II. Les intérêts composés

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1 P6C03 Les calculs financiers Les intérêts représentent le loyer de l argent et correspondent à la rémunération du prêteur. I. Les intérêts simples Les intérêts simples sont utilisés pour des opérations financières à moins d un an. La durée doit être calculée en jours exacts : - En faisant la soustraction directement. Exemple : du 12 au 30 septembre = 18 jours. - En excluant le 1er jour et en incluant le dernier jour (ou l inverse). Exemples d opérations calculées avec les intérêts simples : - Calcul des intérêts relatif à une remise à l escompte d effets de commerce. - Calcul des intérêts relatif au découvert bancaire - Calcul des intérêts de retard A. Utilisation de la formule générale Application : Un capital de est placé du 10 juin au 21 août au taux de 2%. Quel est le montant des intérêts? Quelle est la valeur acquise? Application : Une entreprise veut placer à 3% pour avoir 200 d intérêts. Combien de jours doit durer le placement? Application : Une entreprise veut placer pendant 60 jours et récupérer 50 d intérêts. A quel taux doit elle effectuer son placement? B. Taux proportionnels Un taux d intérêt est généralement donné pour une année. Mais parfois, il peut être exprimé en taux trimestriel, mensuel Les taux proportionnels correspondent au taux identique mais sur des durées différentes. Taux annuel en mois taux / 12 // taux annuel en trimestre taux / 4 Exemple : Calcul d un taux proportionnel de 3% annuel en taux semestriel : C. Brunnarius BTS CGO 1

2 C. Synthèse Synthèse : Les intérêts simples II. Les intérêts composés Pour des opérations dont la durée est supérieure à un an, on utilise les intérêts composés. Ces intérêts sont capitalisés à la fin de chaque période. Principe : Année 1 : à 3% = 30 soit une valeur acquise de Année 2 : à 3% = 30,90 soit une valeur acquise de 1 060,90 Les taux composés sont notamment utilisés dans les calculs d emprunts bancaires et obligataires. (Voir chapitres suivants). A. Utilisation des formules 1. La valeur acquise Il s agit de la valeur du capital en fin de période de placement ou d emprunt. C ou C 0 connu Durée C n à trouver Application : Quelle sera la valeur acquise de placé à 3% pendant 2 ans? Quel sera le montant des intérêts? C. Brunnarius BTS CGO 2

3 2. La valeur actuelle La valeur actuelle est le montant du capital à la date 0. C ou C 0 à trouver Durée C n connu Application : Quelle somme faut-il placer au taux de 4% pour obtenir un capital de dans 5 ans? B. Taux équivalents Même idée que les taux proportionnels mais appliquée aux intérêts composés. Taux annuel en mois : t m = (1 + t) 1/12-1 Taux annuel en trimestre : t t = (1 + t) 1/4-1 Exemple : Un taux de 9% annuel correspond à un taux semestriel de : t s = C. Synthèse Synthèse : Les intérêts composés C. Brunnarius BTS CGO 3

4 III. Taux postcompté et taux précompté Les intérêts peuvent être : - payés d avance : intérêts précomptés ; - à terme échu (en fin de période) : intérêts postcomptés Le plus répandu A. Taux postcompté Les intérêts sont payés en fin de financement. Application : Emprunt de à 5% (taux postcompté) pendant 6 mois (183 jours). Quel sera le montant emprunté et celui remboursé à l échéance (intérêts compris)? B. Taux précompté Les intérêts sont payés en début de financement. Application : Emprunt de à 5% (taux précompté) pendant 6 mois (183 jours). Quel sera le montant emprunté et celui remboursé à l échéance (intérêts compris)? Calculer le taux réel du placement. C. Règles de passage d un taux à l autre Taux postcompté à partir d un taux précompté : Taux postcompté = Taux précompté / [1 (taux précompté x nbre de jours) / 360] Application : Reprise de l application B. Quel est le taux postcompté d un taux précompté de 5%? Taux précompté à partir d un taux postcompté : Taux précompté = Taux postcompté / [1 + (taux postcompté x nbre de jours) / 360] Application : Reprise de l application B. Quel est le taux précompté d un taux postcompté de 5%? C. Brunnarius BTS CGO 4

5 D. Synthèse Synthèse : Taux postcompté et taux précompté C. Brunnarius BTS CGO 5