver les bonnes réponses. A toi de choisir celle qui te convient le mieux. J.2.1 Je pars de 20 et j'ajoute 12. Je trouve 32 : le nombre de départ n'est pas assez grand. Je pars de 30 et j'ajoute 12. Je trouve 42 : le nombre de départ est trop grand de 1. Donc le nombre cherché est 29. Je pars de 9. Si j'ajoute 1, je trouve 10. Si j'ajoute encore 20, je trouve 30. Si j'ajoute encore 2, je trouve finalement 32. Donc au final, il faut ajouter , c'est à dire 23 pour trouver = 14. Le nombre cherché est Je pars de 20 et j'enlève 13. Je trouve 7 : le nombre de départ n'est pas assez grand. Je pars de 30 et j'enlève 13. Je trouve 17 : le nombre de départ est trop grand de 3. Donc le nombre cherché est 27. Page 57

58 J- Équations et iné quations Je pars de 35. Si j'enlève 5, je trouve 30. Si j'enlève encore 3, je trouve 27. Donc au final, il faut enlever 5 + 3, c'est à dire 8 pour trouver = 32. Le nombre cherché est J.2.2 Voici les bonnes réponses, mais tu dois expliquer sur ta copie comment tu as fait pour les trouver : Le nombre cherché est 29. Le nombre cherché est 23. Le nombre cherché est 8. Le nombre cherché est 102. Le nombre cherché est 18. Le nombre cherché est 54. Page 58

59 P R n D D n r P K - Aires et périmètres Savoir K.1 : Calculer le périmètre d'un rectangle et d'un triangle K.1.1 K 32 cm R a) Figure à main levée : 24 cm Il y a deux façons de faire : P 1 = ( 32 cm + 24 cm ) 2 P 1 = ( 56 cm ) 2 = 112 cm F P 1 = ( 32 cm 2 ) + ( 24 cm 2 ) P 1 = 64 cm + 48 cm = 112 cm T Le périmètre de ce rectangle mesure 112 cm. b) Les quatre côtés d'un carré ont la même mesure donc on a : P 2 = 6 cm 4 P 2 = 24 cm Le périmètre de ce carré est donc de 24 m. c) Je note P (ABC) le périmètre du triangle ABC : Expression littérale : P (ABC) = AB + BC + CA Valeur numérique : P (ABC) = 6 cm + 4,5 cm + 7,5 cm = 18 cm Donc le périmètre du triangle ABC mesure 18 cm. Je note P (MNL) le périmètre du triangle MNL : Expression littérale : P (MNL) = MN + NL + LM Valeur numérique : P (MNL) = 15 cm + 25 cm + 20 cm = 60 cm Donc le périmètre du triangle MNL mesure 60 cm. K.1.2 O 24 cm G a) Figure à main levée : 17 cm Il y a deux façons de faire : P 1 = ( 17 cm + 24 cm ) 2 P 1 = ( 41 cm ) 2 = 82 cm N P 1 = ( 17 cm 2 ) + ( 24 cm 2 ) P 1 = 34 cm + 48 cm = 82 cm C Le périmètre de ce rectangle mesure 82 cm. Page 59

