Le programme de mathématiques est rédigé pour l ensemble du cycle 4. Les connaissances et compétences visées sont des attendus de la fin du cycle.

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1 1 PROGRESSION 5 E Le programme de mathématiques est rédigé pour l ensemble du cycle 4. Les connaissances et compétences visées sont des attendus de la fin du cycle. La progression de la classe de cinquième détaillée ci- après a pour objectif d introduire de façon progressive les connaissances et les compétences du programme officiel et de les réintroduire tout au long de l année, en classe entière, en demigroupe, en accompagnement personnalisé Cette progression est ancrée dans les cinq domaines du socle commun : DOMAINE 1 : Les langages pour penser et communiquer. DOMAINE 2 : Les méthodes et outils pour apprendre. DOMAINE 3 : La formation de la personne et du citoyen. DOMAINE 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques. DOMAINE 5 : Les représentations du monde et de l activité humaine. Pour chaque chapitre, un lien avec le socle commun sera effectué. Enfin, pour chacun des chapitres, un lien sera effectué entre les six compétences majeures de l activité mathématiques : CHERCHER RAISONNER MODELISER CALCULER REPRESENTER COMMUNIQUER

2 2 1) NOMBRES DECIMAUX - REPERAGE NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Désignations Ordre Valeur approchée décimale ORGANISATION ET REPRESENTATION DE DONNEES Repérage sur un axe ACTIVITES GRAPHIQUES Repérage sur une droite graduée. Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l écriture d un entier ou d un décimal. Associer diverses désignations d un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales. Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres. Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. Placer un nombre sur une demi- droite graduée. Lire l abscisse d un point ou en donner un encadrement. Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d un décimal à l unité, au dixième, au centième près. Lire et compléter une graduation sur une demidroite graduée, à l aide d entiers naturels, de décimaux, de fractions simples!!,!!,!!,! quotients (placement exact ou approché). Sur une droite graduée : Lire l abscisse d un point donnée. Placer un point d abscisse donnée. Déterminer la distance de deux points d abscisses données.!" ou de

3 3 ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation de la calculatrice. TD4 TD3 - TD4 TD1 - TD2 TD1 à TD4 TD4 TD1 - TD3 - TD4 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

4 4 2) MEDIATRICES ET HAUTEURS FIGURES PLANES Médiatrice d un segment Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la Hauteurs d un triangle. propriété d équidistance. Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d un segment. Connaître et utiliser la définition d une hauteur d un triangle. Tracer la hauteur d un côté d un triangle. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation du logiciel GeoGebra pour représenter, raisonner, conjecturer, communiquer. TD1 - TD2 GeoGebra TD1 - TD2 GeoGebra TD1 - TD2 GeoGebra TD1 - TD2 GeoGebra D2 - D4 D1 - D5 D2 - D3 - D5 D1 - D3

5 5 3) CALCULS AVEC LES NOMBRES DECIMAUX NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SUR LES ENTIERS Enchainement d opérations. Effectuer une succession d opération sous diverses formes (calcul mental, à la main, instrumenté) sur des exemples numériques. Ecrire une expression correspondant à une succession donnée d opérations. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Lecture, analyse, compréhension d un algorithme. Utilisation de SCRATCH : Exécution d un programme. Réécriture d un algorithme. TD1 à TD4 TD4 TD1 à TD4 TD1 à TD4 TD3 - TD4 TD1 à TD4 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

6 6 4) CALCUL DE DUREES ET HORAIRES LONGUEURS, MASSES, DUREES Effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d unités de mesure. Calculer des durées, calculer des horaires. COMMENTAIRE : Utilisation d un article de journal pour ancrer la pratique de calcul et durées dans les apprentissages et faire des liens dans un contexte de vie quotidienne. Les élèves sont amenés à extraire des informations utiles de l article de journal du jour, les reformuler, les organiser et les confronter à ses connaissances. Ils s engagent dans une véritable démarche scientifique : adaptation du contenu de l article. Il mesure des données expérimentales, les analysent, communiquent et effectuent des calculs dont l objectif est de répondre à un problème donné. Finalement, les élèves présentent leurs travaux au reste du groupe, publient leurs travaux sur le site internet de la classe et la mise en forme de la réponse est laissée libre (B.D. ; Gâteau ; Production artistique ; Vidéo ; Algorithme). ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation du numérique pour consulter le journal du jour. Utilisation du numérique pour produire une réponse au problème donné. Utilisation de la calculatrice. Utilisation du logiciel SCRATCH : Exécution d un programme. D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

