Chapitre XXIV : Périmètre et aire : conversion

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1 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 1 / 12 Chapitre XXIV : Périmètre et aire : conversion Exercice n 1 EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l exercice n 5 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Convertis en cm² a. 8,9 dm². b. 34 hm². c. 0,041 m². Exercice n 2 INTRODUCTION AU COURS N 1 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS Construire un carré de 10 cm de côté. Diviser ce carré en petits carrés de 1 cm de côté. 1. Combien de petits carrés contient le grand carré? 2. Quelle est l aire d un petit carré en centimètres carrés? 3. En utilisant les réponses données aux questions précédentes, quelle est l aire du grand carré? 4. Le grand carré a pour côté un segment de longueur 10 cm. Combien cela fait-il en décimètre? 5. En déduire l aire en dm² du grand carré. 6. En utilisant les réponses précédentes, complétez : 1 dm²= cm².

2 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 2 / 12 Cours n 1 Cours à compléter, à montrer au professeur : Chapitre XVII : Périmètres et aires, conversion, parallélogramme et triangle I) Conversion d unités d aire. Le tableau de conversion 340 cm²...= dm² cm² ,6 m²..=560 dm² S.F. Exemple n 1 : 340 cm²= dm². 560 dm²= cm². 6,7 cm²= dm². 4,98 m²= dm². Fin du cours n 1 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Coller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Penser à changer de page (nouveau chapitre)

3 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 3 / 12 Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. 340 cm²...= dm² S.F. cm² ,6 m²..=560 dm² S.F. S.F. Exemple n 1 : 340 cm²= dm². 560 dm²= cm². 6,7 cm²= dm². 4,98 m²= dm². Exercice n 3 Compléter : a) 1,92 m² =. km² b) 0,4 m² =. hm² c) 12 m² =. hm² d) 20 dm² =. km² Exercice n 4 Compléter : a) 39 m² =. cm² b) 94 dam² =. dm² c) 8,4 dam² =. mm² e) 2,6 dam² =. m² f) 1,1 m² =. dam² g) 625 hm² =. dam² d) 0,3 dm² =. km² e) 0,3 dam² =. m² 5 ème : [Pas dans le socle commun] savoir calculer l aire d un parallélogramme.

4 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 4 / 12 Exercice n 5 EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l exercice n 9 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Calcule l'aire d un parallélogramme dont un côté mesure 2 m et la hauteur relative à ce côté mesure 6,4 cm. Exercice n 6 (Source : Sésamath) : Du rectangle au parallélogramme INTRODUCTION AU COURS N 2 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS 1. Construis, sur une feuille, un rectangle de 10 cm de long sur 4 cm de large. Repasse en rouge les longueurs et en vert les largeurs. Calcule l'aire de ce rectangle puis découpe-le. 2. Avec un seul coup de ciseaux, découpe le rectangle puis recolle les morceaux pour obtenir un parallélogramme qui ne soit pas rectangulaire. Quelle est alors l aire de ce parallélogramme? 3. Nadir affirme : «Sur la figure suivante, les quadrilatères KUCD, ABCD et RECD ont la même aire.». a. A-t-il raison?. b. Justifie ta réponse.. K A U B R E D C 4. Reproduis sur ton cahier le rectangle ABCD ci-dessus puis : a. Prolonge en pointillés les droites (BC) et (AD). SUITE PAGE SUIVANTE

5 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 5 / 12 b. Place deux points E et F sur la droite (AD) pour que le parallélogramme EFBC ait la même aire que le rectangle ABCD. 5. À l'aide des questions précédentes, propose une F ou plusieurs formules qui permettent de calculer W l'aire du parallélogramme EFGH ci-contre. E L K G Z H 6. Rédige une phrase ou une formule qui permette de calculer l aire d un parallélogramme de hauteur h et de base b. On indiquera où se situent h et b à l aide d une figure.. Figure : Cours n 2 Cours à compléter, à montrer au professeur : I) Aire d un parallélogramme Propriété n 1 L aire d un parallélogramme de hauteur h et de base b est donné par la formule :.. Figure : Exemple n 2 : Un parallélogramme ABCD est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3. Calculer son aire en cm² :. Fin du Cours n 2

6 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 6 / 12 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Coller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 2 : Un parallélogramme ABCD est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3. Calculer son aire en cm² :. Exercice n 7 (Source : Sésamath) - Avec un quadrillage Sachant que l'unité d'aire est le carreau, détermine l'aire de chaque figure ci-dessus en utilisant des aires de parallélogrammes. Exercice n 8 Calcule l'aire de chaque parallélogramme dont les dimensions sont données ci-dessous. 1. Un côté mesure 6 cm et la hauteur relative à ce côté mesure 4 cm. SUITE PAGE SUIVANTE

7 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 7 / Un côté mesure 4,7 dm et la hauteur relative à ce côté mesure 7,2 cm. Exercice n 9 Calcule la longueur demandée. 1. L'aire du parallélogramme est 36 cm² et l'un de ses côtés mesure 8 cm. Combien mesure la hauteur relative à ce côté? 2. L'aire du parallélogramme est 15,12 cm² et l'une de ses hauteurs mesure 3,6 cm. Combien mesure le côté associé à cette hauteur? Exercice n 10 Calcule l'aire et le périmètre de ce parallélogramme tracé à main levée : 7 cm 6,5 cm 5 cm 10 cm 5 ème : Savoir calculer l aire d un triangle connaissant un côté et la hauteur associée. Exercice n 11 EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l exercice n - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Calcule l aire de ce triangle : 40 m m 6 cm Figure 1

