Premières activités mathématiques

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1 UER PS / Nadine Giauque 21 août 2013 Premières activités mathématiques 1 Table des matières 1. Construction du nombre 2. Opérations logicomathématiques et activités 2.1. Identification 2.2. Classification 2.3. Sériation 2.4. Premières quantités numériques 3. Outils cognitifs de l élève 3.1. Perception visuelle 3.2. Correspondance terme à terme 3.3. Comptage 2 Construction du nombre L humanité a mis des siècles pour construire le concept de nombre. 3 Construction du nombre Dans la théorie de Piaget, l enfant maîtrise le concept de nombre vers 6 ans. Ce concept apparaît donc tardivement dans cette théorie (Piaget et Szeminska, 1941, La genèse du nombre chez l enfant). Le nombre est la synthèse de l inclusion des classes et de la sériation. 4

2 Construction du nombre Pour Piaget, le nombre est solidaire d une structure d ensemble sans laquelle il n y aurait pas de conservation des totalités numériques. Ainsi un nombre, est considéré comme tel, que dans la mesure où il demeure identique à lui-même quelle que soit la disposition des unités dont il est composé (épreuve de conservation). 5 Construction du nombre Deux grandes approches qui rendent compte des compétences prénumériques : le jeune enfant possède une forme de concept de nombre très précocement : Wynn, Gelman et Gallistel,... le concept de nombre serait lié à l apparition du langage : Bideaud, Houdé, Fuson, Simon,... 6 Construction du nombre Etude de K. Wynn (1992) a montré que le temps de fixation visuelle des bébés est plus long pour l événement impossible que pour l événement possible. Pour elle, les bébés possèdent des capacités numériques innées qui leur permettent de détecter l erreur de calcul. Résultats controversés : plusieurs chercheurs interprètent ces résultats par un raisonnement perceptif et non cognitif de bébé. 7 Construction du nombre Plusieurs auteurs ont repris des études de ce type qui semblent confirmer l hypothèse selon laquelle il y aurait une précocité dans le développement de la pensée du bébé, pour des opérations de raisonnement, de dénombrement, ou de catégorisation. Ce qui permet à certains chercheurs d affirmer que l enfant naît équipé d outils cognitifs performants : ceux-ci ne résulteraient donc pas d une construction dans l action, comme Piaget l a affirmé, mais seraient innés. 8

3 Construction du nombre Une recherche significative de Sieger (2000) a montré que les jeunes enfants (5/6 ans): n utilisent pas une seule stratégie mais des procédures variées pour résoudre un calcul simple (ajouter 2 et 3 par exemple); un même enfant peut utiliser différentes stratégies pour résoudre un même type de calcul. 9 Opérations logicomathématiques Les opérations logicomathématiques organisent les quantités discontinues et sont fondées sur les différences entre les éléments, leurs ressemblances ou leurs équivalences. Elles conduisent aux notions de sériation, de classification et à la construction du nombre. Ces opérations se construisent au fil du temps à partir d actions telles que : explorer, comparer, trier, classer, sérier, évoquer et mettre en relation. 10 Opérations logicomathématiques Les premières activités logiques que l enfant peut effectuer sur des objets sont : identifier classer sérier Il faut donc permettre et encourager l élève à explorer, comparer, trier, Identification Identifier : c est reconnaître qu un objet est identique à un autre. Pour que deux objets soient reconnus comme identiques, il faut qu ils aient toutes leurs caractéristiques en commun. Les jeux d identification les plus courants sont : les lotos, les mémorys et les dominos. 12

4 La difficulté des lotos varie en fonction des critères d identification : en fonction de la forme (images très différentes les unes des autres) en fonction de la grandeur en fonction de la quantité de motifs

5 Identification Les activités d identification peuvent également se faire sans la présence du modèle ainsi l enfant doit le construire mentalement avant de pouvoir l identifier (image mentale). 20

6 21 22 Classification La classification est l action par laquelle on regroupe des objets ou des idées selon une ou plusieurs propriétés communes : tous les rouges, les non rouges (classes complémentaires) ; tous les objets en plastique, tous ceux en bois (classes juxtaposées) Classer les objets revient à les mettre ensemble en fonction de certaines de leurs caractéristiques. Les jeux de classification les plus courants sont les jeux de famille (les 7 familles, le pouilleux), Pippo, Jungle Speed, Qui est-ce? 23 Classification 24

