Tes objectifs d apprentissage

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1 WNCP_SE_U1_04-05.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:41 AM Page 4 Lesquels de ces objets géométriques peux-tu nommer? Comment peux-tu calculer l aire de leur surface? Tes objectifs d apprentissage Calculer la racine carrée de fractions et de nombres décimaux qui sont des carrés parfaits. Calculer la racine carrée approximative de fractions et de nombres décimaux qui sont des carrés non parfaits. Calculer l aire de la surface d objets à trois dimensions composés pour résoudre des problèmes. 4 Pourquoi est-ce important? Dans la vie courante, les mesures sont souvent exprimées sous la forme de fractions ou de nombres décimaux. La racine carrée de ces mesures sert lorsqu il s agit de travailler avec des formules tel le théorème de Pythagore. Connaître l aire d une surface permet de résoudre des problèmes pratiques, par exemple calculer la quantité de papier nécessaire pour emballer un cadeau, le nombre de pots de peinture requis pour peindre une pièce, ou la quantité de revêtement qu il faut pour couvrir un bâtiment.

2 WNCP_SE_U1_04-05.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:41 AM Page 5 Mots clés carré parfait carré non parfait objet composé 5

3 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 6 La racine carrée des carrés parfaits OBJECTIF Calculer la racine carrée de fractions et de nombres décimaux qui sont des carrés parfaits. Ce terrain de jeu forme un carré dont l aire est de 400 m2. Quelle est la longueur d un côté de ce carré? Quelle longueur de clôture faudrait-il pour clôturer le terrain de jeu? Explore Ces deux carrés ont été divisés en 100 parties égales. Quelle est l aire d un petit carré dans chaque diagramme? 10 1 Examine le carré ombré de gauche : Quelle est son aire? Écris l aire sous la forme d un produit. Comment peux-tu utiliser la racine carrée pour mettre en relation la longueur d un côté du carré et son aire? Examine le carré ombré de droite : Quelle est son aire? Écris l aire sous la forme d un produit de fractions. Comment peux-tu utiliser la racine carrée pour mettre en relation la longueur d un côté du carré et son aire? 6 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

4 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 7 Pour l aire de chacun des carrés figurant dans ce tableau : Écris l aire sous la forme d un produit. Écris la longueur d un côté sous la forme d une racine carrée. Aire sous la forme d un produit Longueur d un côté sous la forme d une racine carrée 4 = 4 = = 64 = = 121 = = 144 = 100 Mise en commun Compare tes résultats avec ceux de tes camarades. Comment peux-tu utiliser la racine carrée de nombres entiers pour calculer la racine carrée de fractions? Suppose que chaque fraction qui figure dans le tableau est exprimée sous la forme d un nombre décimal. Comment peux-tu utiliser la racine carrée de nombres entiers pour calculer la racine carrée de nombres décimaux? Découvre Pour calculer l aire d un carré, il faut multiplier la longueur d un côté par elle-même. Ainsi, on l élève au carré. Aire a b L aire est de unités carrées unités 1.1 La racine carrée des carrés parfaits 7

5 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 8 Pour déterminer la longueur d un côté d un carré, il faut calculer la racine carrée de son aire. Aire : unités carrées 16 Longueur d un côté B B La longueur d un côté est de unités. 10 Élever au carré et calculer la racine carrée constituent des opérations opposées ou inverses. La longueur d un côté d un carré correspond à la racine carrée de son aire Ainsi, si et, B B on peut reformuler ces égalités sous la forme de nombres décimaux : 22,25 1,5 et 21,6 1, 1,5 et 1, sont des nombres décimaux finis. La racine carrée de certaines fractions est un nombre périodique. 1 Pour déterminer la longueur d un côté du carré ombré, il faut calculer la racine carrée de : 1 1 B 1 1 unité B 1 0, 0, 1 unité 1 Aire : unité carrée 1 Quand un carré a une aire de unité carrée, 1 la longueur de ses côtés est de, ou de 0, unité carrée. 1 Pour déterminer la racine carrée de, je cherche un nombre qui, multiplié par lui-même, égale 1. Une fraction, à sa plus simple expression, constitue un carré parfait si on peut l écrire sous la forme du produit de deux fractions égales. Un nombre décimal qui peut être exprimé sous la forme d une fraction constituant un carré parfait est lui aussi un carré parfait. Sa racine carrée est un nombre décimal fini ou un nombre périodique. 8 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

6 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page Exemple 1 Calculer un carré parfait à partir de sa racine carrée Calcule le nombre dont la racine carrée est : a) b) 1,8 8 Une solution a) Visualise en tant que longueur d un côté d un carré. 8 L aire de ce carré est de : a 2 8 b unité 64 Donc, est la racine carrée de unité 1 64 unité carrée b) Visualise 1,8 en tant que longueur d un côté d un carré. L aire de ce carré est de : 1,8 2 1,8 1,8,24 Donc, 1,8 est la racine carrée de,24. 1,8 unité Exemple 2 Reconnaître des fractions qui sont des carrés parfaits Les fractions suivantes sont-elles des carrés parfaits? Explique ton raisonnement a) b) c) 18 5 Une solution 8 a) 18 Simplifie d abord la fraction. Divise ensuite par 2 le numérateur et le dénominateur Puisque et, tu peux écrire : Puisque la fraction peut être exprimée sous la forme d un produit de deux fractions égales, elle constitue donc un carré parfait. 8 Donc, est également un carré parfait La racine carrée des carrés parfaits

7 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 10 b) c) 16 5 Il s agit de la plus simple expression de cette fraction. 16 Cherche une fraction qui, multipliée par elle-même, égale. 5 Le numérateur peut être exprimé par , mais le dénominateur ne peut être exprimé sous la forme d un produit de facteurs égaux. 16 Donc, n est pas un carré parfait. 5 2 Il s agit de la plus simple expression de cette fraction. 2 Cherche une fraction qui, multipliée par elle-même, égale. Le dénominateur peut être exprimé par, mais le numérateur ne peut être exprimé sous la forme d un produit de facteurs égaux. 2 Donc, n est pas un carré parfait. Exemple Reconnaître des nombres décimaux qui sont des carrés parfaits Les nombres décimaux suivants sont-ils des carrés parfaits? Explique ton raisonnement. a) 6,25 b) 0,627 Solutions Méthode 1 a) Écris 6,25 sous la forme d une fraction , Simplifie d abord la fraction. Divise ensuite par 25 le numérateur et le dénominateur. 6, On peut exprimer par Donc,, ou 6,25 est un carré parfait. b) Écris 0,627 sous la forme d une fraction. 0, Cette fraction est exprimée sous sa forme la plus simple ; 627 et ne peuvent être exprimés sous la forme du produit de facteurs égaux, donc 0,627 n est pas un carré parfait. Méthode 2 Utilise la touche racine carrée de ta calculatrice. a) 26,25 2,5 La racine carrée est un nombre décimal fini, donc 6,25 est un carré parfait. b) 20,627 0, La racine carrée est un nombre dont la partie décimale ne se répète pas ni ne se termine, donc 0,627 n est pas un carré parfait. Pour le vérifier, écris le nombre décimal sous la forme d une fraction, puis détermine si la fraction est un carré parfait, comme dans la Méthode MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

8 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 11 Exprime tes idées 1. Comment peux-tu déterminer si un nombre décimal donné est un carré parfait? 2. Comment peux-tu déterminer si une fraction donnée est un carré parfait? À ton tour Vérification. Sers-toi des diagrammes ci-dessous pour déterminer la valeur des racines carrées suivantes : a) 20,25 1 unité 7. Utilise tes réponses aux questions 4 et 6 pour déterminer la valeur des racines carrées suivantes : 16 a) b) B c) d) B B B28 b) B16 1 unité e) 2144 f) g) 20,012 1 h) 20, ,24 c) 16 B25 4. a) Dresse la liste des nombres entiers de 1 à 100 qui constituent des carrés parfaits. b) Écris la racine carrée de chacun. 5. Utilise tes réponses à la question 4 pour déterminer la valeur des racines carrées suivantes : a) 20,6 b) 20,4 c) 20,81 d) 20,16 e) 1 25 f) B6 B 64 g) h) B100 6 B16 1 unité 6. a) Dresse la liste des nombres entiers de 101 à 400 qui constituent des carrés parfaits. b) Écris la racine carrée de chacun. i) 20,02 4 j) Mise en application 20, Parmi les fractions et les nombres décimaux suivants, lesquels sont des carrés parfaits? Explique ton raisonnement a) 0,12 b) 0,81 c) 0,25 6 d) 1,6 e) f) g) h) i) 0, j) k) 2,5 l) Calcule le nombre dont la racine carrée est : a) 0, b) 0,12 c) 1, d),1 e) 2 5 f) 6 g) 1 2 h) Détermine la valeur des racines carrées suivantes : a) 212,25 b) 20,25 c) 220,25 d) 256, La racine carrée des carrés parfaits 11

