ENERGIE ET PUISSANCE MECANIQUE

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1 ENERGIE ET PUISSANCE MECANIQUE Quelles Sont les Idées Clés? L énergie mécanique d un système isolé est constante. Pour transférer de l énergie mécanique à un système, on utilise le travail d une force Chapitre Pourquoi étudier ce chapitre? Pour comprendre un système complexe (ex : boite de vitesse) on a besoin de la notion de puissance mécanique - TRAVAIL MECANIQUE - PUISSANCE MECANIQUE 3-ENERGIE CINETIQUE et ENERGIE POTENTIELLE Quel sont les pré-requis? 6 4 = (principe à la base de transmission de puissance) 4-ENERGIE MECANIQUE 5-THEOREME ENERGIE CINETIQUE 6- RESUME 7- ANNEXE : démonstrations Un système complexe de transmission de puissance

2 TRAVAIL MECANIQUE W (work) animation.) Définition : On dit qu une force F travaille quand elle déplace son point d application sur sa droite d action et sur une distance d. Le travail est un mode de transfert d énergie mécanique à un objet. Le travail W tient donc compte de la force F et du déplacement d. W= F d (J) (N) (m) Exo 3 : Calculer le travail de la force que j exerce pour déplacer la voiture dans les cas : F = 00 N d= 80 m W= 8000 J F = 8000 N d= m/s W= 8000 J Travail : W = F d (J) (N) (m) Si je dois effectuer un travail donné ( i.e transférer une quantité d énergie fixe), il me faut choisir entre : soit exercer une grande force F sur un petit déplacement d soit exercer une petite force F sur un grand déplacement d. Pour un travail donné, on ne peut pas avoir le beurre (force) et l argent du beurre (déplacement)!!! Tome : Exercice 4 p05

3 .) signification physique du Travail Exo 5 : Précise pour chacun des cas ci-dessus si la force F (identique à chaque fois) est efficace à produire un déplacement d horizontal ; puis calcule le travail W de cette force. Droite d action // déplacement efficacité : W= Droite d action déplacement efficacité :.. W= Droite d action quelconque efficacité :.. W=..3) Formule générale du travail Exo 6 : Carlos le jardinier exerce une force F= 00 N sur la poignée de la tondeuse inclinée d un angle θ = 45 et ce sur une distance d= km (c est un long jardin ) ) Calculer le travail fourni par Carlos. ) Combien de kcal a-t-il brulé? Donnée : kcal = 484 J Travail : W = F d cos θ (Cas général).4) exemple : Travail du poids sur une hauteur Exo 4 : Calculer le travail du poids de la voiture de une tonne quand superman la soulève sur une hauteur de m si θ= 80 W = mg h cos (80 ) = W = - mg h W= ,8 = J W = - mg h ( travail résistant) si θ= 80 Exo 4 : Calculer le travail du poids quand la voiture tombe en chute libre. si θ= 0 W = mg h cos (0 ) = W = + mg h W= 000 9,8 = J W = +mg h si θ = 0 ( (travail moteur)

4 PUISSANCE MECANIQUE On rappelle que la puissance est un débit d énergie, i.e l énergie reçue ou perdue par unité de temps. Exo 7 : Exprimer la puissance mécanique transférée à une charge qui s est déplacée d une distance d pendant une durée sous l action d une force F : P = W = F d P = F V Exo 8 : Calculer la puissance de la force exercée par superman pour soulever la voiture sur une distance de 80 m pendant min0 V = 80 m 00 s = 0,8 m.s- F=mg=000 9,8= 9800 N P = F V = ,8 = W Exo 8 : Revenons sur l exo 3. Calculer dans les cas la vitesse V de la voiture ainsi que la puissance mécanique P fournie à la voiture si on l a poussée pendant 0 s. F = 00 N V= 8 m/s P= 800 W F = 8000 N V= 0, m/s P= 800 W Puissance : P = F V (Watt) (N) (m/s) Pour une puissance donnée, il faut choisir entre : Une petite force F et une grande vitesse V ou une grande force F et une petite vitesse V Quelle machine dans une voiture permet d adapter la force et la vitesse en fonction des conditions de la route? Tome : Exercice 7 p05

