MOUVEMENTS RECTILIGNES DANS UN CHAMP DE PESANTEUR OU ELECTROSTATIQUE UNIFORME

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1 , Chapitre 5 Terminale S MOUVEMENTS RECTILIGNES DANS UN CHAMP DE PESANTEUR OU ELECTROSTATIQUE UNIFORME I - LES MOUVEMENTS RECTILIGNES 1) Définition Le mouvement d un sstème est qualifié de rectiligne lorsque la trajectoire de son centre de gravité est une droite. N étant qu à une seule dimension, ce tpe de mouvement ne nécessite qu un seul ae et un seul vecteur unitaire pour être décrit : 2) Vecteurs vitesse et accélération Le vecteur vitesse est défini par : Le vecteur accélération est défini par : 3) Les différents mouvements rectilignes II CHUTE LIBRE DANS UN CHAMP DE PESANTEUR UNIFORME 1) Chute libre 2) Champ uniforme On peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme (même direction, même sens, même valeur) dans une région de l espace de dimensions petites par rapport à celles de la Terre (tpiquement dans un volume de 1km de côtés). 3) Chute libre sans vitesse initiale a) Définition du sstème, choi du référentiel z Toute étude de mouvement nécessite, pour commencer, de définir le sstème et de choisir un référentiel adapté. Dans le cas de la chute libre : Sstème étudié : un objet de masse m Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen) O G COMPRENDRE Page 1 sur 5 Temps, mouvement et évolution

2 b) De la deuième loi de Newton à l accélération L application de la deuième loi de Newton nécessite de faire l inventaire des forces etérieures eercées sur le sstème. Force(s) etérieure(s) appliquée(s) au sstème : le poids D après la deuième loi de Newton : En supposant que le sstème est ponctuel, nous avons : L accélération du sstème en chute libre est indépendante de sa masse. En considérant le vecteur champ de pesanteur comme uniforme ( constante : le mouvement peut être qualifié d uniformément varié, ici accéléré. ), l accélération est alors En utilisant le repère cartésien (O ;,, ), décomposons les vecteurs accélération et champ de pesanteur en leurs trois coordonnées a, a, a z et g, g, g z : c) De l accélération à la vitesse Nous avons précédemment déterminé les coordonnées du vecteur accélération. Puisque les vecteurs accélération et vitesse sont liés par, leurs coordonnées sont aussi liées : Par intégration, nous obtenons : Or la dernière équation nous permet de comprendre que les constantes d intégration k 1, k 2 et k 3 correspondent à une valeur de vitesse à t = 0 s, c est-à-dire au coordonnées du vecteur vitesse initiale : Puisque le sstème est lâché (vitesse initiale nulle), les coordonnées du vecteur sont nulles, donc : Seule la coordonnée v z n est pas nulle : le mouvement ne s effectue que dans une seule dimension, selon l ae Oz. La valeur de la vitesse du sstème en chute libre est indépendante de sa masse. Puisque v z < 0 alors le mouvement s effectue dans le sens opposé à celui de l ae Oz. COMPRENDRE Page 2 sur 5 Temps, mouvement et évolution

3 d) De la vitesse à la position Nous avons précédemment déterminé les coordonnées du vecteur vitesse. Puisque les vecteurs vitesse et position sont liés par, leurs coordonnées sont aussi liées : Par intégration, nous obtenons : La dernière équation nous permet de comprendre que les constantes d intégration k 1, k 2 et k 3 correspondent au valeurs des coordonnées, et z à t = 0 s, c est-à-dire au coordonnées du point de départ du sstème : Si le sstème est parti de l origine du repère, ces coordonnées sont nulles, donc : Seule la coordonnée z n est pas nulle : le mouvement ne s effectue que selon l ae Oz. Puisque les coordonnées correspondent à des fonctions du temps, ces trois équations sont appelées «équations horaires du mouvement». 4) Chute libre avec une vitesse initiale non nulle a) Choi du sstème et du référentiel Sstème étudié : un objet ponctuel de masse m Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen) z G b) De la deuième loi de Newton à l accélération Force(s) etérieure(s) appliquée(s) au sstème : le poids D après la deuième loi de Newton : soit O Les coordonnées du vecteur accélération s obtiennent par projection des vecteurs sur les trois aes du repère cartésien (O ;,, ) : COMPRENDRE Page 3 sur 5 Temps, mouvement et évolution

4 c) De l accélération à la vitesse Les vecteurs accélération et vitesse étant liés par, nous obtenons : Par intégration, nous obtenons : Compte-tenu de l orientation du vecteur vitesse initiale nous avons : Au cours de la phase ascendante : v z > 0 soit - g.t + v 0 > 0 soit Au sommet de la trajectoire, la vitesse du sstème est nulle : v z = 0 donc - g.t + v 0 = 0 soit à la date Au cours de la phase descendante : v z < 0 soit - g.t + v 0 < 0 soit d) De la vitesse à la position Les vecteurs vitesse et position étant liés par, nous avons : Par intégration, nous obtenons : Si le sstème est parti de l origine du repère, les équations horaires s écrivent : II - MOUVEMENT DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME Nous étudierons uniquement le cas dans lequel le sstème possède une vitesse initiale horizontale lorsqu il rentre dans la zone sous influence d un champ électrique. 1) Choi du sstème et du référentiel Sstème étudié : une particule supposée ponctuelle de masse m et de charge q Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen) S 2) De la deuième loi de Newton à l accélération Force(s) etérieure(s) appliquée(s) au sstème : le poids la force de Coulomb Nous supposerons que le poids est négligeable devant la force de Coulomb. D après la deuième loi de Newton : P d N Puisque le champ électrique est uniforme, alors E = Cte, donc l accélération est constante : le mouvement est alors uniformément varié. COMPRENDRE Page 4 sur 5 Temps, mouvement et évolution

5 Projetons cette relation vectorielle sur le repère cartésien (O ;,, ) : 3) De l accélération à la vitesse Les vecteurs accélération et vitesse étant liés par, nous avons : Par intégration, nous obtenons : Puisque seule la coordonnée v n est pas nulle, le mouvement est rectiligne et ne s effectue que selon l ae O. 4) De la vitesse à la position Les vecteurs vitesse et position étant liés par, nous avons : Par intégration, nous obtenons : Si le sstème est rentré dans le champ électrique au niveau de l origine du repère, nous avons : COMPRENDRE Page 5 sur 5 Temps, mouvement et évolution

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