Traitement du Signal Vu par Un Mesures Physiques
|
|
- Bruno St-Georges
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Traitement du Signal Vu par Un Mesures Physiques Cette technique reste compliquée par les mathématiques qu il l accompagne. J ai découvert la première fois le TdS au travail (CEA) avec un ingénieur qui a eu comme Prof J.Max l une des références en la matière, mais aussi avec un technicien avec beaucoup de pratique. En tant que Mesures Physiques vous comprenez bien que j ai trouvé cet outil considérable en application. Surprenant mes propos, car j ai étudié le TdS durant mon DUT, mais en vain, je n ai vu à l époque qu une succession de formules de maths qui tournaient en rond et dont je ne voyais pas l intérêt!!! En fait, l utilisation d analyseur de spectre m a permis de mieux appréhender la théorie bien plus tard où j ai remis le nez dans les maths pour mieux comprendre ce que j ai vu dans la pratique et on s aperçoit qu avec on fait d énorme chose e jwt Ce document est une synthèse et reste non exhaustif, avec le temps, je l améliorerais. Je l ai fait avec peu de maths et beaucoup de schémas, ce qui manque dans la plus part des livres de TdS. BONNE LECTURE 1
2 Formation Les premiers outils du Traitement du Signal Etre CAPABLE de lire et d utiliser un SPECTRE de FREQUENCE Révision 02-29/01/02 - Chapitre 5 2
3 OBJECTIF: A l issu, de cette formation vous serez capable d utiliser les premiers outils du traitement du signal pour lire un spectre de fréquence 3
4 sommaire Introduction Echantillonnage Filtre Spectre Fenêtres de Pondération synthèse 4
5 INTRODUCTION >>>>>>>>>>>>>>> Initiation par la mesure vibratoire: être capable d appréhender l intérêt de l analyse spectrale 5
6 Introduction La mesure des VIBRATIONS est un bon moyen pour comprendre Le Traitement du Signal 6
7 Introduction La mesure des VIBRATIONS??!! impulsion t Masse M signal Ressort Amortisseur t 7
8 Introduction Les capteurs sont installés à demeure sur les machines et connectés à un système de surveillance. La mesure des VIBRATIONS??!! AL AL MOVISYS-2 X AL AL AL AL AL BY BY BY BY BY BY BY S'tell Diagnostic MAL MAMPV-BG MSCA MSCA MSCA MSCA MSCA PV-BG MSCA Moteur 3000 tr 440VAC - 70A Type 405TS 8
9 Introduction Verre en fusion 70 C Emplacement du capteur de mesure des vibrations: L ACCELEROMETRE Exemple de machine de fibrage 9
10 Introduction SIGNAL (mesure) A A0 Fourier SPECTRE U RMS A0 A/2 F 1 SIGNAL (mesure) SPECTRE Exemple: De mesure vibratoire. 10
11 Introduction Tout phénomène physique est en général transformé en signal électrique du fait de la conversion sous forme électrique des grandeurs physiques par des capteurs. Le traitement du signal recouvre une variété de techniques utilisées pour extraire des informations d'un signal complexe. Le bruit peut perturber l information. On cherche aussi à modifier cette grandeur physique et à l adapter aux moyens de transmissions. 11
12 Introduction A A0 Fourier U RMS A0 A/2 F 1 L'analyse spectrale est la méthode utilisée pour décomposer un signal complexe (signal non périodique) en ses constituants de base. Une représentation conventionnelle du signal se fait dans le domaine du temps (amplitude en fonction du temps a(t)). L'analyse spectrale reproduit dans le domaine fréquentiel l'amplitude en fonction de la fréquence. La transformée de Fourier (Discrète) est un moyen d'obtenir une représentation dans le domaine fréquentiel pour les signaux non périodiques en associant à un signal x(t) sa transformée de Fourier X(f) appelé spectre. 12
13 Introduction s 13
14 Introduction 14
15 Introduction Conclusion: Signal ANALOGIQUE Outil utilisé pour le traitement du signal est: SPECTRE La TFD: Transformée de Fourier Discrète 15
16 ECHANTILLONNAGE >>>>>>>>>>>>>>>> Etre capable d appliquer Le principe de SHANNON 16
17 L échantillonnage Pour construire un SPECTRE Il faut échantillonner le signal 17
18 L échantillonnage Définition Passage d un système continu possédant une infinité de valeurs à un système possédant un nombre fini de valeurs. t On distingue 2 étapes : La discrètisation La numérisation t 18
19 L échantillonnage La discrètisation du signal La discrètisation du signal consiste à prélever des échantillons à une cadence T E pendant une durée T. La fréquence de prélèvement des échantillons F E est appelée fréquence d échantillonnage. T E T=durée d acquisition T=N.T E F E = 1 T = N F E T E t 19
20 L échantillonnage La numérisation du signal La numérisation du signal consiste à quantifier les amplitudes A des échantillons successifs au moyen d une conversion dans un format binaire. n-1 A= a i.2 i i=1 ai{0;1} Le nombre de bits n de la conversion détermine la valeur du pas de quantification p, qui est la valeur de l incertitude. p = P.E 2 n P.E : Pleine Echelle 2 n
21 L échantillonnage Les effets de l échantillonnage : Altération du signal L échantillonnage provoque une altération du signal : Perte d échantillons temporels Perte d échantillons fréquentiels Cette altération dépend des performances du système de mesure et notamment : De la valeur de la fréquence d échantillonnage F E Du nombre de bits n du convertisseur Analogique / Numérique Exemple Un convertisseur 12 bits permet 4096 valeurs Un convertisseur 16 bits permet valeurs 21
22 L échantillonnage Les effets de l échantillonnage : Périodisation du spectre à la fréquence d échantillonnage F E t Fourier F -F M F M Fourier t F T E -F E -F M F M F E 22
23 L échantillonnage Les effets de l échantillonnage : Repliement du spectre t Fourier F -F M F M T E t Fourier F -F E F E 23
24 L échantillonnage Le Théorème de SHANNON Soit F MAX la fréquence maximale du spectre du signal à échantillonner et F E la fréquence d échantillonnage : F E >2.F MAX Si cette condition n est pas vérifiée, l échantillonnage introduit une distorsion du signal qui ne pourra être corrigée et due au repliement de spectre (sous échantillonnage). -F E -F MAX F MAX F E F 24
25 L échantillonnage Le Théorème de SHANNON Une autre interprétation du Théorème de SHANNON utilise la représentation temporelle du signal : F E >2.F MAX Echantillonnage correct T E < T MAX 2 Soit au moins 2 points par période! Sous- Echantillonnage 25
26 L échantillonnage Le Théorème de SHANNON En sous-échantillonnage, on visualise un autre signal : Si le signal, à l origine, est de F=60Hz, et que Fe =100Hz (Shannon non respecté). On se retrouve au final avec un signal de 40 Hz, au lieu de visualiser le 60Hz. C est le résultat du repliement. T E < T MAX 2 Soit au moins 2 points par période! Sous- Echantillonnage 26
27 L échantillonnage SHANNON respecté Fe-20 Fe-4 Fe+4 Fe Fe=100 2Fe=200 27
28 L échantillonnage SHANNON JUSTE respecté Fe-40 Fe-4 Fe+4 Fe Fe=100 2Fe=200 28
29 L échantillonnage SHANNON NON respecté Fe-60=4060 Fe-4 Fe+4 Fe Fe=100 2Fe=200 29
