PLAN DE COURS Hiver 2011

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1 PLAN DE COURS Hiver ACT Analyse statistique des risques actuariels Informations générales Crédits : 3 Temps consacré : Mode d'enseignement : Présentiel Site Web : Intranet Pixel : Enseignant(s) : Landry, Thomas thomas.landry.1@ulaval.ca Responsable : Léveillé, Ghislain ghislain.leveille@act.ulaval.ca Description sommaire Étude élémentaire des distributions de sinistres: distribution d'échantillonnages et estimations ponctuelles, intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Statistiques descriptives des sinistres encourus par les compagnies d'assurances. Problèmes avec utilisation de S-PLUS. Les périodes intitulées "Atelier" correspondent à des périodes de dépannage. Horaire et disponibilités Atelier : Lundi 09h30 à 10h20 CMT-3111 Jeudi 12h30 à 13h20 VND-2855B Cours en classe : Lundi 10h30 à 12h20 CMT-3111 Jeudi 14h20 VND-2855B Objectifs Ce cours vise à : 1. Comprendre les fondements mathématiques de la statistique. 2. Se familiariser avec la démarche inductive de la statistique complémentaire au processus déductif propre à l'analyse probabiliste des risques actuariels 3. Maîtriser et utiliser dans le contexte actuariel les principales techniques d'inférence statistique : estimation paramétrique (ponctuelle et par intervalle), tests d'hypothèses paramétriques et non paramétriques 1/5

2 4. Assurer l'assise nécessaire aux cours subséquents et pour la modélisation ainsi que le traitement statistique des données actuarielles. 5. Préparer (en partie) à l'examen P de la Society of Actuaries (SOA) et de la Casualty Actuarial Society (CAS). Objectifs spécifiques À la fin du cours, l'étudiant devrait maîtriser les concepts énoncés dans le contenu du cours. Il devrait donc être capable de réaliser les tâches suivantes : Maîtriser les concepts d'espérance, d'espérance conditionnelle et de fonction génératrice des moments. Distinguer les concepts d'indépendance et de covariance. Calculer la distribution d'une fonction d'une ou de plusieurs variables aléatoires. Calculer la distribution d'une fonction d'un échantillon aléatoire. Calculer un estimateur ponctuel d'un paramètre d'une distribution selon diverses techniques. Distinguer les avantages et inconvénients des types d'estimateurs ponctuels. Construire un intervalle de confiance pour un estimateur ponctuel. Estimer un paramètre par un intervalle de confiance, de manière paramétrique ou non. Savoir effectuer des tests d'hypothèses paramétriques et non paramétriques. Comprendre les notions d'erreurs de type I et de type II, puissance d'un test et valeur p. Contenu 1. Révision de concepts de base. Concept de variable aléatoire Distribution de variables aléatoires courantes Espérance, variance et fonction génératrice des moments Espérance, variance et covariance conditionnelles Indépendance 2. Fonctions de variables aléatoires Transformation de variables aléatoires discrètes et continues Les distributions T et F Espérance de fonctions de variables aléatoires 3. Échantillon aléatoire Définition d'échantillon aléatoire Distribution de la moyenne et la variance empirique Loi des grands nombres Théorème central limite Statistiques d'ordre 4. Estimation ponctuelle Méthode des moments Méthode du maximum de vraisemblance 2/5

3 Estimation bayesienne Intervalle de confiance d'un estimateur ponctuel Estimation non paramétrique Notion de robustesse 5. Tests d'hypothèses Concept général Relation avec un intervalle de confiance Description de divers tests : sur une moyenne, une variance, la différence entre deux moyennes, le ratio de deux variances, etc. 6. Test non paramétriques Test de Wilcoxon Autres tests non paramétriques Modalités d'évaluation Examen Date Heure Pondération de la note finale Document(s) autorisé(s) Examen partiel 1 Jeudi 10 février 30.00% Aucun Examen partiel 2 Jeudi 24 mars 30.00% Aucun Examen final Jeudi 21 avril 40.00% Aucun Détails sur les modalités d'évaluation L'évaluation de l'étudiant sera basée sur deux examens partiels de 110 minutes chacun et sur un examen final (récapitulatif) de 170 minutes. Les questionnaires pourront être constitués de problèmes avec questions courtes et de problèmes traditionnels (à développement). Il n'y aura aucun code informatique à écrire, mais il pourrait être nécessaire de savoir lire les résultats d'une fonction R. Politiques sur les examens Révision de note ou de cote Prière de consulter les articles 264 à 270 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote. Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous 3/5

4 mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse. Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne correspond pas au niveau d'atteinte des objectifs. Échelle des cotes (cycle 1) Échelle des cotes A+ [ ] A [ ] A- [ ] Réussite B+ [ ] B [ ] B- [ ] Réussite C+ [ ] C [ ] C- [ ] Réussite D+ [ ] D [ ] Réussite E [ ] X Échec Abandon sans échec (dans les délais prévus) Bibliographie Ouvrages obligatoires : Goulet, V. et Pigeon, M. Analyse statistique : Exercices et solutions, Document libre publié sous contrat Creative Commons, Wackerly, D. D., Mendenhall, W. et Sceaffer, R. L. Mathematical statistics with applications, 7eme édition, Thomson Books/Cole, ISBN : Ouvrages suggérés : Casella, G., Berger, R. L. Statistical Inference, Duxbury, ISBN Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit. De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation. Pour l'année 2010-, les modèles suivants sont autorisés : Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35S 4/5

5 Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35 Sharp EL-531*, EL-546*, EL-520* Casio FX-260, FX-300 MS, FX-300W Plus, FX-991MS, FX-991ES * Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE. Information spécifique aux étudiants de l'école d'actuariat Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants : BA-35 (solaire ou à pile) BA II Plus BA II Plus Professional TI-30Xa TI-30X II (IIS ou IIB) TI-30X MultiView (XS ou XB) Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante: Plagiat Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: i) copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source; ii) résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source; iii) traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance; iv) remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant); v) remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires. 5/5