60 K- Aires et péri mètres b) Les quatre côtés d'un carré ont la même mesure donc on a : P 2 = 14 cm 4 P 2 = 56 cm Le périmètre de ce carré est donc de 56 m. c) Je note P (ABC) le périmètre du triangle ABC : Expression littérale : P (ABC) = AB + BC + CA Valeur numérique : P (ABC) = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm Donc le périmètre du triangle ABC mesure 12 cm. Je note P (FTR) le périmètre du triangle FTR : Expression littérale : P (FTR) = FT + TR + RF Valeur numérique : P (ABC) = 17 cm + 25 cm + 28 cm = 70 cm Donc le périmètre du triangle MNL mesure 70 cm. Savoir K.2 : Calculer le périmètre d'un polygone K.2.1 Expression littérale : P = AB + BP + PE + EQ + QC + CA Valeur numérique : P = 6cm + 6cm + 13cm + 13cm + 6cm + 2,5cm = 46,5 cm Donc le périmètre de cette figure mesure 46,5 cm K.2.2 Expression littérale : P = OM + MU + UI + IN + ND + DO Valeur numérique : P = 6 cm + 11 cm + 6 cm + 11 cm + 6 cm + 4 cm = 44 cm Donc le périmètre de cette figure mesure 44 cm Savoir K.3 : Calculer le périmètre d'un cercle K.3.1 L'expression littérale du périmètre du premier cercle est : OB 2 π Sa valeur numérique exacte est : 2,5 cm 2 π = 5 π cm Valeur approchée au millimètre près:15,7 cm K.3.2 L'expression littérale du périmètre du premier cercle est : OM 2 π Sa valeur numérique exacte est : 3,2cm 2 π = 6,4 π cm Valeur approchée au millimètre près:20,1 cm L'expression littérale du périmètre du deuxième cercle est : EF π Sa valeur numérique exacte est : 3 cm π = 3 π cm Valeur approchée au millimètre près : 9,4 cm L'expression littérale du périmètre du deuxième cercle est : PS π Sa valeur numérique exacte est : 4,6 cm π = 4,6 π cm Valeur approchée au millimètre près:14,5 cm Page 60

61 P R n D D n r P Savoir K.4 : Calculer l'aire d'un rectangle et d'un triangle K.4.1 a) Figure à main levée : F 10cm D E 5 cm R Expression littérale : A = FE ER Valeur numérique : A = 10 cm 5 cm = 50 cm 2 L'aire du rectangle DFER est égale à 50 cm 2. b) L'aire de ce carré vaut 8m 8m, c'est-à-dire 64 cm 2. c) Comme le triangle n'est rectangle et il n'y a pas de hauteur donnée dans le triangle ABC, je ne peux pas calculer l'aire du triangle ABC Pour le triangle MNL : (MH) est une hauteur du triangle MNL, donc : A (MNL) = NL MH 2 La valeur numérique de cette aire est donc égale à : A (MNL) = 25cm 12cm 2 L'aire du triangle MNL vaut donc 150 cm 2 = 300cm2 2 K.4.2 a) Figure à main levée : O 14cm N G 8 cm C Expression littérale : A = OG GC Valeur numérique : A = 14 cm 8 cm = 112 cm 2 L'aire du rectangle OGCN est égale à 112 cm 2. b) L'aire de ce carré vaut 5,5 m 5,5 m c'est-à-dire 30,25 m 2. c) ABC est un triangle rectangle en B. Donc l'expression littérale de son aire est : A (ABC) = BA BC 2 La valeur numérique de cette aire est donc égale à : A (ABC) = 3cm 4cm 2 L'aire du triangle ABC vaut donc 6 cm 2 = 12cm 2 2 Pour le triangle FTR : (OT) est une hauteur du triangle FTR, donc : A (FTR) = OT FR 2 La valeur numérique de cette aire est donc égale à : A (MNL) = 28cm 15cm 2 L'aire du triangle MNL vaut donc 150 cm 2 = 420 cm 2 2 Page 61

