Ecoulements multiphasiques

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1 Ecoulements multiphasiques 1. Principes généraux et notions de base 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 3. Interfaces : propriétés et évolutions 4. Particules, gouttes et bulles 5. Interactions particules-turbulence 6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles 7. Synthèse étude de cas 1 2

2 5. Interactions particules-turbulence 5.1. Diffusion turbulente de particules fluides 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle Diffusion turbulente de particules fluides En THI : toutes les directions sont équivalentes on raisonne sur y(t) (sans indice) t Résultats essentiels (théorie de Taylor) : Comportement asymptotique : avec = échelle intégrale lagrangienne, et Bonne approximation : R L 0.8 Allure de la corrélation lagrangienne en THI (à l exception du sommet) Estimation de T L : τ / T L

3 5.1. Diffusion turbulente de particules fluides Trajectoires de particules fluides, modèles stochastiques lagrangiens Equation de Langevin Processus stochastique linéaire SLM (Simple Langevin Model) Corrélation exponentielle (en accord avec ce qui a été dit plus haut) Ecriture du processus en pratique (discrétisation par schéma exponentiel) : où obéit à une loi normale de moyenne nulle et de variance (condition de stationnarité) 5 Même principe pour générer la vitesse instantanée du fluide «vu» par une particule discrète 5. Interactions particules-turbulence 5.1. Diffusion turbulente de particules fluides 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle 6

4 Théorie de Tchen hypothèses : Re P très petit ( loi de Stokes et force historique de Basset) T.H.I. pas de champ de force extérieure pas de vitesse relative moyenne mouvement des particules isotrope particules discrètes de très faible inertie pas de distinction entre propriétés statistiques d une particule fluide et du fluide «vu» par une particule discrète équation du mouvement d une particule discrète (sans force d histoire) : avec (paramètre de masse ajoutée), et = fluctuation de vitesse du fluide «vu», 7 étant la position de la particule Théorie de Tchen (suite) traitement par transformée de Fourier «réponse» d une particule à une turbulence de spectre lagrangien donné Conséquences de la théorie de Tchen variance de vitesse des particules et covariance fluide-particule : (Tchen-Hinze) où l on admet, en pratique, et où le nombre de Stokes est défini par applicable éventuellement aux nombres de Reynolds plus élevés (traînée non linéaire) en utilisant un temps de relaxation moyen particules lourdes dans un gaz : 8 bulles dans un liquide :

5 La turbulence vue : effets d inertie et de croisement de trajectoires 1. Effet d inertie : dû à la seule inertie, existe donc même en l absence de forces extérieures ( pas de vitesse relative moyenne) particule fluide ou traceur (échelle intégrale lagrangienne) inertie infinie (échelle eulérienne mobile) évaluation de T* : différents modèles 2. Effet de croisement de trajectoires : dû à l existence d une vitesse relative moyenne V R entre le fluide et les particules décorrélation dans les fluctuations vues par une particule car celle-ci interagit avec des structures turbulentes quasi-indépendantes les unes des autres diminution des échelles intégrales du fluide vu (+ anisotropie) direction de V R : directions transversales ( V R ) : où (Csanady) 9 (le rapport tend vers 2 quand tend vers l infini : c est l effet de continuité) Expérience de Snyder-Lumley, comparaison avec simulations illustration de l effet de croisement de trajectoires (ici la vitesse relative moyenne est la vitesse limite de chute, croissante dans le sens de la flèche) 10

6 5. Interactions particules-turbulence 5.1. Diffusion turbulente de particules fluides 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle 11 But et principes lorsque l écoulement du fluide porteur est obtenu par un modèle de type RANS, il n est connu que par ses propriétés moyennes (vitesse moyenne, tensions de Reynolds) dans ce cas, la vitesse instantanée du fluide en tout point n est pas connue, et il n est donc pas possible de calculer des trajectoires exactes le suivi lagrangien de particules (= calcul de trajectoires) consiste alors à générer, par un processus stochastique approprié, la vitesse instantanée du fluide vu par une particule à chaque pas de temps c est cette vitesse qui sera introduite dans l équation du mouvement de la particule suivie 12

7 But et principes (suite) Un modèle de dispersion consiste donc en une reconstruction de la vitesse instantanée du fluide le long de la trajectoire d une particule discrète Les propriétés statistiques de cette vitesse instantanée reconstruite doivent être en accord avec ce qui a été dit plus haut, en particulier pour ce qui concerne les échelles intégrales temporelles, afin de reproduire correctement les effets d inertie et de croisement de trajectoires 13 Différents types de modèles de dispersion 1. Modèles d interaction tourbillon-particule (disponible dans Fluent) = Eddy Interaction Models (EIM) = Discrete Random Walk Models (DRW) interactions successives avec des «tourbillons» ou structures sphériques de taille donnée L et de durée donnée au sein d un tel tourbillon : vitesse du fluide constante, tirée au sort (par générateur de nombres aléatoires) selon une distribution gaussienne de moyenne égale à la vitesse moyenne du fluide et de variance connue (par exemple égale à 2k/3 si on utilise un modèle k-ε) temps d interaction particule-tourbillon : où t 1 = durée de vie du tourbillon t 2 = temps mis par la particule pour traverser le tourbillon ( ) 14 modèles simples, implantés dans la grande majorité des codes de calcul du commerce, mais ne permettant pas de reproduire les effets d inertie et de continuité NB : des variantes plus sophistiquées ont été développées, mais sont finalement peu satisfaisantes

