Chapitre 3 - Estimations de fonctions de demande

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Gérard Prudhomme
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1 Chapitre 3 - Estimations de fonctions de demande L3 économétrie - Modélisation et inférence statistique Florence Goffette-Nagot GATE CNRS - Université Lyon 2 - ENS-LSH

2 Intérêt des fonctions de demande Variables économiques affectant la demande des consommateurs Prix du produit, des biens substituables (effet de substitution) et des autres biens (effet revenu) Revenu : instantané ou permanent (biens durables) Caractéristiques du produit Implications de la connaissance des paramètres Pour les entreprises : Etudes de marché : demande en fonction du prix ou des caractéristiques des produits Evolution temporelle d un prix sur un marché en fonction de l offre et de la demande Pour l évaluation ex ante de politiques publiques. Impact du taux de TVA sur la consommation Impact d une taxe sur les carburants sur les émissions de CO2 des ménages Impact sur le bien-être des ménages de la dérégulation d un marché

3 Objectifs et plan du chapitre Objectifs : Examiner les différentes façons d estimer les paramètres des fonctions de demande Interpréter les paramètres en termes de conséquences pour les types de biens (normaux, supérieurs,...) Plan du chapitre Section 1 - Théorie du consommateur : rappels 1.1. Fonction d utilité et équilibre du consommateur 1.2. Fonctions de demande et courbes d Engel 1.3. Elasticités 1.4. Propriétés Section 2 - Estimations 2.1. Equations simples de demande 2.2. Systèmes d équations de demande 2.3. Identification. Agrégation 2.4. Aspects dynamiques Section 3 - Exemples

4 1.1. Programme du consommateur (1/3) Fonctions d utilité U = f (x 1, x 2,..., x n ) avec x 1, x 2,..., x n les biens consommés Différentes combinaisons de biens possibles niveau d utilité. L utilité est ordinale et non cardinale. Courbes d indifférence : Ensembles des combinaisons donnant le même niveau d utilité Différenciation totale donne la pente U = U(x 1, x 2,..., x n ) cste (1) j, k [1, n] 2 dx j dx k = U/ x k U/ x j = Um k Um j = TMS jk (2) NB : La pente varie avec le niveau des biens consommés.

5 1.1. Programme du consommateur (2/3) Droites budgétaires : Ensembles des combinaisons donnant la même dépense totale D = p j x j cste (3) j=1 Différenciation totale donne la pente dx j dx k = p j p k (4) Le niveau de la droite est donné par la dépense totale.

6 1.1. Programme du consommateur (3/3) Equilibre du consommateur donné par la résolution du programme. Choix d un panier de consommation optimal par maximisation de l utilité sous contrainte budgétaire Conditions du 1 ordre max U = U(x 1, x 2,..., x n ) y,x 1,...,x n s.c. y = p i x i i=1 Taux marginal de susbstitution égal au ratio du prix des biens j, k [1, n] 2 TMS jk U/ x j U/ x k = p j p k

7 1.1. Programme du consommateur - Représentation graphique

8 1.2. Fonctions de demande et courbes d Engel (1/2) Chaque vecteur de prix et revenu donne un vecteur de quantités consommées optimales. Ceci permet de définir la fonction de demande de chaque bien. j [1, n], x j = x j (p 1, p 2,..., p n, y) Courbe de demande en équilibre partiel où seul p j varie : j [1, n], x j = D j (p j ) = (p 1,..., p j,..., p n, y)

9 1.2. Fonctions de demande et courbes d Engel (2/2) Dépense en bien j en fonction du revenu : courbe d Engel. j [1, n], p j x j = E j (y) = p j x j (p 1, p 2,..., p n, y) Représentation graphique : Loi d Engel : le ratio p j x j /y est décroissant en y pour la consommation alimentaire

10 1.3. Elasticités Elasticité-revenu de la demande η j = x j(p 1, p 2,..., p n, y) y Elasticité-prix croisée de la demande y x j ɛ ji = x j(p 1, p 2,..., p n, y) p i p i x j en général ɛ ji ɛ ĳ. Elasticité-prix propre si i = j. Elasticités peuvent être dérivées des fonctions de demande, des courbes de demande ou des courbes d Engel Demande élastique ssi ɛ j > 1 (inélastique ssi ɛ j < 1). Idem pour η j. Dans le cas général, les élasticités varient avec les prix et le revenu.