30 L échantillonnage Le Théorème de SHANNON Le but de l'analyse spectrale étant de déterminer les composantes fréquentielles d'un signal, celles-ci ne sont donc pas au premier abord connues et le choix de la fréquence d'échantillonnage peut être fait sans avoir la certitude que toutes les composantes du spectre satisfont la condition de SHANNON. C'est l'effet indésirable de repliement de spectre que nous allons résoudre avec un FILTRE ANTIREPLIEMENT de spectre 30
31 L échantillonnage ET Les filtres anti-repliement Introduction La vérification du critère de SHANNON suppose que le spectre du signal soit borné, et que cette borne (F MAX ) soit connue. Afin de vérifier ces conditions dans tous les cas, on fait précéder l échantillonnage d un filtrage passe-bas dit filtre anti-repliement tel que : F M < 0,5.F E Filtre A.R Echantillonnage Le filtre utilisé est un filtre analogique à coupure très raide tel qu un filtre de CAUER d ordre élevé (8 ou 9). 31
32 L échantillonnage ET Les filtres anti-repliement Principe t Filtrage F t Echantillonnage -F M F M F t F -F E F M F E 32
33 L échantillonnage ET Les filtres anti-repliement Application aux analyseurs Sur nombre de collecteurs / analyseurs du marché, le filtre anti-repliement est positionné automatiquement en fonction de la gamme d analyse. La fréquence d échantillonnage est adaptée à la gamme d analyse, selon la relation : F E =2,56.F M F M :Fréquence maxi de la gamme d analyse [0;25]Hz [0;100]Hz [0;200]Hz [0;500]Hz [0;1k]Hz F E =64Hz F E =256Hz F E =512Hz F E =1.28kHz F E =2.56kHz [0;2k]Hz [0;5k]Hz [0;10k]Hz [0;20k]Hz F E =5.12kHz F E =12.8kHz F E =25.6kHz F E =51.2kHz 33
34 L échantillonnage ET Les paramètres d acquisition Les paramètres de l acquisition Soient : F E : Fréquence d acquisition ou d échantillonnage N : Nombre de point acquis T : Durée de l acquisition T E T=durée d acquisition T=N.T E t F E = 1 T E T = N F E 34
35 L échantillonnage ET Les paramètres d acquisition Les paramètres de la TFD Ils découlent des paramètres de l acquisition : En général, on trouve : F MAX : Fréquence supérieure de la gamme d analyse F MAX = F E 2 F E - N F MAX F : Résolution spectrale F = 1 T = F E N C : Nombre de points (lignes) du spectre C = N 2 F 35
36 L échantillonnage ET Les paramètres d acquisition Les paramètres de la TFD Sur beaucoup d analyseurs, afin de normaliser les gammes de fréquences, les tailles d échantillons et nombres de lignes dans le spectre, on trouve les relations suivantes : F E =2.56*F MAX avec F MAX =1Hz, 2Hz, 5Hz, 10Hz, 25Hz, 50Hz, 100Hz, 200Hz, 500Hz, 1kHz, 2kHz, 5kHz, 10kHz, 20kHz N = 256, 512,., 8192 points (taille de l échantillon temporel) C = N D où C=100, 200, 400, 800, 1600, 3200 lignes 2.56 Remarque : La résolution du spectre ne dépend que de la taille de l échantillon temporel. 36
37 L échantillonnage Conclusion: Le numérique implique un échantillonnage. L échantillonnage périodise le spectre. Le risque de la périodisation est le recouvrement. Ce dernier nous ne permettra pas ne retrouver notre signal temporel d origine (après un TFD -1 ). Pour palier à cette difficulté, on utilise un filtre anti-repliement et on respecte Shannon F E >2.F MAX 37
38 FILTRAGE >>>>>>>>>>>>>>> Etre capable de choisir le filtre Anti-Repliement 38
39 Le Filtrage Introduction Le filtrage est une opération dont l objectif est de mettre en évidence l information utile contenue dans le signal. Exemple : Elimination du bruit («parasites») 39
40 Le Filtrage Le Filtre Passe-Bas (Low-Pass filter) : Introduction Le gabarit du filtre est défini par les paramètres suivants : G MIN G MAX Ondulation 0 F P F A F G MIN : Gain mini en bande passante G MAX : Gain maxi en bande atténuée F P : Fréquence de la bande passante F A : Fréquence de la bande atténuée K : Sélectivité : K= F p <1 F A Exemple d application : Filtre anti-repliement 40
41 Le Filtrage Le Filtre Passe-Bas (Low-Pass filter) : Détermination Le gabarit du filtre est souvent en fonction de l atténuation : A MAX 0 F P F A F A MAX : Atténuation maxi en bande passante A MIN : Atténuation mini en bande atténuée A MIN Des abaques permettent alors de déterminer les caractéristiques du filtre 41
42 Le Filtrage Le Filtre Passe-Haut (High-Pass filter) : Introduction Le gabarit du filtre est défini par les paramètres suivants : G MIN G MAX Ondulation 0 F A F P F G MIN : Gain mini en bande passante G MAX : Gain maxi en bande atténuée F P : Fréquence de la bande passante F A : Fréquence de la bande atténuée K : Sélectivité : K= F p <1 F A Exemple d application : Suppression de composante continue 42
43 Le Filtrage Le Filtre Passe-Haut (High-Pass filter) : Détermination Le gabarit du filtre est souvent en fonction de l atténuation requise : A MAX A MIN Traitement du Signal 0 F A F P F A MAX : Atténuation maxi en bande passante A MIN : Atténuation mini en bande atténuée Des abaques permettent alors de déterminer les caractéristiques du filtre 43
44 Le Filtrage Le Filtre Passe-Bande (Band Pass filter) : Introduction Le gabarit du filtre est défini par les paramètres suivants : La sélectivité est : G MIN G MAX Ondulation K= F p2 -F p1 <1 F A2 -F A1 B : largeur de bande relative : 0 F A1 F P1 F 0 F P2 F A2 Exemple d application : Suivi d ordre F B= F p2 -F p1 F 0 44
45 Le Filtrage A MAX Traitement du Signal Le Filtre Passe-Bande (Band Pass filter) : Détermination Le gabarit du filtre est souvent en fonction de l atténuation requise : 0 F A1 F P1 F 0 F P2 F A2 F On rend souvent ce filtre symétrique : F P1.F P2 =F A1.F A2 =F 0 2 A MIN Des abaques permettent alors de déterminer les caractéristiques du filtre 45
46 Le Filtrage Le Filtre Coupe-Bande : Introduction Le gabarit du filtre est défini par les paramètres suivants : G MIN1 G MIN2 La sélectivité est : F A2 -F A1 K= <1 Fp2 -F p1 G MAX B : largeur de bande relative : 0 F P1 F A1 F 0 F A2 F P2 Exemple d application : Suppression du 50 Hz F B= F A2 -F A1 F 0 46
47 Le Filtrage A MAX A MIN Traitement du Signal Le Filtre Coupe-Bande : Détermination Le gabarit du filtre est souvent en fonction de l atténuation requise : 0 F P1 F A1 F 0 F A2 F P2 F On rend souvent ce filtre symétrique : F P1.F P2 =F A1.F A2 =F 0 2 A MAX1 =A MAX2 = A MAX Des abaques permettent alors de déterminer les caractéristiques du filtre 47
48 Le Filtrage Les différentes réponses Pour un gabarit donné, la fonction de transfert du filtre peut être représentée par différentes fonctions : Réponse de BUTTERWORTH Réponse de CHEBYSHEV Réponse de LEGENDRE Réponse de CAUER Réponse de BESSEL ou THOMSON Chacune de ces réponses présente des caractéristiques particulières dont la connaissance permet la sélection du filtre le plus adapté à une utilisation donnée. 48
49 Le Filtrage Les filtres de BUTTERWORTH 0 F P F A F Réponse régulière dans la Bande Passante Décroissance monotone en Bande Coupée Pente faible pour un ordre donné Utilisés pour la solution de problèmes simples lorsque la régularité de la réponse est un critère important 49
