Prévisions de l évolution du Taux de Chômage en Région Centre

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1 Prévisions de l évolution du Taux de Chômage en Région Centre Gilbert Colletaz 22 juin Introduction Sur la base de données observées trimestriellement jusqu au premier trimestre de 2006 nous nous livrons à un exercice de prévision jusqu à la mi-2007 du taux de chômage de la région Centre. Deux types de modélisations sont réalisées. La première est fondée sur une analyse univariée de la série étudiée. Il s agit de sélectionner un filtre optimal et d utiliser ce filtre pour l exercice de prévision. La seconde est une approche multivariée. En effet on peut penser que l évolution du taux de chômage de la région n est pas indépendant de l environnement national et/ou des conditions qui prévalent dans son environnement proche et on pense alors naturellement aux conditions afférentes à la région Île-de-France. Dans ces conditions, la prise en compte de ces informations supplémentaires peut avoir un impact sur les prévisions locales relativement à celles issues de la seule approche univariée. Dans la section suivante nous présentons rapidement les données. La troisième section est consacrée à la mise en oeuvre du filtrage univarié ; la quatrième expose l approche multivariée. Selon celle-ci les taux de chômage prévus pour la France entière, l ïle-de-france et la région Centre seraient respectivement de 9%, 8.4% et 7.8% au premier trimestre On observerait donc une baisse assez sensible, les taux observés au premier semestre 2006 étant de 9.5%, 9% et 8.4%. La plupart des aspects techniques sont reportés en annexe. 1

2 Fig. 1 Evolution des taux de chômage, 1981-IV / 2006-I CENTRE FRANCE_ENTIERE ILE_DE_FRANCE Les données Les valeurs des taux de chômage région Centre, France entière et Île-de- France sont des données INSEE disponibles sur le site 1. Elles sont observées du quatrième trimestre 1981 au premier trimestre On peut observer la similitude des évolutions des trois séries dans la figure 1. Toutes sont notamment marquées par une hausse sur les premières années des décennies 1980, 1990 et 2000, et une décroissance sur les années terminales des deux premières décennies. Même s il est naturellement trop tôt pour inférer de ces données un comportement identique pour la fin des années 2000, il semble qu un tel mouvement commence à apparaître. En termes de niveau, le taux de chômage national est le plus élevé des trois, sauf peut-être en toute fin de la période d observation où le taux de l Île-de- France le rattrape. En ce qui concerne la région Centre, son taux de chômage est intermédiaire entre les deux autres séries sur la décennie 1980, il est presque similaire à celui de l ïle-de-france sur la décennie 1990 et devient le plus faible des trois sur la période Des statistiques élémentaires calculées sur les 98 observations de chacune des séries sont présentées dans le tableau 1. Elles confirment en partie les précédentes observations et notamment l avantage des deux régions considérées par rapport à la moyenne nationale. A la lecture des coefficients d écart-type, il apparaît également que la série du taux de chômage de l Île-de-France pos- 1 Les données ont été relevées sur ce site en juin

3 sède des fluctuations plus marquées. 2 Tableau 1 - Statistiques élémentaires moyenne écart-type minimum maximum Centre Île-de-France France Une modélisation univariée du taux de chômage en région Centre Seule l historique des taux de chômage en région Centre, variable notée C t par la suite, est considérée et la démarche classique de recherche d un filtre de type ARIMA est mise en oeuvre. Dans un premier temps il s agit de préciser l ordre d intégration de la série et pour cela nous nous limitons aux tests de Dickey-Fuller usuels. Dans un second temps, la recherche d un processus ARMA sur la série I(0) résultante est effectuée. Enfin dans un dernier temps le filtre retenu est utilisé pour fournir des prévisions sur les six trimestres 2006-II / 2007-II. 3.1 L ordre d intégration Les réalisations de notre variable étant toujours positives, la mise en évidence d une éventuelle racine unitaire est réalisée au moyen des seuls tests τ µ et τ t. Pour l adjonction de décalages supplémentaires permettant l acceptation de résidus non autocorrélés nous avons choisi un seuil de 15%. Sur les deux formes retenues, il s est avéré que deux augmentations étaient satisfaisantes 3 ce qui mène aux résultats d estimation suivants : C t = t t t 2 + û t (0.15) (0.017) (0.100) (0.101) C t = t t t 2 + ˆv t (0.154) (0.0007) (0.017) (0.101) (0.102) 2 on rappelle que les indicateurs calculés ici ne doivent pas être considérés comme caractérisant les variables aléatoires dont nous observons les réalisations. Par exemple nous ne sommes pas assurés du tout de la stationarité de ces aléatoires et donc la moyenne ne peut être envisagée comme étant l estimateur d une tendance centrale de la distribution, cette dernière étant peut être inexistante. 3 Voir Annexe 1 3

