Schémas fonctionnels. Dr. K. LABADI

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1 Schémas fonctionnels Dr. K. LABADI Cours dfautomatique 2008/2009 (1ère année Ingénieur) 1

2 Plan Schémas fonctionnels Définitions Représentations Manipulation de schémas fonctionnels Produit Sommation Contre réaction Réductions des schémas fonctionnels Règles de réductions Procédure générale Eemples 2

3 Schéma fonctionnel Le schéma fonctionnel permet de représenter un sstème en tenant compte des différentes variables et éléments qui le caractérisent : les variables sont représentées par des flèches les éléments sont représentés par des rectangles (bloc fonctionnel) ; chaque bloc fonctionnel est une fonction de transfert (FT) entre une variable d entrée et une variable de sortie 3

4 Eemple : variation de vitesse Schéma fonctionnel plus détaillé : couple résistant commande du hacheur hacheur tension induit moteur charge vitesse arbre génératrice tachmétrique mesure de la vitesse actionneur procédé capteur 4

5 Objectif : détailler le fonctionnement du sstème plusieurs blocs fonctionnels 1 bloc : un élément phsique, une relation fonctionnelle apparition de variables intermédiaires (internes) le nombre de variables eternes est inchangé perturbation entrée sortie variables intermédiaires 5

6 Schéma fonctionnel Représentation graphique un sstème linéaire Les équations différentielles du comportement sont traduites par la fonction de transfert de chaque constituant. Chaque fonction est schématisée par un bloc. L allure globale du schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle ouverte, boucle fermée). Les branches (flèches orientées) entre les blocs portent les variables intermédiaires globales du sstème. 6

7 Schéma fonctionnel Un schéma fonctionnel est constitué par un assemblage de quatre tpes d éléments: Blocs (rectangles) Comparateurs Points de dérivations Flèches (circulations orientées des signau) 7

8 Formalisme Bloc: Le bloc possède une entrée E et une sortie S. La fonction de transfert H du bloc est déterminée d'après les équations de fonctionnement. E S H S(p) = E(p) H(p) 8

9 Formalisme Jonction: La variable de la branche 1 est identique à celle de la branche 2, un prélèvement d information ne modifie pas la variable. Branche 1 Branche 2 9

10 Formalisme Sommateur: Les sommateurs permettent d additionner ou de soustraire des variables. Ils possèdent plusieurs entrées mais une seule sortie. E 1 E 2 E 3 - S S(p) = E 1(p) E 2 (p) - E 3(p) 10

11 Formalisme Comparateur: Cas particulier de sommateur qui permet de faire la différence de deu entrées (de comparer) ici : E 1 - S E 2 S(p) = E 1(p) - E 2 (p) 11

12 Manipulation des schémas Produit E S1 S A B E A B S S1 = A E S = B S1 S = [ A B ] E Il est possible de remplacer des blocs en ligne par le bloc produit des fonctions de chaque blocs. 12

13 Manipulation des schémas Sommation E A B S1 S2 S E A B S S1 = A E S2 = B E S = S1 S2 S = [ A B ] E 13

14 Manipulation des schémas Contre réaction E - ε A S E A S R B 1AB S = A ε ( ) ( ) S = A E - R S = A E - B S A S = E 1AB 14

15 Manipulation des schémas Contre réaction avec retour unitaire E - ε A S E A S 1 A S = A ε S = A ( E - S) A S = E 1 A 15

16 Manipulation des schémas Déplacement d une sommation E S1 ε s K - G S2 K S M S = G ε s ( ) ( ) ( M ) K ( E - M) S = G S1 - S2 S = G E K - K S = G E ε ε s S S = G ( K ε ) M - K G S = G ε s ( ) S = G K E - M 16

17 Manipulation des schémas Déplacement d une sommation E S1 ε K - G M S S = G ε ( ) ( ) S = G S1 - M S = G E K -M S = G E K - G M E - K ε G 1/K S M 1 S = G K (E - M) K S = G K E - G M 17

18 Manipulation des schémas Déplacement d une jonction E K U G S1 F S2 [ ] S1 = G K E [ ] S2 = F K E E K G S1 K F S2 18

19 Manipulation des schémas Déplacement d une jonction E K U G S1 F S2 S1 = [ G K ] E S2 = F E E K G S1 1/K F S2 19

20 Règles de Transformation Le schéma fonctionnel d un sstème de commande est souvent compliqué. Il peut comprendre plusieurs boucles de retour ou d action, et plusieurs signau d entrée. Au moen de la réduction sstématique des schémas fonctionnels, tout sstème à retour de boucles multiples peut se ramener à une forme canonique. R E C B G H R 1/H G H C 20

21 Règles de transformation Règle 1: Éléments en série P1 P2 P1 P2 Règle 2: Éléments en parallèle P1 P1 P2 P2 21

22 Règles de transformation Règle 3: Retrait d un élément d une chaîne d action P1 P2 P1 P2 P2 Règle 4: Élimination d une boucle de retour P1 P1 1 P1 P2 P2 22

23 Règles de transformation Règle 5: Retrait d un élément d une boucle de retour P1 1 P2 P1 P2 P2 Règle 6a: Redisposition des comparateurs w z w z 23

24 24 Règles de transformation Règle 6b: Redisposition des comparateurs Règle 7: Déplacement d un comparateur en amont d un élément z w z w P z P z 1 P

25 Règles de transformation Règle 8: Déplacement d un comparateur en aval d un élément P z P P z Règle 9: Déplacement d un point de dérivation en amont d un élément P P P 25

26 Règles de transformation Règle 10: Déplacement d un point de dérivation en aval d un élément P P 1 P Règle 11: comparateur Déplacement d un point de dérivation en amont d un z z z z 26

27 Règles de transformation Règle 12: Déplacement d un point de dérivation en aval d un élément z z 27

28 Méthode générale de réduction Étape 1 Associer tous les éléments en série (règle 1) Étape 2 Associer tous les éléments en parallèle (règle) Étape 3 Éliminer toutes les boucles de retour non principales (règle 4) Étape 4 Étape 5 Étape 6 Faire passer les comparateurs à gauche, et les points de dérivation à droite de la boucle principale (règles 7, 10 et 12) Répéter les étapes 1 à jusqu à l obtention de la forme canonique pour un signal d entrée particulier Répéter les étapes de 1 à 5 pour chaque signal d entrée, tant que nécessaire. 28

29 Eemple 1 Mettre le schéma fonctionnel suivant, sous forme canonique G3 R - G1 G4 G2 C H1 H2 Étape 1: éléments en série Étape 2: éléments en parallèle 29

30 Eemple 1 (suite) Mettre le schéma fonctionnel suivant, sous forme canonique R - G1 G4 G3 G2 C H1 H2 Étape 3: éléments en boucle 30

31 Eemple 1 (suite) Mettre le schéma fonctionnel suivant, sous forme canonique R - G1 G4 1 G1 G4 H1 G3 G2 C Étape 1: éléments en série H2 R - G1 G4 1 G1 G4 H1 C H2 31

32 Eemple 2 Eprimer la sortie du sstème représenté par le schéma fonctionnel suivant. R(p) - E(p) G(p) Y(p) E(p) = R(p) - Y(p) Y(p) = G(p) E(p) Y(p) = G(p) ( R(p)-Y(p) ) G(p) Y(p) = R(p) 1 G(p) 32

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