Angles et polygones. Série 1 : Angles inscrits, angles au centre. Série 2 : Calculs. Série 3 : Polygones réguliers

Transcription

1 G4 ngles et polygones érie 1 : ngles inscrits, angles au centre érie 2 : alculs érie 3 : olygones réguliers 115

2 É 1 : NGL NT, NGL U NT Le cours avec les aides animées Q1. onne la définition d'un angle inscrit dans un cercle. Q2. onne la définition d'un angle au centre dans un cercle. 1 Être inscrit Les exercices d'application a. Les points, U et appartiennent au cercle de centre. L'angle U est-il un angle inscrit dans le cercle? Le sommet de l'angle U... au cercle et ses côtés... et... coupent le cercle en deux points distincts du sommet donc l'angle U... dans le cercle. b. ntoure les figures pour lesquelles l'angle marqué est un angle inscrit dans le cercle ( est le centre du cercle). U 3 ntercepter un arc a. Les points, et appartiennent au cercle de centre L. olorie en rouge l'angle L puis repasse en rouge l'arc intercepté par l'angle L. Les côtés... et... de l'angle L coupent le cercle en... et... : l'arc intercepté par l'angle L est le... arc compris entre les points... et.... b. ur la figure précédente, colorie en vert l'angle puis repasse en vert l'arc intercepté par l'angle. Les côtés... et... de coupent le cercle en... et... : l'arc intercepté par l'angle est le grand arc compris entre les points... et.... c. ntoure les figures pour lesquelles l'angle marqué intercepte l'arc en gras ( est le centre du cercle). L 2 Être au centre a. Les points, et L appartiennent au cercle de centre. L'angle est-il un angle au centre dans le cercle? Le sommet de l'angle est le... du cercle et ses côtés... et le cercle donc l'angle... dans le cercle. b. ntoure les figures pour lesquelles l'angle marqué est un angle au centre dans le cercle ( est le centre du cercle). L 4 Le même arc? a. Les points, H, et T appartiennent au cercle de centre. Les angles H et T interceptent-ils le même arc? T L'angle H intercepte le... H L'angle T intercepte le... insi les angles H et T b. Les points, N et appartiennent au cercle de centre U. Les angles N et U interceptent-ils le même arc? L'angle N intercepte le... L'angle U intercepte le... insi les angles N et U U N 116 NGL T LYGN : HT G4

3 ) É 2 : LUL Le cours avec les aides animées Q1. i deux angles sont inscrits dans un même cercle et s'ils interceptent le même arc de cercle, que peut-on dire de leurs mesures? Q2. i un angle inscrit dans un cercle et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, que peut-on dire de leurs mesures? 1 ngles inscrits Les exercices d'application Les points,, et sont sur le cercle. étermine la mesure de l'angle. Le sommet de l'angle appartient au cercle et ses côtés recoupent le cercle en et donc l'angle est un angle... dans le cercle. e même, l'angle... est aussi un angle... dans le cercle. Les angles et... interceptent tous les deux l'arc... donc les angles et... ont la même mesure. L'angle... mesure... ; donc l'angle mesure ngle au centre (1), et U sont sur le cercle de centre. étermine la mesure de l'angle U. ans le cercle ( ), l'angle inscrit... et l'angle au centre... interceptent le même arc U. onc l'angle au centre... mesure le... de l'angle inscrit.... onc U =... L'angle U mesure donc U 3 ngle au centre (2) est le centre du cercle passant, et T. étermine la mesure de l'angle T. 4 Triangle particulier, et sont sur le cercle de centre. n veut démontrer que est un triangle rectangle et isocèle en. étermine la mesure de l'angle. Justifie que =. onclus. 162 T 45 HT G4 : NGL T LYGN 117

4 É 2 : LUL 5 ar étapes 7 À l'aide de la trigonométrie Le cercle ci-contre a pour centre ; [N] est un diamètre et = 110. M N 110 Le cercle ci-dessous a pour centre et [] est un diamètre. = 4 cm, = 3 cm et = 70. a. étermine la mesure de l'angle M. ans ce cercle, l'angle inscrit M et l'angle au centre... interceptent le même arc.... onc b. Quelle est la mesure de l'angle MN? Justifie. c. éduis-en la mesure de l'angle NM puis la mesure de l'angle N. 6 xtrait du revet est le centre du cercle passant par les points, et. = 50 et = 150. éterminer les mesures des angles du triangle. 70 a. alcule, en justifiant, la mesure de l'angle. b. Quelle est la nature du triangle? Justifie. c. alcule la longueur, donne le résultat arrondi au dixième. d. alcule une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle. e. éduis-en une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle. 118 NGL T LYGN : HT G4