9 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page a) Écris chaque nombre décimal sous la forme d une fraction. Lesquelles sont des carrés parfaits? i) 6,0 ii),6 iii) 0,6 iv) 0,06 v) 0,00 6 vi) 0,000 6 b) Pour vérifier tes réponses en a), calcule la racine carrée de chaque nombre décimal à l aide d une calculatrice. c) Quelles régularités observes-tu dans tes réponses en a) et b)? d) Quand peux-tu calculer la racine carrée de nombres décimaux à l aide de la racine carrée de carrés parfaits? 12. a) Sachant que 2, écris la valeur des racines carrées suivantes : i) ii) 200 iii) 20,0 iv) 20,000 b) Sachant que 225 5, écris la valeur des racines carrées suivantes : i) 20,002 5 ii) 20,25 iii) iv) c) Choisis un nombre entier dont tu connais la racine carrée. À l aide des régularités observées en a) et b), écris trois nombres décimaux qui comportent le nombre choisi, puis la racine carrée de ces nombres. Comment sais-tu qu il s agit des bonnes racines carrées? 1. Objectif d évaluation a) Sur la droite numérique, quelles lettres correspondent aux racines carrées suivantes? Explique tes réponses. 121 i) 212,25 ii) iii) 216,81 B iv) v) 20,0 vi) B100 B 25 F B A C E D b) Reproduis la droite numérique en a). Écris nombres décimaux, puis désigne leurs racines carrées par les lettres G, H et J. Place ces lettres sur la droite. Explique leur position. 14. Un carré a une aire de 5,76 cm 2. a) Quelle est la longueur d un de ses côtés? b) Quel est son périmètre? Comment le sais-tu? 15. L aire d un terrain de forme carrée se situe entre 6,25 km 2 et 10,24 km 2. a) Quelle peut être la plus petite longueur d un côté de ce carré? b) Quelle peut être la plus grande longueur d un côté? c) Un arpenteur a établi que la longueur d un côté du terrain était de 2,8 km. Quelle est donc son aire? 16. Un élève affirme que 20,04 0,02. A-t-il raison? Si ta réponse est oui, comment peux-tu vérifier qu il a raison? Si ta réponse est non, quelle est, selon toi, la racine carrée de ce nombre? Explique ta réponse. 12 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

10 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page Consulte les listes de carrés parfaits que tu as dressées aux questions 4 et 6. Il existe une relation entre les nombres 6, 64 et 100 : , ou Ces nombres forment un triplet de Pythagore. a) Selon toi, pourquoi ce nom convient-il? b) Combien d autres triplets de Pythagore peuxtu déterminer? Dresses-en la liste. 1. Une élève tient un morceau de papier rectangulaire de 7,2 cm sur 1,8 cm. Elle le découpe en parties, qu elle assemble et colle pour former un carré. a) Quelle est la longueur d un côté du carré? b) Quel est le plus petit nombre de parties que cette élève a pu découper? Explique ta réponse. Va plus loin 18. Existe-t-il des carrés parfaits entre 0,64 et 0,81? Explique ta réponse. Réfléchis Explique le terme carré parfait. Dresse la liste de quelques nombres entiers, fractions et nombres décimaux qui constituent des carrés parfaits. Calcule la racine carrée de chacun. Histoire Le théorème de Pythagore porte le nom du philosophe grec qui, vers 540 avant notre ère, a été le premier à le prouver. Pourtant, des tablettes d argile datant approximativement de l an 1700 avant notre ère montrent que les Babyloniens savaient calculer la longueur de la diagonale d un carré. De plus, les Égyptiens auraient eu recours, vers l an 2000 avant notre ère, à une corde nouée formant un triangle ayant des longueurs proportionnelles à, 4 et 5 pour concevoir les pyramides. 1.1 La racine carrée des carrés parfaits 1

11 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page La racine carrée des carrés non parfaits OBJECTIF Calculer la racine carrée approximative de fractions et de nombres décimaux qui sont des carrés non parfaits. Une échelle est posée contre un mur. Par mesure de sécurité, la distance entre la base de toute échelle et le mur doit correspondre à environ 1 de la hauteur qu atteint le sommet de l échelle 4 sur le mur. Comment peux-tu vérifier si cette échelle est sécuritaire? m 2 m Explore 2 La longueur d une échelle est de 6,1 m. La distance entre sa base et le mur est de 1,5 m. Estime la hauteur qu atteindra le sommet de l échelle sur le mur. Mise en commun Compare la stratégie que tu as utilisée pour estimer la hauteur avec celle utilisée par une autre équipe. As-tu fait un dessin à l échelle? As-tu effectué des calculs? Quelle méthode permet d obtenir l estimation la plus précise? Découvre Plusieurs nombres décimaux et fractions ne sont pas des carrés parfaits. Autrement dit, ils ne peuvent être écrits sous la forme d un produit de deux fractions équivalentes. Une fraction ou un nombre décimal qui ne sont pas des carrés parfaits se nomment des carrés non parfaits. Voici deux stratégies permettant d estimer la racine carrée d un nombre décimal qui constitue un carré non parfait : 14 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

12 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 15 Utiliser des points de repère : Pour estimer 27,5, visualise une droite numérique et le carré parfait le plus proche de chaque côté de 7,5 sur la droite , et 2 7,5 est plus proche de que de 4, donc 27,5 est plus proche de que de ,5? D après le diagramme, la valeur approximative de 27,5 est 2,7. On écrit donc 27,5 2,7 Utiliser une calculatrice : 27,5 2, Le résultat n est ni un nombre décimal fini ni un nombre périodique. Peut-être y a-t-il d autres décimales après le point que la calculatrice ne peut toutes afficher. Pour le vérifier, on établit que 2, , Comme ce nombre n est pas égal à 7,5, la racine carrée est une approximation. L Exemple 1 illustre 4 stratégies permettant de calculer la racine carrée d une fraction qui ne constitue pas un carré parfait. Exemple 1 Estimer la racine carrée d une fraction Les calculatrices utilisent le point décimal plutôt que la virgule décimale. Tu verras donc 2.78 au lieu de 2,78. Détermine la valeur approximative des racines carrées suivantes : 8 a) b) c) d) B5 B10 B7 Une solution a) Utiliser des points de repère. Songe aux carrés parfaits les plus proches du numérateur 8 et du dénominateur. Dans la fraction, 8 est proche du carré parfait, 5 et 5 est proche du carré parfait 4. Donc, Donc, 8 B5 B4 8 B5 B B La racine carrée des carrés non parfaits 15

13 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 16 b) Écris la fraction sous la forme d un nombre décimal, puis songe aux points de repère. Écris 10 sous la forme d un nombre décimal : 0, Réfléchis aux carrés parfaits les plus proches de chaque côté de 0, sur la droite numérique. 20,25 0,5 et 20,6 0,6 0,2 0,25 0, 0,6 0,4 0,5? 0,6 Comme 0, se situe approximativement à mi-chemin entre 0,25 et 0,6, sa racine carrée pourrait être estimée à 0,55. Pour le vérifier, évalue : 0,55 2 = 0,02 5 Comme 0,02 5 est proche de 0,, 0,55 s avère une estimation vraisemblable. Donc, 0,55 B10 c) Choisis une fraction proche de avec laquelle il est plus facile de travailler représente un peu moins que ,5 2 20,5 20,4 Et 20,4 0,7 Donc, 0,7 B7 d) Utilise la fonction «racine carrée» de ta calculatrice. 1 1, B 6 1 Au centième près, 1,78 B 6 16 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

14 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 17 Exemple 2 Déterminer un nombre dont la racine carrée se situe entre deux nombres donnés Détermine un nombre décimal dont la racine carrée se situe entre 10 et 11. Vérifie ensuite la réponse. Solutions Méthode 1 Le nombre dont la racine carrée égale 10 est : Le nombre dont la racine carrée égale 11 est : Donc, tout nombre entre 100 et 121 a une racine carrée entre 10 et 11. À titre d exemple, 105,6 est un nombre décimal entre 100 et 121. Donc, 2105,6 se situe entre 10 et 11. Vérifie-le à l aide d une calculatrice. 2105,6 10, Donc, le nombre décimal 105,6 est une bonne réponse. Méthode 2 10,4 est un nombre décimal entre 10 et 11. Pour Déterminer le nombre dont la racine carrée égale 10,4, évalue : 10, ,16 Donc, 2108,16 se situe entre 10 et 11. Vérifie-le à l aide d une calculatrice. 2108,16 10,4 Donc, le nombre décimal 108,16 est une bonne réponse. Exemple Appliquer le théorème de Pythagore Il faut recouvrir de tapis la pente de cette rampe. a) Estime la longueur de la rampe au dixième de mètre près. b) Vérifie ta réponse à l aide d une calculatrice. c) Calcule l aire de tapis nécessaire. 2,2 m 6,5 m 1,5 m Une solution a) La rampe forme un prisme droit à base triangulaire rectangle. La vue de côté représente la base du prisme. Pour calculer la longueur de la rampe, r, applique le théorème de Pythagore. r 2 6,5 2 1,5 2 42,25 2,25 44,5 r 244,5 r 6,5 m 1,5 m 1.2 La racine carrée des carrés non parfaits 17