4 Les valeurs des statistiques de Dickey-Fuller associés valent alors τ µ = et τ t = Les valeurs critiques tirées de la table de McKinnon sont respectivement de et au seuil de risque de 5% et de et à 10%. La prudence conduit donc à ne pas rejeter la présence d au moins une racine unitaire. Sur la série différenciée C t nous obtenons comme ajustements : 2 C t = (0.086) C t (0.103) 2 C t 1 + ŵ t 2 C t = (0.020) (0.086) C t (0.103) 2 C t 1 + û t 2 C t = (0.043) (0.0007) t (0.089) C t (0.104) 2 C t 1 + ˆv t Avec des statistiques de test valant respectivement 4 τ = 3.558, τ µ = et τ t = nous sommes conduits à ne pas accepter la présence d une seconde racine unitaire. Ainsi nous admettrons que le taux de chômage en région Centre est une série non stationnaire intégrée d ordre La sélection du filtre ARMA sur les séries différenciées Dans le tableau suivant nous indiquons les valeurs des huit premiers coefficients d autocorrélation et d autocorrélation partielle estimés sur la série constituée des différences premières des taux de chômage 5. Il en ressort clairement des évolutions caractéristiques d un processus autorégressif d ordre 1 : décroissance régulière sur les corrélations et annulations des corrélations partielles 6 Tableau 2 - Autocorrélations estimées sur C t k r k ˆφ kk Ce choix est confirmé par une sélection des ordres optimaux fondée sur l emploi du critère de Schwarz. Pour effectuer cette sélection, nous avons contraint l espace de recherche en posant p max = q max = 5. Les résultats 4 Toujours selon McKinnon, la valeur critique à 5% applicable à τ est Les corrélogrammes correspondants sont donnés dans l annexe 2. 6 Avec 98 observations, l écart-type estimé sous l hypothèse de nullité est 1/ 98 = 0.101, ce qui correspond à un intervalle de confiance à 95% égal à ±0.202 pour p 1 sur les autocorrélations partielles. 4

5 présentés dans le tableau 3 font apparaître que le minimum de ce critère est obtenu pour p = 1 et q = 0. A l évidence un ARI(2,1) paraît aussi toutefois pouvoir être envisagé. Tableau 3 - Critères d information de Schwarz q=0 q=1 q=2 q=3 q=4 q=5 p= p= p= p= p= p= Au total nous retenons donc un ARI(1, 1) sur la série des taux de chômage en région Centre C t. Nous imposons en outre l absence d une constante dans le modèle, ce terme revenant en effet alors à introduire un trend déterministe linéaire dans le niveau du taux de chômage ce qui n aurait pas de sens évident. Son estimation sur la période 1981-IV / 2006-I conduit aux résultats suivants : C t = (0.078) C t 1 + û t s u = (1) LB 4 = 2.02 SL(LB 4 ) = 0.57 LB 8 = 2.43 SL(LB 8 ) = 0.93 Ce modèle passe sans difficultés les tests d augmentation préconisés par Box-Jenkins reportés en annexe 3, et en particulier le coefficient autorégressif d ordre 2 qui, au vu des précédents résultats, pouvait être présent s avère non significatif. 3.3 Les prévisions sur 2006-II / 2007-II L équation précédente est maintenant utilisée pour fournir des prévisions sur la période 2006-II / 2007-II, ces anticipations étant égales à l espérance de la variable à prévoir conditionnellement à l information disponible au premier trimestre Les valeurs obtenues ainsi que l écart-type des prévisions sont présentés dans le tableau 4. Dans celui-ci nous avons également rappelé la valeur des deux dernières observations connues. 5

