TD Série n 2 - Exercices supplémentaires avec correction 1 Enoncés
|
|
- Georgette Noël
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Université Pierre et Marie Curie - L1 - LP nnée ptique géométrique, Reza.Samadi@obspm.fr TD Série n - Exercices supplémentaires avec correction 1 Enoncés 1.1 Champ angulaire d un miroir Un observateur place son œil à distance D devant un miroir de diamètre d. Etant donné que la pupille a un diamètre très faible on assimilera celle-ci à un point placé sur l axe du miroir, à une distance inférieur à la distance focale du miroir. a) Effectuer la construction graphique du point, image de par le miroir, dans les trois cas suivants : a. le miroir est plan ; b. le miroir est convexe de rayon R. c. le miroir est concave de rayon R. b) Quels sont dans les trois cas précédents, les points que l observateur peut espérer apercevoir par réflexion dans le miroir? Préciser la valeur de l angle qui caractérise la portion d espace accessible à la vision (champ du miroir). c) Un observateur place son œil à D = 1 m d un miroir plan de diamètre d= 15 cm. Calculer l angle du cône de vision? d) Le miroir est maintenant à m de l œil. Que peut-on dire du champ? Quel miroir faut-il choisir pour retrouver le même champ qu au c). e) Le rétroviseur gauche d une voiture est plan. Quelle est la forme du rétroviseur droit? 1. Formule donnant la focale d une lentille en fonction des rayons de courbures Soit une lentille mince de l association de deux dioptres sphériques (Figure 1) : S1 et C1 sont respectivement le sommet et le rayon de courbure de la face de gauche et S et C respectivement le sommet et le rayon de courbure de la face de droite. I I C1 S S1 C x a Figure 1 UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 1/8
2 n se propose de démontrer la relation qui donne la focale f de la lentille mince à savoir : 1 ' f = 1 1 ( n 1) SC S1C1 où n est l indice du verre. Soit le trajet optique -I-I - représenté sur la Figure 1. Les tangentes aux dioptres aux points I et I forment un angle a. Le trajet -I-I - est par conséquent équivalent à celui représenté sur la Figure. Figure a) Exprimer l angle a en fonction de r et r. b) Exprimer l angle de déviation D en fonction des angles i, i et a. c) Dans le cas où les angles a, i et i sont faibles exprimer D en fonction de l indice n du verre. d) Puisque la lentille est mince, les distances II et S1S peuvent être négligées devant ; donc I~I et S1~S~ (centre de la lentille). Nous obtenons dans ce cas les schémas de la Figure 3. D d u u' x v v' x C1 C C1 C Figure 3 n suppose les conditions de Gauss vérifiées : les angles u et u sont faibles et les rayons voisins de l axe optique. Exprimer alors l angle de déviation D en fonction de h=i, et. e) Montrer que a = d. f) Exprimer d en fonction de h, C 1 S 1 et C S. g) l aide de la relation trouvée à la question c), donner la relation de conjugaison entre les points et par rapport au centre. UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 /8
3 h) Exprimer la distance la focale f de la lentille en fonction de C 1 S 1 et C S. 1.3 Catadioptre 1 n place un miroir plan dans le plan focal image d une lentille convergente de vergence D=0.1 dioptrie. a. Montrer qu un rayon lumineux ressort parallèlement à lui-même après avoir traversé le système optique (lentille+miroir). b. Trouver la position et la taille de l image d un objet placé dans le plan focal objet de la lentille. c. Donner la relation de conjugaison avec origine en F et le grandissement du système étudié. 1.4 La loupe Un observateur emmétrope (i.e. ayant une vision normale) regarde à l oeil nu un tout petit objet plan que l on assimile à un segment B de longueur l orthogonal à l axe optique x. n note d m la distance minimale de vision distincte (le punctum proximum). a. Déterminer l angle u m sous lequel est vu l objet à l oeil nu à la distance d m. b.l observateur regarde maintenant B à travers une loupe (lentille mince convergente) de distance focale f et de centre. Son oeil est situé à distance a< d m de la loupe. Déterminer les positions de l objet rendant possible l observation nette. Faire une construction géométrique d une telle image. L image est-elle droite ou renversée? Est-elle réelle ou virtuelle? c. Pour quelle position l observation se fait-elle sans fatiguer l oeil? Exprimer l angle u sous lequel est vu l objet dans ce cas. En déduire alors le grossissement commercial de la loupe (Gc=u / u m )? 1.5 Distance minimale objet-image Soit une lentille mince convergente. Rechercher la distance minimale objet réel - image réelle. 