50 Le Filtrage Les filtres de CHEBYSHEV 0 F F P F A Oscillation dans la Bande Passante Décroissance monotone en Bande Coupée Pente élevée pour un ordre donné Filtres simples à calculer Bon rapport qualité - prix L inconvénient majeur est l oscillation dans la bande passante. Les abaques permettent la détermination du filtre pour une ondulation donnée : 0.01 db, 0.1 db, 1dB 50
51 Le Filtrage Les filtres de LEGENDRE 0 F P F A F Réponse régulière dans la Bande Passante Décroissance monotone en Bande Coupée Coupure comparable à celle d un filtre de CHEBYCHEFF d ondulation 0.1 db. La régularité de la réponse dans la bande passante associée à la pente intéressante en font un filtre qui peut être très avantageux. 51
52 Le Filtrage Les filtres de CAUER (ou filtres elliptiques) F P F A F Oscillation dans la Bande Passante Présence de zéros de transmission en Bande Coupée Pente la plus élevée pour un ordre donné Filtres complexes à calculer La très grandeur raideur de la bande de transition (pente) est bien adaptée à la réalisation de filtres antirepliement. Il est alors nécessaire de corriger les oscillations dans la bande passante. 52
53 Le Filtrage Les filtres de BESSEL 0 F P F A F Réponse la plus régulière dans la Bande Passante. Pente la plus faible pour un ordre donné Faible déformation des régimes transitoires Ces filtres ont optimisés pour présenter dans la bande passante la variation de phase la plus linéaire possible. La réponse en impulsion de cette structure se fait donc avec un minimum de distorsion. 53
54 Le Filtrage Réalisation pratique : Les filtres analogiques La sélectivité du filtre requise impose une pente plus ou moins importante à la fonction de transfert du filtre. Cette sélectivité détermine l ordre du filtre et par suite sa complexité : En effet, un filtre analogique est réalisé au moyen de cellules élémentaires du 1er et 2ème ordre mises en cascade pour parvenir à l ordre requis. Exemple d un filtre du 7ème ordre : 2ème Ordre 2ème Ordre 2ème Ordre 1er Ordre 54
55 Le Filtrage Réalisation pratique : Les filtres numériques Les filtres numériques sont destinés aux signaux échantillonnés. Ils offrent des avantages considérables sur les structures analogiques, et sont aujourd hui très répandus : Réalisation de fonctions complexes irréalisables en continu Caractéristiques proches de celles du filtre idéale (pente infinie, pas d atténuation dans la bande passante) Modification de la valeur du filtre par modification des tables de coefficients du filtre. Invariance du filtre dans le temps et en fonction des composants. 55
56 FILTRAGE Conclusion: Les filtres sont à choisir en fonction de ses besoins. Les filtres de CHEBYSHEV: Bon rapport qualité prix Mais aujourd hui, les filtres numériques restent les plus avantageux par leur flexibilité de conception. 56
57 SPECTRE >>>>>>>>>>>>>>>> Etre capable d utiliser la TFD (Transformée Fourier Discrète) avec les unités (RMS Veff²) 57
58 SPECTRES A A0 Fourier U RMS A0 A/2 F 1 Orthogonalité TFD (Transformée de Fourier Discrète) Représentations des spectres (Puissance, Energie Veff, RMS) 58
59 SPECTRES: Orthogonalité Expliquons l orthogonalité, dans un premier temps, simplement sans trop de Maths. 59
60 SPECTRES: Orthogonalité L orthogonalité explique en quoi la formule de la TFD permet d identifier les différentes fréquences dans un signal Historiquement, il est connu depuis longtemps que l addition de deux ou plusieurs fonctions périodiques donne une nouvelle fonction périodique. Il était aussi connu que si pour composer cette nouvelle fonction on utilisait uniquement des sinus (ou des cosinus), on pouvait les retrouver par analyse à l aide de la formule de Fourier 60
61 SPECTRES: Orthogonalité La somme de plusieurs signaux peut donner un signal carré 61
62 SPECTRES: Orthogonalité L orthogonalité nous permet d identifier toutes les fréquences constituant un signal, par le biais de Fourier. Pour ce faire on utilise le principe du produit scalaire que l on a tous appris au lycée. U. V = U. V.cos : angle entre les deux vecteurs U et V Si les deux vecteurs sont perpendiculaires (orthogonaux) donc = / 2 alors U. V = 0 Si les deux vecteurs sont non orthogonaux exemple = / 2 alors U. V = U. V 0 62
63 SPECTRES: Orthogonalité w.t = 2F Hz A A0 en radian Représentation orthonormée du signal temporel A0 = rayon du cercle Représentation de Fresnel (polaire) du signal temporel A = A0. Cos(w.t + ) Phase instantanée 63
64 SPECTRES: Orthogonalité Si les signaux A et B ont la même phase le produit scalaire =MAXI A = A0. Cos(wt + ) B = B0. Cos(wt + ) Si les signaux A et B n ont pas la même phase le produit scalaire sera = mini A = A0. Cos(wt + ) B = B0. Cos(wt + ) 64
65 SPECTRES: Orthogonalité Si les signaux A et B n ont pas la même phase le produit scalaire sera = mini La modulation d amplitude sans porteuse permet de comprendre le spectre résultant 65
66 SPECTRES: Orthogonalité Si les signaux A et B ont la même phase le produit scalaire =MAXI La modulation d amplitude sans porteuse permet de comprendre le spectre résultant 66
67 SPECTRES: Orthogonalité Quel est le lien entre l orthogonalité et la formulation de Fourier?: A = A0. Cos(wt + ) Peut s écrire aussi: A = A0. e jwt L exponentielle se retrouve dans la TFD : 67
68 SPECTRES: Orthogonalité La formulation de la TFD est: Le signal échantillonné à étudier L exponentielle dont la phase est variable Produit scalaire «amélioré» X k = 1 1 N N i= 0 X i e ik j 2 N La phase de l exponentielle est une variable, elle permet à l aide du produit scalaire d identifier les fréquences du signal échantillonné. Produit scalaire 68
69 SPECTRES: Orthogonalité Résumé sur l orthogonalité: 69
70 SPECTRES: Orthogonalité Et dans un deuxième temps, l orthogonalité qu avec des Maths. Ici, l orthogonalité est traitée d une façon discrète et non continue. On entrevoit l orthogonalité d une manière plus juste. 70
71 SPECTRES: Orthogonalité 71
72 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète Comment çà marche la TFD? Considérez un signal très simple D.C ayant une amplitude constante de +1 V.Quatre échantillons de ce signal sont pris. Chacun des échantillons a une valeur +1, selon la séquence temporelle : x[0] = x[1] = x[3] = x[4] = 1 Les échantillons sont notés x[i], 0 i N 1 Vous avez un total de N échantillons=4 dans le domaine temporel. 72
73 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète Signal temporel échantillonné X k = 1 1 N N i= 0 X i e ik j2 N Spectre: Représentation des x[i] dans le domaine fréquentiel La TFD est appliquée à ces N =4 échantillons temporels. Le résultat X[k], (0 < k < N 1) est la représentation du domaine fréquentiel des x[i] points temporels (au nombre de 4 dans notre exemple). 73
74 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète Excepté pour la composante DC donc X[0], toutes les autres valeurs sont nulles. Cependant, la valeur calculée de X[0] dépend de la valeur de N (le nombre d échantillons). Parce que vous avez N = 4, X[0] = 4. Si N = 10, vous aurez X[0] = 10. Cette dépendance de X[ ] par rapport à N se produit également pour les autres composantes de fréquence. Ainsi, vous divisez généralement la sortie DFT par N, de façon à obtenir l amplitude correcte de la composante de fréquence. X k = N 1 1 N i= 0 X i e j2 ik N 74