6 Fig. 2 Taux de chômage observés, 1981-IV / 2006-I, et prévus, 2006-II / 2007-II en région Centre 11.0 Centre Tableau 4 - Prévisions univariées Prévision Ecart-type 2005-IV I II III IV I II La variation du taux sur le premier trimestre 2006 ayant été nulle, et compte-tenu de l équation de prévision, on observe sans surprise que le modèle univarié affiche une constance du taux de chômage en région Centre sur l année à venir. Par ailleurs on note la croissance quasi-linéaire de l écarttype, résultat attendu puisque l on sait que la série prévue contient un trend stochastique : en théorie la variance croît continûment avec l horizon de prévision. Un résumé graphique de ces résultats est fourni par la figure 2 dans laquelle la période de prévision est repérable par un fond grisé. Nous avons également fait apparaître les bornes des intervalles de confiance à 95% pour ces prévisions. 6

7 4 Une modélisation multivariée du taux de chômage en région Centre Jusqu à présent la seule information utilisée pour prévoir l évolution du taux de chômage en région Centre est constituée uniquement par l historique de la série traitée. Mais, à l évidence, la conjoncture de la région est susceptible d être affectée par son environnement. De ce point de vue, il paraît naturellement intéressant de tenir compte des évolutions nationales. Par ailleurs la proximité de la région majeure qu est l Île-de-France impose que l on intègre également dans notre analyse les informations la concernant. Nous allons ainsi modéliser la variable C t en élargissant l espace d information aux taux de chômage de la France entière d une part et de l Île-de-France d autre part. Ces deux variables seront par la suite notées respectivement F t et IdF t. Dans un premier temps nous présentons les résultats d un exercice de prévision univarié réalisé séparément sur chacune de ces nouvelles séries. On montre alors notamment que la baisse attendue des taux de chômage sur la période 2006-II / 2007-IV est plus prononcée que celle espérée en région Centre et cela spécialement en Île-de-France. Dès lors, il est probable que la prise en compte de ces évolutions affecte les anticipations relatives à la variable C t, laissant espérer une décroissance également plus prononcée que celle révélée par la seule approche univariée. Par ailleurs nous montrons que les variables F t et IdF t sont également intégrées d ordre 1, ce qui affecte la construction du modèle multivarié. En effet, dès lors que l on étudie d éventuelles relations entre variables possédant un trend stochastique, le choix du modèle multivarié adapté nécessite que l on statue sur la question de la cointégration. Cet aspect sera abordé dans un second point dans lequel nous estimons également le modèle optimal. Au moyen de cette représentation empirique nous précisons dans un troisième temps la nature des relations dynamiques existantes au sein de ce système à trois variables. En particulier nous examinons si les deux taux de chômage F t et IdF t peuvent être considérés comme des indicateurs avancés pour celui de la région Centre et nous apprécions également l ampleur de la dépendance instantanée. Dans cette sous-partie nous examinons aussi les fonctions de réponse aux chocs ainsi que la décomposition de variance des erreurs de prévisions. L ensemble des résultats obtenus soulignent la pertinence de l élargissement de l ensemble d information, et finalement nous tirons de 7

8 ce système multivarié des anticipations pour le taux de chômage en région Centre pour la période 2006-II / 2007-IV. 4.1 Informations tirées des représentations univariées des taux de chômage France entière et Île-de-France Ces deux variables seraient intégrées 7 d ordre 1. Les corrélations et corrélations partielles suggèrent de retenir une processus AR(1) sur les séries différenciées 8. Tableau 5 - Autocorrélations estimées sur F t k r k ˆφ kk Tableau 6 - Autocorrélations estimées sur IdF t k r k ˆφ kk En imposant l absence de constante, nous obtenons les estimations suivantes pour les deux processus ARI(1, 1) : F t = (0.073) F t 1 + û t s u = (2) LB 4 = 4.17 SL(LB 4 ) = 0.24 LB 8 = 4.65 SL(LB 8 ) = 0.70 et, IdF t = (0.068) IdF t 1 + û t s u = (3) LB 4 = 2.75 SL(LB 4 ) = 0.43 LB 8 = 7.28 SL(LB 8 ) = 0.40 Ces deux équations sont employées pour obtenir les prévisions des taux de chômages pour les trimestres 2006-II / 2007-II. On obtient alors les résultats donnés dans le tableau Cf Annexe 4 pour les calculs correspondants 8 Voir également les résultats obtenus avec le critère de Schwarz donnés dans l annexe 8

