Devoir n 6 à rendre le 28 mai 2004 au plus tard. Chaque exercice est noté sur 10 Traiter au moins 2 de ceux-ci, au choix. OPTIQUE ONDULATOIRE

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1 Service de Physique dans ses rapports avec l'industrie Physique générale A2 UV n Professeur P. Lemasson Devoir n 6 à rendre le 28 mai 2004 au plus tard Chaque exercice est noté sur 10 Traiter au moins 2 de ceux-ci, au choix. OPTIQUE ONDULATOIRE 1

2 I DIFFRACTION PAR UNE FENT E FINE. CRITERE DE RAYLEIGH x o (L 1 x (L 2 x i z S o F o1 O 1 O O 2 F i2 z a (D) (E) Le système optique représenté ci-dessus comprend : deux lentilles minces (L 1 ) et (L 2 ), convergentes, d'axe optique (z'z), de centres O 1 et O 2, de distances focales f 1 et f 2 respectivment. une source ponctuelle S o monochromatique (longueur d'onde λ), placée au foyer objet F 01 de (L 1 ) un écran d'observation (E), placé au foyer image F i2 de (L 2 ) un diaphragme rectangulaire (D). Son centre O est sur (z'z), le côté a est parallèle au plan de figure et le côté b lui est perpendiculaire a<<b a) Décrire la figure de diffraction formée sur (E). Calculer la largeur du maximum central de celle-ci dans les deux cas suivants : a = 5 mm ; a = 0,5 mm. b) Maintenant la source lumineuse n'est plus ponctuelle. C'est une fente très fine, centrée en F 01 et perpendiculaire au plan de figure. Décrire la nouvelle figure de diffraction formée sur (E). c) Qu'observe-t-on sur l'écran (E) si la fente est déplacée parallèlement à elle-même suivant (F 01 x o ) d'une distance x o? d) La source lumineuse est maintenant constituée d'un ensemble de fentes identiques à celle utilisée en b), parallèles entre elles, équidistantes de d. En supposant que la figure de diffraction correspondant à une fente se limite au seul maximum central : - décrire la réponse image observée sur l'écran (E) - donner l'allure de la répartition de l'intensité lumineuse dans le plan de figure. On fera le tracé pour les deux valeurs de a fournies en a) avec d = 0,1 mm, en se limitant à la fente centrée en F 01 et à une fente de part et d'autre. - On donne : f 1 = 50 cm ; f 2 = 1 m ; λ = 0,589 mm 2

3 II INTERFERENCES PAR DIVISION DU FRONT D'ONDE. MIROIR DE LLOYD On considère le dispositif interférentiel du miroir de Lloyd. Celui-ci est constitué par un miroir carré (M ) de côté l et par une source S, ponctuelle, monochromatique (longueur d'onde λ o ), l'ensemble étant disposé comme indiqué ci-dessous. (E) S h Z O d l O z a) Préciser comment le système permet la superposition de deux ondes b) Décrire avec précision le champ d'interférences, c'est-à-dire la région de l'espace où peuvent se superposer ces deux ondes. c) Déterminer la position et la distance a des deux sources d'où proviennent, ou semblent provenir, les deux ondes qui se superposent. d) On observe le phénomène sur un écran plan (E) placé en O, perpendiculairement au miroir et au plan de figure. - exprimer l'intensité lumineuse en un point M de (E) en tenant compte de la différence de marche entre les deux ondes. - déterminer la position et la nature de la frange centrale - exprimer l'interfrange i. e) On forme l'image de l'écran (E) à l'aide d'une lentille mince convergente de distance focale f i = 10 cm, d'axe (z'z), placée à 12 cm après O. Dans cette image, l'interfrange a pour valeur 1,25 mm. En déduire : - la valeur de h - le nombre de franges sombres et de franges brillantes observées. - On donne : λ = 24 cm ; d =1 cm ; lo = 600 nm 3

4 III INTERFERENCES. MESURE DES TRES FAIBLES EPAISSEURS Certaines lames porte-objet utilisées en microscopie électronique sont de très fines pellicules de collodion dont l'épaisseur, très inférieure à la longueur d'onde de la lumière visible, peut être mesurée par observation des franges d'interférences produites par un coin d'air. La pellicule de collodion (P), dont on désire connaître l'épaisseur e, est déposée sur une lame de verre plane (L). On dépose par évaporation sur l'ensemble, une couche homogène et opaque d'argent (A). Au niveau du bord, supposé rectiligne, de (P), la couche (A) présente donc un ressau d'épaisseur e. ressau (A) (P) (L) e On réalise un coin d'air en recouvrant la lame (L) par une lame semi transparente (L'). Ce coin d'air est éclairé sous incidence normale en lumière monochromatique de longueur d'onde λ o et est observé par réflexion. Les franges d'interférence présentent, au niveau du ressau, en décrochement de longueur i, très inférieur à l'interfrange i (cf. figure cidessous). i i a) Montrer, en faisant référence aux propriétés d'un coin d'air (cf. cours optique ondulatoire), que la connaissance de λ o jointe à la mesure de i et i, permet de déterminer l'épaisseur e de la pellicule (P). b) Une mesure effectuée avec une longueur d'onde λ o = 546 nm (raie verte du mercure) conduit à i = i/6. Calculer l'épaisseur de la pellicule de collodion. 4

5 IV FRANGES D'EGALE EPAISSEUR. ANNEAUX DE NEWTON Un cône de verre (C) d'axe (z'z), de demi-angle au sommet ( diamètre φ Π α ) (α = 30') et de 2 = 2 cm est maintenu en contact par son sommet S avec un miroir plan (G) de telle sorte que (z'z) soit perpendiculaire au plan de (G). La lame d'air comprise entre (C) et (G) est éclairée en incidence normale à travers la base du cône par une source étendue (S). On observe les phénomènes d'interférence par réflexion à l'aide d'un viseur. a) La source lumineuse est monochromatique, de longueur d'onde λ o = 589 nm. 1. Décrire et représenter le dispositif expérimental utilisé 2. Décrire le phénomène observé et déterminer la position des franges sombres. Combien en observe-t-on? b) On remplace le cône par une lentille plan convexe (L), d'axe (z'z), de diamètre d'ouverture φ = 2 cm et d'indice n = 1,5. La face sphérique, de rayon de courbure R = 1 m, est en contact avec (G) de telle sorte que (z'z) soit perpendiculaire au plan de (G). La lame d'air comprise entre (L) et (G) est éclairée et observée comme précédemment. 1. Calculer le rayon du premier anneau sombre. Combien observe-t-on de ces anneaux? 2. La lentille est déplacée suivant (z'z) d'une distance d. Qu'observe-t-on pendant ce déplacement? 3. L'ordre d'interférence au centre étant alors égal à 1000,5, de quelle distance a-ton déplacé (L)? 5

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