7 7 5) GESTION ET ORGANISATION DE DONNEES ORGANISATION ET REPRESENTATION DE DONNEES Représentations usuelles : tableaux. Effectifs. Représentations usuelles : diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou demi- circulaires, graphiques cartésiens. Fréquences. Classes. Tableau de données, représentations graphiques de données. Lire, utiliser et interpréter des données à partir d un tableau. Lire interpréter et compléter un tableau à double entrée. Organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté : tableaux en deux ou plusieurs colonnes, tableaux à double entrée. Calculer des effectifs. Lire, utiliser et interpréter des informations à partir d une représentation graphique simple. Calculer des fréquences. Regrouper des données en classes d égale amplitude. Lire et interpréter des informations à partir d un tableau ou d une représentation graphique. Présenter des données sous la forme d un tableau, les représenter sous la forme d un diagramme ou d un histogramme. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation du tableur pour représenter et organiser des données. T.P. informatique. TD1 TD2 TP1 - TP2 TP1 - TP2 TP1 - TP2 TD1 - TP1 - TP2 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

8 8 6) CONSTRUCTIONS DE TRIANGLES FIGURES PLANES Connaître les propriétés relatives aux angles des Propriétés des triangles triangles isocèles, équilatéraux et rectangles. usuels. Construire un triangle connaissant la longueur Construction de triangles. Inégalité triangulaire. Somme des angles d un d un côté et deux angles ; les longueurs de deux côtés et l angle compris entre ces deux côtés ; les longueurs des trois côtés. ANGLES triangle. Maîtriser l utilisation du rapporteur. Connaître et utiliser l inégalité triangulaire. Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d un triangle. Savoir l appliquer aux triangles particuliers. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation du logiciel GeoGebra pour construire, observer, communiquer, conjecturer, démontrer des résultats fondamentaux du cours. Problème du cours GeoGebra Problème du cours GeoGebra Problème du cours GeoGebra TD1 - TD2 TD1 - TD2 Problème du cours GeoGebra TD1 - TD2 Problème du cours GeoGebra D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

9 9 7) DIVISEURS - MULTIPLES - NOMBRES PREMIERS NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SUR LES ENTIERS Division par un décimal. Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier. Multiples et diviseurs, Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre divisibilité. entier positif est multiple ou diviseur d un autre nombre entier positif. Nombres premiers. TD1 TD1 TD1 TD1 TD1 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4

10 10 8) CARRE D UN NOMBRE NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Les carrés parfaits. Connaître les carrés des nombres entiers de 1 à 12. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation de la calculatrice. Utilisation de GeoGebra pour déterminer des surfaces. GeoGebra TD1 GeoGebra GeoGebra TD1 TD1 - TD2 TD1 - TD2 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D1 - D3

11 11 9) AIRE DU CARRE - RECTANGLE - TRIANGLE AIRES : MESURE, COMPARAISON ET CALCUL D AIRES Comparer géométriquement des aires. Déterminer l aire d une surface à partir d un pavage simple. Différencier périmètre et aire. Calculer l aire d un rectangle dont les dimensions sont données. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un rectangle. Calculer l aire d un triangle rectangle, d un triangle quelconque dont une hauteur est tracée. Calculer l aire d un carré dont les dimensions sont données. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un carré. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un disque. Calculer l aire d un triangle. Effectuer pour les aires des changements d unités de mesure. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation de GeoGebra pour comparer des surfaces. TD1 TD1 GeoGebra TD1 TD1 GeoGebra TD1 Discussion en classe GeoGebra TD1 Discussion en classe D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

12 12 10) NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE 1 NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE: SENS ET CALCULS Ecriture fractionnaire Interpréter! comme quotient de l entier a par! l entier b, c est à dire comme le nombre qui Quotient exact multiplié par b donne a. Placer le quotient de deux nombres entiers sur Un quotient ne change pas une demi-droite graduée dans des cas simples. quand on multiplie son Prendre une fraction d une quantité : il s agit de numérateur et son faire comprendre la modélisation de ce type de dénominateur par un même problème par une multiplication. nombre. Reconnaître dans des cas simples que deux écritures fractionnaires différentes sont celles Sens de l écriture d un même nombre. fractionnaire. Utiliser l écriture fractionnaire comme expression d une proportion, d une fréquence. Addition et soustraction. Simplifier une écriture fractionnaire. Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire. COMMENTAIRE : L objectif de ce chapitre est de donner encore plus de sens à l écriture fractionnaire déjà introduite au cycle 3. En effet, jusqu alors les élèves considèrent 7 comme 7 fois un tiers. En 3 5ème, ils doivent comprendre 7 comme le tiers de 7, le nombre qui multiplié par 3 donne 7 et un nombre dont 3 une valeur approchée est 2,33. Utilisation de LEGO pour modéliser certaines situations.