9 Tableau 7 - Prévisions univariées France Île-de-France Prévision Ecart-type Prévision Ecart-type 2005-IV I II III IV I II Selon ces équations le taux de chômage prévu, toujours mesuré par l espérance du taux futur conditionnellement à l information disponible au premier trimestre 2006, se caractérise par une faible décroissance au niveau national. La décroissance est plus marquée, près de 3/4 de points, pour la région Îlede-France sur les cinq trimestres à venir et serait presque équivalente à la baisse observée au cours de la période 2004 / La représentation multivariée optimale Ayant accepté que les trois séries étaient intégrées d ordre 1, il convient de statuer sur l hypothèse de cointégration. La première étape consiste en la recherche d une représentation autorégressive acceptable, en particulier ne rejetant pas l hypothèse de bruit blanc vectoriel pour le vecteur des résidus. Le problème est donc essentiellement le choix de l ordre de retard de la partie autorégressive afférente au triplet (F t, IdF t, C t ). Dans le tableau suivant on précise la valeur du test "porte-manteau" multivarié obtenu avec des processus autorégressifs p de longueur 1, 2 et 4. Le test est celui de la nullité des autocorrélations aux ordres 1, 2,..., K pour k = 4 et K = 8. Sa lecture montre qu un ordre 2 semble suffisant. Tableau 8 - Test de porte-manteau multivarié Ordre de l autorégression K Q K df SL(Q K ) p= p= p= En posant y t = (F t, IdF t, C t ), nous retenons donc une écriture du type y t = Φ 0 + Φ 1 y t 1 + Φ 2 y t 1 + u t, ou encore y t = Πy t 1 Φ 2 y t 2 + u t. 9

10 Le test de cointégration est mené sur cette représentation au moyen de la statistique de Trace proposée par Johansen. Il est effectué en supposant successivement que les constantes sont en-dehors puis dans l espace de cointégration éventuel. Quelque soit la modalité choisie, on rejette l existence d une relation de cointégration comme le montre la lecture du tableau 9. On note par ailleurs que le non rejet de l hypothèse de nullité du rang, r, de la matrice Π confirme les conclusions tirées de l analyse univariée concernant l ordre d intégration des séries. Tableau 8 - Test de cointégration constante hors base en base Hypothèses Trace borne 5% Trace borne 5% r=0 vs r> r=1 vs r> r=2 vs r> Au total, il ne paraît pas nécessaire de construire un modèle à correction d erreur : l ensemble des tests indique qu un processus V AR sur les différences premières des trois variables serait suffisant pour représenter les relations dynamiques existant entre les trois taux de chômage. En posant toujours y t = (F t, IdF t, C t ) le modèle s écrit donc comme 9 : (I Γ 1 L... Γ p L p ) y t = u t (4) ou u t est un bruit blanc vectoriel de matrice de variance-covariance Σ u. Compte-tenu des précédents résultats, nous ajustons un processus d ordre 1, quitte à vérifier que l hypothèse de résidus bruits blancs n est pas rejetée au moyen du test Q multivarié. L estimation de ce système conduit à : F t = t t t 1 + û 1t (0.180) (0.133) (0.135) IdF t = t t t 1 + û 2t (0.180) (0.133) (0.135) C t = t t t 1 + û 3t (0.210) (0.155) (0.158) 9 Pour des raisons exposées dans le traitement univarié, nous excluons la présence de termes constants dans ce modèle en différences. 10

