CHAPITRE 11 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES

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1 CHAPTRE : FNCTNS LNÉARES ET AFFNES jectifs : Fonction linéaire [3.20] Déterminer par le calcul l'image et l'antécédent d'un nomre donné dans une fonction linéaire. [3.2] Déterminer l'epression algérique d'une fonction linéaire à partir de la donnée d'un nomre non nul et de son image. [3.22] Représenter graphiquement une fonction linéaire. [3.23] Lire la représentation graphique d'une fonction linéaire (image, antécédent, coefficient directeur). [3.28] Connaître et utiliser la caractérisation graphique de la proportionnalité dans un plan repéré. Fonction affine [3.24] Déterminer par le calcul l'image et l'antécédent d'un nomre donné dans une fonction affine. [3.25] Déterminer l'epression algérique d'une fonction affine à partir de la donnée de deu nomres et de leurs images. [3.26] Représenter graphiquement une fonction affine. [3.27] Lire la représentation graphique d'une fonction affine (image, antécédent, coefficient directeur, ordonnée à l'origine). Pourcentages [3.29] Étalir le lien entre appliquer un pourcentage et multiplier par le coefficient correspondant.. Fonctions linéaires - Proportionnalité a) Définition Une fonction linaire f est un procédé qui à un nomre associe le nomre a, où a est un nomre donné. n note : f : a ou f() = a Le nomre f() est appelé l'image de par la fonction f. Eemple : La fonction qui, à un nomre associe son doule est une fonction linéaire notée : f : 2 ou f()=2. L'image du nomre 5 par cette fonction est notée f(5) et vaut f(5)=2 5=0 ) Lien avec la proportionnalité Dans un taleau de proportionnalité, les nomres de la deuième ligne sont les images des nomres de la première ligne par une fonction linéaire. Eemple : f() Ce taleau traduit la fonction linéaire définie par f()=2.

2 . Fonctions affines a) Définition Une fonction affine f est un procédé qui, à un nomre, associe le nomre a +, où a et sont des nomres donnés. n note : f : a + ou f() = a + Le nomre f() est appelé l'image de par la fonction f. Eemple :La fonction qui, à un nomre, associe son triple augmenté de 5 est une fonction affine notée f : ou f() = L'image du nomre 2 par cette fonction est notée f(2) et vaut f(2) = = =. ) Taleau de valeurs n peut regrouper les images de certains nomres par la fonction affine f définie par f()=2+3. n otient alors un taleau de valeurs f() l s'étalit en calculant les images de chaque valeur de par la fonction f. f 4 =2 4 3= 8 3= 5 f 3 =2 3 3= 6 3= 3 f 0 =2 0 3=3 f 5 4 = = 5 2 3=5 6 2 = 2 c) Cas particuliers La fonction linéaire définie par f =a est une fonction affine pour laquelle = 0. En effet, f =a 0. La fonction constante définie par f = est une fonction affine pour laquelle a = 0. En effet, f =0. Eemples : f =4 est une fonction linéaire. f =5 est une fonction constante.

3 .Représentation graphique a) Fonction linéaire La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. C'est la droite d'équation = a où a est le coefficient directeur de la droite. Eemple : d Représentation graphique de la fonction linéaire f définie par f()=2. Si = 0, = 0 => ce sont les coordonnées du point, origine du repère. Si =, = 2 => ce sont les coordonnées d'un point A( ;2) de la droite. ' ) Fonction affine La représentation graphique d'une fonction affine définie par f = a est une droite d'équation = a, où a est le coefficient directeur de la droite, et est l'ordonnée à l'origine. ' ' =a+ f = a avec a > 0 f = a avec a < 0

4 = ' f = a avec a = 0 V. Proportionnalité des accroissements Soit f une fonction affine définie par f = a. l a proportionnalité entre les accroissements de f() et les accroissements de. Si et 2 sont deu nomres distincts, alors on a : a= f 2 f 2 f(2) f() ' 2

5 V. Fonction croissante, décroissante Une fonction est croissante si f() augmente quand augmente (cad si a > 0). Une fonction est décroissante si f() diminue quand augmente (cad si a < 0). f() f() ' ' f est croissante f est décroissante Activité pourcentage V.Pourcentages Calculer a % d'un nomre Augmenter un nomre de a % Diminuer un nomre de a % Énoncé Calcul Eemple = a 00 Un village de 250 haitants voit sa population augmenter de 2%. Comien d'haitants a-til en plus? = =5. 00 l a 5 haitants en plus. = a 00 Un article de 300 augmente de 6%. Quel est son nouveau pri? Le pri est passé de à,06. Donc =,06 300=38. Le nouveau pri est 38. = a 00 L'effectif d'un clu sportif de 350 memres diminue de 4%. Quel est sont nouvel effectif? L'effectif est passé de à 0,96. Donc =0,96 350=336. Le nouvel effectif du clu est de 336 memres.