13 13 ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation de la calculatrice. TD1 LEGO TD1 TD1 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4

14 14 11) PRISMES DROIT - PATRON - PERSPECTIVE CAVALIERE PRISMES DROITS, CYLINDRES DE REVOLUTION AIRES Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle et dont les dimensions sont données, en particuliers à partir d un patron. Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides. Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d un prisme droit les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. Calculer l aire d une surface plane ou celle d un solide, par décomposition en surface dont les aires sont facilement calculables. COMMENTAIRE : Ce chapitre a progressivement été introduit depuis le début de l année (Construction de solide dés le premier cours de l année ). En effet, les activités géométriques ont eu pour objectif de développer la vision dans l espace des élèves. Chaque configuration du plan était extraite d un solide de l espace afin de faire des liens entre l espace et le plan et de favoriser l acquisition des compétences du programme. TD1 TD1 Construction de solide Construction de solide - TD1 Construction de solide TD1 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D2 - D3 - D4 D1 - D3

15 15 12) NOMBRES EN ECRITURES FRACTIONNAIRE 2 NOMBRES POSITIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE : SENS ET CALCULS Addition et soustraction. Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire. Multiplication. Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale. COMMENTAIRE : Réalisation de vidéos par groupe reprenant les notions essentielles du chapitre. Création de réalité augmentée. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation de la calculatrice. TD1 TD1 TD1 TD1 - TD2 TD1 - TD2 TD1 - TD2 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

16 16 13) VOLUME DU PRISME VOLUMES Connaître et utiliser les unités de volume et les Prisme relier aux unités de contenance. Savoir que 1 L = 1 dm!. Effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. Calculer le volume d un parallélépipède rectangle. Calculer le volume d un prisme. TD1 TD1 Construction de solide TD1 Construction de solide - TD1 Construction de solide TD1 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

17 17 14) SITUATION DE PROPORTIONNALITE PROPORTIONNALITE Propriété de linéarité. Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité. Tableau de proportionnalité. Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité. «Règle de trois». Déterminer une quatrième proportionnelle. Reconnaître si un tableau complet de nombre est un tableau de proportionnalité (ou non). Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté : Utilisation d un rapport de linéarité, entier ou décimal. Utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal. Passage par l image de l unité («Règle de trois»). Utilisation d un rapport de linéarité, d un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de quotient. COMMENTAIRE : Travail sur les échelles à l aide de l application PLAN de l ipad. TD1 TD1 TD1 TD1 - Carte de Manhattan TD1 - Carte de Manhattan D2 - D4 D1 - D2 - D4 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

18 18 15) CYLINDRES DE REVOLUTION - PATRON - VOLUME PRISMES DROITS, CYLINDRES DE REVOLUTION VOLUMES FIGURES PLANES Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné. Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides. Connaître et utiliser les unités de volume et les Prisme, cylindre de révolution. relier aux unités de contenance. Savoir que 1 L = 1 dm!. Effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. Calculer le volume d un cylindre de révolution. COMMENTAIRE : Pédagogie inversée : Les élèves doivent s approprier les notions du cours et devenir acteurs de leur apprentissages. Ils produisent alors une vidéo d explication, seul ou en groupe, et ces vidéos permettent alors de créer les fiches d exercices (Evaluation diagnostique). ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Utilisation de l ipad : GeoGebra, imovie, Numbers, Adobe Voice, Explain Everything. Pédagogie inversée : Les élèves doivent créer un cours des informations essentielles afin de comprendre, analyser et s approprier des notions pour résoudre des exercices. D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

19 19 16) DECOUVERTE DES NOMBRES RELATIFS - OPERATIONS ACTIVITES GRAPHIQUES Repérage sur une droite graduée. Sur une droite graduée : Lire l abscisse d un point donnée. Placer un point d abscisse donnée. NOMBRES RELATIFS ENTIERS ET DECIMAUX : SENS ET CALCULS Déterminer la distance de deux points d abscisses données. Utilisation de la notion d opposé. Notion de nombre relatif. Ranger des nombres relatifs courants en écriture Ordre. décimale. Addition de nombres relatifs. Calculer la somme de deux nombres relatifs. Soustraction de nombres Calculer, sur des exemples numériques, une relatifs. expression dans laquelle interviennent des additions (éventuellement avec des parenthèses) de nombres relatifs. Sur des exemples numériques, écrire en utilisant des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes de nombres relatifs. ALGORITHMIQUE - OUTILS NUMERIQUES : Lecture, analyse, compréhension d algorithme. Réécriture d algorithme. Utilisation du logiciel SCRATCH: Exécution d un programme. TD1 - TD2 TD1 - TD2 TD3 - TD4 TD1 à TD4 TD1 à TD4 D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

