Sommaire de la séquence 7

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1 Sommaire de la séquence 7 Séance Je découvre le parallélogramme Séance Je construis des parallélogrammes Séance Je construis des parallélogrammes - fin Séance Je démontre que des quadrilatères sont des parallélogrammes Séance Je découvre les réciproques Séance Je raisonne avec des propriétés Séance Je rédige des démonstrations Séance J applique de nouvelles méthodes Séance J effectue des exercices de synthèse bjectifs onnaître et utiliser les propriétés du parallélogramme. onnaître et utiliser les propriétés du carré, du rectangle et du losange. Savoir construire un parallélogramme (en particulier un carré, un losange ou un rectangle) sur papier quadrillé ou blanc. e cours est la propriété du ned. es images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. es contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ned-2009 ned cadémie en ligne

2 séance 1 Séquence 7 Séance 1 Je découvre le parallélogramme vant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 7. Prends un nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d exercices et écris en haut de cette page : «SÉQUN 7 : PÉGMMS». ffectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses. je révise les acquis de la 6 e 1- Parmi ces figures, lesquelles ne sont pas des quadrilatères? 2- ombien de ces quadrilatères ont pour nom QU? Q figure 1 figure 2 figure 3 p la figure 1 p la figure 2 p la figure 3 p la figure 4 figure 4 U Q U p 1 p 2 p 3 p 4 p aucun Q U Q U 3- a figure à main levée codée ci-dessous est : p un carré p un rectangle p un losange p un cerf-volant 5- omplète la propriété suivante : «si les diagonales d un quadrilatère ont la même longueur et le même milieu, alors c est...» p un carré p un rectangle p un losange p un cerf-volant 7- oche les propriétés vraies : p «Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles» p «Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires» p «Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c est un losange» p «Si un losange a deux côtés consécutifs perpendiculaires, alors c est un carré» 4- a figure à main levée codée ci-dessous est : p un carré p un rectangle p un losange p un cerf-volant 6- Que peux-tu affirmer des diagonales d un losange? p elles sont de la même longueur p elles sont perpendiculaires p elles sont parallèles p elles se coupent en leur milieu 8- T est un rectangle de centre. oche les égalités vraies : p = p T = p = T p = T ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

3 Séquence 7 séance 1 e but de l exercice ci-dessous est d établir un classement, le plus précis possible, des différents quadrilatères. ffectue cet exercice directement sur ton livret. xercice 1 n a tracé ci-dessous 11 quadrilatères. bserve-les. U J N S T M F S M G Y J U M Y J P N S T K U Nomme-les. Écris chaque nom là où il y a des pointillés. Écris chaque nom de telle sorte que tu obtiennes un prénom. 2- n ne regardant que les codages des 11 quadrilatères ci-dessus, remplis les pointillés oranges du tableau ci-dessous. Tu peux noter le même quadrilatère plusieurs fois dans le tableau. 4 côtés de la même longueur 4 angles droits 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits ses côtés opposés de la même longueur 6 ned, Mathématiques 5e, 2007 ned cadémie en ligne

4 séance 1 Séquence 7 3- À l aide d un raisonnement basé sur les définitions et propriétés des quadrilatères particuliers vus en 6 e, remplis les pointillés verts du tableau précédent. 4- Trace les diagonales des quadrilatères et note Z leur point d intersection. Parmi les 11 quadrilatères, lesquels semblent avoir un centre de symétrie? Tu peux utiliser ta règle graduée ou ton compas pour comparer des longueurs ompare la dernière colonne du tableau de la question 3 et ta réponse à la question 4. Que remarques-tu? Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. j e retiens PÉGMM éfinition : Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a un centre de symétrie. e centre se trouve à l intersection des diagonales. n dit qu il est le centre du parallélogramme. ci, le quadrilatère est un parallélogramme. est le centre de symétrie de ce parallélogramme, c est-à-dire que est son propre symétrique par rapport à. emarque : le quadrilatère FGH ci-contre admet un centre de symétrie mais n est pas un parallélogramme car il est croisé. F G H ffectue l exercice suivant directement dans ton livret. ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