75 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète X k = 1 1 N N i= 0 X i e j2 ik N X[0]=1V à O Hz fréquence RESULTAT DE LA TFD SUR UN SIGNAL CONTINU ECHANTILLONNE 75
76 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète Le logiciel LABView utilise la TFD ainsi: = S XX =(1/N²)[X(k)]²=V eff 2 X k X * k fournit une estimation de l'autospectre du signal, c'est-à-dire de la puissance moyenne sur la durée T, contenue dans une bande fréquence de largeur, l unité est le volt efficace au carré V eff ² ou RMS². 76
77 SPECTRES:La représentation des spectres Introduction Les algorithmes de calcul de la TFD (Transformation discrète de Fourier FFT) permettent la représentation du spectre en fréquences sous plusieurs formes Autospectre bi-latéral, uni-latéral ou crête Autospectre de puissance ou en amplitude (linéaire) Densité spectrale de puissance ou d énergie Dans ce qui suit, l autospectre sera appelé spectre. 77
78 SPECTRES:La représentation des spectres Avant d attaquer la pratique Faisons une synthèse de la représentation graphique d un spectre pour mettre en évidence les effets suivants de: l échantillonnage en temporel l échantillonnage fréquentiel (résolution) la fenêtre de pondération. C est une synthèse sous forme graphique beaucoup plus facile à comprendre que la formulation mathématiques. Néanmoins si elle était accompagnée d une explication orale ce serait encore plus facile à comprendre! 78
79 SPECTRES:La représentation des spectres On observe donc ici les effets d'une fenêtre de pondération rectangulaire qui modifie l'allure du spectre sous la forme d'un.sinx/x Multiplication en temporel X * Convolution en fréquentiel = = TRANSFORMEE DE FOURIER D'UNE SINUSOIDE TRONQUEE (OU PONDEREE) 79
80 SPECTRES:La représentation des spectres TRANSFORMEE DE FOURIER D'UNE SINUSOIDE ECHANTILLONNEE et TRONQUEE (OU PONDEREE) 80
81 SPECTRES:La représentation des spectres T f temps d acquisition temporel 1/T f = f f résolution spectrale Dans la réalité l'acquisition du signal se répète plusieurs fois : (voir fig III.c) 81
82 SPECTRES:La représentation des spectres Le calcul général de la TF s'effectue en théorie sur un temps infini. En réalité, le calcul de la TFD est effectué sur un signal de durée limitée à T f,ce qui assimile le signal traité à un signal périodique de période T f (ceci est vrai même si le signal analysé n'est pas périodique. Si le signal est de période To, la périodicité T f introduite par le traitement est au premier abord indépendant de To). Cet effet de périodisation, lié au nombre limité d'échantillons n traités, peut être considéré comme le résultat d'une convolution du signal x2(t) avec un peigne de Dirac de pas de T f. t C e C T f (t) Le spectre de x3(t) noté X3(f) est donc un spectre lui-même échantillonné (spectre de raies) avec un pas de f. 82
83 SPECTRES:La représentation des spectres Synthèse terminée expliquons l autospectre et la densité spectrale par la pratique 83
84 SPECTRES:La représentation des spectres autospectre Considérerons le signal temporel d origine constitué de : Une composante continue d amplitude A 0 Un sinus d amplitude crête A et de fréquence F 1 A A 0 84
85 SPECTRES:La représentation des spectres autospectre L algorithme de calcul de la TFD fournit un spectre bi-latéral de puissance, c est à dire une fonction paire présentant des amplitudes pour des fréquences négatives. Il représente la puissance du signal contenue dans l échantillon A A 0 FFT A 2 /4 U 2 RMS A 0 2 A 2 /4 -F 1 F 1 85
86 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre de puissance uni-latéral Il est déduit du précédent en «repliant» le spectre des fréquences négatives sur le spectre des fréquences positives, ce qui revient à doubler les amplitudes des fréquences strictement positives. A A 0 FFT U 2 RMS A 0 2 A 2 /2 F 1 86
87 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre d amplitude (ou linéaire) bi-latéral Il est déduit du spectre de puissance bi-latéral en considérant la racine carrée de la puissance de chacune des raies. Les spectres en amplitude permettent la visualisation de la phase des composantes, à l inverse des spectres en puissance. A A 0 FFT A/2 U RMS A 0 A/2 -F 1 F 1 87
88 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre d amplitude (ou linéaire) uni-latéral Il est déduit du spectre de puissance uni-latéral en considérant la racine carrée de la puissance de chacune des raies. Les amplitudes affichées sont donc homogènes aux valeurs efficaces ou valeurs RMS des composantes du signal. A A 0 FFT U RMS A 0 A/2 F 1 C est la représentation la plus courante en analyse vibratoire. 88
89 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre d amplitude crête (ou linéaire) uni-latéral Les amplitudes affichées sont homogènes aux valeurs crêtes des composantes du signal. A A 0 FFT U A 0 A F 1 89
90 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre PRINCIPE La densité spectrale (DSP) est utilisée pour les mesures de bruit large bande, ou les mesures de bruit de fond. En effet, dans un spectre en puissance ou en amplitude, le niveau de bruit dans chaque canal dépend de la largeur F du canal et donc de la résolution du spectre. Niveau du bruit de fond Ainsi, le niveau de bruit de fond du spectre varie en fonction de la résolution choisie. Tout calcul de puissance ou d amplitude efficace dans une bande large sera également dépendant de la résolution. 90
91 SPECTRES: Traitement du Signal La représentation des spectres densité-spectrale La représentation en DSP ou en RMS (ou V eff ) La DSP est utilisée pour la mesure de BdF La RMS (ou Veff) est utilisée pour la mesure d Amplitude 91
92 SPECTRES: La représentation des spectres densité-spectrale La représentation en RMS ou V eff du BdF Si le nombre de points dans l échantillon temporel est doublé, F est divisé par 2 et le niveau de bruit dans chaque canal est divisé par 2 (en puissance). V eff x8 256 points 2048 points +8dB 92
93 SPECTRES: La représentation des spectres densité-spectrale La représentation en densité spectrale du BdF La densité spectrale de puissance s obtient en divisant les amplitudes de chacune des raies par F. Le niveau de bruit mesuré dans ce mode devient indépendant de la résolution. DSP 256 points 2048 points Rappel: DSP volt².s = V eff ²/Hz 93
94 SPECTRES: La représentation des spectres densité-spectrale La représentation en densité spectrale d une amplitude Attention : Cette représentation ne doit pas être utilisée pour des mesures d amplitudes discrètes. DSP 256 points 2048 points Erreur:+8dB Rappel: DSP volt².s = V eff ²/Hz 94
95 SPECTRES: La représentation des spectres densité-spectrale La DSP représente la puissance contenue dans une bande étroite f. La DSP n a aucune signification lorsque l on a affaire à un spectre de raie (sinus, cosinus ) Rappel: DSP volt².s = V eff ²/Hz 95
