1. Développe les carrés de binômes suivants. 2. Développe et réduis les produits de polynômes suivants.

Transcription

1 1. Développe les carrés de binômes suivants. 2. Développe et réduis les produits de polynômes suivants. 3. Quelle expression algébrique réduite représente l aire de chaque figure?

2 4. Marco décide d entreprendre des travaux de rénovation dans une maison dont voici la maquette. Calcule algébriquement : l aire totale de la maquette qui représente la maison si ; le volume de la maison si. 5. Effectue les divisions suivantes. Dans chaque cas, le diviseur est non nul.

3 6. Effectue les divisions suivantes. Dans chaque cas, le diviseur est non nul. 7. Myriam emballe un cadeau qu elle offrira à son amie Mélissa pour son anniversaire. Le cadeau, de forme cubique, est représenté ci-dessous. Sachant qu un rouleau de papier d emballage couvre, calcule algébriquement le nombre de rouleaux qu elle devra acheter pour emballer le cadeau. 8. Détermine les mesures algébriques manquantes.

4 9. Factorise les polynômes suivants. g) h) i) j) 10. Décompose les polynômes suivants en facteurs. 11. Décompose les polynômes suivants en facteurs. 12. Décompose les polynômes à deux variables suivants en facteurs.

5 13. Un terrain de jeux a une aire de et ses dimensions peuvent être représentées par des binômes. Trouve les expressions algébriques qui représentent les dimensions du terrain. Si x vaut 2, quelles sont les dimensions du terrain? 14. Factorise les binômes suivants. g) h) i) j) k) l) 15. L aire d un cube est représentée par le polynôme. La mesure des arêtes de ce cube est aussi représentée par un polynôme. Quel polynôme représente le volume de ce cube?

6 16. Le schéma ci-contre montre deux carrés. L espace entre chaque côté des carrés est identique. Quel polynôme représente l aire de la surface grise si le binôme représentant la mesure d un côté du petit carré est et si le binôme représentant la mesure d un côté du grand carré est? Donne ta réponse sous la forme d un polynôme factorisé à sa plus simple expression. 17. L aire d une carte de souhaits rectangulaire peut être représentée par le trinôme. Quelle expression algébrique représente le périmètre de cette carte de souhaits si on représente la dimension des côtés par des binômes? 18. Un coffre à jouets a la forme d un prisme rectangulaire. Son volume est de et sa hauteur est représentée par. Quel polynôme représente le périmètre de la base de ce coffre? 19. La circonférence d une roue est de cm. Quel polynôme représente l aire de cette roue?

7 20. Le volume d un prisme droit à base rectangulaire est représenté par le polynôme. Détermine les dimensions de ce solide si la hauteur est de 4x et que les deux autres dimensions sont des binômes. 21. On a représenté ci-contre le développement d un prisme à base rectangulaire dont le développement latéral, composé de deux rectangles et de deux carrés, est représenté en gris. L aire de chacune des figures de ce développement latéral est représentée par les trinômes suivants : et. Quel polynôme représente le périmètre du développement latéral de ce prisme à base carrée? 22. Jean-Marc et Jean-Paul ont deux terrains rectangulaires adjacents dont l un des côtés est commun. L aire du terrain de Jean-Marc est représentée par le trinôme alors que celle du terrain de Jean-Paul est représentée par le trinôme. Trouve le binôme représentant la mesure du côté commun aux deux terrains. Trouve les binômes représentant la mesure des côtés qui ne sont pas communs aux deux terrains. Jean-Pierre a un terrain rectangulaire dont les mesures des côtés sont représentées par les binômes suivants :. Compare l aire du terrain de Jean-Pierre avec celles des terrains de Jean-Marc et de Jean-Paul. Que remarques-tu?

8 23. Simplifie les expressions rationnelles suivantes. g) h) 24. Exprime le résultat des opérations suivantes sous la forme d une expression rationnelle irréductible.

9 25. Détermine le rapport des aires du triangle et du losange ci-dessous à l aide d une expression rationnelle irréductible Les dimensions d un terrain rectangulaire sont de m de longueur et de (x) m de largeur. On augmente sa longueur de 4 m, et sa largeur de m. Quelle expression rationnelle irréductible représente le rapport des aires de l ancien terrain et de la nouvelle partie de terrain (la partie ombré? 27. Exprime le résultat des opérations suivantes sous la forme d une expression rationnelle irréductible.

10 28. La figure ci-dessous représente le développement d un prisme à base triangulaire. Les mesures de chaque côté des triangles sont exprimées par les binômes, et. La hauteur de ce prisme est exprimée par le binôme. Quelle expression rationnelle simplifiée représente le rapport de l aire de la base et de l aire latérale de ce prisme? 29. La longueur d une photo rectangulaire est de 15 cm de plus que sa largeur. On désire placer cette photo dans un cadre mesurant 5 cm de chaque côté de la photo. Quelle expression rationnelle simplifiée représente le rapport des aires du cadre (partie gris et de la photo? 30. Exprime le résultat de cette opération sous la forme d une expression rationnelle irréductible.

11 31. Résous les équations suivantes en procédant par complétion du carré. 32. Le balcon rectangulaire de Martin mesure 2 mètres sur 3 mètres. Martin désire doubler la superficie de son balcon en augmentant la largeur et la longueur de celui-ci avec la même distance de chaque côté. Détermine la distance, en mètres, qu il doit ajouter à chaque côté du balcon pour en doubler la superficie. 33. À partir des indices suivants, trouve les deux nombres naturels dont il est question : leur somme est 26 et leur produit est 133.