1.6 Invariant Lagrange-Helmholtz. Soit une lentille mince convergente de centre. Soit B un objet et B son image à travers la lentille (le point est sur l axe optique, voir Figure 4). n se place dans les conditions de ' B' ' Gauss. Montrer que le grandissement transversal (Γ) de l objet est tel que : Γ =. Soit un rayon quelconque partant de et convergeant en. n définit u l angle que fait le rayon incident avec l axe optique et u l angle que fait le rayon émergeant par rapport à l axe optique (voir Figure 4). Démontrer la relation : B u= ' B' u' appelée invariant de Lagrange-Helmholtz. B 1 Catadioptrique: Composé des deux mots catoptrique et dioptrique, et résumant les deux branches de la physique, et plus spécialement de l'optique, qui ont pour objet l'étude de la réflexion de la lumière à la surface des corps et l'étude de la transmission de la lumière au travers des corps transparents. La catadioptrique s'applique à tout ce qui appartient à la fois à ces deux branches et particulièrement à l'étude des instruments d'optique qui réunissent les effets combinés de la réflexion et de la réfraction. UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 3/8
4 B u u' B Figure 4 Solutions.1 Formule donnant la focale d une lentille en fonction des rayons de courbures a) n montre (voir exercice sur le prisme dans le TD1) que a=r+r b) n montre ensuite que D=i+i - (r+r ) = i+i -a c) La loi de Descartes appliquée au passage air-verre donne pour des angles petits : i=n r et pour le passage verre-air : n r =i. Ce qui permet d établir : D=(n-1) a. d) n a D=u+u. Par ailleurs u=h/ et u =h/, d où la relation : h h = ( n 1 a ' ) e) n montre que a=d. f) n a de la même façon que précédemment v+v =d. Par ailleurs v=h/c 1 et v =h/c, d où la relation : h h = a. Cette relation combinée avec celle C1 S1 CS établie en d) permet d établir la relation de conjugaison : 1 ( ) 1 = n ' C1 S1 CS g) En vertu de ce qui précède l inverse de la focale (f ) du système s exprime : 1 ( ) = n f' C1 S1 CS. Catadioptre : a) Considérons le rayon quelconque (1) représenté sur la Figure 5. Pour en déterminer le trajet à travers le système considérons le rayon () qui lui est parallèle et qui passe par le foyer objet. Ce rayon sort de la lentille (L) en un rayon parallèle à l axe optique et rencontre le miroir au point N pour y être réfléchi en un rayon à nouveau parallèle à l axe. près avoir traversé L, ce rayon ressort donc en passant par le foyer F. près sorti du système le rayon () reste donc confondu avec lui même. Le rayon (1) étant parallèle à (), il passe donc par le point N. Il est réfléchi par le miroir en faisant un angle i avec l axe optique (voir Figure 5) et rencontre alors la lentille (L) au point M. En vertu du retour inverse le rayon qui serait UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 4/8
5 parallèle au rayon () et qui passerait par le point M, convergerait, après avoir traversé L, vers le point N. En vertu du principe de retour inverse de la lumière il existe un rayon lumineux (3) qui effectue le même trajet. Par conséquent on conclue que le rayon NM ressort de la lentille sous forme du rayon (3) parallèle au rayon (1), CQFD. b) En vertu de ce qui précède, l objet B admet par construction géométrique - l image B représentée sur la Figure (gauche). Le trajet du rayon (1) permet d établir que B=- B, autrement dit le grandissement est égal à -1. c) L image B d un objet quelconque se construit en utilisant le trajet des deux rayons (1) et () (voir Figure, droite) : le rayon (1) permet d établir que B=- B, le rayon () permet d affirmer que est le symétrique de par F, d ou la relation de conjugaison F=-F () (1) (3) F i F M N i Figure 5 UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 5/8
6 B (1) i F F B (1) B () F i F B Figure 4) La loupe a) L objet est «petit» par conséquent u m =l/d m. b) n a =D-a (voir Figure 6). Notons x=. La relation de conjugaison s écrit alors : ( a D) f' =, il vient alors l expression x=. L image, pour être observée de manière a D x f'' f ' a+ D nette, doit être telle que D d m. Le cas limite où D= d m correspond à la valeur particulière ( a dm) f' x= xm=. La construction géométrique permet d établir que lorsque <F=-f, f' a+ dm l image est réelle (et inversée) et ne peut pas être vu avec l oeil. En revanche lorsque F<, l image est virtuelle et droite (grandissement positif) comme le montre la Figure 6. n constate aussi géométrique que lorsque s approche de, la distance D décroît. Par conséquent D d m implique que : f x x m. c) L image est observée sans fatiguer l oeil lorsque celle-ci se situe à l infini, ce qui se réalise lorsque est placé au foyer objet (voir Figure 7). L angle u sous lequel l image correspondante est observée, est donc u =l/f. D ou le grossissement commercial : Gc u /u m =d m /f. UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 6/8