20 20 17) NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE 3 NOMBRES POSITIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE : SENS ET CALCULS Addition et soustraction. Multiplication. PROPORTIONNALITE Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire. Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fractionnaire ou décimale. Utiliser la proportionnalité pour : Comparer des proportions Pourcentages Utiliser un pourcentage Calculer un pourcentage Appliquer un taux de pourcentage. COMMENTAIRE : Ce dernier chapitre sur les nombres en écritures fractionnaires a pour objectif de faire travailler les élèves sur la lecture, compréhension, analyse et résolution de problème. Les additions, soustractions et multiplications de nombres en écritures fractionnaires ont été retravaillées progressivement préalablement. La nouvelle compétence introduite dans ce chapitre est la résolution de problème pouvant lier plusieurs chapitres précédents (Proportionnalité - Calcul avec les nombres en écritures fractionnaire ). Les outils sont utilisés conjointement pour mener à bien une résolution claire et rigoureuse d un problème. TD1 TD1 TD1 TD1 TD1 TD1 D2 - D4 D1 - D2 - D4 D1 - D5 D4 D2 - D3 - D4 D1 - D3

21 21 18) CENTRE DE SYMETRIE - SYMETRIE CENTRALE SYMETRIE Symétrie centrale. Construire le symétrique d une droite. Construire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle. Construire le symétrique d une demi-droite. Construire ou compléter à l aide des instruments usuels la figure symétrique d une figure donnée.

22 22 19) CALCUL DE MOYENNE ET DE MOYENNE PONDEREE TRAITEMENT DES DONNEES Calculer la moyenne d une série de données. Moyennes pondérées. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Créer un graphique à partir des données d une feuille de calcul. COMMENTAIRE : Calcul de moyennes avec un tableur. T.P. informatique.

23 23 20) PARALLELOGRAMMES - SYMETRIE CENTRALE PROPORTIONNALITE Échelle. Utiliser la proportionnalité pour : Utiliser l échelle d une carte ou d un dessin Calculer l échelle d une carte ou d un dessin FIGURES PLANES Connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme. Parallélogramme. Construire, sur un papier uni, un parallélogramme donné en utilisant ses propriétés. AIRES Démonstration. Calculer l aire d un parallélogramme.

24 24 21) REPERAGE DANS LE PLAN ACTIVITES GRAPHIQUES Repérage dans le plan. Dans le plan muni d un repère orthogonal : Lire les coordonnées d un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître et utiliser le vocabulaire «origine», «coordonnées», «abscisse» et «ordonnée».

25 25 22) ANGLES ET SYMETRIE CENTRALE - PARALLELISME FIGURES PLANES Angles. Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante Caractérisation angulaire du parallélisme. et leurs réciproques. Démonstration. Maîtriser l utilisation du rapporteur. ANGLES

26 26 23) PRODUCTION D EXPRESSIONS LITTERALES EXPRESSION LITTERAL Utiliser une expression littérale. Produire une expression littérale.

27 27 24) RECONNAITRE UN PARALLELOGRAMME FIGURES PLANES Parallélogramme. Connaître et utiliser une définition et les Parallélogrammes propriétés du parallélogramme. particuliers. Construire, sur un papier uni, un parallélogramme donné en utilisant ses propriétés. AIRES Démonstration. Calculer l aire d un parallélogramme.

28 28 25) PROBABILITE D UN EVENEMENT NOTION DE PROBABILITE Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilité. Calculer des probabilités dans des contextes familiers.

29 29 26) TESTER UNE EGALITE - NOTION D EQUATION EXPRESSION LITTERAL NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SUR LES ENTIERS Utiliser une expression littérale. Produire une expression littérale. Sur des exemples numériques et littéraux, utiliser dans les deux sens les égalités : k a + b = ka + kb et k a b = ka kb. Distributivité de la multiplication par rapport à l addition. Tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est vraie lorsqu on leur attribue des valeurs numériques. INITIATION A LA NOTION D EQUATION

30 30 27) REPERAGE AVEC ALTITUDE ACTIVITES GRAPHIQUES Repérage dans un parallélépipède rectangle. Dans un parallélépipède rectangle : Lire les coordonnées d un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître et utiliser le vocabulaire «origine», «coordonnées», «abscisse», «ordonnée» et «altitude».

31 31 28) TRIANGLES PARTICULIERS - TRIANGLES EGAUX FIGURES PLANES Propriétés des triangles usuels. Construction de triangles. Egalité des triangles. Triangles semblables. Somme des angles d un triangle. Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles isocèles, équilatéraux et rectangles. Construire un triangle connaissant la longueur d un côté et deux angles ; les longueurs de deux côtés et l angle compris entre ces deux côtés ; les longueurs des trois côtés. Maîtriser l utilisation du rapporteur. Connaître les propriétés relatives aux angles des ANGLES triangles isocèles, équilatéraux et rectangles. Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d un triangle. Savoir l appliquer aux triangles particuliers.