15 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 18 44,5 se situe entre les carrés parfaits 6 et 4, et plus près de 4. Donc, 244,5 se situe entre 6 et 7, et plus près de 7. Puisque les dimensions de Si tu estimes que 244,5 est environ 6,7, la rampe étaient données vérifie ton estimation en évaluant : 6,7 2 44,8 au dixième près, la réponse est exprimée sous cette Comme cette réponse est très proche de 44,5, r 6,7. forme. Donc, la longueur de la rampe est d environ 6,7 m. b) Vérifie ce qui suit à l aide d une calculatrice : 244,5 6, Arrondis au dixième près, ce nombre est 6,7, donc la réponse est bonne. c) La pente de la rampe est un rectangle de 6,7 m sur 2,2 m. L aire du rectangle est environ : 6,7 2,2 14,74 Arrondis la réponse au mètre carré près pour t assurer que la quantité de tapis suffira à recouvrir la pente. Il faudra donc près de 15 m 2 de tapis. Exprime tes idées 1. Explique le terme carré non parfait. 2. Nomme carrés parfaits et carrés non parfaits qui se situent entre 0 et 10. Explique tes réponses.. Pourquoi une racine carrée affichée sur une calculatrice constitue-t-elle parfois une approximation? À ton tour Vérification 4. Pour chaque racine carrée, désigne les deux carrés parfaits les plus proches ainsi que leur racine carrée. a) 2,5 b) 21,5 c) 25,5 d) 27,5 e) 2,5 f) 211,5 5. Pour chaque racine carrée, désigne les deux carrés parfaits les plus proches ainsi que leur racine carrée. a) 5 B10 b) c) 5 B10 d) e) 75 B 10 f) 55 B10 55 B B 10 Mise en application 6. Estime la fraction correspondant à chacune des racines carrées suivantes en utilisant des points de repère ; précise lesquels tu as utilisés a) b) B10 B c) d) B1 B 6 7. Calcule, au dixième près, les racines carrées approximatives en utilisant des points de repère ; précise lesquels tu as utilisés. a) 24,5 b) 214,5 c) 284,5 d) 2145,5 e) 2284,5 f) 204,5 18 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

16 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page 1 8. Calcule les racines carrées approximatives à l aide de chaque paire de carrés. Explique ta stratégie. 1. Détermine la longueur inconnue de chaque triangle. a) b) a) 22,5 1,2 cm 0,5 cm 1,5 cm 25 cm 2 6 cm 2 h h 2,2 cm c) d) b) 5 B2 4 cm 2 1 cm 2 c 5,6 cm 2,4 cm 2,5 cm c 2,8 cm. Lesquelles de ces racines carrées sont correctement arrondies au dixième près? Comment le sais-tu? Corrige les réponses erronées. a) 24,4 2,2 b) 20,6 0, c) 26,6 2,6 d) 20,4 0,2 10. Détermine 2 nombres décimaux dont la racine carrée se situe entre les paires de nombres suivantes. Explique tes réponses. a) et 4 b) 7 et 8 c) 12 et 1 d) 1,5 et 2,5 e) 4,5 et 5,5 11. À l aide de la stratégie de ton choix, estime la valeur des racines carrées suivantes. Explique pourquoi tu as choisi cette stratégie. 17 a) 24,5 b) B 2 c) 20,15 d) 8 e) 20,7 f) B45 g) 20,05 h) 10 B41 0 B1 12. Calcule les racines carrées approximatives arrondies au dixième près. Explique ta stratégie a) b) c) d) B8 B12 B 4 B 14. Objectif d évaluation Combien de nombres décimaux et de fractions dont la racine carrée se situe entre 0,5 et 0,6 peux-tu déterminer? Dresses-en la liste. Explique tes réponses. Montre ton travail. 15. Trace une droite numérique allant de 0 à 10. Places-y chacune de ces racines carrées de façon à montrer leur valeur approximative. a) 20,1 b) 256, c) 20,6 d) 20,0 16. a) Quelles racines carrées sont placées correctement sur la droite numérique cidessous? Comment le sais-tu? 0, 0, ,25 1,6 1,44 1,6,6 b) Trace une droite numérique allant de 0 à 2. Places-y correctement les racines carrées qui n occupaient pas la bonne position sur la droite en a) La racine carrée des carrés non parfaits 1

17 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:4 AM Page Calcule les racines carrées suivantes à l aide d une calculatrice. Lesquelles sont approximatives? Comment le sais-tu? a) 252, b) 25,2 c) 22,25 d) 222,5 18. Examine les nombres et leurs racines carrées calculées dans cette leçon. Comment décrirais-tu les nombres dont la racine carrée est : a) inférieure à ceux-ci? b) égale à ceux-ci? c) supérieure à ceux-ci? Explique tes réponses. 1. Détermine un nombre décimal ou une fraction dont la racine carrée se situe entre les paires de nombres suivantes : a) 0 et 1 b) 1,5 et 2 1 c) et d) et Dans les quadrillages ci-dessous, la longueur d un côté de chaque carré représente 0,25 km. Détermine la longueur de AB au centième de kilomètre près. a) b) A B 21. a) Calcule les racines carrées approximatives à l aide d une calculatrice. i) 20,005 ii) 20,5 iii) 250 iv) v) A B b) Quelles régularités observes-tu dans les racines carrées en a)? En te fondant sur ces régularités, écris les deux racines carrées précédentes, inférieures à 20,005, et les deux racines carrées suivantes, supérieures à Va plus loin 22. Existe-t-il des nombres carrés entre 0,6 et 0,61? Comment le sais-tu? 2. Le plan cartésien ci-dessous montre le point A(1,1 ; 0,7), un des sommets d un carré dont l aire est de 0,25 unité carrée. Quelles sont les coordonnées des trois autres sommets de ce carré? Explique ta réponse. 0,8 0,6 0,4 0,2 O y 0,2 0,4 A(1,1 ; 0,7) 0,6 0,8 1,0 1,2 24. La longueur d un côté d une photo carrée est de 5,5 cm. L agrandissement de cette photo est un carré dont l aire équivaut au double de celle de la photo originale. a) Estime la longueur d un côté de l agrandissement. Explique ta réponse. b) Pourquoi la longueur d un côté de l agrandissement n équivaut-elle pas à deux fois la longueur d un côté de la photo originale? x Réfléchis Explique pourquoi la racine carrée d un carré non parfait calculée à l aide d une calculatrice n est qu une approximation. Accompagne ton explication d exemples. 20 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

18 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:44 AM Page 21 Révision de mi-module Explique comment tu peux calculer les racines carrées suivantes à l aide des diagrammes. a) 25 B6 1 unité 7. Parmi les fractions et les nombres décimaux suivants, lesquels sont des carrés parfaits? Explique ton raisonnement. 6 a) b),6 c) d) 5,76 64 b) 20, Estime les racines carrées suivantes en utilisant des points de repère : a) 25,6 b) c) 242,8 B10 1 unité 56 d) e) 20,056 f) B 10 B Calcule le nombre dont la racine carrée est : 7 a) 1,4 b) c) d) 0, Détermine la longueur inconnue de chacun des triangles. h a) 2,5 cm 1,6 cm. Détermine la valeur des racines carrées suivantes : 1 4 a) 20,04 b) c) 21,6 d) B16 B81 b) c 4,1 cm 0, cm 121 e) f) g) h) 21,6 B 4 20,0 28 B Détermine la valeur des racines carrées suivantes : a) 2,24 b) 20,25 c) 22,56 5. Un carré a une aire de 148,84 cm 2. a) Quelle est la longueur d un côté de ce carré? b) Quel est son périmètre? 6. Un élève affirme que 20,16 0,04. A-t-il raison? Si ta réponse est oui, comment peux-tu vérifier qu il a raison? Si ta réponse est non, explique comment calculer correctement cette racine carrée. 10. Lesquelles de ces racines carrées sont correctement arrondies au dixième près? Comment le sais-tu? Corrige les réponses erronées. a) 20,0 0, b) 21,7 0,4 c) 28,5 2, d) 227,5 5,2 11. Détermine 2 nombres décimaux dont la racine carrée se situe entre les paires de nombres suivantes. Explique tes réponses. a) 4 et 8 b) 0,7 et 0, c) 1,25 et 1,5 d) 0,25 et 0,5 e) 4,5 et 5,5 f) 0,05 et 0,1 Révision de mi-module 21