5 Séquence 7 séance 1 xercice 2 n a représenté ci-dessous à gauche trois propriétés de la symétrie centrale et à droite 3 propriétés du parallélogramme que tu n as pas encore démontrées. elie chaque propriété du parallélogramme à la propriété de de la symétrie centrale qui permet de la démontrer. par une symétrie centrale, le symétrique d'une droite est une droite parallèle une symétrie centrale conserve les longueurs une symétrie centrale conserve les angles les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure ffectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 3 Un parallélogramme a pour centre. 1- Quelles sont ses diagonales? 2- Que peux-tu dire du point pour le segment []? pour le segment []? Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. j e retiens Propriétés : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : ses côtés opposés sont parallèles. ses côtés opposés sont de la même longueur. ses diagonales se coupent en leur milieu. ses angles opposés ont la même mesure. () // () et () // () = et = = et = = et = ffectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 4 mma et Pierre discutent. mma : «Je pense qu un carré, un rectangle et un losange n admettent pas de centre de symétrie...» Pierre : «t bien moi je pense que oui, et je sais même le prouver». Qui a raison et pourquoi? 8 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

6 séance 1 Séquence 7 Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. j e retiens osange, rectangle et carré Propriété : Un losange, un rectangle et un carré sont des parallélogrammes particuliers. Si un quadrilatère est un losange, alors : ses côtés sont de la même longueur ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires Si un quadrilatère est un rectangle, alors : ses côtés consécutifs sont perpendiculaires ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de la même longueur Si un quadrilatère est un carré, alors : ses côtés consécutifs sont perpendiculaires et de la même longueur ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et de même longueur (par définition, un carré est à la fois un rectangle et un losange). ffectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d exercices. K xercice 5 Sais-tu prouver que est le milieu de [KM]? N M xercice 6 Parmi les quatre quadrilatères ci-dessous, quels sont ceux qui sont des parallélogrammes? a) b) c) 2,8 cm d) 1,2 cm 1,3 cm 2,7 cm ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

7 Séquence 7 séance 2 Séance 2 Je construis des parallélogrammes ffectue l exercice ci-dessous sur ton livret et sur ton cahier d exercices. xercice 7 oche les quadrilatères ci-dessous, qui sont ou semblent être des parallélogrammes. a) b) c) d) e) () // () () // () () // () f ) g) h) i) j) = () // () et () // () = ffectue les deux exercices ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 8 Noé dit qu un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme. Qu en penses-tu? xercice 9 Vrai ou faux? Un quadrilatère qui a ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme. 10 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

8 séance 2 Séquence 7 is et retiens ce qui suit puis recopie-le dans ton cahier de cours. j e retiens econnaître un parallélogramme Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors est un parallélogramme. Propriété (admise) : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors est un parallélogramme. () // () et () // () Propriété (admise) : Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors est un parallélogramme. () // () Propriété (admise) : Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors est un parallélogramme. is attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode T UN PÉGMM SU PP PNTÉ À PT UX ÔTÉS 1- V 2- V 3- V 4- V Y Je choisis un des deux segments donnés, par exemple []. Je reproduis un segment de même longueur (en m aidant des points) et parallèle au segment choisi et je le place sur le 3 ème sommet V l ne reste plus qu à tracer le parallélogramme obtenu et nommer le 4 ème sommet pour donner un joli nom au parallélogramme : VY ffectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 10 Prouve que le quadrilatère VY obtenu dans le «Je comprends la méthode» est un parallélogramme. ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

9 Séquence 7 séance 2 ffectue l exercice suivant directement sur ton livret. xercice 11 ans chacun des cas ci-dessous, termine la construction du parallélogramme. Fais en sorte que le parallélogramme obtenu ait un joli prénom! S M J N N J H M Pour tracer un parallélogramme sur papier quadrillé à partir de deux côtés, la méthode est similaire à celle étudiée pour le papier pointé. Pour tracer des segments parallèles et de même longueur, on compte les carreaux selon la méthode détaillée ci-dessous. is attentivement ce paragraphe. je comprends la méthode T UX SGMNTS PÈS T MÊM NGUU SU PP QUÉ T carreaux 4 carreaux Je compte le nombre de carreaux «entre» le point et le point... 4 vers la droite et 2 vers le haut. partir du point, je trace le segment [] en reportant 4 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le haut. es segments [] et [] sont parallèles et de même longueur. 12 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