8 2. Modèles basés sur l équation de Langevin basés sur l analogie avec les processus résultant de l équation de Langevin pour le suivi d une particule fluide la différence réside dans les échelles intégrales de temps, qui doivent être ici les échelles du fluide vu, c.à.d. les T* i le processus de génération des fluctuations de vitesse du fluide vu s écrit donc (dans la forme la plus simple) : où les obéissent à une loi normale de moyenne nulle et de variance égale à (condition de stationnarité) les effets d inertie, de croisement de trajectoires et de continuité sont correctement pris en compte si les estimations des T* i sont bonnes extension possible au 3D 15 Ces modèles de dispersion de type Langevin direct sont les plus satisfaisants et les plus prometteurs (y compris pour le développement de méthodes eulériennes-eulériennes), malheureusement ils ne sont proposés dans aucun code de calcul du commerce 5. Interactions particules-turbulence 5.1. Diffusion turbulente de particules fluides 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle 16

9 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle effet lié à la force centrifuge : particules lourdes : accumulation en périphérie des vortex, ou zones de faible vorticité bulles : accumulation vers le centre des vortex, ou zones de forte vorticité 17 Conséquences : formation de fortes inhomogénéités de concentration par agglomération des particules influence importante sur la fréquence de collisions, la coalescence de gouttelettes, etc. modification de la vitesse terminale (augmentation pour les particules lourdes, diminution pour les bulles) 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle Exemples pour des particules lourdes dans un gaz influence très nette du nombre de Stokes (c.à.d. de l inertie des particules) 4 St = St = St = 0.8 y/l f y/l f y/l f 0 0 x/l 4 f 0 0 x/l 4 f 0 0 x/l 4 f effet maximal 18

10 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle Expériences pour des particules lourdes dans un gaz sans effets de concentration préférentielle distribution de Poisson avec effets de concentration préférentielle gros écarts avec distribution de Poisson Interactions particules-turbulence 5.1. Diffusion turbulente de particules fluides 5.4. Le phénomène de concentration préférentielle 20

11 Description et observations : cas des bulles les bulles ont tendance à augmenter l intensité des fluctuations de vitesse du liquide, et même à créer une agitation dans un liquide en écoulement initialement laminaire c est la pseudo-turbulence, due à l entraînement du liquide par adhérence à la surface de la particule et intimement liée aux interactions entre bulles expériences de Lance & Bataille (Lyon, 1991) : énergie cinétique totale d agitation du liquide pseudo-turbulence NB : d autres expériences indiquent plutôt une proportionnalité avec α 2/3 aux faibles fractions volumiques et Re p de l ordre de Description et observations : spectre de pseudo-turbulence 500 Pour des bulles à grand Reynolds ( ) : vitesse d agitation de l ordre de V 0 α 0.4 (V 0 = vitesse ascensionnelle limite) longueur intégrale L indépendante de α, voisine de V O2 /g aux nombres d ondes de l ordre de 1/L, la pente est d environ 3 (Lance et Bataille avaient obtenu 8/3) aux échelles inférieures à d, on retrouve un spectre en puissance 5/3 Source : Riboux, Risso & Legendre, ICMF 07, Leipzig. 22

12 Description et observations : particules denses les particules lourdes ( = plus denses que le fluide porteur) ont tendance à : amortir la turbulence lorsqu elles sont très «petites» (faible St) modulation de la turbulence (altération de la distribution spectrale) à augmenter l intensité turbulente lorsqu elles sont relativement «grosses», par production de sillage : adhérence du fluide à la surface de la particule + éventuellement instationnarité du sillage = pseudo-turbulence frontière floue entre «petites» et «grosses» particules critère de taille : d L f /10 critère de temps de réponse : voir «carte» page suivante insuffisants 23 «vortex shedding» (= éclatement tourbillonnaire) le nombre de Reynolds Re p doit également jouer un rôle 24 «Carte» des régimes d interactions en écoulements turbulents chargés de particules (Elghobashi)

13 Exemples Modulation de la turbulence et création de pseudo-turbulence en écoulement gaz-solide en conduite (Tsuji et al. 1984) 25 Résultats théoriques et numériques, modélisation loi de paroi en écoulement à bulles : possibilité d utiliser une loi de paroi modifiée, où C et K sont fonctions croissantes de la fraction volumique de bulles dans l écoulement externe intensité turbulente en écoulement gaz-particules (Yarin & Hetsroni, 1994) : prise en compte des effets de sillage pour les grosses particules (Re p > 400) avec C 20 à 30 cas opposé des très petites particules : (amortissement) 26 prise en compte du phénomène dans les modèles de prédiction numérique d écoulements multiphasiques : termes sources dans les équations de bilan satisfaisant pour ce qui est de la modulation de la turbulence, pas encore au point pour ce qui est de la pseudo-turbulence

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