19 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:44 AM Page 22 Par où commencer? J ai à résoudre ce problème : La longueur d un prisme droit à base triangulaire est de 20 cm. Ses bases sont des triangles isocèles dont les côtés mesurent respectivement 10 cm, 10 cm et 8 cm. Quelle est l aire de la surface de ce prisme? Quelle est la première étape? Je peux utiliser un modèle. Je peux tracer un diagramme. Je peux visualiser le prisme. Si j utilise un modèle, je peux y fixer des bandes autocollantes pour préciser les dimensions du prisme. Le modèle devra avoir la forme d un prisme à base triangulaire, mais ses dimensions n auront pas à correspondre exactement aux mesures données. Si je trace un diagramme, je dois y inscrire les dimensions données. Je n ai pas à tracer le diagramme à l échelle. 22 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

20 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:44 AM Page 2 Si je visualise le prisme, j imagine ses faces. 10 cm 10 cm 10 cm 8 cm 8 cm 20 cm 8 cm 10 cm 20 cm 20 cm Qu est-ce que je connais déjà? une stratégie pour calculer l aire d un rectangle une stratégie pour déterminer la hauteur d un triangle isocèle dont je connais la longueur des côtés une stratégie pour calculer l aire d un triangle isocèle À l aide des stratégies que tu connais, calcule l aire de la surface du prisme droit à base triangulaire. Vérification 1. Un prisme droit à base triangulaire a une hauteur de 5 cm. Ses bases sont des triangles équilatéraux dont les côtés mesurent 12 cm de long. Quelle est l aire de la surface de ce prisme? 2. La longueur d un cylindre droit est de 5 cm et son diamètre, de 12 cm. Quelle est l aire de la surface de ce cylindre? Savoir réussir 2

21 WNCP_SE_U1_06-24.qxd:WNCP_SE_U1_ /1/10 7:44 AM Page 24 Fabriquer un grand carré à partir de deux plus petits Matériel 2 carrés congruents en papier des ciseaux du papier à points quadrillé Nombre de joueurs 2 But du jeu Découper deux carrés congruents et former un grand carré à partir de ceux-ci. D abord, trace autant de carrés que possible sur du papier à points quadrillé. Prédis une manière de joindre les carrés sans qu ils se chevauchent. Formeraient-ils ainsi un grand carré? Pour vérifier ta prédiction, découpe les carrés et dispose-les de manière à former un grand carré. Si ta prédiction ne s est pas avérée juste, fais une autre tentative avec deux autres carrés congruents. Compare ta méthode avec celle d une autre équipe. Existe-t-il d autres manières de former un grand carré? Comment pourrais-tu y arriver en découpant le moins de carrés possible? Suppose que l aire de chaque carré congruent est de 1 unité carrée. Quelle est l aire du grand carré? Quelle est la longueur d un côté, au dixième près, du grand carré? Suppose que l aire de chaque carré congruent est de 2 unités carrées. Calcule l aire et mesure la longueur d un côté du grand carré. 24 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

22 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page L aire de la surface d objets formés de prismes droits à base rectangulaire OBJECTIF Calculer l aire de la surface d objets composés formés de cubes et d autres prismes droits à base rectangulaire. Ces maisons cubiques ont été construites à Rotterdam, aux Pays-Bas. Quelles données te faudrait-il pour calculer l aire de la surface d une de ces maisons? Explore 2 Il vous faudra chacun 5 cubes emboîtables. Supposons que l aire de chacune des faces d un cube emboîtable est de 1 unité 2. Quelle est l aire de la surface de 1 cube? Nombre de Aire de la surface Assemble 2 cubes de manière à former un «train». cubes (unités carrées) Quelle est l aire de la surface du train? 1 Ajoute un cube à l extrémité du train. Quelle est l aire de sa surface à présent? 2 Ajoute d autres cubes à l extrémité du train et calcule chaque fois l aire de sa surface. 4 Transcris puis remplis le tableau ci-contre. 5 Quelles régularités y observes-tu? Qu en est-il de l aire de la surface chaque fois que tu ajoutes un cube à l extrémité du train? Explique pourquoi l aire change de cette manière. Avec les 5 cubes, fabrique un objet différent du train et de celui que fabrique ta ou ton camarade. Calcule l aire de la surface de ton objet. Compare l aire de la surface de ton objet avec celle de l objet fabriqué par ta ou ton camarade. 1. L aire de la surface d objets formés de prismes droits à base rectangulaire 25

23 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 26 Mise en commun Compare tes objets avec ceux qu a fabriqués une autre équipe. L aire de la surface de vos objets respectifs est-elle différente? Si oui, sachant que tous les objets sont formés de 5 cubes identiques, comment expliques-tu cette différence? Découvre Voici un objet formé de 4 cubes emboîtables. L aire de chacune des faces d un cube, soit un carré, est de 1 unité 2. Les deux stratégies expliquées ci-dessous servent à calculer l aire de la surface de cet objet : Compte les faces carrées de tous les cubes, puis soustrais-en 2 de chaque surface où les cubes se joignent. On dit de ces faces qu elles se chevauchent. L objet est composé de 4 cubes. Chaque cube compte 6 faces. Ainsi, le nombre de faces est : Comme les faces se chevauchent à trois endroits, il faut faire une soustraction : 2, ou 6 faces L aire de la surface, en unités carrées, est donc de : On peut compter les carrés sur chacune des 6 vues : 4 carrés sur le dessus, 4 carrés sur le dessous, carrés sur le devant, carrés sur le derrière, 2 carrés sur le côté droit, et 2 carrés sur le côté gauche. L aire de la surface, en unités carrées, est donc : côté gauche dessus devant côté droit dessous derrière 26 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

24 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 27 Un objet comme celui de la page 26 se nomme objet composé parce qu il est formé ou composé d autres objets. Exemple 1 Calculer l aire de la surface d un objet composé formé de cubes Calcule l aire de la surface de cet objet composé. Les arêtes de chaque cube mesurent 2 cm. Solutions Méthode 1 Compte les carrés sur chacune des 6 vues : dessus Méthode 2 L objet composé est formé de 5 cubes. Chacun compte 6 faces carrées. Donc, le nombre total de carrés est : côté gauche côté droit devant dessous derrière Le devant, le derrière, le dessus et le dessous comptent chacun 4 carrés. Les côtés gauche et droit comptent chacun carrés. L aire de la surface, en carrés, est donc de : (4 4) ( 2) 22 L aire de chaque carré est de : 2 cm 2 cm 4 cm 2 Donc, l aire de la surface est de : 22 4 cm 2 88 cm 2 Les cubes se chevauchent à 4 endroits, donc 4 2, ou 8 carrés, ne font pas partie de l aire de la surface. L aire de la surface, en carrés, est de : L aire de chaque carré est de : 2 cm 2 cm 4 cm 2 Donc, l aire de la surface est de : 22 4 cm 2 88 cm 2 On peut calculer l aire de la surface d objets composés pour résoudre des problèmes de la vie courante. 1. L aire de la surface d objets formés de prismes droits à base rectangulaire 27

25 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 28 Exemple 2 Calculer l aire de la surface d un objet composé formé de prismes droits à base rectangulaire Renée utilise morceaux de mousse pour fabriquer un fauteuil. Chaque morceau est un prisme droit à base rectangulaire de 60 cm sur 20 cm sur 20 cm. Renée pourra-t-elle recouvrir le fauteuil avec 2 m 2 de tissu? Explique ta réponse. 20 cm 20 cm 60 cm Une solution Convertis chaque mesure en mètres. L aire de la surface sera exprimée en mètres carrés. 60 cm 0,6 m 20 cm 0,2 m Calcule l aire de la surface du prisme à base rectangulaire qui forme la base du fauteuil. Chevauchement Aire du dessus et du dessous : 2(0,6 0,4) 0,48 Aire du devant et du derrière : 2(0,6 0,2) 0,24 Aire des côtés gauche et droit : 2(0,2 0,4) 0,16 Aire de la surface de la base du fauteuil : 0,48 0,24 0,16 0,88 0,2 m 0,4 m 0,6 m 0,2 m 0,2 m 0,2 m Calcule l aire de la surface du prisme à base rectangulaire qui forme le dossier du fauteuil. Aire du dessus, du dessous, du devant et du derrière : 4(0,6 0,2) 0,48 Aire des côtés gauche et droit : 2(0,2 0,2) 0,08 Aire de la surface du dossier : 0,48 0,08 0,56 0,2 m 0,2 m 0,6 cm Chevauchement Additionne l aire des deux surfaces, puis soustrais-en deux fois l aire de la surface du chevauchement étant donné que celle-ci ne fait pas partie de l aire de la surface du fauteuil : 0,88 0,56 2(0,6 0,2) 1,44 0,24 1,2 L aire de la surface à recouvrir est de 1,2 m 2. Comme 2 m 2 1,2 m 2, Renée pourra recouvrir le fauteuil avec ses 2 m 2 de tissu. 28 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