96 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale de puissance (DSP) bi-latérale Elle est déduite du spectre de puissance bi-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F. A A 0 FFT U 2 RMS/Hz A 2 /4F A 2 /4F A 02 /F -F 1 F 1 96
97 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale de puissance (DSP) uni-latérale Elle est déduite du spectre de puissance uni-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F. A A 0 FFT U 2 RMS/Hz A 2 /2F A 02 /F F 1 97
98 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale d énergie (DSE) bi-latérale Elle est déduite du spectre de puissance bi-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F puis en la multipliant par la durée de la durée d observation T du signal avec T=N.T E =1/F. A A 0 FFT A 2 /4(F) 2 A 02 /(F) 2 U 2 RMS.S/Hz A 2 /4(F) 2 -F 1 F 1 98
99 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale d énergie (DSE) uni-latérale Elle est déduite du spectre de puissance uni-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F puis en la multipliant par la durée de la durée d observation T du signal avec T=N.T E =1/F. A A 0 FFT A 02 /(F) 2 U 2 RMS.S/Hz A 2 /2(F) 2 F 1 99
100 SPECTRES: La représentation des spectres Les affichages en décibel Le décibel exprime le rapport de deux puissances sur une échelle logarithmique. Il permet de comparer deux mesures de puissance P 1 et P 2 : db =10.log 10 P 2 P 1 Il permet également d exprimer une puissance mesurée P par rapport à une puissance de référence P R : db =10.log 10 P P R La valeur de P R, qui fixe le niveau 0 db est déterminée par convention. 100
101 SPECTRES: La représentation des spectres Les affichages en décibel Si la grandeur mesurée n est pas homogène à une puissance, son carré est généralement proportionnel à la puissance portée par le signal et on exprime le rapport du carré de la mesure au carré de la valeur de référence de la grandeur considérée : db =10.log 10 U 2 U 2 R =20.log 10 U U R L affichage du spectre en décibel fournit ainsi le même résultat, que le spectre soit un spectre en puissance ou en amplitude. 101
102 SPECTRES: Conclusion: La formule de base de la TFD: X k = 1 1 N N i= 0 X i e ik j2 N La représentation des spectres bi ou uni-latérale: Spectre de puissance Veff² Spectre d Amplitude Veff DSP (Densité Spectrale de Puissance) Veff²/IF DSE (Densité Spectrale d Energie) Veff²/IF² 102
103 FENETRES DE PONDERATION >>>>>>>>>>>>>>>> Etre capable de choisir la fenêtre d acquisition du signal 103
104 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Introduction L échantillonnage consiste à prélever des échantillons du signal sur une durée finie T : Il s agit d un fenêtrage temporel. 1 = 104
105 Les fenêtres de pondération Problématique de la fenêtrage temporel Lors de l acquisition des discontinuités se produisent entre les périodes successives. Ceci survient lorsqu on échantillonne un nombre non entier de cycles. Ces discontinuités artificielles se révèlent être de très hautes fréquences dans le spectre du signal, fréquences qui n étaient pas présentes dans le signal original. Ces fréquences peuvent être bien plus hautes que la fréquence Nyquist, et comme vous l avez vu précédemment,sont repliées quelque part entre 0 et fe/2. 105
106 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Introduction Si la période d acquisition correspond à un nombre entier de périodes du signal : Il y a recouvrement des extrémités et la FFT ne crée pas de distorsion du spectre. T 0 T E =k.t 0 FFT T E F 0 106
107 T E F 0 Traitement du Signal Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Introduction Si la période d acquisition ne correspond pas à un nombre entier de périodes du signal, il n y a pas recouvrement des extrémités et la FFT crée une distorsion du spectre. T 0 T E k.t 0 FFT 107
108 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres Le fenêtrage du signal est un produit dans le domaine temporel. En application du Théorème de Plancherel : Produit temporel S(t) = X(t).H(t) Convolution Fréquentielle S(f)=X(f)*H(f)=X(g).H(f-g).dg 0 108
109 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres X(t) X(f) Fourier H(t) Fourier -F 0 F H(f) F 0 Sinx/x ou sinc x F Fenêtre rectangulaire ou uniforme 109
110 Les fenêtres de pondération Rappel à propos du sinus cardinal (sinc) H(t) Fourier -F 0 H(f) F 0 Sinx/x ou sinc x F H(t) Fourier -F 0 H(f) F 0 Sinx/x ou sinc x F Fenêtre rectangulaire ou uniforme 110
111 Les fenêtres de pondérations Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres X(t) T E Fourier S(f)=X(f)*H(f) T E =k.t 0 T 0 Les lobes latéraux ne génèrent pas de bandes latérales. L amplitude mesurée est la bonne. f résolution spectrale (CANAL) F -F 0 F 0 1/T E = f 111
112 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres X(t) T E Fourier S(f)=X(f)*H(f) T E k.t 0 T 0 Les lobes latéraux génèrent des bandes latérales. 1/T E = f F -F 0 F 0 L amplitude mesurée n est pas la bonne. 112
113 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel Transformées de Fourier numériques X(f) du signal cosinusoïdal de fréquence f 0, Y(f) de la fenêtre et Z(f) du résultat de la convolution. Le cas ): correspond au cas où f 0 est un multiple de Fe/N Le cas ): correspond au cas où f 0 n'est pas un multiple de Fe/N. 113
114 Les fenêtres de pondération Les fenêtres de pondération : Utilité La condition T E =k.t 0 (nombre entier de périodes dans l échantillon) n est en pratique pas vérifiée en analyse spectrale car : On s intéresse à un grand nombre de fréquences On ne connaît pas à priori les fréquences du signal L utilisation des fenêtres de pondération permet de limiter les erreurs d estimation causées par le fenêtrage temporel simple, appelé fenêtre rectangulaire. 114
115 Les fenêtres de pondération Les fenêtres de pondération : Principe Les fenêtres de pondération créent artificiellement un recouvrement des extrémités de l échantillon temporel : = 115
116 Les fenêtres de pondération Les fenêtres de pondération : Principe Les profils des fenêtres de pondération ont pour but de limiter les amplitudes des lobes latéraux de leurs transformées de Fourier. Ceci est réalisé au détriment de la largeur du lobe principal qui augmente. Rectangulaire Hanning Flat-Top 116
117 Les fenêtres de pondération Caractéristiques des fenêtres de pondération Les caractéristiques principales des différentes fenêtres de pondération sont déterminées sur leur transformées de Fourier : Le rapport entre le maximum d amplitude du lobe secondaire le plus élevé et le maximum d amplitude du lobe central en db La largeur du lobe principal L atténuation des lobes secondaires en db/octave -6dB 117
118 Les fenêtres de pondération Caractéristiques des fenêtres de pondération Le tableau ci-dessous résume les caractéristiques des fenêtres courantes en analyse spectrale : Fenêtre Rectangulaire largeur -3dB Lobe princip F Niveau lobes secondaires -13 db Atténuation (db/octave) 6 Hamming 1.30 F -43 db 6 Hanning 1.44 F -32 db 18 Flat-Top 2.94 F -44 db 6 118
