: nombre d heures d utilisation du robot A, par jour y : nombre d heures d utilisation du robot B, par jour

Transcription

1 Formatif CST NOM:. Deu robots industriels sont utilisés dans la fabrication d automobiles. Certaines contraintes limitent le temps d utilisation de ces robots. Le polgone de contraintes PQR suivant représente cette situation. P R Q Coordonnées des sommets du polgones de contraintes P(, ) Q(, ) R(, ) : nombre d heures d utilisation du robot A, par jour : nombre d heures d utilisation du robot B, par jour L epression permet de calculer les profits, par jour, générés par l utilisation de ces robots. Aujourd hui, le robot A ne pourra pas être utilisé plus de heures car on doit en faire l entretien. L ajout de cette contrainte modifie le profit maimal pouvant être réalisé. Quelle est la différence entre le profit maimal habituellement possible et le profit maimal pouvant être réalisé aujourd hui?. Afin de financer un voage, Julie achète d un fournisseur des tablettes de chocolat qu elle revend en réalisant un profit. Le polgone de contraintes PQR ci-contre représente les ventes qu elle peut faire. P(, ) Q(0, ) : nombre de tablettes de chocolat noir vendues : nombre de tablettes de chocolat blanc vendues Le tableau suivant présente les profits que Julie peut réaliser selon chaque fournisseur. Profit par tablette de chocolat noir vendue Profit par tablette de chocolat blanc vendue Fournisseur A 0,0 $,0 $ Fournisseur B 0,0 $,0 $ Julie doit acheter toutes les tablettes de chocolat du même fournisseur. Quel fournisseur Julie doit-elle choisir afin de pouvoir obtenir le profit maimal? R(, 0)

2 . Le polgone de contraintes QRS ci-contre a été construit à partir des contraintes imposées à une entreprise d entretien ménager. Les coûts d eploitation hebdomadaires de cette entreprise sont calculés à l aide de l epression Q(, 0) R(, ) Quel est le coût d eploitation hebdomadaire minimal de cette entreprise? S(, ). À l occasion d un festival aérien, la propriétaire d une montgolfière offre au visiteurs de faire une envolée. Le revenu de chaque envolée dépend du nombre d adultes et du nombre d enfants qui prennent part. À partir des contraintes qu elle doit respecter, la propriétaire a construit le polgone de contraintes PQRS ci-contre. : nombre d adultes : nombre d enfants Pour déterminer le revenu maimal d une envolée, la propriétaire a calculé les valeurs indiquées dans le tableau suivant. Coordonnées des sommets du polgone de contraintes Revenue P(, ) 0 $ Q(, ) 0 $ R(, ) 0 $ S(, ) 0 $ Dans cette situation, combien de solutions permettent de maimiser son revenu? A) solution C) solutions B) solutions D) Plus de solutions P S Q R. Les contraintes liées à une situation d optimisation sont représentées par le sstème d inéquation et le polgone de contraintes suivants. On a associé chaque côté du polgone et l inéquation correspondante par le même numéro Quelles sont les coordonnées des sommets P et Q de ce polgone de contraintes?

3 . Le sstème d inéquations ci-dessous représente les contraintes associées à une situation d optimisation Lequel des polgones de contraintes suivants représente cette situation? A) C) B) D). Une famille doit renouveler son abonnement à Internet. Afin de choisir le meilleur plan d abonnement, elle a analsé ses habitudes mensuelles d utilisation. Voici les conclusions tirées. Chaque mois, cette famille utilise Internet au plus heures. Chaque mois, cette famille utilise Internet au moins 0 heures le soir. : nombre d heures d utilisation d Internet le jour : nombre d heures d utilisation d Internet le soir Quel sstème d inéquations traduit cette situation? A) + 0 B) + 0 C) + 0 D) + 0. Jean désire former une équipe de soccer mite pour la période estivale. Les deu contraintes suivantes limitent le nombre de joueurs dans l équipe. Il doit avoir au moins joueurs. Il doit avoir au maimum trois fois plus de garçons que de filles. : nombre de filles dans l équipe : nombre de garçons dans l équipe Quelles inéquations représentent ces deu contraintes?