26 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 2 Exemple Résoudre des problèmes comportant l aire de la surface d un objet composé Un entrepôt mesure 60 m sur 0 m sur 20 m. 60 m Le bureau attenant à l un des murs de l entrepôt 0 m mesure 20 m sur 20 m sur 10 m. 10 m a) Calcule l aire de la surface du bâtiment. 20 m 15 m 20 m b) Un entrepreneur établit un devis pour peindre 10 m l extérieur du bâtiment au tarif de 2,50 $/m m Les parties suivantes ne seront pas peintes : les 2 toits ; la porte du bureau, dont l aire est de 2 m 2 ; les portes de chargement, qui mesurent 10 m sur 15 m chacune ; les 4 fenêtres du bureau, ayant chacune une aire de 1 m 2. Combien en coûtera-t-il pour faire peindre le bâtiment? Une solution L aire de la surface est mesurée en mètres carrés. a) Les 4 murs et le toit de l entrepôt constituent l aire de la surface de cette partie du bâtiment. Aire du toit : Aire des murs de gauche et de droite : 2(0 20) Aire des murs du devant et du derrière : 2(60 20) Donc, l aire de la surface de l entrepôt est de : Les murs et le toit du bureau constituent l aire de la surface de cette partie du bâtiment. Aire du toit : Aire des murs du devant, de gauche et de droite : (20 10) 600 Donc, l aire de la surface du bureau est de : Pour calculer l aire de la surface du bâtiment, additionne l aire de la surface de l entrepôt et celle du bureau, puis soustrais-en l aire du chevauchement. L aire du chevauchement, qui correspond au mur arrière du bureau, est de : Donc, l aire de la surface du bâtiment correspond à : m m m m 2 b) Pour calculer l aire à peindre, soustrais de l aire de la surface du bâtiment l aire des toits, des portes et des fenêtres. Aire des toits : Aire des portes de chargement : (10 15) 450 Aire de la porte du bureau et des fenêtres : 2 4(1) 6 Donc, l aire à peindre correspond à : m m m 2 6 m m 2 Le coût des travaux s élèvera à : 544 2,50 $ 8 860,00 $ 1. L aire de la surface d objets formés de prismes droits à base rectangulaire 2

27 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 0 Exprime tes idées 1. Quand un objet composé est formé de prismes droits rectangulaires, pourquoi l aire de la surface de cet objet ne correspond-elle pas à la somme de l aire de la surface des prismes pris individuellement? 2. L aire de la surface d un objet correspond à l aire du développement de cet objet. En quoi le fait de tracer le développement d un objet composé pourrait-il t aider à calculer l aire de la surface de celui-ci?. Dans l Exemple, pourquoi les bases de l entrepôt et du bureau ne font-elles pas partie de l aire de la surface du bâtiment? À ton tour Vérification 4. Reproduis les objets composés suivants à l aide de cubes emboîtables. Suppose que chaque face du cube a une aire de 1 unité 2. Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. a) b) c) d) Mise en application 5. Voici des cubes de 1 cm. a) Calcule l aire de la surface de l objet composé que formera le cube 4 placé sur chacun des cubes suivants : i) cube 1 ii) cube 2 iii) cube b) En a), pourquoi toutes les aires sont-elles égales? 6. Voici des cubes de 1 cm. e) f) a) Calcule l aire de la surface de l objet composé que formera le cube 5 placé sur chacun des cubes suivants : i) cube 1 ii) cube 2 iii) cube b) En a), pourquoi toutes les aires ne sont-elles pas égales? 0 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

28 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 1 7. Pourquoi ne pourrais-tu pas utiliser les 6 vues pour calculer l aire de la surface de l objet composé suivant? 8. Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. Quel est l effet du chevauchement sur le calcul de l aire de la surface? a) 1 cm 2 cm 1 cm 2 cm b) 4 cm cm 5 cm 2 cm 4 cm 2 cm cm 1 cm 2 cm cm 10. Objectif d évaluation Un garage présente les dimensions ci-dessous. Le hangar attenant au garage a la même hauteur que ce dernier, mais la moitié de sa longueur et de sa largeur.,8 m 2 m 7,8 m m a) Quelle est l aire de la surface du bâtiment? b) Le revêtement en vinyle coûte 15 $/m 2. Les portes, les fenêtres et le toit n en seront pas recouverts. Combien en coûtera-t-il pour recouvrir ce bâtiment de revêtement en vinyle? 11. Voici le plan d un bâtiment de 8 m de haut. Ce bâtiment est doté d un toit plat. Quelle est l aire de la surface de ce bâtiment, y compris le toit? 10 m 1 m 1 m 5,0 m 1 m 2 m 6 cm 18 m 22 m c) 4,5 cm 5,5 cm 1,5 cm 2,5 cm 2,5 cm 5,5 cm,5 cm,5 cm 6,5 cm. Travaille avec une ou un camarade. Fixe une boîte de mouchoirs en papier sur une boîte à chaussures avec du ruban adhésif pour former un objet composé. a) Quelle est l aire du chevauchement? Comment l as-tu calculée? b) Calcule l aire de la surface de l objet. Comment as-tu utilisé l aire du chevauchement dans ton calcul? 27 m 12. Construis un grand cube à l aide de 27 petits cubes. a) Calcule puis note l aire de la surface de ton cube. b) De combien de façons peux-tu retirer un petit cube sans changer l aire de la surface? Explique ton travail. c) Imagine que tu dois peindre le grand cube. Combien de petits cubes seront peints sur : i) exactement 1 face ii) exactement 2 faces iii) exactement faces iv) 0 face v) plus de faces Comment pourrais-tu vérifier tes réponses? 1. L aire de la surface d objets formés de prismes droits à base rectangulaire 1

29 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 2 1. Chaque année, en janvier, a lieu le Ice Magic Festival au Chateau Lake Louise, dans le Parc national Banff. Un château fait d immenses blocs de glace y est construit. a) Suppose que tu disposes de 0 blocs de glace de 25 cm sur 50 cm sur 100 cm. Dessine le château, sans toit, que tu pourrais construire avec ces blocs ou une partie d entre eux. b) Calcule l aire de la surface de ton château, à l intérieur et à l extérieur. 15. Utilise des cubes de 1 cm. Construis puis dessine tous les objets composés possibles dont l aire de la surface est de 16 cm Une structure pyramidale est formée de cubes en bois de 1 m. La couche inférieure de la structure consiste en un prisme rectangulaire à base carrée dont le volume est de 25 m. La couche suivante a un volume de 16 m. La régularité se poursuit jusqu à la couche supérieure, qui a un volume de 1 m. Calcule l aire de la surface de cette structure. Décris toute régularité que tu observes. 17. Le cube Soma a été inventé en 16 par Piet Hein, un poète et scientifique danois. Il s agit d arranger les 7 pièces de casse-tête suivantes de manière à former un grand cube : Va plus loin 14. Utilise des cubes de 6 cm. a) Construis un objet composé. Dessine l objet, puis calcule et note l aire de sa surface. b) Utilise les cubes pour construire d autres objets dont l aire de la surface est différente. Ensuite, dessine chacun puis note l aire de sa surface. c) Calcule l aire de la surface de toutes les parties formant un objet composé de 6 cubes. d) Décris l objet dont l aire de la surface est la plus grande. Décris celui dont l aire de la surface est la plus petite. a) Calcule l aire de la surface de chaque pièce. b) Fabrique tes propres pièces à l aide de cubes emboîtables et arrange-les de manière à former un grand cube. c) Suppose que tu peins le grand cube. Combien de faces des 7 pièces originales ne seront pas peintes? Comment le sais-tu? Réfléchis Pourquoi est-il important de tenir compte de l aire des chevauchements pour calculer l aire de la surface d un objet composé? Accompagne ton explication d un exemple. 2 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

30 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 1.4 L aire de la surface d autres objets composés OBJECTIF Calculer l aire de la surface d objets composés formés de prismes droits et de cylindres droits. Un élève a conçu ce pied pour une lampe de table. Comment pourrait-il calculer l aire de la surface de cet objet? Quelle information lui serait utile? Explore 2 Pour répondre aux normes de sécurité, une rampe d accès pour fauteuils roulants doit comporter un palier. La rampe suivante et son palier donnent accès à un immeuble de bureaux. Calcule l aire de la surface de la rampe et du palier. 1,6 m 60 cm,6 m 1,2 m Mise en commun Quelles stratégies as-tu appliquées pour calculer l aire de la surface? Quelles hypothèses as-tu émises? Compare tes stratégies et tes calculs avec ceux d une autre équipe. De combien de façons différentes peux-tu calculer l aire de la surface? Explique ta réponse. Découvre Appliquer les stratégies de la leçon 1. permet de calculer l aire de la surface d objets composés formés de cylindres droits et de prismes droits à base triangulaire. Ainsi, il s agit de considérer chaque prisme ou cylindre séparément, puis d additionner l aire de leur surface en tenant compte du chevauchement. 1.4 L aire de la surface d autres objets composés