11 1.4. Propriétés (1/2) 1. On peut raisonner en parts budgétaires s j p i x j /y n j=1 s j = 1 2. Homogénéité de la fonction de demande? Condition d homogénéité : pour tout bien i, n j=1 ɛ ĳ + η i = 0 3. Conditions d agrégation d Engel (condition d additivité ) x j p j y = 1 s j η j = 1 j=1 j=1 4. Conditions d agrégation de Cournot j, i=1 p i x i p j + x j = 0 s i ɛ ĳ + s j = 0 i=1

12 Propriétés (2/2) Bien j normal ɛ j 0 (courbe de demande décroissante) Bien j supérieur η j 0 (courbe d Engel croissante) Différents types de biens Elasticité-prix Elasticité-revenu x i / y > 0 x i / y < 0 Bien supérieur Bien inférieur Bien normal Ex : biens Ex : produits alimentaires x i / p i < 0 culturels de mauvaise qualité Bien de Giffen Ex : pain, produits x i / p i > 0 alimentaires de base

13 Différents types d estimation Equation simple Fonction de demande xj = x j (p 1,..., p j,..., p n, y, u) avec u le terme d erreur En équilibre partiel courbe de demande x j = D j(p j, u) = x j(p 1,..., p j,..., p n, y, u) courbe d Engel E j = E j(p j, u) = E j(p 1,..., p j,..., p n, y, u) Seules les conditions d homogénéité et de négativité s appliquent : j, Système d équations i=1 p i x j p i + x j y y = 0 x j p j + x j y x j 0 ɛ j + s j η j 0 j, x j = x j (p 1,..., p j,..., p n, y, u j ) y = p i x i i=1

14 2.2. Fonctions d utilité classiques Fonction d utilité Cobb-Douglas Formulation U = πi=1 n qαi i y Equation de demande i, q i = α i p i Propriétés η i = 1, ɛ i = 1, ɛ ĳ = Fonction d utilité CES Formulation U = [ n i=1 β iq ρ ] ( 1/ρ) i avec βi > 0, ρ < 1 et ρ = 1 σ σ Equation de demande i, q i = βσ i p 1 σ i y π n j=1 βσ j p 1 σ p i j Propriétés ηi = 1, ɛ i = 1 + (1 σ)s j, ɛ ĳ = (1 σ)s j

15 Fonctions de demande linéaires Spécification x j = α + β i p i + γy + u i=1 Exemple : Fonction de demande de biens agricoles en fonction du prix relatif et du revenu. Calcul de l élasticité-prix?

16 Fonctions linéaire-log Spécification x j = α + β i ln p i + γ ln y + u i=1 Exemple (Prais, Houthakker, 1955) : Estimation de courbes d Engel sur des données de ménages, Calcul des élasticités-revenu?

17 Fonctions de demande double-log (1/3) Spécification ln x j = α + β i ln p i + γ ln y + u i=1 Quelle contrainte impose-t-on sur les élasticités? Exemple (Houthakker, 1955) : Estimation de courbes d Engel sur la consommation de grandes catégories de biens en fonction du revenu ln E = a + 0, 69 ln y + 0, 22 ln N avec N le nb de personnes dans le ménage.

18 Fonctions de demande double-log (2/3) Exemple (Houthakker, 1965) : Estimation de courbes de demande pour une série de biens avec comparaisons nationales ln x j = α j + ɛ j ln p j + η j ln y + δ j t + u j

19 Fonctions de demande double-log (3/3) Exemple (Stone, 1954) : Estimation de fonctions de demande ln x j = α j + ɛ j ln p j + ɛ ji ln p i + η j ln y + δ j t + u j i=1 Prise en compte des élasticités-prix croisées Bien Elasticité- Elasticité- Elasticité- Tendance -prix propre -prix croisée -revenu temporelle Lait -0,49 0,73 0,50 0, 004 frais (viande de boeuf) -0,23 (crème) Lait -1,23 2,25-0,53-0,047 condensé (lait frais) Commentaires des élasticités-prix croisées?

20 Estimation d une fonction de demande inverse Spécification ln p j = α j + ɛ j ln x j + η j ln y + φ j z j + u j aec z j variables de contrôle ( déplacement de la courbe de demande) Quel intérêt de cette spécification en termes de corrélation des explicatives avec le terme d erreur? Exemple : demande de denrées agricoles

21 2.2. Présentation des systèmes d équations de demande Estimation simultanée de n fonctions de demande et contrainte budgétaire x j = x j (p 1,..., p j,..., p n, y, uj), j = 1,..., n y = p i x i Permet la prise en compte des interdépendances entre les biens Application fréquente : Estimation d un système linéaire de demande x j = α j + i=1 β ji p i + γ j y + u j, j = 1,..., n i=1

22 2.5. Quelques problèmes particuliers Identification de l effet du prix dans une équation de demande Les problèmes posés par l agrégation des demandes individuelles Déplacements de la fonction de demande au cours du temps

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