8 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 8 / 12 Exercice n 12 (Source : Sésamath) - Perdre sa moitié - partie I INTRODUCTION AU COURS N 3 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS Sur la figure ci-contre, ABCD est un parallélogramme tel que AB = 6 cm et D CH = 2,5 cm. 1. Calcule l'aire du parallélogramme O ABCD. 2. Quel est le symétrique du triangle rose ADC par rapport à O? 3. Que peux-tu en déduire pour l'aire des triangles ADC et ABC? 4. Déduis-en l'aire du triangle ADC. A B Exercice n 13 (Source : Sésamath) - Perdre sa moitié partie II INTRODUCTION AU COURS N 3 INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS H C 1. Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle tel que AB = 5 cm et C CH = 3 cm. A B H 2. Dans le triangle ABC, que représente la droite (CH) pour le côté [AB]? 3. En t inspirant de la formule de l aire du parallélogramme, donne une formule permettant de calculer l aire d un triangle. 4. Combien y a-t-il de façons différentes de calculer l'aire d'un triangle? Explique ta réponse.

9 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 9 / 12 Cours n 3 Cours à compléter, à montrer au professeur : II) Aire d un triangle Propriété n 2 L aire d un triangle de hauteur h et de base b est donné par la formule :.. Figure (à faire soi-même, avec h et b): Exemple n 3 : Un triangle ABC est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3. Calculer son aire en cm² :. Fin du Cours n 3 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en «accordéon». Coller l accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison!)

10 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 10 / 12 Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n 3 : Un triangle ABC est tel que, en centimètre, AB=3, AC=6 et BC=4. H est le point d intersection de la perpendiculaire à (CD) passant par A. AH = 3,3. Calculer son aire en cm² : Exercice n 14 (Source : Sésamath) Calcule les aires des triangles suivants : 7 cm 8 cm 12 cm 13 cm Figure 1 Figure 2 D I F E Exercice n 15 (Source : Sésamath) En utilisant les données de l'énoncé, calcule l'aire du triangle DEF puis déduis-en les longueurs DK et DF. K IF = 2,1 cm EJ = 4,2 cm Exercice n 16 (Source : Sésamath) A J DE = 8 cm EF = 5 cm a. Nomme la hauteur relative au côté [CD] dans le triangle ACD. 31,2 cm B 9,75 cm b. Déduis de la question C a. l'aire du triangle ACD et la longueur BD. c. À l'aide d'un raisonnement F semblable pour le D triangle ABD, calcule AD. E 32,76 cm 12 cm 16,25 cm

11 3 cm Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 11 / 12 5 ème : savoir calculer l aire d une figure par décomposition. Exercice n 17 (Source : Sésamath) On veut calculer l aire de cette figure. 4 cm 1. Calculer l aire du triangle. 2. Calculer l aire du rectangle. 8 cm 3. Calculer l aire du demi-disque. 4. En déduire l aire exacte de la figure, puis 6 cm l aire au mm² près. 4 cm à chaque fois la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième). Exercice n 18 (Source : Sésamath) Calcule l'aire et le périmètre de ce stade (on donnera 120 m 50 m Exercice n 19 (Source : Sésamath) - Le nautile Le nautile est un mollusque dont la coquille est spiralée et peut être schématisée de la manière suivante. Le carré central fait 1 cm de côté (la figure n est pas à l échelle) 1. Calcule l'aire de la figure, au centième de cm² près. 2. Calcule le périmètre de cette figure, au millième de cm près. Exercice n 20 (Source : Sésamath) - Une couronne pour un roi Calcule l'aire de la couronne circulaire ci-contre en arrondissant le résultat au mm² le plus proche. 2 cm

12 Cinquième Chap. n 24 : Pér. & aires : conversion, parallelogr., triangle - Page 12 / 12 Résultats Ex.1 : a.890 b c. 410 Ex cm² cm² 4. 1 dm 5. 1 dm² 6.1 dm²=100cm². Ex.3 a.0, b.0,00004 c. 0,0012 d. 0, e. 260 f. 0,011 g Ex.4 a b c d. 0, e. 30 Ex.5 : 12,8 cm² Ex.6 : 1. Aire : 40 cm² 2. Couper en oblique à partir d un sommet et reporter de l autre côté. A B F D C E 3. Oui (découpage ) 4 5.WZ. ou LK. Ex.7 : a.12 b. 12 c.16 d. 4 e. 10 f. 15 Ex.8 : 1.24 cm² ,4 cm² cm². Ex.9 : 1. 4,5 cm 2. 4,2 cm Ex.10 : Aire : 32,5 cm² - Périmètre : 24 cm Ex.11 : 12 cm² Ex.12: cm² 2. A 4. 7,5 cm² Ex.13 :1. 7,5 cm² 2. La h 3. Hauteur. 4. Trois Ex.14 : f1 42 cm² f2 52 cm² Ex.15 : 8,4 cm² - 3,36 cm 4 cm Ex.16 a. AE b. 266,175 cm² - 13 cm c. 202,8 cm² - 33,8 cm Ex cm² cm² 3. 4π cm² π cm² - 51,43 cm² Ex.18 Aire : π 7963,50 m² - Périmètre : π 397,08 Ex ,56 cm² 2. 15,708 cm Ex.20 15,71 cm²