1.4 L aire totale des pyramides droites et des cônes droits

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1 1.4 L aire totale des pyramides droites et des cônes droits CHOIX MULTIPLE 1. Calcule l aire totale de ce tétraèdre régulier, au centimètre carré près. A. 29 cm 2 B. 116 cm 2 C. 58 cm 2 D. 44 cm 2 2. Calcule l aire totale de cette pyramide droite à base rectangulaire, au pouce carré près. A. 127 pouces carrés C. 229 pouces carrés B. 103 pouces carrés D. 75 pouces carrés 3. Calcule l aire totale de ce cône droit, au mètre carré près. A. 74 m 2 B. 55 m 2 C. 75 m 2 D. 83 m 2 4. Un cône a une aire latérale de 198,6 cm 2 et un diamètre de 10,2 cm. Calcule la hauteur du cône, au dixième de centimètre près. A. 8,8 cm B. 11,3 cm C. 8,0 cm D. 12,4 cm

2 5. L apothème d une pyramide droite à base carrée mesure 17 pi et la longueur de côté de sa base est de 13 pi. Calcule l aire latérale de la pyramide, au pied carré près. A. 442 pieds carrés B. 408 pieds carrés C. 884 pieds carrés D. 111 pieds carrés 6. Un tétraèdre régulier a une longueur d arête de 20,0 m et un apothème de 17,3 m. Calcule son aire totale, au mètre carré près. A m 2 B. 173 m 2 C. 519 m 2 D. 692 m 2 7. La hauteur d un cône droit mesure 15 po et le diamètre de sa base mesure 8 po. Calcule l aire latérale du cône, au pouce carré près. A. 188 pouces carrés C. 245 pouces carrés B. 195 pouces carrés D. 214 pouces carrés 8. En 2008, on a découvert la pyramide de la reine Sechséchet en Égypte. Les archéologues ont calculé qu autrefois, cette pyramide droite à base carrée avait une hauteur d environ 14 m et que sa base avait une longueur de côté d environ 22 m. Calcule l aire latérale initiale de la pyramide, au mètre carré près. A m 2 B. 783 m 2 C. 196 m 2 D. 616 m 2 9. La base d une pyramide droite à base rectangulaire a des dimensions de 8 pi sur 6 pi, et la pyramide a une hauteur de 12 pi. Calcule l aire totale de la pyramide, au pied près. A. 223 pieds carrés B. 159 pieds carrés C. 271 pieds carrés D. 216 pieds carrés. 10. Une pyramide droite a une base carrée de 12 m de côté et une hauteur de 7 m. Calcule l aire totale de la pyramide, au mètre carré près A. 312 m 2 B. 443 m 2 C. 664 m 2 D. 365 m Un cône droit a une aire totale de 400,2 m 2. Le rayon de sa base est de 6,0 m. Calcule la hauteur du cône, au mètre près. A. 14 m B. 16 m C. 15 m D. 13 m 12. Un cône droit a une hauteur de 13 cm et le diamètre de sa base mesure 17 cm. Calcule l aire totale du cône, au centimètre carré près. A. 642 cm 2 B. 574 cm 2 C. 415 cm 2 D cm 2

3 13.Calcule l apothème a de cette pyramide droite à base carrée, au dixième de centimètre près. A. 11,9 cm B. 6,1 cm C. 12,1 cm D. 16,6 cm 14.Calcule la longueur d arête L de ce tétraèdre régulier, au dixième de mètre près. A. 10,6 m B. 7,1 m C. 6,5 m D. 5,3 m RÉPONSE BRÈVE 1. L apothème d un cône droit mesure 14 po et le diamètre de sa base mesure 10 po. Calcule l aire totale du cône, au pouce carré près. 2. Un tétraèdre régulier ayant une longueur d arête de 12,7 mm a une aire totale de 229,0 mm 2. Détermine l apothème du tétraèdre, au millimètre près. 3. La hauteur d une pyramide droite à base carrée est de 15 cm et son apothème mesure 17 cm. Calcule la longueur de côté de la base de la pyramide, au centimètre près.

4 4. La longueur d arête d un tétraèdre régulier est de 9,0 m et son apothème mesure 7,8 m. Calcule l aire totale du tétraèdre, au dixième de mètre carré près. RÉPONSE À DÉVELOPPEMENT 1. Une pyramide droite dont la base est un hexagone régulier a un apothème de 5,0 m. L aire de la base est de 10,4 m 2, et la longueur de côté de la base est de 2,0 m. Calcule l aire totale de la pyramide, au dixième de mètre carré près. 2. On doit peindre trois blocs en bois. Le premier bloc est une pyramide droite à base rectangulaire ; sa base a des dimensions de 1,5 cm sur 2,5cm et sa hauteur est de 2,0 cm. Le deuxième bloc est une pyramide droite à base carrée ; sa base a une longueur de côté de 2,8 cm et sa hauteur est de 2,0 cm. Le troisième bloc est un cône droit ayant une hauteur de 2,0 cm et un diamètre de 3,6 cm. Quel bloc nécessite le plus de peinture? Quel bloc nécessite le mois de peinture? Inclus des schémas dans ta réponse.