31 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 4 Par des formules fondées sur des mots, il est possible de calculer l aire de la surface des prismes qui forment des objets composés. Un prisme droit à base rectangulaire comporte trois paires de faces congruentes : le dessus et le dessous le devant et le derrière les côtés gauche et droit dessus côté devant L aire de la surface correspond à la somme de l aire des faces : Aire de la surface 2 aire du dessus 2 aire du devant 2 aire du côté Un prisme droit à base triangulaire comporte 5 faces : 2 bases triangulaires congruentes faces rectangulaires base L aire de la surface correspond à la somme de l aire des bases triangulaires et de l aire des faces rectangulaires : Aire de la surface 2 aire d une base aire de chacune des faces rectangulaires base Exemple 1 Calculer l aire de la surface d un objet composé formé de deux prismes Calcule l aire de la surface de l objet suivant : 10 cm 10 cm 4 cm 8 cm cm 4 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

32 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 5 Une solution L objet est composé d un prisme droit à base triangulaire posé sur un prisme droit à base rectangulaire. L aire de la surface sera mesurée en centimètres carrés. Pour calculer l aire de la surface du prisme à base rectangulaire : chevauchement 8 cm cm 4 cm 6 cm 4 cm cm 8 cm 10 cm cm 4 cm Aire de la surface 2 aire du dessus 2 aire du devant 2 aire du côté (2 8 ) (2 8 4) (2 4) Applique la priorité des opérations L aire de la surface du prisme droit à base rectangulaire est de 16 cm cm Pour calculer l aire de la surface du prisme à base triangulaire : Chaque base du prisme est un triangle rectangle 6 cm ayant une base de 8 cm et une hauteur de 6 cm. cm 8 cm chevauchement Aire de la surface 2 aire d une base aire de chacune des faces rectangulaires 1 1 (2 8 6) ( 6) ( 8) ( 10) Utilise le fait que (1 8 6) ( 6) ( 8) ( 10) Applique la priorité des opérations L aire de la surface du prisme droit à base triangulaire est de 120 cm 2. Additionne l aire des deux surfaces, puis soustrais-en deux fois l aire du chevauchement. Aire totale de la surface (2 8 ) L aire totale de la surface de l objet est de 208 cm L aire de la surface d autres objets composés 5

33 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 6 Quand un objet composé comporte un cylindre droit, il est possible d utiliser une formule pour calculer l aire de sa surface. Un cylindre a 2 bases congruentes et une surface courbe. Chaque base est un cercle ayant un rayon r et une aire correspondant à πr 2. La surface courbe est formée d un rectangle dont : un côté est égal à la circonférence de la base circulaire un côté est égal à la hauteur du cylindre La circonférence de la base circulaire correspond à 2πr. r hauteur Aire de la surface aire des deux bases circulaires aire de la surface courbe 2 aire d une base circulaire circonférence de la base hauteur du cylindre 2 πr 2 2πr hauteur Quand le cylindre repose sur une de ses bases, une seule base est incluse dans le calcul de l aire de sa surface. Ainsi, Aire de la surface aire d une base circonférence de la base hauteur du cylindre πr 2 2πr hauteur Exemple 2 Calculer l aire de la surface d un objet composé formé de deux cylindres Deux gâteaux ronds, d une hauteur de 5 cm, ont un diamètre de 14 cm et de 26 cm respectivement. Disposés comme suit, ils sont couverts de glaçage. Quelle est l aire du glaçage? 14 cm 5 cm 26 cm 5 cm Solutions Méthode 1 Calcule l aire de la surface de chaque gâteau. N inclus pas dans le calcul la base du gâteau puisqu elle n est pas couverte de glaçage. L aire de la surface du glaçage se mesure en centimètres carrés. 6 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

34 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 7 Pour le petit gâteau : Le diamètre de ce gâteau est de 14 cm, donc son rayon, r, est de 7 cm. Il a une hauteur de 5 cm Aire de la surface aire d une base + circonférence de la base hauteur du cylindre πr 2 2πr hauteur (π 7 2 ) (2 π 7 5) Utilise une calculatrice et applique la 7,85 priorité des opérations. Pour le grand gâteau : Le diamètre de ce gâteau est de 26 cm, donc le rayon, r, est de 1 cm. Il a une hauteur de 5 cm. Aire de la surface aire d une base + circonférence de la base hauteur du cylindre πr 2 2πr hauteur (π 1 2 ) (2 π 1 5) Utilise une calculatrice.,4 Pour calculer l aire du glaçage, additionne l aire des deux surfaces, puis soustrais-en l aire du chevauchement, c est-à-dire l aire de la base du petit gâteau : π 7 2 Aire totale du glaçage 7,85,4 (π 7 2 ) Utilise une calculatrice. 1 15,25 L aire totale du glaçage est d environ 1 15 cm 2. Comme les dimensions de départ étaient arrondies au centimètre près, l aire de la surface est arrondie au centimètre carré près. Méthode 2 Calcule directement l aire de la surface. Le chevauchement correspond à l aire de la chevauchement base du petit gâteau. Donc, plutôt que de calculer l aire du dessus du petit gâteau, et ensuite de soustraire l aire du chevauchement, il faut calculer uniquement l aire de la surface courbe du petit gâteau. 14 cm 26 cm 5 cm 5 cm Aire totale du glaçage aire de la surface courbe du petit gâteau aire de la surface du grand gâteau aire de la base du grand gâteau (2 π 7 5) [(π 1 2 ) (2 π 1 5)] Utilise une calculatrice. 1 15,25 L aire totale du glaçage est d environ 1 15 cm 2. Quand certaines dimensions d un prisme droit à base triangulaire sont manquantes, il faut parfois appliquer le théorème de Pythagore pour les calculer. 1.4 L aire de la surface d autres objets composés 7

35 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 8 Exemple Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer l aire de la surface Le toit, les colonnes et la base de ce porche doivent être peints. Le rayon de chaque colonne est de 20 cm. Quelle est l aire de la surface à peindre, au mètre carré près? 2,2 m 2,0 m 2,5 m 15 cm 2,0 m 2,2 m Une solution Le toit est un prisme à base triangulaire équilatérale. Pour calculer l aire de la base triangulaire, il faut connaître l aire du triangle. h désigne la hauteur du triangle. A 2 m h B 1 m D C La hauteur, AD, coupe en deux parties égales la base, BC. Applique le théorème de Pythagore dans le ΔABD. h h Détermine la valeur de h 2. h h 2 Calcule sa racine carrée. 1,72 La hauteur du triangle équilatéral est d environ 1,7 m. L une des bases du prisme à base triangulaire, attenante à la maison, ne sera pas peinte. Les faces rectangulaires sont congruentes : elles ont la même longueur et la même largeur. 8 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

36 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page Donc, en ce qui concerne le toit : Aire de la surface aire d une base triangulaire aire de chacune des faces 1 q 2,0 1,72b [ (2,0 2,2)] 2 1,72 1,2 14,2 La base du porche est un prisme droit à base rectangulaire dont seuls le devant, le dessus et les deux faces de côté seront peints. Les unités de mesure doivent être les mêmes, donc il faut convertir 15 cm en mètres, soit 0,15 m. Aire de la surface aire du devant aire du dessus 2 aire du côté (2,0 0,15) (2,0 2,2) [2 (2,2 0,15)] 0, 4,4 0,66 5,6 Les deux colonnes sont des cylindres. Seules les surfaces courbes seront peintes. Leur rayon est de 20 cm, soit 0,2 m. Aire de la surface 2 (circonférence de la base hauteur du cylindre) 2 (2πr hauteur) 2 (2 π 0,2 2,5) 6,28 Pour calculer l aire de la surface à peindre, additionne l aire de la surface du toit, l aire de la base et celle des colonnes, puis soustrais-en l aire du chevauchement au sommet et à la base des colonnes. L aire du chevauchement correspond à 4 fois l aire de la base d une colonne. L aire de chaque base circulaire correspond à : πr 2 π 0,2 2 0,126 Aire totale de la surface aire du toit aire de la base aire des cylindres 4 aire de la base circulaire d une colonne 14,2 5,6 6,28 (4 0,126) 26,071 L aire totale à peindre est d environ 26 m 2. Exprime tes idées 1. Quand la base d un prisme droit est un triangle rectangle, à quoi peux-tu faire appel pour calculer une longueur inconnue? Explique pourquoi. 2. Selon toi, quand n est-il pas utile de tracer un développement pour calculer l aire de la surface d un objet composé? 1.4 L aire de la surface d autres objets composés

37 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 40 À ton tour Vérification e) un cube sur un prisme à base triangulaire. Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. Arrondis les réponses au nombre entier près. a) un cylindre sur un cube 2 cm 2 cm 1 cm 6 cm 5 cm 4 cm 12 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4. Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. Arrondis les réponses au dixième près. a) 1,5 cm b) un cylindre sur un prisme à base rectangulaire 4 cm cm 1 cm cm 6 cm c) un cylindre sur un autre cylindre 4,0 cm 4,5 cm 1,0 cm b) Le cylindre a une longueur de,5 m et un diamètre de 0,5 m. 1,5 m 2,5 m 10 cm 2 cm 1,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m 2 cm 10 cm 5. Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. a) Le cylindre a une longueur de 2,5 m et un rayon de 0,5 m. d) un cube sur un prisme à base triangulaire 2,5 m 12 cm cm cm 2,5 m 1,0 m 15 cm 6 cm,0 m 40 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