119 Les fenêtres de pondération Les fenêtres usuelles : La fenêtre rectangulaire Meilleure résolution fréquentielle pour un nombre d échantillons donné : Largeur du lobe à -3 db = 0.88 F Lobes secondaires d amplitude élevée (-13 db) à l origine d incertitudes importantes sur l amplitude des raies. Utilisation : Analyse temporelle du signal (pas de FFT) 119
120 Les fenêtres de pondération Les fenêtres usuelles : La fenêtre de Hamming C est une fenêtre qui présente des amplitudes de lobes secondaires plus faibles que la fenêtre de Hanning, et une largeur de lobe principal inférieure. Par contre, l atténuation des lobes latéraux suivants étant moindre, on lui préfère généralement Hanning, sauf en présence de raies spectrales très proches où sa résolution supérieure est avantageuse. 120
121 Les fenêtres de pondération Les fenêtres usuelles : La fenêtre de Hanning C est la fenêtre qui réalise le meilleur compromis entre la résolution fréquentielle et la précision sur la mesure de l amplitude. Elle convient pour la plupart des signaux rencontrés en analyse vibratoire. 121
122 Les fenêtres de pondération Les fenêtres usuelles : La fenêtre Flat-Top C est la fenêtre présentant les lobes secondaires de plus faible amplitude et donc la meilleure résolution en amplitude. Sa résolution en fréquence est par contre la plus faible. On l utilise donc exclusivement en calibration d instruments, ou pour la mesure très précise de raies spectrales connues. 122
123 Les fenêtres de pondération Influence de la fenêtre de pondération sur le spectre Dans le calcul de la FFT de l échantillon après fenêtrage, chaque canal du spectre se comporte comme un filtre dont la forme épouse le profil de la transformée de la fenêtre Une fréquence discrète du spectre réel est ainsi distribuée dans plusieurs canaux adjacents de l analyseur. 123
124 Les fenêtres de pondération Influence de la fenêtre de pondération sur le spectre Rectangle Hanning 124
125 Les fenêtres de pondération Erreur d amplitude due à la fenêtre Lorsque la fréquence d intérêt coïncide exactement avec la fréquence centrale d un canal d analyse, l amplitude affichée pour la raie correspondante est exacte. Les raies latérales, qui n ont pas de réalité physique, sont d amplitudes égales
126 Les fenêtres de pondération Erreur d amplitude due à la fenêtre Lorsque la fréquence d intérêt ne coïncide pas exactement avec la fréquence centrale du canal d analyse, l amplitude affichée pour la raie correspondante est entachée d une erreur, variable selon les fenêtres. Les raies latérales sont d amplitudes différentes Erreur sur l amplitude Bandes latérales dissymétriques 126
127 Les fenêtres de pondération Erreur d amplitude due à la fenêtre Les erreurs d amplitude maximales dues au mauvais centrage de la raie dans le canal d analyse sont données dans le tableau ci-contre, en fonction du type de fenêtre utilisé. Fenêtre Rectangulaire Hamming Hanning Flat-Top Erreur max. (db) <
128 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération pour la FFT Le choix d une fenêtre de pondération doit être fait en fonction du signal analysé et des grandeurs recherchées. Le tableau ci-dessous permet de déterminer en première approche le type de fenêtre adapté selon la nature du signal. Type de signal Sinus ou combinaison de sinus Sinusoïde (recherche de l amplitude) Signaux vibratoires Bruit large bande Sinusoïdes de fréquences proches Inconnu Fenêtre Hanning Flat-Top Hanning Rectangle Hamming Hanning 128
129 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération : Exemple g C:( khz, dBg, 54.45E-03 g) Spectrum Ch. 1 1 E0 Allure du spectre d un signal sinusoïdal pondéré par la fenêtre rectangulaire 1 E-1 1 E-2 1 E-3 1 E-4 1 E-5 1 E khz 129
130 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération : Exemple g C:( khz, dBg, 55.14E-03 g) Spectrum Ch. 1 1 E0 Allure du spectre d un signal sinusoïdal pondéré par la fenêtre de Hamming 1 E-1 1 E-2 1 E-3 1 E-4 1 E-5 1 E khz 130
131 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération : Exemple g C:( khz, dBg, 54.89E-03 g) Spectrum Ch. 1 1 E0 Allure du spectre d un signal sinusoïdal pondéré par la fenêtre de Hanning 1 E-1 1 E-2 1 E-3 1 E-4 1 E-5 1 E khz 131
132 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération : Exemple g C:( khz, dBg, 53.64E-03 g) Spectrum Ch. 1 1 E0 Allure du spectre d un signal sinusoïdal pondéré par la fenêtre Flat-Top 1 E-1 1 E-2 1 E-3 1 E-4 1 E-5 1 E khz 132
133 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération : Exemple Rectangle Hamming Hanning 133
134 Les fenêtres de pondération Conclusion: Les fenêtres de pondération (fenêtre d acquisition temporelle) influe l estimation de lecture en amplitude et en fréquence du spectre. La fenêtre de Hanning est un bon compromis de résolution entre l amplitude et la fréquence. 134
135 SYNTHESE: Le traitement du signal reste une science compliquée. Néanmoins, vous possédez les premiers outils pour être capable d utiliser la TFD pour passer du domaine temporel au fréquentiel. En prenant soin de respecter Shannon et acquérir le signal avec une fenêtre d acquisition respectant vos exigences en terme de résolution en amplitude et fréquentielle pour une lecture spectrale qui répond à vos attentes. 135
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique
Plus en détailCHAPITRE V. Théorie de l échantillonnage et de la quantification
CHAPITRE V Théorie de l échantillonnage et de la quantification Olivier FRANÇAIS, SOMMAIRE I INTRODUCTION... 3 II THÉORIE DE L ÉCHANTILLONNAGE... 3 II. ACQUISITION DES SIGNAUX... 3 II. MODÉLISATION DE
Plus en détailTransmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission
Page 1 / 7 A) Principaux éléments intervenant dans la transmission A.1 Equipement voisins Ordinateur ou terminal Ordinateur ou terminal Canal de transmission ETTD ETTD ETTD : Equipement Terminal de Traitement
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète
Traitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète L objectif de cette séance est de valider l expression de la transformée de Fourier Discrète (TFD), telle que peut la déterminer un
Plus en détailChaine de transmission
Chaine de transmission Chaine de transmission 1. analogiques à l origine 2. convertis en signaux binaires Échantillonnage + quantification + codage 3. brassage des signaux binaires Multiplexage 4. séparation
Plus en détailTP Modulation Démodulation BPSK
I- INTRODUCTION : TP Modulation Démodulation BPSK La modulation BPSK est une modulation de phase (Phase Shift Keying = saut discret de phase) par signal numérique binaire (Binary). La phase d une porteuse
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailFiltres passe-bas. On utilise les filtres passe-bas pour réduire l amplitude des composantes de fréquences supérieures à la celle de la coupure.