5 3. Nicole a ce cône droit dont l aire latérale est de 414,5 cm 2 et dont le rayon est de 7,0 cm. Elle a besoin d un cône dont la hauteur est d au moins 15,5 cm pour un bricolage. Son cône a-t-il une hauteur suffisante? Explique ta réponse.

6 4. Une pyramide droite à base rectangulaire a une base de 6 cm sur 4 cm et une hauteur de 8 cm. Calcule son aire latérale, au centimètre carré près. 5. La hauteur d une pyramide droite à base carrée est de 7,5 m et le périmètre de sa base est de 36 m. Calcule l aire totale de la pyramide, au mètre carré près.

7 Réponses choix multiples : 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. D Réponses brèves : pouces carrés 2. 9mm 3. 16cm ,4 m 2 Réponses à développement : 1. A t = (apothème)(périmètre de la base) + (aire de la base) A t = ( )(5,0)(6 2,0) + 10,4 A t = ( )(5,0)(12,0) + 10,4 A t = 30,0 + 10,4 A t = 40,4 L aire totale de la pyramide est de 40,4 m Aire totale de la pyramide droite à base rectangulaire : J esquisse la pyramide et je nomme ses sommets.

8 Dans le EFH, la longueur du segment FH est égale à la moitié de celle du segment BC. Donc, le segment FH mesure 0,75 cm. EF est la hauteur de la pyramide et mesure 2,0 cm. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle EFH. L aire A du EDC est : A = (2,5)( ) A = 1,25( ) Puisque le EDC et le EAB sont congruents, l aire du EAB est 1,25( ). Dans le EFG, la longueur du segment FG est égale à la moitié de celle du segment DC, donc le segment FG mesure 1,25 cm. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle EFG. L aire A du EBC est : A = (1,5)( ) A = 0,75( ) Puisque EBC et EAD sont congruents, l aire du EAD est 0,75( ). L aire B de la base de la pyramide est : B = (1,5)(2,5) B = 3,75 Deux triangles ont chacun une aire de 1,25( une aire de 0,75( ). ), et les deux autres triangles ont chacun L aire totale A t de la pyramide droite à base rectangulaire est :

9 L aire totale de la pyramide droite à base rectangulaire est d environ 12,6 cm 2. Aire totale de la pyramide droite à base carrée : J esquisse la pyramide et je nomme ses sommets. Dans le DEF, la longueur du segment FH est égale à la moitié de celle du segment BC. Donc, le segment FH mesure 1,4 cm. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle EFH pour déterminer l apothème a. L aire totale A t de la pyramide droite à base carrée est : A t = ( base) )a(périmètre de la base) + (aire de la A t = ( )( )(2,8 4) + (2,8 2,8) A t = ( )( )(11,2) + 7,84 A t = 21, L aire totale de la pyramide droite à base carrée est d environ 21,5 cm 2.

10 Aire totale du cône droit : J esquisse un schéma. Dans le ABC, la longueur du segment BC est égale à la moitié du diamètre du cône. Donc, le segment BC mesure 1,8 cm. J applique le théorème de Pythagore au ABC pour déterminer l apothème a. L aire totale A t du cône droit est : L aire totale du cône droit est d environ 25,4 cm 2. C est donc le cône droit qui nécessite le plus de peinture et la pyramide droite à base rectangulaire qui en nécessite le moins. 3. J applique la formule de l aire latérale A l d un cône et j isole a. A l = Pour calculer la hauteur du cône, j applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle ABC.

11 La hauteur du cône est d environ 17,5 cm. Le cône de Nicole a une hauteur suffisante. 4. L aire latérale est l aire des faces triangulaires de la pyramide. J esquisse la pyramide. Dans le, la longueur du segment VW est égale à la moitié de celle du segment TS. Donc, le segment VW mesure 3 cm. Le segment UV est la hauteur de la pyramide et mesure 8 cm. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle UVW. L aire A du URS est : A = (4)( ) A = 2( ) Puisque le URS et le UQT sont congruents, l aire du UQT est de 2( ). Dans le UVX, la longueur du segment VX est égale à la moitié de celle du segment RS.Donc, le segment VX mesure 2 cm. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle UVX.

12 L aire A du UST est : A = (6)( ) A = 3( ) Puisque le UST et le URQ sont congruents, l aire du URQ est de 3( ). Deux triangles ont chacun une aire de 2( ), et les deux autres triangles ont chacun une aire de 3( ). L aire latérale A l de la pyramide droite à base rectangulaire est : L aire latérale de la pyramide droite à base rectangulaire est d environ 84 cm Puisque le périmètre de la base carrée est de 36 m, la longueur de côté est 9 m J imagine que je coupe la pyramide en deux à la verticale. J esquisse un schéma. J applique le théorème de Pythagore au triangle rectangle ACD. a 2 = 7, ,5 2 a 2 = 56, ,25 a 2 = 76,5 a = J utilise la formule de l aire d une pyramide droite dont la base est un polygone régulier : A t = a(périmètre de la base) + (aire de la base) A t = ( )(36) + (81) A t = 238, L aire totale de la pyramide est d environ 238 m 2.