10 séance 2 Séquence 7 ffectue les deux exercices suivants directement sur ton livret. xercice 12 ans chacun des cas ci-dessous, place le point manquant pour que le quadrilatère N soit un parallélogramme : N N N N xercice 13 ans chacun des cas ci-dessous, on a tracé la diagonale [T] du parallélogramme TH, ainsi que le sommet H. Trace dans chacun des cas, le 4 ème sommet de TH en traçant la 2 ème diagonale [H] mais sans tracer les côtés du parallélogramme. ndication : tu devras pour cela te servir du milieu de [T] que tu placeras facilement grâce au quadrillage. H T H T H T H T T H T H ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

11 Séquence 7 séance 3 Séance 3 Je construis des parallélogrammes (sur papier blanc) is attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode NSTU UN PÉGMM À PT 3 SMMTS Z Z Z Pour construire le 4 ème sommet du parallélogramme Z 4- je pique la pointe du compas sur le point puis je prends l écartement qui correspond à la longueur Z. 5- Je reporte cette longueur Z en pointant le compas sur le point et je trace un arc de cercle. 6- Z Z Z Je pique maintenant la pointe du compas sur le point puis je prends l écartement qui correspond à la longueur. Je reporte cette longueur en pointant le compas sur le point Z et je trace un 2 ème arc de cercle qui coupe le 1 er. e point d intersection des 2 arcs est le point, 4 ème sommet du parallélogramme Z. ffectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 14 Pourquoi le quadrilatère Z obtenu à la fin du «Je comprends la méthode» précédent est-il un parallélogramme? 14 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

12 séance 3 Séquence 7 ffectue l exercice ci-dessous sur ton livret. xercice 15 ans chacun des cas ci-dessous, construis le point, 4ème sommet du parallélogramme SX. vant de commencer la construction, essaie d évaluer la zone dans laquelle le point va se situer. a) b) S S X X c) d) S S X X e) f) X S S X ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

13 Séquence 7 séance 3 es deux exercices suivants sont à faire sur une feuille blanche que tu colleras dans ton cahier d exercices. nstrument autorisés : règle et compas. xercice 16 Place trois points, et distincts. onstruis le point S pour que le quadrilatère S soit un parallélogramme. onstruis le point pour que le quadrilatère S soit un parallélogramme. onstruis le point H pour que le quadrilatère H soit un parallélogramme. onstruis le point T pour que le quadrilatère TH soit un parallélogramme. epasse en bleu les côtés [S], [S], [T], [TH], [H], [], [], [S] et [T]. Quelle figure vois-tu? xercice 17 Tracer un triangle JU isocèle en J tel que JU = 5 cm et U = 3 cm. onstruis le point, 4 ème sommet du parallélogramme JU. onstruis le point, symétrique du point J par rapport au point. onstruis le point P, 4 ème sommet du parallélogramme JUP. onstruis le point K, 4 ème sommet du parallélogramme JK. partir des points K, et, construire les points et N pour que N soit un parallélogramme de centre K. Tu effectueras l exercice ci-dessous sur ton cahier d exercices. xercice 18 eproduis la figure ci-dessous en vraie grandeur, sachant que les quadrilatères, et F sont des parallélogrammes. nstruments autorisés : règle et compas. F 2,4 cm 4,7 cm 5 cm 4 cm 6 cm 16 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

14 séance 4 Séquence 7 Séance 4 Je démontre que des quadrilatères sont des parallélogrammes ffectue l exercice suivant dans ton cahier d exercices. xercice 19 n considère la figure ci-contre. 1- Quelle est la position relative a) des droites () et ()? b) des droites (xy) et (x y )? 2- Quelle est la nature du quadrilatère? x x' y 20 y' ffectue l exercice ci-dessous à la fois dans ton cahier et dans ton livret. xercice Trace : a) le cercle de centre et de rayon 3 cm b) un diamètre [] de ce cercle. 2- Quelle est la nature du quadrilatère? ffectue les deux exercices suivants dans ton cahier d exercices. xercice 21 Trace un parallélogramme FGH dont les diagonales [G] et [FH] mesurent respectivement 3 cm et 4 cm. xercice onstruis un parallélogramme tel que : = 4,2 cm = 3,1 cm = 62. nstruments autorisés : règle, équerre, rapporteur 2- Place le point de [] tel que : = 1,8 cm le point F de [] tel que : F = 2,4 cm. 3- alcule F. 4- Quelle est la nature du quadrilatère F? ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