Filtres passe-bas Ce court document expose les principes des filtres passe-bas, leurs caractéristiques en fréquence et leurs principales topologies. Les éléments de contenu sont : Définition du filtre
Plus en détailLES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION
LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION ) Caractéristiques techniques des supports. L infrastructure d un réseau, la qualité de service offerte,
Plus en détail- Instrumentation numérique -
- Instrumentation numérique - I.Présentation du signal numérique. I.1. Définition des différents types de signaux. Signal analogique: Un signal analogique a son amplitude qui varie de façon continue au
Plus en détailUE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd
UE 503 L3 MIAGE Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique A. Belaïd abelaid@loria.fr http://www.loria.fr/~abelaid/ Année Universitaire 2011/2012 2 Le Modèle OSI La couche physique ou le
Plus en détailSystèmes de transmission
Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un
Plus en détailChapitre I La fonction transmission
Chapitre I La fonction transmission 1. Terminologies 1.1 Mode guidé / non guidé Le signal est le vecteur de l information à transmettre. La transmission s effectue entre un émetteur et un récepteur reliés
Plus en détailNumérisation du signal
Chapitre 12 Sciences Physiques - BTS Numérisation du signal 1 Analogique - Numérique. 1.1 Définitions. Signal analogique : un signal analogique s a (t)est un signal continu dont la valeur varie en fonction
Plus en détailJ AUVRAY Systèmes Electroniques TRANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE
RANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE Un message numérique est une suite de nombres que l on considérera dans un premier temps comme indépendants.ils sont codés le plus souvent
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailPartie Agir : Défis du XXI ème siècle CHAP 20-ACT EXP Convertisseur Analogique Numérique (CAN)
1/5 Partie Agir : Défis du XXI ème siècle CHAP 20-ACT EXP Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Objectifs : Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique Mettre en
Plus en détailExpérience 3 Formats de signalisation binaire
Expérience 3 Formats de signalisation binaire Introduction Procédures Effectuez les commandes suivantes: >> xhost nat >> rlogin nat >> setenv DISPLAY machine:0 >> setenv MATLABPATH /gel/usr/telecom/comm_tbx
Plus en détail8563A. SPECTRUM ANALYZER 9 khz - 26.5 GHz ANALYSEUR DE SPECTRE
8563A SPECTRUM ANALYZER 9 khz - 26.5 GHz ANALYSEUR DE SPECTRE Agenda Vue d ensemble: Qu est ce que l analyse spectrale? Que fait-on comme mesures? Theorie de l Operation: Le hardware de l analyseur de
Plus en détailLABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB
LABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB 5.1 Introduction Au cours de séances précédentes, nous avons appris à utiliser un certain nombre d'outils fondamentaux en traitement du
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes CNRS SUPÉLEC UPS SUPÉLEC, Plateau de Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailFAG Detector III la solution pour la surveillance et l équilibrage. Information Technique Produit
FAG Detector III la solution pour la surveillance et l équilibrage Information Technique Produit Principe Utilisation Hautes performances utilisation simple Le FAG Detector III est, à la fois, un appareil
Plus en détailM1107 : Initiation à la mesure du signal. T_MesSig
1/81 M1107 : Initiation à la mesure du signal T_MesSig Frédéric PAYAN IUT Nice Côte d Azur - Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis frederic.payan@unice.fr 15 octobre 2014 2/81 Curriculum
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base
Traitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base La transmission d informations numériques en bande de base, même si elle peut paraître simple au premier abord, nécessite un certain
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailProjet audio. Analyse des Signaux ELE2700
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Département de Génie Électrique Projet audio Analyse des Signaux ELE2700 Saad Chidami - 2014 Table des matières Objectif du laboratoire... 4 Caractérisation du bruit...
Plus en détailTS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S
FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences
Plus en détailChapitre 2 : communications numériques.
Chapitre 2 : communications numériques. 1) généralités sur les communications numériques. A) production d'un signal numérique : transformation d'un signal analogique en une suite d'éléments binaires notés
Plus en détailEchantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Plus en détailÉtude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test
11 juillet 2003 Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test Mariane Comte Plan 2 Introduction et objectif
Plus en détailCommunications numériques
Communications numériques 1. Modulation numérique (a) message numérique/signal numérique (b) transmission binaire/m-aire en bande de base (c) modulation sur fréquence porteuse (d) paramètres, limite fondamentale
Plus en détailMode d emploi ALTO MONITOR PROCESSEUR D ÉCOUTE. www.altoproaudio.com Version 1.0 Juillet 2003 Français
Mode d emploi ALTO MONITOR PROCESSEUR D ÉCOUTE www.altoproaudio.com Version 1.0 Juillet 2003 Français SOMMAIRE 1. INTRODUCTION................................................................... 4 2. FONCTIONNALITÉS................................................................
Plus en détailTechnique de codage des formes d'ondes
Technique de codage des formes d'ondes Contenu Introduction Conditions préalables Conditions requises Composants utilisés Conventions Modulation par impulsions et codage Filtrage Échantillon Numérisez
Plus en détailLa conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA)
La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) I. L'intérêt de la conversion de données, problèmes et définitions associés. I.1. Définitions:
Plus en détailLÕenregistrement. 10.1 Enregistrement analogique et enregistrement numžrique
10 LÕenregistrement numžrique 10.1 Enregistrement analogique et enregistrement numžrique Tout processus d enregistrement, comme nous l avons vu dans les chapitres précédents, débute par la conversion des
Plus en détailEtudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique adapté
Compétences travaillées : Mettre en œuvre un protocole expérimental Etudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique
Plus en détailProjet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR
Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,
Plus en détailTransmission d informations sur le réseau électrique
Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en
Plus en détailAnalyse spectrale. jean-philippe muller. version juillet 2002. jean-philippe muller
Analyse spectrale version juillet 2002 Analyse spectrale des signaux continus 1) La représentation temporelle d un signal 2) La représentation fréquentielle d un signal simple 3) Exemples de spectres de
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailLABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK
LABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK 5.1 Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant, d une part de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailP1PY7204 Acquisition de données Cours
ANNEE 2012-2013 Semestre d Automne 2012 Master de Sciences, Technologies, Santé Mention Physique- Spécialité Instrumentation P1PY7204 Acquisition de données Cours Denis Dumora denis.dumora@u-bordeaux1.fr
Plus en détailTP: Représentation des signaux binaires. 1 Simulation d un message binaire - Codage en ligne
Objectifs : Ce TP est relatif aux différentes méthodes de codage d une information binaire, et à la transmission en bande de base de cette information. Les grandes lignes de ce TP sont l étude des méthodes
Plus en détailApproche expérimentale du rayonnement électromagnétique émis par un téléphone portable
Approche expérimentale du rayonnement électromagnétique émis par un téléphone portable RÉSUMÉ U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E par Lycée Victor Hugo - 25000
Plus en détailSUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques
SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef
Plus en détailCours d Électronique du Tronc Commun S3. Le filtrage optimisé du signal numérique en bande de base. Notion de BRUIT en télécommunication.