62 K- Aires et péri mètres Savoir K.5 : Calculer l'aire d'un figure complexe K.5.1 Figure n 1 D'après la figure, je sais que : A (ABCD) = A (ABFEGD) + A (EFCG) Or je peux calculer A (ABCD) et A (EFCG) : A (ABCD) = AB BC = 8cm 6cm = 48 cm² A (EFCG) = EF FC = 4cm 3cm = 12 cm² On en déduit : 48 cm² = A (ABFEGD) + 12 cm² D'où : A (ABFEGD) = 48 cm² 12 cm² = 36 cm² La zone hachurée de cette figure a une aire de 36 cm² Figure n 2 D'après la figure, je sais que : A (MNRP) = A (MNOP) + A (NRO) Or je peux calculer A (MNOP) et A (NRO) : A (MNOP) = MN MN = 4cm 4cm = 16 cm² A (NRO) = NO RO 4cm 3cm = = 12cm D'où : A (MNRP) = 16 cm² + 6 cm² = 22 cm² La zone hachurée de cette figure a une aire de 22 cm² = 6 cm 2 K.5.2 Figure n 1 D'après la figure, je sais que : A (EFGIJH) = A (EFGH) + A (HIJ) Or je peux calculer A (EFGH) et A (HIJ) : A (EFGH) = EF FG = 7 cm 3,5 cm = 24,5 cm² A (HIJ) = HI HJ 2 = 4cm 3cm 2 On en déduit : A (EFGIJH) = 24,5 + 6 = 30,5 cm² La zone hachurée de cette figure a une aire de 30,5 cm² = 6 cm² Figure n 2 D'après la figure, je sais que : A (ABCD) = A (ADCIJK) + A (KJIB) Or je peux calculer A (ABCD) et A (KJIB) : A (ABCD) = AB BC = 12 cm 7,5cm = 90 cm² A (KJIB) = 3 cm 3 cm = 9 cm² On en déduit : 90 cm² = A (ADCIJK) + 9 cm² D'où : A (ADCIJK) = 90 cm² 9 cm² = 81 cm² La zone hachurée de cette figure a une aire de 81 cm² Page 62

63 P R n D D n r P K.5.3 Figure n 1 A (ABCJKI) = A (ABCD) A (IKJD) Or, on peut calculer A (ABCD) et A (IKJD) : A (ABCD) = AD AB = 15 cm 8,5 cm = 127,5 cm² Or : ID = AD AI = 15 cm 6 cm = 9 cm DJ = DC JC = 8,5 cm 2,5 cm = 6 cm A (IKJD) = ID DJ = 9 cm 6 cm = 54 cm². D'où A (ABCJKI) = 127,5 cm² 54 cm² = 73,5 cm² La zone hachurée de cette figure a une aire de 73,5 cm² A (LOPRN) = A (LMN) A (OPRM) Figure n 2 Pour calculer A (OPRM), il faut d'abord calculer MR : MR = MN RN = 45 cm 40 cm = 5 cm Ainsi, A (LMN) = LM MN = 24cm 45cm 2 2 A (OPRM) = 5 cm 5 cm = 25 cm² = 540 cm². Donc A (LOPRN) = = 515 cm² La zone hachurée de cette figure a une aire de 515 cm² Page 63

64 K- Aires et péri mètres Table des matières A - Les nombres naturels...2 Savoir A.1 : Écriture en lettres des pre miers n o m bres naturels...2 Savoir A.2 : Écriture en chiffres et en lettres des pre miers n o m bres naturels...2 Savoir A.3 : Écriture en chiffres et en lettres des n o m bres naturels à plus de 3 chiffres...2 Savoir A.4 : Connaître le rang d'un chiffre...4 Savoir A.5 : Retrouver un n o m bre à partir de sa déco mposition en base Savoir A.6 : Co mparer et ordonner des n o m bres naturels...5 Savoir A.7 : Vocabulaire du calcul Niveau Savoir A.8 : Vocabulaire du calcul Niveau Savoir A.9 : Vocabulaire du calcul Niveau Savoir A.10 : Codes mathé matiques...7 Savoir A.1 1 : Multiplication par 1 0, 1 0 0, ,...7 Savoir A.12 : Som m e de no m bres naturels...8 Savoir A.13 : Différence de deux n o m bres naturels Savoir A.14 : Produit de deux n o m bres naturels Savoir A.15 : Quotient entiers de deux n o m bres naturels Savoir A.16 : Opérations & No mbres naturels Savoir A.17 : Être un m ultiple ou un diviseur Savoir A.18 : Avoir pour m ultiple ou pour diviseur Savoir A.19 : Les règles de divisibilité Savoir A.20 : Quotient entier et reste d'une division euclidienne Savoir A.2 1 : La division euclidienne dans les problè mes Savoir A.22 : Problè mes & No mbres naturels Savoir A.23 : Les opérations liées Savoir A.24 : Graduer correcte ment une droite Niveau Savoir A.25 : Graduer correcte ment une droite - Niveau B - Les nombres décimaux...26 Savoir B.1 : Connaître le rang d'un chiffre Savoir B.2 : Les différentes écritures d'un n o m bre I Savoir B.3 : Les différentes écritures d'un n o m bre II Savoir B.4 : Co mparer et ordonner des n o m bres déci maux Savoir B.5 : Trouver différents encadre ments d'un n o m bre Savoir B.6 : Intercaler un no m bre entre deux n o m bres donnés Savoir B.7 : Graduer correcte ment une droite - Niveau Savoir B.8 : Donner différentes valeurs approchées pour un no m bre donné Savoir B.9 : Multiplication par 1 0, 1 0 0, , Savoir B.10 : Divisions par 1 0, 1 0 0, , Savoir B.1 1 : Multiplication par 1/ 1 0, 1/ 1 0 0, 1/ , Savoir B.12 : Som me de no m bres déci maux Savoir B.13 : Som me de no m bres déci maux en calcul m ental Savoir B.14 : Différence de n o m bres déci maux Savoir B.15 : Différence de n o m bres déci maux en calcul m ental Savoir B.16 : Produit d'un n o m bre entier et d'un n o m bre déci mal Savoir B.17 : Produit de deux n o m bres déci maux Page 64