7 B B D a F Figure 6 B F u' F Figure 7.3 Distance minimale objet-image Soit l image d un objet à travers la lentille de distance focale f. La relation de conjugaison s écrit pour cet objet : =. Posons x= et D=. La relation de ' f' conjugaison s écrit alors : + =. Différencions alors D et x, on a après quelques D x x f' calculs : ( ) ( ) dd = D x 1 1 dx D x x. La distance minimale est atteinte lorsque dd/dx=0. Notons D min cette distance et x min la position de pour laquelle D est minimum. La distance miniamle, D min, est donc tel que ( ) min min min D x = x, ce qui implique soit 0 D ou D min= x min. La première solution correspond à l objet placé en. Pour la seconde solution D = x, il vient alors : x = f' et ainsi utilisons la relation de conjugaison lorsque D = 4 f'. min min min min min= UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 7/8
8 .4 Invariant Lagrange-Helmholtz. n voit aisément d après la figure que tan (t)= B / = B/ d où B /B= /. Considérons le faisceau lumineux -I-. n a tan(u)= I / et tan (u )=I/, il vient alors que tan(u) = tan(u ). Nous sommes dans les conditions de Gauss par conséquent l angle u est petit et par voie de conséquence l angle u également. n a donc u = u. Multiplions cette équation par B/. Il vient alors donc u B = u B ( /). r d après ce qui précède B /B= /, d où la relation de Lagrange- Helmholtz : u B = u B. B t I u u' t B UPMC LP1 - UE 03 ptique géométrique TD Série n Exercices suppl. - 13/11/07 8/8
Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Année 2006 2007 Table des matières 1 Les grands principes de l optique géométrique 1 1 Principe de Fermat............................... 1 2 Rayons lumineux.
Plus en détailOPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS
OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique
Plus en détailEXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points)
BAC S 2011 LIBAN http://labolycee.org EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) Les parties A et B sont indépendantes. A : Étude du fonctionnement d un spectrophotomètre
Plus en détailChapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement
Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement Puissance Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur Champ 2 l œil comme
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D. TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique?
ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique? Temps de préparation :...2 h 15 minutes Temps de présentation devant le jury
Plus en détailSéquence 1. Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique. Sommaire
Séquence 1 Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique Sommaire 1. Physique : Couleur, vision et image Résumé Exercices 2. Chimie : La réaction chimique Résumé Exercices Séquence 1 Chapitre
Plus en détailAiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains. Rapport de mesure
AiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains Rapport de mesure Référence : 2014-07001 FJ Référence 2014-07001 Client xxx Date 14/02/2014 Type d'optique Triplet ED Opérateur FJ Fabricant
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailLa mesure de Lebesgue sur la droite réelle
Chapitre 1 La mesure de Lebesgue sur la droite réelle 1.1 Ensemble mesurable au sens de Lebesgue 1.1.1 Mesure extérieure Définition 1.1.1. Un intervalle est une partie convexe de R. L ensemble vide et
Plus en détailLes bases de l optique
Vision to Educate Les 10 pages essentielles Edition 2014 Introduction Edito Si résumer le métier d opticien dans un livret de 12 pages n est pas possible, nous avons essayé dans ce document d apporter
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailLA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
Plus en détailSujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Approche d'un projecteur de diapositives...2 I.Questions préliminaires...2 A.Lentille divergente...2 B.Lentille convergente et
Plus en détailDualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies
Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailComprendre l Univers grâce aux messages de la lumière
Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,
Plus en détailAiryLab. 12 impasse de la Cour, 83560 Vinon sur Verdon. Rapport de mesure
AiryLab. 12 impasse de la Cour, 83560 Vinon sur Verdon Rapport de mesure Référence : 2010-44001 FJ Référence 2010-44001 Client Airylab Date 28/10/2010 Type d'optique Lunette 150/1200 Opérateur FJ Fabricant
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailChapitre 02. La lumière des étoiles. Exercices :
Chapitre 02 La lumière des étoiles. I- Lumière monochromatique et lumière polychromatique. )- Expérience de Newton (642 727). 2)- Expérience avec la lumière émise par un Laser. 3)- Radiation et longueur
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailFaculté de physique LICENCE SNV EXERCICES PHYSIQUE Par MS. MAALEM et A. BOUHENNA Année universitaire 2010-2011
Faculté de physique LICENCE SNV L1 EXERCICES DE PHYSIQUE Par Année universitaire 2010-2011 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: GÉNÉRALITÉS ET MIROIR PLAN Ex. n 1: Citer quelques systèmes optiques, d'usage courant. Ex.