4 . Un traversier transporte des personnes et des véhicules. Le polgone de contraintes ABC suivant est construit à partir des contraintes que doit respecter la compagnie afin que chaque traversée soit rentable. Coordonnées des sommets du polgone de contraintes A(0, 0) B(0, 0) C(0, 0) : nombre de personnes à bord pour chaque traversée : nombre de véhicules à bord pour chaque traversée Le tarif pour le transport est de $ par personne et de $ par véhicule. Pour assurer sa rentabilité, la compagnie doit respecter une nouvelle contrainte représentée par la règle Après l ajout de cette contrainte, de combien le revenu minimal augmente-t-il à chaque traversée?. Les responsables d un camp de vacances organisent une campagne de financement pour diminuer les frais des activités. Chaque enfant doit vendre des pains et des tablettes de chocolat. Le polgone de contraintes ABCD ci-dessous est construit à partir des différentes contraintes que chaque enfant doit respecter. : nombre de pains vendus par enfant : nombre de tablettes de chocolat vendues par enfant Les profits sont de, $ par pain vendu et de, $ par tablette de chocolat vendue. Pour cette campagne de financement, David a obtenu le profit maimal possible. Pour sa part, Kévin a vendu 0 pains de moins que David, mais il a vendu tablettes de chocolat de plus que David. Quel profit Kévin a-t-il réalisé?. Les contraintes d une situation d optimisation se traduisent par le sstème d inéquations ci-dessous < Lequel des couples suivants représente une solution de ce sstème d inéquations. A) (, ) C) (, ) B) (, ) D) (, )

5 . Le propriétaire d un commerce de vêtements désire maimiser son revenu au cours de la prochaine heure. Différentes contraintes limitent le nombre de chandails et le nombre de chemises qu il peut vendre. Le polgone de contraintes PQRS suivant représente les différentes possibilités. : nombre de chandails vendus : nombre de chemises vendues Pour déterminer le revenu maimal de son commerce, le propriétaire utilise les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous. Coordonnées des sommets du polgone de contraintes Revenu du commerce P(, ) 0 $ Q(, ) $ R(, ) $ S(, ) $ Dans cette situation, combien de solutions permettent de maimiser le revenu du commerce? A) solution C) solutions B) solutions D) solutions Soit le sstème d inéquations ci-dessous. + < Quel graphique peut représenter ce sstème d inéquations? A) C) C) D)

6 Pour financer les dépenses lors des tournois, l équipe d improvisation de l école Belle-Figure confectionne et vend des tablettes de chocolat de formats; des tablettes de 0 g et des tablettes de 0 g. Pour confectionner les tablettes de chocolat, l équipe achète 000 g de chocolat qu elle paie 0 $. Elle conçoit au maimum fois plus de tablettes de 0 g que de tablettes de 0 g. Elle confectionne au plus 00 tablettes de 0 g. L équipe d improvisation prévoit vendre $ la tablette de 0 g et,0 $ la tablette de 0 g. Soit : le nombre de tablettes de chocolat de 0 g confectionnées : le nombre de tablettes de chocolat de 0 g confectionnées Quel est le profit maimal que l équipe peut espérer faire avec la vente des tablettes de chocolat? Rose est chimiste et a mis au point un détergent qui est sans danger pour l environnement. Pour fabriquer son produit, une compagnie utilise deu liquides conservés dans des réservoirs différents remplis à pleine capacité chaque semaine. De plus, la compagnie emploie au moins 000 litres du liquide et au moins 000 litres du liquide hebdomadairement. Le réservoir qui contient le liquide a une capacité de litres et celui qui contient le liquide a une capacité de litres. Chaque semaine, la compagnie utilise au moins deu fois plus de liquide que de liquide et n emploie jamais plus de litres de liquide au total. La compagnie veut minimiser les coûts de production. Quelle quantité de chaque liquide Rose doit-elle utiliser pour fabriquer son détergent si le liquide coûte $ le litre et le liquide $ le litre?