11 et, ˆΣ u = Avec des réalisations de chi-2 égales à Q 4 = et Q 8 = pour respectivement 27 et 63 degrés de liberté sous l hypothèse d absence d autocorrélation sérielle, il n apparaît pas utile d augmenter l ordre du VAR estimé 10. L équation relative au taux de chômage de la région Centre souligne qu il ne dépend plus significativement de ses propres valeurs passées contrairement aux enseignements tirés de l approche univarié. En revanche les taux France entière et Île-de-France retardés affectent, aux seuils usuels de risque, la variation courante de C t. En ce qui concerne les deux autres équations, on observe sans surprise que les variations de F t et IdF t ne sont pas affectées par les variations passées du taux de chômage de la région Centre. Il semble d ailleurs que l information retardée essentielle soit contenue dans IdF t 1, seule variable significative dans les deux premières équations 11. Ceci nous mène naturellement à tenter de préciser la nature et le poids des différentes interactions au moyen des mesures de dépendance à la Geweke. 4.3 Les mesures de dépendance à la Geweke Notre variable d intérêt étant le taux de chômage en région Centre, nous allons l isoler et donc scinder le triplet (F t, IdF t, C t ) entre (F t, IdF t ) d une part et (C t d autre part. Il s agit alors d apprécier les importances relatives des dépendances instantanée et retardées entre ces deux sous-groupes. Pour ce faire il faut considérer : les représentations marginales : ( ) ( ) F F = Υ IdF 1 IdF t C t = Υ 2 C t 1 + v 2t t 1 + v t 10 les seuils de significativité associés sont SL(Q 4 ) = 49% et SL(Q 8 ) = 40%. 11 L importance de cette variable est clairement révélée par l analyse des décompositions des erreurs de prévisions développée dans l annexe 5. 11

12 les représentations jointes : ( ) ( ) F F = Υ IdF 11 + Υ IdF 12 C t 1 + w t t ( ) t 1 F C t = Υ 21 + Υ IdF 22 C t 1 + v 3t t 1 le processus VAR 12 F IdF C t = Υ 3 F IdF C t 1 + u t Avec ces écritures, les différentes mesures de dépendance se définissent par : dépendance retardée de (F, Idf) à C C C (F,IdF ) = log( Σ v Σ w ) dépendance retardée de C à (F, Idf) C (F,IdF ) C = log( s2 v 2 s 2 v 3 ) dépendance instantanée entre (F, Idf) et C C (F,IdF ) C = log( s2 v 3 Σ w ) Σ u dépendance totale entre (F, Idf) et C C (F,IdF ),C = log( s2 v 2 Σ v ) = C Σ u C (F,IdF ) + C (F,IdF ) C + C (F,IdF ) C Enfin on sait qu il aisé de tester l hypothèse de nullité des diverses dépendances puisque sous cette hypothèse de nullité chacune de ces mesures, multipliée par le nombre d observations, est distribuée selon une loi du chi Sachant que si dans ce dernier on note u t = (u 1t, u 2t, u 3t ) et w t = (w 1t, w 2t ) alors par construction u 1t = w 1t, u 2t = w 2t et u 3t = v 3t 12

13 En remplaçant les inconnues par leurs estimations, on obtient les valeurs présentées dans le tableau 9. Très logiquement on confirme les résultats des tests de significativité précédents à savoir que les fluctuations du taux de chômage en région Centre n ont pas d impact sur les évolutions futures des deux autres taux. En revanche les évolutions des taux nationaux et de l ïlede-france influencent significativement les modifications futures du taux de la région Centre. Pour autant, la relation la plus forte concerne la dépendance instantanée qui a seule seule représente les 3/4 de la dépendance totale, le solde étant donc l influence retardée du couple (F, IdF ) sur C. Tableau 9 - Mesures des dépendances Mesure Valeur % Chi2 df SL(Chi2) Ĉ C (F,IdF ) % Ĉ (F,IdF ) C % Ĉ (F,IdF ) C % Ĉ (F,IdF ),C % les prévisions issues de la représentation multivariée Le modèle précèdent est maintenant utilisé pour construire des prévisions sur la période 2006-II / 2007-II. Le tableau 10 présente les résultats obtenus ainsi que les écart-types associés. Tableau 10 - Prévisions multivariées France Île-de-France Centre Période Prévision e.t. Prévision e.t. Prévision e.t IV I II III IV I II Clairement la prise en compte de la décroissance attendue sur le taux de chômage en Île-de-France conduit à une révision sensible des anticipations de l évolution à venir du taux de chômage en région Centre. Alors que la prévision univariée prévoyait une stagnation de ce taux à 8.40%, on affiche maintenant une décroissance avec un taux qui passerait sous les 8% vers la fin de l année Le graphique 3 illustre ces différences. 13