38 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page 41 b) La base du prisme à base triangulaire est un triangle équilatéral ayant une longueur de côté de 2,8 cm. 2,8 cm 1,4 cm Mise en application 6. Le pied de lampe de la page est un prisme à base triangulaire équilatérale. Sa surface doit être peinte. Quelle est l aire à peindre? Arrondis la réponse au nombre entier près. 4 cm 4,8 cm 1,2 cm b) Quelles sont les dimensions possibles d une porte et de 2 fenêtres? Explique quel effet aura l inclusion de ces éléments sur l aire de la surface de la maisonnette. c) Calcule l aire de la surface de la maisonnette sans tenir compte de la dimension de la porte et des fenêtres. 8. Julie a construit cette niche. Le toit est un prisme à base triangulaire isocèle. Le porte-à-faux mesure 0,1 m. Une ouverture laisse passer le chien. 0,1 m 0,5 m 0,8 m 0,6 m 0,8 m 0 cm 0,5 m 1,5 m 15 cm cm 7. Objectif d évaluation a) Cette maisonnette a la forme d un prisme à base rectangulaire surmonté d un prisme à base triangulaire, qui en constitue le toit. Calcule l aire de la surface de la maisonnette. 1,25 m,0 m 0,75 m 2,0 m 2,0 m a) Calcule l aire de la surface de la niche. b) La niche doit être couverte de 2 couches de teinture. La teinture est vendue en pots de 1 L ou de 4 L. Un litre de teinture couvre 6 m 2. Combien de pots d un format ou de l autre seront nécessaires? Explique ton raisonnement.. Chaque étage d un gâteau à trois étages est un cylindre d une hauteur de 7,5 cm. L étage inférieur a un diamètre de 25 cm. L étage du centre a un diamètre de 22,5 cm. L étage supérieur a un diamètre de 20 cm. La surface du gâteau est couverte de glaçage. a) Dessine le gâteau. b) Quelle est l aire de la partie couverte de glaçage? 1.4 L aire de la surface d autres objets composés 41

39 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:46 AM Page À la question, tu as calculé l aire de la surface d un gâteau à trois étages. a) Suppose qu on ajoute au gâteau un quatrième étage, inférieur, dont le diamètre est de 27,5 cm. À présent, quelle est l aire de la surface à couvrir de glaçage? b) Suppose qu on ajoute au gâteau un cinquième étage, inférieur, dont le diamètre est de 0 cm. À présent, quelle est l aire de la surface à couvrir de glaçage? c) Comment l aire de la surface change-t-elle chaque fois qu un nouvel étage est ajouté au gâteau? Arrondis les réponses au dixième près. 1,7 m a) Calcule l aire de la surface de la toile. b) À chaque extrémité, deux barres parallèles verticales, d une hauteur de 1, m, soutiennent la toile et procurent plus d espace aux lits. L aire de la surface de la toile changet-elle quand ces barres sont installées? Comment le sais-tu? 11. Rémi veut peindre la cabane d oiseaux qu il a construite. Le perchoir est un cylindre d une longueur de 7 cm et d un diamètre de 1 cm. Le diamètre de l entrée fait cm. Quelle est l aire de la surface à peindre? Arrondis la réponse au nombre entier près. 12 cm 10 cm 16 cm 15 cm 12. Simon et Kelly font du camping avec leurs parents au lac Waskesiu, dans le parc national du Canada de Prince Albert. Leur tente-caravane mesure 5 m de long sur 2,5 m de large. Quand la tente-caravane est déployée, la toile atteint une hauteur de 2,5 m. À chaque extrémité, un lit pliant, installé dans un espace ayant la forme d un prisme à base triangulaire, a une largeur de 1,7 m. Le schéma suivant montre une vue de côté de la tentecaravane. 1,7 m 1. a) Quelle est l aire de la surface d un cube dont les arêtes mesurent 24 cm? b) Le cube est coupé le long de la diagonale d une de ses faces de manière à former deux prismes à base triangulaire. Ceux-ci sont ensuite collés pour former un seul prisme à base triangulaire, plus long. Quelle est l aire de la surface de ce prisme? Arrondis la réponse au nombre entier près. 24 cm couper ici 1, m c) Pourquoi l aire de la surface du cube et celle du prisme à base triangulaire sont-elles différentes? 42 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

40 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:47 AM Page Un bain d oiseau et son support sont faits de cylindres. Les cylindres du haut et du bas ont un rayon de 22 cm et une hauteur de 1 cm. Celui du centre a un rayon de 15 cm et une hauteur de 40 cm. La «baignoire» a un rayon de 15 cm et une profondeur de 2 cm. Le bain d oiseau et son pied doivent être couverts de carreaux de céramique. Calcule l aire de la surface à couvrir. 16. Grise Fiord, au Nunavut, est la communauté inuite la plus nordique du Canada ; elle abrite 150 personnes. En Inuktitut, ce hameau est appelé Aujuittuq, ce qui signifie «l endroit qui ne dégèle jamais». Bien que le sol soit gelé presque toute l année, il se ramollit en été. Si les bâtiments avaient des fondations, le gel et le dégel du sol les endommageraient sérieusement. Pour cette raison, les maisons en bois sont construites sur des plateformes, sont compactes et comportent très peu de fenêtres. Va plus loin 15. a) Quelle est l aire de la surface d un cylindre de 50 cm de long et de 18 cm de diamètre? b) Le cylindre est coupé en deux dans le sens de la longueur, et les morceaux sont collés bout à bout. i) Dessine l objet composé. ii) Quelle est l aire de sa surface? Arrondis les réponses au nombre entier près. a) Conçois et dessine l extérieur d une maison pouvant tenir sur une plateforme de 10 m de large sur 20 m de long. b) Calcule l aire de la surface de cette maison. c) Chaque face extérieure de la maison doit être isolée. L isolant coûte 4,25 $/m 2. Combien en coûterait-il pour isoler cette maison? Réfléchis Trouve dans ta communauté un bâtiment ou une structure composé de deux prismes ou cylindres ou plus. Fais-en un dessin. Explique comment tu t y prendrais pour calculer l aire de sa surface. 1.4 L aire de la surface d autres objets composés 4

41 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:47 AM Page 44 Ce que je dois savoir Les carrés parfaits Quand une fraction peut être exprimée sous la forme d un produit de deux fractions égales, il s agit d un carré parfait Par exemple, est un carré parfait parce que ; et B 25 5 Quand un nombre décimal peut être exprimé sous la forme d une fraction qui est un carré parfait, il constitue lui aussi un carré parfait. Sa racine carrée est un nombre décimal fini ou un nombre périodique Par exemple, 12,25 est un carré parfait parce que 12,25 et que 1225, ou, B Les carrés non parfaits Une fraction et un nombre décimal qui ne sont pas des carrés parfaits sont des carrés non parfaits. Pour estimer la racine carrée d un carré non parfait, une calculatrice ou encore des carrés parfaits en guise de points de repère peuvent être utilisés Par exemple,, qui correspond à, ou 2,4. B 25 B 25 5 Et 26,4 2,5, au dixième près. L aire de la surface d un objet composé Il s agit de la somme de l aire de la surface de tous les objets qui forment l objet composé, dont on soustrait le chevauchement. Les objets qui forment un objet composé peuvent être : Un prisme droit à base rectangulaire dont l aire de la surface 2 aire du dessus 2 aire du devant 2 aire du côté dessus devant côté base Un prisme droit à base triangulaire dont l aire de la surface 2 aire d une base aire de chacune des faces rectangulaires Un cylindre droit, dont le rayon est désigné par r et dont l aire de la surface 2 aire d une base circulaire circonférence de la base hauteur du cylindre 2πr 2 2πr hauteur r base hauteur 44 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

