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Delphine Lussier
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1 SYSTEMES ASSERVIS

2 Asservissement? L asservissement est l art de contrôler quelque chose de concret afin qu'il se comporte comme on le souhaite. Il existe deux grands types d asservissement : - La régulation qui consiste à réguler une grandeur physique, Exemple : réguler la température dans une pièce ( thermostat ). - Le suivi qui a pour objectif de contrôler une trajectoire, par exemple pour le décollage d une fusée on doit asservir tous les moteurs de la fusée pour qu elle respecte bien sa trajectoire pour sortir de l attraction terrestre. source :

3 Exemple Perturbation : La pente de la route Pression sur la pédale d'accélérateur Vitesse du véhicule (en km.h-1 ) (de 0 % à 100 % ) Variable à contrôler Variable à manipuler Système Si le conducteur ne regarde pas le compteur de vitesse, il ne peux pas contrôler sa vitesse... Le système tel qu il est représenté au dessus est dit en «boucle ouverte» car la vitesse n influence en rien la pression de l accélérateur.

4 Exemple Perturbation : La pente de la route Pression sur la pédale d'accélérateur Vitesse du véhicule (en km.h-1 ) (de 0 % à 100 % ) Variable à contrôler Variable à manipuler Système Si le conducteur regarde le compteur de vitesse, il peux alors contrôler sa vitesse... Le système tel qu il est représenté au dessus est dit en «boucle fermée» car l'indication de vitesse influence la pression de l accélérateur.

5 Structure du système Perturbations Consigne : Vitesse imposée Comparaison entre la consigne et l'indication du compteur Système Analyse (cerveau) Sortie : Vitesse De l'auto Capteur (compteur de vitesse)

6 Structure d'un système Chaîne directe ou chaîne d'action Régulateur Consigne : Entrée de référence Perturbations Sortie asservie + Correcteur Actionneur Ecart ε entre consigne et mesure Capteur Chaîne de retour

7 Fonction de transfert Système commandé en chaîne ouverte. E (e) H ou H Schéma bloc S (s) Dans un système commandé, une grandeur de sortie ( S ou s ) dépend d'une grandeur d'entrée ( E ou e ). Lorsque le système est linéaire on le représente par un schéma bloc, ou schéma fonctionnel. La transmittance peut être réelle ou complexe en régime sinusoïdal: s S H= ou H= e E

8 Fonction de transfert Système bouclé : étude en régime harmonique E ε R H K S S H= ε est la fonction de transfert de la chaîne directe. R K= S est la fonction de transfert de la chaîne de retour ε =E R A partir de ces trois relations, exprimer la fonction de transfert du système commandé en chaîne fermée. S T= E

9 Fonction de transfert Système bouclé : étude en régime harmonique E ε R H S R K= S S H= ε ε =E R K S=H. ε =H.(E R)=H.(E K. S)=H.E H.K. S S+H. K. S=H.E S.(1+H K )=H. E et enfin S H T= = E 1+H K

10 Stabilité d'un système asservi Un système physique est stable s'il retourne spontanément vers son état d'équilibre lorsqu'il en est écarté. Un système linéaire est stable si sa réponse impulsionnelle h(t) tend vers zéro lorsque t +.

11 Stabilité d'un système asservi Un système physique du 1 ordre sera toujours stable car il possède, en principe, une constante de temps τ strictement positive. Un système physique du 2 ordre sera toujours stable car il possède, en principe, des constantes m et ω0 strictement positives. Par contre, le système du 2 ordre pourra tendre vers l'instabilité lorsque m se rapproche de zéro. La réponse du système sera du type " oscillations peu amorties " mais amorties quand même (Un système caractérisé par m = 0 est un oscillateur et sa sortie sera de forme sinusoïdale).

12 Précision d'un système asservi 6 L'erreur, généralement notée ε, est la différence entre la consigne et la valeur de la sortie atteinte en régime permanent. 5 Consigne Erreur 4 Sortie 3 2 On l'exprime très souvent en pourcentage par rapport à la consigne ,01 0 0,01 0,02 0,03 Temps en seconde 0,04 0,05 0,06 La précision est intrinsèquement liée à l'erreur. Plus l'erreur est faible, plus la précision est grande.

13 Rapidité d'un système asservi La rapidité d'un système asservi est déterminée par la durée de son régime transitoire, que l'on caractérise par son temps de réponse à 5 % tr5% ,01 0,01 Temps exprimé en secondes Dans l'exemple ci-contre, le système 2 peut paraître plus rapide au départ mais son caractère trop oscillatoire lui donne un temps de réponse élevé.

14 Correction des systèmes asservis Lorsqu'on réalise l'asservissement d'un système, on peut faire apparaître les défauts suivants : Imprécision : l'erreur est trop grande. Lenteur : le système a un temps de réponse trop long. Instabilité : la sortie peut devenir oscillatoire peu amortie voir même instable.

15 Correction des systèmes asservis Types de correcteurs ( étude qualitative ) Correcteur proportionnel P La correction est proportionnelle à l'erreur... Il augmente le gain du système et donc sa rapidité et sa précision. Il peut rendre le système asservi instable. Correcteur proportionnel intégral PI La correction prend en compte l'erreur et le passif de son évolution... Il augmente le gain en basse fréquence sans déstabiliser le système asservi, il améliore donc la précision. Il peut même annuler l'erreur statique. Correcteur proportionnel dérivé PD La correction prend en compte l'erreur et la vitesse à laquelle l'erreur évolue... Il stabilise le système asservi. Il peut aussi augmenter la rapidité.

16 Correction des systèmes asservis Types de correcteurs ( étude qualitative ) Correcteur proportionnel P La correction est proportionnelle à l'erreur... Il augmente le gain du système et donc sa rapidité et sa précision. Il peut rendre le système asservi instable.

17 Correction des systèmes asservis Types de correcteurs ( étude qualitative ) Correcteur proportionnel intégral PI La correction prend en compte l'erreur et le passif de son évolution... Il augmente le gain en basse fréquence sans déstabiliser le système asservi, il améliore donc la précision. Il peut même annuler l'erreur statique.

18 Correction des systèmes asservis Types de correcteurs ( étude qualitative ) Correcteur proportionnel dérivé PD La correction prend en compte l'erreur et la vitesse à laquelle l'erreur évolue... Il stabilise le système asservi. Il peut aussi augmenter la rapidité.

19 Correction des systèmes asservis Types de correcteurs ( étude qualitative ) Correcteur PID

20 Correction des systèmes asservis P (proportionnel) I (intégral) P (dérivé)

21 C'est fini!

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