Introduction. Automates Cellulaires. Les objets. Applications. Mise à jour. Configuration

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1 Introduction Automates Cellulaires Modèle des systèmes complexes Un automate cellulaire est une machine abstraite. Les règles de fonctionnement sont simples Le comportement peut être complexe Ulam [94] : croissance des cristaux Von Neuman [95] : propriété du vivant Conway [97] : Game of Life Applications Les objets Simulation du comportement d'un gaz. Un gaz est composé d'un ensemble de molécules dont le comportement est fonction de celui des molécules voisines. Étude des matériaux magnétiques selon le modèle d'ising : ce modèle (925) représente le matériau à partir d'un réseau dont chaque nœud est dans un état magnétique donné. Cet état -- en l'occurrence l'une des deux orientations du moment magnétique -- dépend de l'état des nœuds voisins. Simulation des processus de percolation. Conception d'ordinateurs massivement parallèles. Simulation et étude du développement urbain Simulation des processus de cristallisation Simulation de la propagation des feux de forêt Une grille de n éléments appelés cellules 2 Un ensemble d ètats appelé alphabet A = {, } Un voisinage I = {,, } Une table appelée règle locale f : {, } 3 {, } {, } 3 f n Configuration Mise à jour Une configuration d un AC est l affectation d'un état à chaque cellule L état de chaque cellule est mis à jour de manière synchrone L état mis à jour est obtenu par la règle locale Elle est appliquée en fonction de l état de la cellule et des états des cellules qui appartiennent a son voisinage. Donc une configuration est une fonction x : {,..., 8} {, } ou d une façon équivalente un vecteur x {, } 8 x = X' = x i- x i x' i x i+

2 {, } 3 f Evolution Cet Automate Cellulaire engendre un Système Dynamique X, F où: X = {, } n est l ensemble des configurations F : {, } n {, } n est la fonction configuration suivante définie a partir de la règle locale comme suit: si x {, } n, alors F(x) {, } n est tel que i =,... n, F(x) i = f(x i, x i, x i+ ) Evolution x() x() x(2) x(3) x(4) 2

3 Modélisation : trafic automobile {, } 3 Automates élémentaires f D Rayon Alphabet {,} Modélisation : trafic automobile Modélisation : opinions {, } 3 f Modélisation : opinion Automate D Multiples états 3

4 Synchronisation Synchronisation Firing Squad Synchronization Problem Comment synchroniser une ligne d'automates Avec des communications locales Une solution : 6 états 9 règles élémentaires Automate 2 D La grille est de dimension 2 Automate 2 D Le voisinage.. Automate 2 D La mise à jour est synchrone Le nombre de règles possibles est plus important Dynamiques complexes Automate auto-réplicateur Von Neuman : Organisation logique d'un automate suffisante pour assurer l'autoréplication Langton : considérer les seuls éléments nécessaires et non les éléments suffisants L'automate de Langton huit états et vingt-neuf règles la structure qui se réplique est une boucle constituée d'une «membrane» au sein de laquelle circule l'information nécessaire à la réplication. 4

5 Automate de Langton Automate de Langton Automate de Langton Jeu de la vie Modélisation de la naissance et de la mort des organismes Règles : Une cellule inactive entourée de 3 cellules actives devient active («naît») ; Une cellule active entourée de 2 ou 3 cellules actives reste active ; Dans tous les autres cas, la cellule «meurt» ou reste inactive. Jeu de la vie Comportements stables Planeur (glider) Jeu de la vie Comportements cycliques Période 4 Translation de cellule en diagonale 5

6 Jeu de la vie Canon à planeurs (glider gun) Période 3 Conclusions Les automates cellulaires peuvent être considérés comme des systèmes complexes élémentaires Le parallélisme : Un système est dit parallèle si ses constituants évoluent simultanément et de manière indépendante. La proximité (locality) : Le nouvel état d'une cellule ne dépend que de son état actuel et de l'état du voisinage immédiat. L'homogénéité : Les lois sont universelles, c'est-à-dire communes à l'ensemble de l'espace de l'automate cellulaire. Conclusions Propriétés d'émergence : L'organisation finale du système n'est pas programmée Elle émerge comme une propriété des relations existantes entre les éléments du système 6