14 Fig. 3 Taux de chômage observés, 1981-IV / 2006-I, et prévus, 2006-II / 2007-II en région Centre C UNIVC MULTIVARIE Centre Annexe 1 : Test de Dickey-Fuller sur le taux de chômage en région Centre La première étape est l obtention d une écriture de la forme x t = bxt 1+φ 1 x t 1 + +φ p x t p +u t à laquelle s ajoute éventuellement un trend linéaire sur le temps, dans laquelle p est choisi de sorte à ce que l on ait orthogonalité des résidus. Pour cela, nous avons adopté une démarche de type descente en partant de p max = 5, de façon à se couvrir d une éventuelle saisonalité résiduelle 13. Dans le tableau suivant, nous indiquons le nombre de degrés de liberté du Chi2 correspondant à la statistique de Ljung-Box testant l orthogonalité, son seuil de significativité ainsi que celui du coefficient du dernier terme d augmentation φ p correspondant au test de sa nullité. Pour le test de Ljung-Box nous avons retenu les hypothèses de nullité des 4 et 8 premiers coefficients d autocorrélation. 13 Même si en principe le problème ne devrait pas se poser, les données initiales étant cvs, ce qui est d ailleurs confirmé. 14

15 Fig. 4 Autocorrélations des différences premières Tableau A1 - Sélection du modèle pour le test τ µ p LB 4 dl SL(LB 4 ) LB 8 dl SL(LB 8 ) SL(φ p ) Tableau A2 - Sélection du modèle pour le test τ t p LB 4 dl SL(LB 4 ) LB 8 dl SL(LB 8 ) SL(φ p ) Annexe 2 : Corrélogrammes des taux de chômage en région Centre pris en différences premières Les représentations graphiques sont présentés dans les figures 1 et 2. Annexe 3 : Tests de validation du processus ARI(1, 1) Ayant sélectionné un ARI(1, 1) nous estimons successivement un ARI(2, 1) et un ARIMA(1, 1, 1). Les écritures à considérer sont donc successivement 15

16 Fig. 5 Autocorrélations partielles des différences premières C t = φ 1 C t 1 + φ 2 C t 2 + û t et C t = φ 1 C t 1 + û t θ 1 û t 1. Il s agit de tester la nullité des coefficients φ 2 et θ 1 ajoutés à la représentation de base On obtient alors : C t = t t 2 + û t (0.102) (0.103) C t = t 1 + û t (0.104) Les seuils de significativité des deux coefficients étant de 21% et 28% il n y a pas de raison de remettre en cause la pertinence du modèle retenu. Annexe 4 : Représentations univariées pour les séries France entière et Île-de-France Dans les deux premiers points nous effectuons les tests de Dickey-Fuller en considérant successivement les séries de taux de chômage France entière, F t et Île de France, IdF t. Par la suite nous réalisons les tests de validation du modèle sélectionné par augmentations à tour de rôle des dimensions p et q afin de vérifier la non significativité des coefficients ajoutés. Tous les résultats des tests sont interprétés au seuil de 5% de risque. 16

17 A4.1 Sélection du modèle et tests de racine unitaire sur F t Tableau A3 - Sélection du modèle pour le test τ µ p LB 4 dl SL(LB 4 ) LB 8 dl SL(LB 8 ) SL(φ p ) Tableau A4 - Sélection du modèle pour le test τ t p LB 4 dl SL(LB 4 ) LB 8 dl SL(LB 8 ) SL(φ p ) Deux augmentations sont donc nécessaires, ce qui mène aux résultats suivants : F t = t t t 2 + û t (0.142) (0.014) (0.100) (0.101) F t = t t t 2 + ˆv t (0.143) (0.0006) (0.014) (0.101) (0.102) On en déduit les valeurs des statistiques τ µ = 2.71 et τ t = Avec des valeurs critiques à 5% valant respectivement et on ne rejette pas l existence d une racine unitaire. Sur la série F t, les ajustements obtenus sont : 2 F t = (0.080) F t (0.103) 2 F t 1 + û t 2 F t = (0.001) (0.080) F t (0.103) 2 F t 1 + û t Ce qui donne τ = 3.25 et τ µ = On rejette donc aux seuils usuels la présence d une seconde racine : F t serait I(1). 17