15 Séquence 7 séance 5 Séance 5 Je découvre les réciproques is attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode TN UN ÉPQU Voici une propriété concernant les parallélogrammes : «S est un parallélogramme, S les diagonales de ont le même milieu.» J obtiens une réciproque de cette propriété, en permutant les phrases colorées : «S les diagonales de ont le même milieu, S est un parallélogramme.» ffectue l exercice ci-dessous sur ton cahier d exercices. xercice ecopie la propriété puis écris une réciproque comme dans l exemple. ans chaque cas, précise si cette réciproque est vraie. xemple : S il pleut, S la route est mouillée. ceci est toujours vrai! éciproque : S la route est mouillée, S il pleut. ceci n est pas toujours vrai! a) Si le bébé a faim, alors il pleure. b) Si le réservoir d essence est vide, alors la voiture ne démarre pas. c) Si un nombre entier se termine par le chiffre 2, alors ce nombre est pair. d) Si un quadrilatère est un carré, alors il a 4 angles droits. 2- Trouve d autres propriétés vraies dont les réciproques sont fausses. ffectue l exercice ci-dessous directement sur ton livret. xercice 24 e tableau suivant contient des propriétés concernant les parallélogrammes particuliers. Pour chacune d entre elles : indique si elle est vraie ou fausse écris une réciproque (sur la ligne juste en dessous) indique si cette propriété réciproque est vraie ou fausse 18 ned, Mathématiques 6e, 2008 ned cadémie en ligne

16 séance 5 Séquence 7 V FUX S un quadrilatère est un rectangle, S ses diagonales sont de la même longueur. S......, S... S un quadrilatère a 3 angles droits, S c est un carré. S......, S... S un quadrilatère est un losange, S il a 4 côtés de la même longueur. S......, S... S un quadrilatère est un carré, S il a 4 côtés de la même longueur. S......, S... S un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, S c est un losange. S......, S... S un quadrilatère est un rectangle, S ses diagonales sont perpendiculaires. S......, S... ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

17 Séquence 7 séance 6 Séance 6 Je raisonne avec des propriétés u cours des séances précédentes, tu as vu 20 propriétés concernant les parallélogrammes et les parallélogrammes particuliers. n a attribué à chacune d entre elles un code (P1, P2,..., P20) qui te servira dans la résolution des exercices de cette séance. P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de la même longueur. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure. Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés sont de la même longueur. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de la même longueur. Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires et de la même longueur. Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et de la même longueur. Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c est un parallélogramme. Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de la même longueur, alors c est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c est un parallélogramme. Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de la même longueur, alors c est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses côtés de la même longueur, alors c est un losange. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et qui sont perpendiculaires, alors c est un losange. Si un quadrilatère a ses côtés consécutifs perpendiculaires, alors c est un rectangle. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et qui sont de la même longueur, alors c est un rectangle. Si un quadrilatère a ses côtés consécutifs perpendiculaires et de la même longueur, alors c est un carré. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, qui sont perpendiculaires et de la même longueur, alors c est un carré. ffectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. xercice 25 a propriété P1 est la réciproque de la propriété P11. e la même manière, trouve les «couples» de propriétés qui sont réciproques l une de l autre. 20 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