Plus en détailSur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile
Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile W. Lermantoff To cite this version: W. Lermantoff. Sur le grossissement
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailLes indices à surplus constant
Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau
PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailTD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE
TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique
Plus en détailSéquence 9. Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière
Séquence 9 Consignes de travail Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière Travaillez les cours d application de physique. Travaillez les exercices
Plus en détailChapitre 6 La lumière des étoiles Physique
Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique Introduction : On ne peut ni aller sur les étoiles, ni envoyer directement des sondes pour les analyser, en revanche on les voit, ce qui signifie qu'on reçoit
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailCalcul différentiel. Chapitre 1. 1.1 Différentiabilité
Chapitre 1 Calcul différentiel L idée du calcul différentiel est d approcher au voisinage d un point une fonction f par une fonction plus simple (ou d approcher localement le graphe de f par un espace
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.
Plus en détail6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détail:SPECIMEN SPECIMEN SUPPLÉMENT AU DIPLÔME (ANNEXE DESCRIPTIVE AU DIPLÔME)
########### : La présente annexe descriptive au diplôme (supplément au Université de La Rochelle diplôme) suit le modèle élaboré par la Commission européenne, le Conseil de l Europe et l UNESCO/CEPES.
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailSUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION)
Terminale S CHIMIE TP n 2b (correction) 1 SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION) Objectifs : Déterminer l évolution de la vitesse de réaction par une méthode physique. Relier l absorbance
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailSéquence 8. Fonctions numériques Convexité. Sommaire
Séquence 8 Fonctions numériques Conveité Objectifs de la séquence Introduire graphiquement les notions de fonctions convees et de fonctions concaves. Établir le lien entre le sens de variation d une fonction
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailExemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions
Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions HQ = He 1 He 2 He 3 He 4 HQ e 5 comme anneaux (avec centre Re 1 Re 2 Re 3 Re 4
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailLicence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7
Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailCOMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. Lecteurs optiques numériques
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP Option Physique et Sciences de l Ingénieur CONCOURS D ADMISSION 2010 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices
Plus en détailANALYSE SPECTRALE. monochromateur
ht ANALYSE SPECTRALE Une espèce chimique est susceptible d interagir avec un rayonnement électromagnétique. L étude de l intensité du rayonnement (absorbé ou réémis) en fonction des longueurs d ode s appelle
Plus en détailCercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailSur certaines séries entières particulières
ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détail7. Exemples de tests pour détecter les différents troubles de la vision.
7. Exemples de tests pour détecter les différents troubles de la vision. 7.1 Pour la myopie (mauvaise vue de loin) : Test de vision de loin Sur le mur d un pièce, fixez l illustration ci-dessous que vous
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailExercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique
Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailI - Quelques propriétés des étoiles à neutrons
Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailL exclusion mutuelle distribuée
L exclusion mutuelle distribuée L algorithme de L Amport L algorithme est basé sur 2 concepts : L estampillage des messages La distribution d une file d attente sur l ensemble des sites du système distribué
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détail1 Mise en application
Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau
Plus en détailAnnée Universitaire 2013-2014. 1 ère année de Master Droit Mention Droit Privé 1 er semestre. 1 er SEMESTRE 8 matières CM TD COEFF ECTS.
Année Universitaire 201-2014 1 ère année de Master Droit Mention Droit Privé 1 er semestre 1 er SEMESTRE 8 matières CM TD COEFF ECTS Unité 1 1 TD obligatoire Droit civil (les Sûretés) Unité 2-1 TD au choix
Plus en détailLA PUISSANCE DES MOTEURS. Avez-vous déjà feuilleté le catalogue d un grand constructeur automobile?
LA PUISSANCE DES MOTEURS Avez-vous déjà feuilleté le catalogue d un grand constructeur automobile? Chaque modèle y est décliné en plusieurs versions, les différences portant essentiellement sur la puissance
Plus en détailSuites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailLe produit semi-direct
Le produit semi-direct Préparation à l agrégation de mathématiques Université de Nice - Sophia Antipolis Antoine Ducros Octobre 2007 Ce texte est consacré, comme son titre l indique, au produit semi-direct.
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailThéorèmes de Point Fixe et Applications 1
Théorèmes de Point Fixe et Applications 1 Victor Ginsburgh Université Libre de Bruxelles et CORE, Louvain-la-Neuve Janvier 1999 Published in C. Jessua, C. Labrousse et D. Vitry, eds., Dictionnaire des
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailTrépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.
PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détail(Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto, et également pour un S2R1000, équipé d un disque acier en fond de cloche, et ressorts d origine)
Analyse de la charge transmise aux roulements de la roue dentée, notamment en rajoutant les efforts axiaux dus aux ressorts de l embrayage (via la cloche) (Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto,
Plus en détailOPTIMISATION À UNE VARIABLE
OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailEPFL 2010. TP n 3 Essai oedomètrique. Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilias Nafaï Weil Florian
1 EPFL 2010 Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilia Nafaï Weil Florian 11 Table de matière Ø Introduction 3 Ø Objectif 3 Ø Déroulement de l eai 4 Ø Exécution de deux palier de charge 6 Ø Calcul
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailInitiation à l algorithmique
Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -
Plus en détail