18 A4.2 Sélection du modèle et tests de racine unitaire sur IdF t Tableau A5 - Sélection du modèle pour le test τ µ p LB 4 dl SL(LB 4 ) LB 8 dl SL(LB 8 ) SL(φ p ) Tableau A6 - Sélection du modèle pour le test τ t p LB 4 dl SL(LB 4 ) LB 8 dl SL(LB 8 ) SL(φ p ) Une seule augmentation est requise, et on obtient : IdF t = t t 1 + û t (0.100) (0.011) (0.066) IdF t = t t 1 + ˆv t (0.107) (0.0004) (0.013) (0.068) On en déduit τ µ = 2.70 et τ t = 2.55 ce qui impose qu on ne rejette pas la présence d au moins un trend stochastique. Sur la série IdF t, les ajustements obtenus sont : 2 IdF t = (0.068) IdF t 1 + û t 2 IdF t = (0.015) (0.069) IdF t 1 + û t Avec τ = 3.48 et τ µ = 3.46 On rejette la présence d une seconde racine : IdF t serait également I(1). A4.3 Sélection du modèle optimal selon le critère de Schwarz et tests d augmentation des ordres En définissant comme précédemment pour le taux de chômage en région centre un espace de recherche délimité par p max = q max = 5 nous obtenons 18

19 les résultats du tableau A7 parmettant également par cette autre approche de justifier à nouveau le choix (p = 1, q = 0) sur les deux séries. Tableau A7 - Critères d information de Schwarz F t q=0 q=1 q=2 q=3 q=4 q=5 p= p= p= p= p= p= IdF t q=0 q=1 q=2 q=3 q=4 q=5 p= p= p= p= p= p= Si le filtre ARI(1, 1) est satisfaisant alors les coefficients φ 2 et θ 1 des processus ARI(2, 1) et ARIM A(1, 1, 1) doivent être non significatif. C est bien ce que montre les résultats suivants. Pour la série du taux de chômage France entière : F t = (0.100) F t (0.100) F t 2 + û t, SL(φ 2 ) = 0.14 F t = (0.089) F t 1 + û t (0.140)ût 1, SL(θ 1 ) = 0.27 et, pour la série du taux de chômage en Île-de-France : IdF t = (0.101) IdF t (0.101) IdF t 2 + û t, SL(φ 2 ) = 0.96 IdF t = (0.084) IdF t 1 + û t (0.132)ût 1, SL(θ 1 ) = 0.96 Annexe 5 : L importance relative des variables selon la décomposition des erreurs de prévision Pour chercher à apprécier l importance relative des variables F t, IdF t et C t nous réalisons une décomposition de la variance des erreurs de prévisions 19

20 afférentes à chacune d elles. Cet exercice possède une caractéristique absente des autres parties traitées puisque l ordre d entrée des variables dans le système va influer sur les résultats obtenus. Sachant que le taux de chômage en région Centre n est certainement pas la variable primordiale, nous étudierons successivement les décompositions obtenues avec l ordre (F t, IdF t, C t ) puis (IdF t, F t, C t ). La mesure des contributions relatives des différents chocs est fondée sur une décomposition de Choleski de la matrice de variance-covariance des résidus du V AR estimé sur les différences premières des variables, transformation assurant la stationarité des séries de travail. L horizon de prévision, noté h, a été fixé à 8 périodes. Tableau A8 - Décomposition de la variance selon (F t, IdF t, C t ) France Île-de-France Centre Contributions en % de h s 2 F IdF C s 2 F IdF C s 2 F IdF C Tableau A9 - Décomposition de la variance selon (IdF t, F t, C t ) Île-de-France France Centre Contributions en % de h s 2 IdF F C s 2 IdF F C s 2 IdF F C On sait que la décomposition de Choleski a tendance à surestimer l influence des variables selon leur ordre de prise en compte dans le système. Cette caractéristique ressort clairement à la lecture des deux tableaux A8 et 20

21 A9. Pour autant il semble que le taux de chômage en ïle-de-france se voit attribuer des influences relativement plus forte lorsqu il est classé premier à la fois sur lui-même et sur le taux France entière, que celles afférentes au taux national lorsque ce dernier est pris en premier. 21