5 3 ENERGIE CINETIQUE et ENERGIE POTENTIELLE 3.) Energie cinétique : energie de mouvement L énergie cinétique (en J) d un solide de masse m (en kg) animée d une vitesse de translation v (en m/s) : E c = ½ mv² Exo : Forrest (fig 5) de masse 70 kg court à la vitesse de 4,5 km/h. Calcule son énergie cinétique. convertir : v = 4,5 km h = m 3600 s = 4 m/s Fig 5 : cours Forrest E c = ½ mv² = ½ 70 4²=560 J 3.) Energie potentielle : energie de position L énergie potentielle de pesanteur(en J) d un solide de masse m (en kg) est l énergie qu il possède du fait de sa position par rapport à une position de référence y (en m) pour laquelle son énergie potentielle est nulle par convention. E p = m.g.y g : intensité de la pesanteur ( g 9,8 N/kg) Exo : Sophie(fig 6) de masse 50 kg escalade un mur d une hauteur de 5 m par rapport au sol. Calcule son énergie potentielle. (on prend E p (sol) = 0 J) 4 ENERGIE MECANIQUE E p = m.g.y = = J Fig 6 : Sophie escalade 4.) Energie mécanique : energie totale L énergie mécanique (en J) d un système est la somme de son énergie cinétique et potentielle : E m = E c + E p 4.) Théorème de Conservation de l énergie mécanique L énergie mécanique d un système isolé (pas de frottements) qui passe de l état à l état se conserve. Cela se traduit par :

6 5 THEOREME ENERGIE CINETIQUE «La variation de l énergie cinétique d un solide entre points A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées au solide» E c = W ½ mv B - ½ mv A = W + W + Exo 9 : A l aide du théorème de l énergie cinétique, déterminer la vitesse d impact au sol d une pierre de 400 g en chute libre d une hauteur de m. Donnée : g =9,8 N.kg - ½ mvb ½ mva = W(P) ½ mvb 0 = P AB cos(0) ½ mvb = mg h VB = gh VB= gh A.N : VB= 9.8 = 6, m.s - Tome : Exercices 8, 0, 3 p06

7 6 RESUME Le travail W est un transfert ordonné d énergie par le moyen d une force. Le travail W d une force F sur un déplacement d est : W= F d cos θ Ex : travail du poids sur une hauteur h: W = mg h La puissance P est le débit d énergie : L énergie cinétique (en J) : E c = ½ mv² P = W = F V L énergie potentielle de pesanteur(en J) : E p = m.g.z g : intensité de la pesanteur ( g 9,8 N/kg) L énergie mécanique : E m = E c + E p Théorème de conservation de l énergie mécanique : Pour un système isolé E m = cste Théorème de l énergie cinétique : E c = ½ mv B - ½ mv A = W + W + La variation de l énergie cinétique entre pts A et B est égale à la somme des travaux des forces le long du trajet de A vers B.

8 7 ANNEXE : démonstrations Pour les matheux, en bonus : la démonstration du théorème de l énergie cinétique et du théorème de conservation de l énergie mécanique Aire d un rectangle : V V Aire de tous les rectangles : V V Aire du grand trapèze vert (*) Aire de tous les rectangles (V i + V f ) (V f -V i ) V f -V i = V V = V V () (*) Rappel : (petite base+ grande base) hauteur Aire d un trapèze = ma = F ( nde loi de Newton) ma = - mg m V = F m V = - mg m V x = F x m V y = - mg y m V V = F x m V V = F x m (V f V i ) = W (on utilise () cidessus ) m V f - m V i = W m V f - m V i = W Désignons par : E c = m V E c = W theorème de l énergie cinétique m V V = - mg y m V V = - mg y m (V f V i ) = - mg ( yf yi) m V f - m V i = - mg ( yf yi) m V f - m V i = - [ mg yf mg yi ] Désignons par : E c = m V E p = mg y E c = - E p soit E c + E p = 0 E m = 0 E m =cste théorème de conservation de l énergie mécanique