IV- La description des mouvements

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1 IV- La description des mouvements 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment! Amplitudes Temps caractéristiques s Les fonctions de mémoire Paramètres d'ordre L'analyse «model-free» de Lipari Szabo. 3-Lien avec l'expérience

2 IV- La description des mouvements 0-Rappels 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment! Amplitudes Temps caractéristiques s Les fonctions de mémoire Paramètres d'ordre L'analyse «model-free» de Lipari Szabo. 3-Lien avec l'expérience

3 0-Rappels Translation moléculaire Loi de la diffusion : Stoke-Einstein Nature du déplacement : diffusion Brownienne Trajectoire brownienne : mouvement «aléatoire» Liée à une probabilité de choc avec les molécules d'eau

4 0-Rappels Rotation moléculaire Souvent dérivé de façon approximatif de StokesEinstein c : temps de corrélation rotationnel Mesuré expérimentalement Nature Brownienne de ce mouvement Réorientation «aléatoire»

5 0-Rappels Transitions conformationnelles (angles dièdres) ns-µs Nature Brownienne de ce mouvement

6 1-Mouvements aléatoires Diffusions translationelle, rotationnelle et mouvements internes : nature Brownienne Le mouvement Brownien est un mouvement aléatoire Aléatoire mais pas n'importe comment : Diffusion dépend de la masse, forme, viscosité Mouvements internes dépendent des structure, interactions avec les autres résidus, forces Possibilité de réaliser des mesures et des statistiques

7 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment : Diffusion dépend de la masse, forme, viscosité Mouvements internes dépendent des structure, interactions avec les autres résidus, forces Possibilité de réaliser des statistiques Distribution Trajectoire (abscisse = temps)

8 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment : Diffusion dépend de la masse, forme, viscosité Mouvements internes dépendent des structure, interactions avec les autres résidus, forces Possibilité de réaliser des statistiques et des mesures Mesure quelconque * * * Env 4 transitions en 4 ns : * Fréquence = 1/(1 ns) =1/(1x10^-9 s) 4 ns = 10^9 s-1 = 10^9 Hz = 1 GHz

9 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment : Diffusion dépend de la masse, forme, viscosité Mouvements internes dépendent des structure, interactions avec les autres résidus, forces Possibilité de réaliser des statistiques et des mesures ns µs Fréquence = 1 GHz = 1 MHz = fréquence de travail de la spectrométrie RMN

10 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Possibilité de réaliser des statistiques et des mesures Temps caractéristiques (seconde) = inverse de la fréquence (Hertz) Temps ps ns µs ms Fréquence 1 THz 1 GHz 1 MHz 1 khz

11 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Possibilité de réaliser des statistiques et des mesures Temps caractéristiques (seconde) = inverse de la fréquence (Hertz) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Site 1 Dans une structure secondaire Présence de liaison H Mouvement très restreint Env 10 deg en moyenne = faible amplitude 1

12 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Temps caractéristique (seconde) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Site 2 Dans une boucle Pas de liaison H Mouvement plus important Env 30 deg en moyenne Amplitude intermédiaire 2 1

13 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Temps caractéristique (seconde) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Site 3 A l'extrémité Pas de contraintes Mouvement libre Moyenne = 54,7 deg (angle magique) Amplitude maximale 2 3 1

14 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Temps caractéristique (seconde) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Représentation conique (angle solide) 2 3 1

15 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Temps caractéristique (seconde) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Représentation conique Les mouvements les plus restreints (ou contraints) ont une faible amplitudes

16 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Temps caractéristique (seconde) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Représentation conique Les mouvement les plus restreints (ou contraints) ont une faible amplitudes Pour un même type de mouvement plus l'amplitude est faible, plus la fréquence est grande

17 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment Temps caractéristique (seconde) Amplitude : Ex orientation d'une liaison N-H dans une liaison peptidique Représentation conique Les mouvement les plus restreints (ou contraints) ont une faible amplitudes Pour un même type de mouvement plus l'amplitude est faible, plus la fréquence est grande Tous les mouvements aléatoires peuvent être décrits en terme de fréquences et d'amplitudes

18 Amplitude et Fréquence : quantification? Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiales? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant i? Forte probabilité 2 3 1

19 Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiales? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant i? Faible probabilité? 2 3 1

20 Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiales? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant i? Faible probabilité? Dépend du temps Pour t grand : beaucoup de réorientation possible Faible probabilité

21 Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiales? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant i? Faible probabilité? Dépend du temps Pour t grand : beaucoup de réorientation Faible probabilité Pour t petit : peu de réorientation Forte probabilité

22 Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiales? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant t? Faible probabilité? Dépend du temps 1 t=0 : P=1 Probabilité 0 Temps

23 Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant t? Faible probabilité? Dépend du temps 1 t grand : P 0 Probabilité (P) 0 Temps (t)