5 É 3 : LYGN ÉGUL Le cours avec les aides animées Q1. Quelles conditions un polygone doit-il vérifier pour être dit régulier? Q2. onne les différents noms des polygones ayant de 3 à 10 côtés. 1 entagone (1) Les exercices d'application Les pentagones ci-dessous sont-ils des polygones réguliers? Justifie ta réponse. a. Le pentagone. Le pentagone a ses... de même longueur mais ses angles... donc... un polygone régulier. b. Le pentagone GHJ. Le pentagone GHJ a ses... de même mesure mais ses côtés... donc... un polygone régulier. c. Le pentagone QT. Le pentagone QT a ses... de même longueur ainsi que ses angles... donc... un polygone régulier. Les cinq sommets de ce pentagone sont donc sur un ercle circonscrit a. onstruis le cercle circonscrit à chacun de ces polygones réguliers. ppelle le centre du triangle et ' celui du carré MNQ. J Q G H Q T b. étermine la mesure des angles et M 'N. Le cercle circonscrit au triangle équilatéral peut être découpé en... de même mesure. onc = 360 = Le cercle circonscrit au carré MNQ onc M 'N =... = onstruction omplète la figure ci-dessous pour construire le triangle équilatéral de centre. xplique ta méthode. Un triangle équilatéral est un polygone.... es sommets sont donc sur le... de centre... passant par.... Les angles au centre...,... et... sont de même mesure entagone (2) a. étermine la mesure des angles au centre d'un pentagone régulier. Le cercle circonscrit à un... peut être partagé en... parties =... donc la mesure des angles au... centre d'un pentagone régulier est de.... b. onstruis le pentagone régulier KLMN de centre. K M N HT G4 : NGL T LYGN 119

6 Z = point( -1.13, 1.83 ); = point( 1.5, 1.73 ); cez = cercle( Z, ); r_z = rotation( Z, 60 ) { noir }; = image( r_z, ); = image( r_z, ); = image( r_z, ); K = image( r_z, ); s = segment(, ); s = segment(, ); sk = segment( K, ); s = segment(, ); = image( r_z, K ); sk = segment( K, ); s = segment(, repereortho(313,263,30,1,1){ 0, moyen, noir, = point( -1.67, 0.67 ); = point( 0.83, 1.3 ); ce = cercle(, ); r_ = rotation(, 36 ) { noir }; 1 = image( r_, ); 2 = image( r_, 1 ); 2' = image( r_, 2 ); 2'' = image( r_, 2' ); = image( r_, 2'' ); ' = image( r_, ); '' = image( r_, ' ); ''' = image( r_, '' ); '''' = image( r_, ''' ); poly2'21''''''''''2'' = polygone( 2', 2, 1,, '''', ''', '', ',, 2'' ); s2'''' = segment( 2, '''' ); s2' = segment( 2, ' ); s2' = segment(, 2' ); s2'' = segment(, 2'' ); s = segment(, ); s' = segment(, ' ); s'' = segment(, '' ); s''' = segment(, ''' ); s'''' = segment(, '''' ); s = segment(, ); s1 = segment(, 1 ); s2 = segment(, 2 ); angle'2'''' = angle( ', 2, '''' ) { plein50 }; angle'2'' = angle( ',, 2'' ) { plein50 }; angle2''''''2 = angle( 2'', '''', 2 ) { plein50 repereortho(313,263,30,1,1){ 0, moyen, noir, Z = point( -1.13, 1.83 ); = point( 1.5, 1.73 ); cez = cercle( Z, ); r_z = rotation( Z, 72 ) { noir }; = image( r_z, ); = image( r_z, ); = image( r_z, ); K = image( r_z, ); s = segment(, ); s = segment(, ); s = segment(, ); sk = segment(, K ); sk = segment( K, ); sz = segment( Z, ); sz = segment( Z, ); sz = segment( Z, ); szk = segment( Z, K ); sz = segment( Z, ); anglek = angle(,, K ) { plein50 }; É 3 : LYGN É LYGN ÉGUL 5 ctogone a. Quelle est la mesure des angles au centre d'un octogone régulier? 7 Mesures d'angles K est un pentagone régulier de centre Z.... b. onstruis un octogone GH inscrit dans un cercle de centre et de rayon 3 cm. c. alcule la mesure de l'angle. =... Le triangle est... 6 onstruction au compas n considère un hexagone régulier GHJ de centre. a. alcule la mesure de l'angle au centre.... b. alcule la mesure de l'angle G. c. onstruis l'hexagone régulier GHJ. a. alcule la mesure de l'angle K. L'angle K est un angle... dans le cercle qui intercepte l'arc.... L'angle au... qui intercepte le même arc est l'angle.... (Marque-le sur la figure.) onc.... b. n considère le pentagone croisé K. alcule la mesure de l'angle formé par deux côtés de cette étoile. 8 écagone GHJ est un décagone de centre. a. alcule la mesure de l'angle G. G est un dans le cercle qui... l'arc.... L'angle au... qui intercepte le... est l'angle.... l mesure.... onc.... b. alcule la mesure de l'angle GJ.... c. alcule la mesure de l'angle J. G H Z K J 120 NGL T LYGN : HT G4