18 séance 6 Séquence 7 ffectue l exercice ci-dessous dans ton livret. xercice 26 Une propriété est généralement formulée sous la forme: S..., S... e qui suit le mot S indique ce que la propriété sert à démontrer. insi, la propriété P1 (S un quadrilatère est un parallélogramme, S ses côtés opposés sont parallèles) sert à démontrer que deux droites sont parallèles. omplète le tableau suivant en indiquant le code de la propriété à utiliser (un même code peut apparaître plusieurs fois dans le tableau). pour démontrer que on utilise la propriété... deux droites sont parallèles, P1,... deux droites sont perpendiculaires,... deux angles ont la même mesure,... un quadrilatère est un parallélogramme,... un quadrilatère est un losange,... un quadrilatère est un rectangle,... un quadrilatère est un carré,... deux segments ont la même longueur,... un point est le milieu d un segment,... ffectue les deux exercices ci-dessous directement sur ton livret. xercice 27 bserve les figures ci-dessous et inscris sur les pointillés le code de la propriété qui te permet d être sûr qu il s agit d un parallélogramme. V T N U (T) // (U) ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

19 Séquence 7 séance 6 xercice 28 a figure 1 est un rectangle, la figure 2 est un losange, la figure 3 est un carré. ans chaque cas, indique sur les pointillés le code de la propriété qui te permet d affirmer que les segments colorés en bleu sont de la même longueur. et exercice est à faire sur ton cahier d exercices. xercice 29 ffectue chacune des constructions sur ton cahier d exercices, et indique pour chacune d entre elles le code de la propriété qui t a permis de la réaliser. onstruction n 1 : construis un losange S de centre tel que = 2 cm et = 3 cm. onstruction n 2 : construis un rectangle T de centre tel que T = 5 cm et = 30. onstruction n 3 : construis un parallélogramme G tel que G = 6 cm et = 4 cm en utilisant uniquement le compas et une règle. l est conseillé de faire d abord une figure à main levée. 22 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

20 séance 7 Séquence 7 Séance 7 Je rédige des démonstrations Pour rédiger une démonstration, il faut : indiquer ce que l on sait (c est-à-dire ce que l énoncé de l exercice nous dit) trouver et écrire la propriété qui convient conclure en répondant à la question posée. is attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode MNT QU QUTÈ J ST UN SNG Je sais que : [] et [J] sont les diagonales du quadrilatère, elles se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. J J utilise la propriété : S un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, S c est un losange (P16). Je conclus que : J est un losange. ans cette séance, tu devras rédiger des démonstrations courtes en t inspirant de l exemple précédent. ffectue les deux exercices suivants sur ton livret. xercice omplète les pointillés pour démontrer que N est un parallélogramme Je sais que : J utilise la propriété : P... Je conclus que :... N V 2- omplète les pointillés pour démontrer que V est un parallélogramme Je sais que : J utilise la propriété : P... Je conclus que :... ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

21 Séquence 7 séance 7 3- omplète les pointillés pour démontrer que TU est un parallélogramme Je sais que : T J utilise la propriété : P... Je conclus que :... U (TU) // () xercice omplète les pointillés pour démontrer que V = T VT est un rectangle Je sais que : V J utilise la propriété : P... Je conclus que :... T 2- omplète les pointillés pour démontrer que = S S est un losange Je sais que : J utilise la propriété : P... Je conclus que :... S 3- omplète les pointillés pour démontrer que = U est un carré de centre Je sais que : J utilise la propriété : P... Je conclus que :... U 24 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

22 séance 7 Séquence 7 es trois exercices suivants sont à faire sur ton cahier d exercices. près avoir réalisé la figure et codé ce que tu sais grâce à l énoncé, rédige ta démonstration en 3 étapes comme dans l exemple de début de séance. xercice Trace un cercle de centre et de rayon 4 cm. 2- Trace 2 diamètres [T] et [] qui ne soient pas perpendiculaires. 3- émontre que T est un rectangle. xercice onstruis un triangle PM rectangle en M avec PM = 2 cm et M = 4 cm. 2- onstruis le point symétrique du point par rapport à M, et le point U symétrique du point P par rapport à M. 3- émontre que PU est un losange. xercice onstruis un parallélogramme M tel que M = 110, = 5 cm et M = 3 cm. 2- émontre que M = 110. Séance 8 J applique de nouvelles méthodes ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice Trace à l aide d une équerre et d une règle un parallélogramme tel que = = 3,5 cm 2- oanne dit que est un losange. Qu en penses-tu? ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