65 P R n D D n r P Savoir B.18 : Produit de n o m bres déci maux en calcul m ental Savoir B.19 : Quotient de n o m bres déci maux...37 Savoir B.20 : Opérations & No mbres déci maux Savoir B.21 : Problè mes & No mbres déci maux E - Les nombres en écriture fractionnaire...39 Savoir E.1 : Vocabulaire des fractions...39 Savoir E.2 : Du coloriage à la fraction...39 Savoir E.3 : De la fraction au coloriage...40 Savoir E.4 : Co mparaison d'une fraction à Savoir E.5 : Co mparaison d'une fraction à un entier Savoir E.6 : Fractions & Nombres entiers - I Savoir E.7 : Fractions & Nombres entiers II...42 Savoir E.8 : Fractions & Déco mp ositions...42 Savoir E.9 : Reconnaître deux fractions égales...42 Savoir E.10 : Trouver une fraction égale particulière...43 Savoir E.1 1 : Simplifier une fraction m entale ment...44 Savoir E.12 : Calculer la fraction d'une partie dans un problè me...44 Savoir E.13 : Produit d'une fraction et d'un n o m bre entier...45 Savoir E.14 : Les valeurs déci males des fractions courantes...45 Savoir E.15 : Calculer astucieuse ment la fraction d'un n o m bre...45 Savoir E.16 : Som me de fractions...46 Savoir E.17 : Graduer correcte ment une droite - Niveau F - Les racines carrées...47 G - Les priorités opératoires...47 H - Droites graduées et repères...48 Savoir H.1 : Demi-droite gradée et abscisses entières...48 Savoir H.2 : Demi-droite gradée et abscisses fractionnaires...48 Savoir H.3 : Demi-droite gradée et abscisses déci males...49 Savoir H.4 : Demi-droites graduées particulières *...50 Savoir H.5 : Placer un point dans un repère Savoir H.6 : Lire des coordonnées dans un repère...53 I - Calcul littéral...53 J - Équations et inéquations...54 Savoir J.1 : Trouver le no m bre m an quant dans une égalité...54 Savoir J.2 : Trouver un no m bre vérifiant une condition calculatoire...55 K - Aires et périmètres...57 Savoir K.1 : Calculer le péri mètre d'un rectangle et d'un triangle...57 Savoir K.2 : Calculer le péri mètre d'un polygone...58 Savoir K.3 : Calculer le péri mètre d'un cercle...58 Savoir K.4 : Calculer l'aire d'un rectangle et d'un triangle...59 Savoir K.5 : Calculer l'aire d'un figure co mplexe...60 P R n D Page 65 Novembre 2009