24 Fonctions mémoires : A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Quelle est la probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant la position à l'instant t? Faible probabilité? Dépend du temps 1 tintermédiaires : décroissance exponentielle Probabilité (P) 0 Temps (t)

25 Fonctions mémoires : Correspond à une fonction de corrélation Cas général : C(t)=<f(i).f(i+t)> <..> désigne la moyenne sur beaucoup de mesure Temps (t)

26 Fonctions mémoires : Correspond à une fonction de corrélation Cas général : C(t)=<f(i).f(i+t)> <..> désigne la moyenne sur beaucoup de mesure 2 <f(i) > Temps (t)

27 Fonctions mémoires : Correspond à une fonction de corrélation Cas général : C(t)=<f(i).f(i+t)> <..> désigne la moyenne sur beaucoup de mesure (beaucoup de valeurs de i) 2 <f(i) > <f(i)> Temps (t) 2

28 Fonctions mémoires : Correspond à une fonction de corrélation Cas général : C(t)=<f(i).f(i+t)> Cas particulier avec f( t)=1/2 (3cos2 t 1 pour -> 0 0 pour =53,7 deg (angle magique) Temps (t)

29 Fonctions mémoires : Correspond à une fonction de corrélation Cas général : C(t)=<f(i).f(i+t)> Cas particulier avec f( t)=1/2 (3cos2 t 1 pour -> 0 0 pour =53,7 deg (angle magique) Temps (t) Probabilité de trouver l'orientation de la molécule à un instant i+t connaissant l'orientation à l'instant t

30 Fonctions mémoires Paramètres d'ordre Pour un mouvement restraint : 2 < > n'atteindra pas 53,7 deg Le plateau n'atteindra pas 0 3 1

31 Fonctions mémoires Paramètres d'ordre Pour un mouvement contraint : < > n'atteindra pas 53,7 deg Le plateau n'atteindra pas 0 Le plateau correspond à «S2» : le paramètre d'ordre 1 S2 0 Temps (t)

32 Fonctions mémoires Paramètres d'ordre Pour un mouvement contraint : < > n'atteindra pas 53,7 deg Le plateau n'atteindra pas 0 Le plateau correspond à «S2» : le paramètre d'ordre 1 S2 0 Temps (t) La RMN permet de mesurer S2 pour chaque résidus de la protéine (mesure de NOE hétéronucléaires N15-H)

33 Fonctions mémoires Paramètres d'ordre S2 : associé à l'amplitude du mouvement (cf représentation conique)...

34 Fonctions mémoires Paramètres d'ordre S2 : associé à l'amplitude du mouvement (cf représentation conique)... et le temps caractéristique (fréquence) du mouvement? L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo

35 Fonctions mémoires Paramètres d'ordre L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo = Description du mouvement en terme de paramètres d'ordre + temps caractéristiques A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Ex 3 : mouvements de même amplitude Temps différents

36 L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Ex : 3 mouvements de même amplitude P Temps différents 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Rapide Intermédiaire Lent Temps

37 L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Ex : 3 mouvements même amplitude P Temps (fréquences) différents 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Rapide Intermédiaire Lent Temps Les mesure de relaxation en RMN permettent de caractériser ces fréquences

38 L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Cas général 1,2 1 P 0,8 Rapide et Restraint Intermédiaire Lent et libre 0,6 0,4 0, Temps Possibilité d'avoir ces 3 mouvements superposés (sur le même atome)

39 L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Cas général 3 mouvements superposés 1,5 P 1 3 mvts 0, Temps Ex : mvt d'une chaine latérale dans un boucle qui bouge + diffusion rotationnelle

40 L'analyse «Model-Free» de Lipari Szabo A quelle vitesse un mouvement fait-il perdre la mémoire de la position initiale? Cas général 3 mouvements superposés 1,5 P 1 3 mvts 0, Temps Ex : mvt d'une chaine latérale dans un boucle qui bouge + diffusion rotationnelle Cas favorable on peut extraire ces 3 mvt de la courbe

41 IV- La description des mouvements 1-Mouvements aléatoires Aléatoire mais pas n'importe comment! Amplitudes Temps caractéristiques s Les fonctions de mémoire Paramètres d'ordre L'analyse «model-free» de Lipari Szabo. 3-Lien avec l'expérience

42 3-Lien avec l'expérience Les fonction de corrélation sont au cœur des principes des mesure de spectroscopie Les mesures correspondent à des moyennes (<...>) Beaucoup de molécules En train de bouger Pour la biologie : RMN (ns - ms) Fluorescence (ns)

43 Relation Structure-Dynamique-fonction Plan du cours I-Intro II-Retour sur l'origine expérimentale des structures III- La classification des mouvements IV- La description des mouvements moléculaires V-Étude expérimentale de la dynamique moléculaire