23 Séquence 7 séance 8 is attentivement ce qui suit puis note-le sur ton cahier de cours. j e retiens econnaître un losange, un rectangle Propriété : Si un parallélogramme a deux côté consécutifs de même longueur alors est un losange. emarque bien que tu disposes d une nouvelle méthode pour prouver qu un quadrilatère est un losange. ffectue les deux exercices suivants sur ton cahier d exercices. xercice 36 n considère la figure à main levée ci-contre représentant un parallélogramme FGH tel que (G) soit la bissectrice de HF. 1- ompare les angles HG et GF. F 2- Quelle est la nature a) du triangle HG? b) du quadrilatère FGH? H G xercice Trace à l aide d un compas un parallélogramme tel que () (). 2- orentin pense que est un rectangle. s-tu d accord avec lui? is attentivement ce qui suit puis note-le sur ton cahier de cours. j e retiens Propriété : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires alors est un rectangle. emarque bien que tu disposes d une nouvelle méthode pour prouver qu un quadrilatère est un rectangle. ffectue les deux exercices suivants sur ton cahier d exercices. 26 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

24 séance 8 Séquence 7 xercice 38 n considère le quadrilatère ci-contre, tracé à main levée. 1- alcule KNM. 2- Samia dit que le quadrilatère KMN est un rectangle. Qu en penses-tu? K N M xercice Trace à l aide d un compas un parallélogramme tel que : = = 3,8 cm et = Quelle est la nature du quadrilatère? ffectue l exercice suivant sur ton cahier d exercices. xercice 40 n considère la figure à main levée ci-contre. 1- éduis des informations codées sur cette figure que JK est un parallélogramme. 2- ompare : a) et b) K et J K J 3- st-il vrai que JK est un carré? Séance 9 J effectue des exercices de synthèse ffectue les deux exercices suivants dans ton cahier d exercices. ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne

25 Séquence 7 séance 9 xercice 41 n considère la figure ci-contre où est un parallélogramme. 1- Trouve deux angles égaux à. 2- st-il vrai ou faux que et sont supplémentaires? x [x) xercice 42 n considère la figure à main levée ci-dessous dans laquelle KMN et KPMQ sont des parallélogrammes. n appelle le milieu de [KM]. 1- Que représente pour le segment [N] et pour le segment [QP]? 2- Quelle est la nature du quadrilatère QNP? 3- Que peux-tu dire des droites (Q) et (NP)? (QN) et (P)? K Q P N M nfin, nous allons terminer cette séquence par un test. is attentivement chaque question et coche directement la (les) réponse(s) exacte(s) sur ton livret. Une fois les 10 questions faites, reporte-toi aux corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. je m évalue 1-e parallélogramme ci-contre peut-être nommé : p HK p KH p HK p HK K H 2- Si est un parallélogramme dont les diagonales se coupent en alors : p () est la bissectrice de p () est la bissectrice de p () est un axe de symétrie de la figure p est le centre de symétrie de la figure 28 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne

26 séance 9 Séquence 7 3- Si est un parallélogramme de centre alors : p = p est le milieu de [] p est le milieu de [] p = 4- n considère la figure ci-contre. est : p un parallélogramme p un losange p un cerf-volant p un triangle rectangle () // () 5- n considère le parallélogramme représenté à main levée ci-contre. mesure : p 40 p 60 p 20 p e quadrilatère ci-contre est : p un parallélogramme p un losange p un rectangle p un carré 1,15 cm 1,2 cm 1,2 cm 1,15 cm ans les questions 7 et 8, on utilise les figures ci-dessous. figure 1 figure 2 figure 3 figure 4 J J J K K K K 2 cm 2,2 cm J 7- ans quel cas peut-on affirmer que le quadrilatère JK n est pas un parallélogramme? p figure 1 p figure 2 p figure 3 p figure 4 8- ombien mesure la longueur de [J] sur la figure 4? p 2,15 cm p 2,2 cm p 2,25 cm p 2,30 cm 9- e quadrilatère KMN représenté à main levée ci-contre est : K 10- a figure à main levée ci-contre représente : U V N M X W p un parallélogramme p un losange p un rectangle p un carré p un parallélogramme p un losange p un rectangle p un carré ned, Mathématiques 5e, ned cadémie en ligne