7 Classification En classe, on peut faire observer les ressemblances, les différences et trouver le bon critère de classement : Qu est-ce qui est pareil? Pas pareil? Pourrait-on classer autrement? 25 Inclusion de classe 2 classes peuvent être incluent l une dans l autre : la classe des roses est inclue dans celle des fleurs, la quantité 1 est inclue dans la quantité 2,... La notion d inclusion permet de comprendre les relations entre les parties et le tout. 26 Sériation La sériation est l opération qui consiste à ranger des objets selon un critère dans un ordre croissant ou décroissant, «de plus en plus grand», «de moins en moins noir». Sérier consiste à ordonner des objets, appartenant le plus souvent à la même classe, en fonction d une de leurs différences. 27 Sériation Les jeux de sériation les plus courants sont : les poupées russes, les cubes à s emboîter, des cubes et les tours à empiler. Les activités de comparaison de longueur, de taille, de contenance. Par exemple : sérier des paires de bottes, ranger des billes selon leur grosseur,... 28

8 Sériation 29 Sériation 30 Sériation 31 Sériation 32

9 Premières quantités numériques On appelle quantité numérique, ou quantité discrète, une collection d objets qui tire son identité de la numérosité des éléments qui la composent». (A. Henriques, p.106, 2003) 33 Premières quantités numériques «Pour qu une quantité discrète ait le statut d un objet cognitif solidement élaboré, il faut qu elle soit décomposable et recomposable, qu elle se conserve malgré toute modification de la disposition de ses éléments, et qu elle augmente ou diminue si, et seulement si, on lui ajoute ou on lui enlève des éléments.» (A. Henriques, p.106, 2003) 34 Premières quantités numériques L enfant construit progressivement la quantité numérique : vers 3 ans, il peut distinguer une collection de trois éléments d une autre composée de deux ou quatre éléments; vers 4-5 ans, il distingue des collections jusqu à six éléments (au delà, c est beaucoup); vers 6 ans, il est capable de sérier de petites quantités; vers 7 ans, il commence à élaborer la notion de différence. 35 Premières quantités numériques Les activités et jeux ayant comme support des petites collections d objets : reproduire une collection reconnaître une collection augmenter ou diminuer une collection partager une collection reconnaître 2 collections équipotentes égaliser 2 collections inégales compléter une des 2 collections sérier des collections 36

10 Outils cognitifs Le premier outil cognitif de l enfant pour identifier les quantités numériques est ce qu on appelle «l estimation perceptive globale». Certains auteurs parlent également de subitizing. Quand les éléments d une collection dépassent 6, un coup d oeil n est pas toujours efficace. L enfant fait alors appel à deux outils, qu il commence à élaborer vers l âge de 4-5 ans : la correspondance terme à terme le comptage. Ce dernier, au début, n est pas un outil fiable pour l enfant qui peut dénombrer le même nombre d éléments pour deux collections et affirmer que l une de ces collections est plus grande que l autre. 37 CONCLUSION L élève doit pouvoir explorer et manipuler pour construire ses connaissances logicomathématiques et entrer dans le monde numérique. L activité de jouer permet la compréhension de concepts de base difficiles à transmettre par un enseignement ciblé. 38 Bibliographie 39 Berdonneau C. (2005). Mathématiques actives pour les tout-petits. Paris : Hachette éducation. Bideaud, J., Meljac, C. & Fischer, J-P. (1991). Les chemins du nombre. Lille : presse universitaire de Lille. Camos, V. & Barouillet, P. (2006). La cognition mathématique chez l enfant. Marseille : Solal. Chalon-Blanc, A. (2005). Inventer, compter et classer. De Piaget aux débats actuels. Paris : Armand Colin. Crahay, M. (2010). Psychologie de l éducation. Paris : PUF. (pp ). Fayol, M. (2012). L acquisition du nombre. Paris : PUF, Que sais-je? Guedj, D. (1996). L empire des nombres. Paris : Découverte Gallimard. Bibliographie Helayel, J. & Cause-Mergui, I. (2011). 100 idées pour aider les élèves dyscalculiques. Paris : Tom Pousse. Henriques Christofidès, A. (2003). L Arithmétique apprivoisée. Genève : Auteur. Henriques Christofidès, A. (1998). Jouer et comprendre. Lausanne : Sentiers/ CERES. Piaget, J. et Szeminska, A. (1941). La genèse du nombre chez l enfant. Neuchâtel : Delachaux & Niestlé. Thevenot C. Barouillet, P. & Fayol, M. (2010). De l émergence du savoir calculer à la résolution des problèmes arithmétiques verbaux. In Crahay, M. et Dutrévis, M. (Ed.) (2010). Psychologie des apprentissages scolaires (pp ). Bruxelles : De Boeck (Collection : Ouverture Psychologiques). 40