42 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:47 AM Page 45 Révision 1. Sur du papier quadrillé, trace des carrés dont la longueur des côtés illustre chacune des racines carrées suivantes, puis détermine la valeur de celles-ci. a) 21,21 b) c) 20,64 B d) e) 22,56 f) B16 B g) 20,25 h) i) B 64 4 j) k) 22,8 l) B121 2,61 6 B4 2. Calcule les racines carrées suivantes : a) b) B 25 B 64 c) d) B 81 B121 e) 20,01 6 f) 20,028 g) 21,6 h) 24,41. Lesquels des fractions et des nombres décimaux suivants sont des carrés parfaits? Explique ton raisonnement a) b) 1,6 c) d) 0,04 e) f) 2, g) h) 1,6 i) Calcule le nombre dont la racine carrée est : a) b) 1,6 c) d) 0, Détermine la longueur d un côté des carrés dont l aire figure ci-dessous. Explique ta stratégie. a) 0,81 m 2 b) 0,01 m 2 c) 4,84 cm 2 d) 6,25 cm 2 e) 0,16 km 2 f) 1,44 km 2 6. Calcule les racines carrées approximatives au dixième près en utilisant des points de repère ; précise lesquels tu as utilisés. a) 2,8 b) 2,8 c) 21,8 d) 22,8 7. Estime la racine carrée des fractions en utilisant des points de repère ; précise lesquels tu as utilisés a) b) c) B10 B d) e) f) B1 B10 8. Applique la stratégie de ton choix pour estimer la valeur des racines carrées suivantes. Explique ton choix. 7 a) 25, b) c) B20 21 d) e) 22,2 f) B51 15 B 50 B6 88 B10. Lesquelles des racines carrées suivantes sont arrondies correctement au dixième près? Comment le sais-tu? Corrige les réponses erronées. a) 22,4 1,5 b) 21,6 0,4 c) 2156,8 15,6 d) 247,8 6, e) 20,5 0,7 f) 20,7 0,5 10. Quelles racines carrées sont placées correctement sur la droite numérique ci-dessous? Comment le sais-tu? 5 27,4 6 25, 7, ,8 82,8 20,65 8,1 10 Révision 45

43 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:47 AM Page Lesquelles des racines carrées ci-dessous se situent entre les paires de nombres suivantes? Explique tes réponses. a) 1 et 2 b) 11 et 12 c),5 et 4,5 d) 1,5 et 2,5 e) 4,5 et 5,5 f) 14,5 et 15,5 212, 24,8 214,5 21,2 221,2 215,2 2222,1 2,6 2,2 2125,4 25,7 227,1 22,1 22,1 22, 212, 221,1 22, Les objets suivants sont faits de cubes de 1 cm. Calcule l aire de leur surface. a) b) 12. Détermine la longueur de la diagonale de chacun des rectangles suivants : a) b),5 cm 2,5 cm c) 1,8 cm c) 8,4 cm 1, cm 1. Détermine un nombre décimal ou une fraction dont la racine carrée se situe entre les paires de nombres suivantes : 1 a) et 1 b) 0,2 et 0, 1 c) 1,4 et 1,41 d) et a) Calcule les racines carrées approximatives de ces nombres à l aide d une calculatrice. i) 20,001 5 ii) 20,15 iii) 215 iv) v) b) Quelles régularités observes-tu dans les racines carrées en a)? Fonde-toi sur ces régularités pour écrire les deux racines carrées précédentes inférieures à 20,001 5 et les deux racines carrées suivantes supérieures à Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. Quel est l effet du chevauchement sur le calcul de l aire de la surface? a) un prisme à base rectangulaire et un cube,5 cm 1,5 cm 0,7 cm 4,5 cm b) deux prismes à base rectangulaire 8,4 m 7,6 m 10,5 m,5 m 4,2 m,2 m 46 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

44 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:47 AM Page 47 c) un prisme à base triangulaire, un prisme à base rectangulaire et un cube 6,5 m,6 m Calcule l aire de la surface de chaque objet composé. Arrondis les réponses au dixième près. a) Le prisme à base rectangulaire fait 2,5 cm sur 2,5 cm sur 15,0 cm. Le cylindre a une hauteur de,5 cm et un rayon de,6 cm. 6,2 m,6 m 5,0 m 17. Le dessus d un bureau constitue un prisme à base rectangulaire de 106 cm sur 50 cm sur 2 cm. Chacune des 4 pattes du bureau est un prisme à base rectangulaire de 75 cm sur cm sur cm. a) Dessine ce bureau. b) Calcule l aire de sa surface. 18. Un inukshuk est un objet de forme humaine fait de pierres par les peuples inuits du Canada. Traditionnellement, il servait de repère pendant la chasse au caribou. De nos jours, l inukshuk constitue le symbole du leadership, de la coopération et de l esprit humain. Chaque pierre est posée en équilibre sur d autres. Cet inukshuk géant qu on peut admirer à Igloolik, au Nunavut, a été construit pour commémorer le nouveau millénaire. b) Les deux cylindres congruents ont une longueur de 2,8 cm et un rayon de 7,8 cm. Le cylindre du centre a une longueur de 10,4 cm et un rayon de,6 cm. 20. Voici 2 rampes en bois, chacune étant un prisme à base triangulaire rectangle, et une plateforme formée d un prisme à base rectangulaire. Les rampes sont jointes à la plateforme pour former une seule grande rampe pour BMX. Cette rampe doit être entièrement peinte. 0,6 m 0,6 m 0,6 m Construis un inukshuk à partir de boîtes en carton et d autres matériaux. Calcule ensuite l aire de sa surface.,0 m 1,5 m 2,0 m 1,5 m,0 m 1,5 m a) Calcule l aire de la surface à peindre. b) Un pot de peinture de,78 L coûte 1,5 $ et couvre 5 m 2. Il faudra en appliquer 2 couches. Quelle quantité de peinture sera nécessaire et combien cela coûtera-t-il? Révision 47

45 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:47 AM Page 48 Test pratique 1. Trace la droite numérique suivante : a) Sans utiliser de calculatrice, calcule ou estime chaque racine carrée ; arrondis tes réponses au dixième près lorsque nécessaire. Place ensuite chaque racine carrée sur la droite i) ii) 26,25 iii) iv) 28,5 v) vi) B 4 B B100 B10 b) Comment peux-tu calculer ou estimer des racines carrées sans utiliser de points de repère? a) Utilise une calculatrice pour calculer ou estimer chaque racine carrée ; arrondis tes réponses au centième près lorsque nécessaire. 576 i) ii) 252,562 5 iii) iv) 221,16 v) 215,4 B7 B 25 b) En a), quelles racines carrées sont exactes? Lesquelles sont approximatives? c) Explique pourquoi une racine carrée affichée sur une calculatrice constitue parfois une approximation.. a) Détermine un carré parfait qui se situe entre 0 et 0,5. Comment sais-tu qu il s agit d un carré parfait? b) Détermine un nombre dont la racine carrée se situe entre 0 et 0,5. Comment peux-tu vérifier ta réponse? 4. Un canoé est à 2,56 km au sud d une petite île, désignée par S. Un autre canoé est à 8,28 km à l est de l île. Quelle distance sépare les deux canoés? Comment le sais-tu? 2,56 km S 8,28 km O N S E 5. Une remise de jardin, dotée d un toit en pente, est construite contre le mur d un garage. a) Quelle est l aire de la surface de la remise, si l on en exclut la porte et la fenêtre? b) Il faut appliquer 2 couches de peinture sur la remise. La peinture coûte,56 $ le litre, et un litre couvre 10 m 2. Combien en coûtera-t-il pour peindre la remise? mur du garage,5 m 1,0 m,0 m 1,0 m 2,0 m 6,0 m 4,0 m 6. Deux cubes congruents ont chacun un volume de 64 cm. Ils sont joints par un cylindre ayant une longueur de 5 cm et un rayon de 2 cm. a) Dessine cet objet. b) Quelle est l aire de sa surface? 48 MODULE 1 : Les racines carrées et l aire de la surface

46 WNCP_SE_U1_25-4.qxd:WNCP_SE_U1_25-4 1/1/10 7:48 AM Page 4 Problème du module Concevoir une structure de jeu Tu dois concevoir une structure de jeu destinée à de jeunes enfants qui sera faite de poteaux en fibre de verre et d un nylon léger. Tu disposes d un budget de 800 $. Un élève a offert de coudre le tissu en échange d un don de 125 $ pour la modernisation des machines à coudre de l école. Ta structure doit être uniquement formée de cylindres, de prismes à base rectangulaire et de prismes à base triangulaire. Elle doit compter au total de 6 à 8 objets ; au moins un de chaque type. Les objets pourront être joints bout à bout. Rappelle-toi que tant les cylindres que les ouvertures doivent permettre à un jeune enfant de bouger aisément et de façon sécuritaire. Le tissu est offert en trois couleurs : Le rouge coûte 10 $/m 2. Le jaune coûte 11 $/m 2. Le bleu coûte 12 $/m 2. Les poteaux en fibre de verre qui formeront le squelette de la structure coûtent $/m. Pour solidifier les cylindres en tissu, il faudra y installer des supports circulaires flexibles tous les 1 m. Ils coûtent 4 $/m. Les attaches sont gratuites. Ton travail devra inclure : des modèles ou des dessins de ta structure l aire de la surface de chaque objet le coût de chaque objet le calcul de l aire totale de la surface et du coût total du projet une explication des caractéristiques propres à ta structure et des raisons pour lesquelles tu les as incluses Retour sur le module Qu as-tu appris sur les carrés parfaits, les carrés non parfaits et les racines carrées? Comment peux-tu utiliser les racines carrées pour calculer l aire d une surface? Problème du module 4