IUT MARSEILLE DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE ET INFORMATIQUE INDUSTRIELLE Diplôme Universitaire de Technologie. Cours d Électronique du Tronc Commun S3. Chapitre 8 : Le filtrage optimisé du signal numérique
Plus en détailUniversité de La Rochelle. Réseaux TD n 6
Réseaux TD n 6 Rappels : Théorème de Nyquist (ligne non bruitée) : Dmax = 2H log 2 V Théorème de Shannon (ligne bruitée) : C = H log 2 (1+ S/B) Relation entre débit binaire et rapidité de modulation :
Plus en détailTransmission des signaux numériques
Transmission des signaux numériques par Hikmet SARI Chef de Département d Études à la Société Anonyme de Télécommunications (SAT) Professeur Associé à Télécom Paris. Transmission en bande de base... E
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailChapitre 18 : Transmettre et stocker de l information
Chapitre 18 : Transmettre et stocker de l information Connaissances et compétences : - Identifier les éléments d une chaîne de transmission d informations. - Recueillir et exploiter des informations concernant
Plus en détailCompression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette
Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où
Plus en détailRégler les paramètres de mesure en choisissant un intervalle de mesure 10µs et 200 mesures.
TP Conversion analogique numérique Les machines numériques qui nous entourent ne peuvent, du fait de leur structure, que gérer des objets s composés de 0 et de. Une des étapes fondamentale de l'interaction
Plus en détailEquipement. électronique
MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques
Plus en détailSIGNAUX NUMERIQUES ET MODULATIONS NUMERIQUES
SIGNAUX NUMERIQUES ET MODULATIONS NUMERIQUES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LES SIGNAUX NUMERIQUES Un signal numérique
Plus en détailMESURES D UN ENVIRONNEMENT RADIOELECTRIQUE AVEC UN RECEPTEUR CONVENTIONNEL ETALONNE
Jacques Mézan de Malartic / F2MM MESURES D UN ENVIRONNEMENT RADIOELECTRIQUE AVEC UN RECEPTEUR CONVENTIONNEL ETALONNE 1- Objectif des mesures (Page 1) 1-1 Critères de qualité radio 1-2 Principe des mesures
Plus en détailINTERPRÉTATION ET ANOMALIES DE LA PROSPECTION À RÉSONANCE MAGNÉTIQUE (MRS)
1 Géologie, géotechnique, risques naturels, hydrogéologie, environnement et services scientifico-techniques INTERPRÉTATION ET ANOMALIES DE LA PROSPECTION À RÉSONANCE MAGNÉTIQUE (MRS) INTERPRETATION DES
Plus en détailAnalyses psychoacoustiques dans ArtemiS SUITE
Analyses psychoacoustiques dans ArtemiS SUITE La psychoacoustique est l étude du rapport existant entre les grandeurs physiques du son et la sensation auditive qu elles provoquent. Des paramètres physiques
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détail- MANIP 2 - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE
- MANIP 2 - - COÏNCIDENCES ET MESURES DE TEMPS - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE L objectif de cette manipulation est d effectuer une mesure de la vitesse de la lumière sur une «base
Plus en détailChapitre 22 : (Cours) Numérisation, transmission, et stockage de l information
Chapitre 22 : (Cours) Numérisation, transmission, et stockage de l information I. Nature du signal I.1. Définition Un signal est la représentation physique d une information (température, pression, absorbance,
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détail5. Analyse des signaux non périodiques
5. Analyse des signaux non périodiques 5.. Transformation de Fourier 5... Passage de la série à la transformation de Fourier Le passage d'un signal périodique à un signal apériodique peut se faire en considérant
Plus en détail10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010
10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 Le compressed sensing pour l holographie acoustique de champ proche II: Mise en œuvre expérimentale. Antoine Peillot 1, Gilles Chardon 2, François
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailL analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :
La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.
Plus en détailLES DIFFÉRENTS FORMATS AUDIO NUMÉRIQUES
LES DIFFÉRENTS FORMATS AUDIO NUMÉRIQUES Compétences mises en jeu durant l'activité : Compétences générales : S'impliquer, être autonome. Compétence(s) spécifique(s) : Reconnaître des signaux de nature
Plus en détailRecherche De Coalescences Binaires Étalonnage Du Détecteur
Recherche De Coalescences Binaires Étalonnage Du Détecteur Fabrice Beauville Journées Jeunes Chercheurs 18/12/2003 Les Coalescences Binaires & VIRGO Système binaire d objets compacts (étoiles à neutrons,
Plus en détailAgilent Technologies Oscilloscopes portables série 1000. Fiche technique. Des oscilloscopes plus complets pour les petits budgets
Agilent Technologies Oscilloscopes portables série 1000 Fiche technique Des oscilloscopes plus complets pour les petits budgets Des oscilloscopes plus complets pour les petits budgets Les nouveaux oscilloscopes
Plus en détailTRANSMISSION NUMERIQUE
TRANSMISSION NUMERIQUE 1. SYSTEMES ET CANAUX DE TRANSMISSIONS 1.1. Un système complet pour la transmission numérique 1.2. Intérêts de la transmission numérique 1.3. Définitions 2. CODAGE DE VOIE - CODAGE
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailDidier Pietquin. Timbre et fréquence : fondamentale et harmoniques
Didier Pietquin Timbre et fréquence : fondamentale et harmoniques Que sont les notions de fréquence fondamentale et d harmoniques? C est ce que nous allons voir dans cet article. 1. Fréquence Avant d entamer
Plus en détailManipulation N 6 : La Transposition de fréquence : Mélangeur micro-ondes
Manipulation N 6 : La Transposition de fréquence : Mélangeur micro-ondes Avant Propos : Le sujet comporte deux parties : une partie théorique, jalonnée de questions (dans les cadres), qui doit être préparée
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailCommunication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO <jiayin.gao@univ-paris3.fr> 20 mars 2014
Communication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO 20 mars 2014 La phonétique acoustique La phonétique acoustique étudie les propriétés physiques du signal
Plus en détailLe concept cellulaire
Le concept cellulaire X. Lagrange Télécom Bretagne 21 Mars 2014 X. Lagrange (Télécom Bretagne) Le concept cellulaire 21/03/14 1 / 57 Introduction : Objectif du cours Soit un opérateur qui dispose d une
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailLA COUCHE PHYSIQUE EST LA COUCHE par laquelle l information est effectivemnt transmise.
M Informatique Réseaux Cours bis Couche Physique Notes de Cours LA COUCHE PHYSIQUE EST LA COUCHE par laquelle l information est effectivemnt transmise. Les technologies utilisées sont celles du traitement
Plus en détailChapitre 13 Numérisation de l information
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 septembre 2013 à 17:33 Chapitre 13 Numérisation de l information Table des matières 1 Transmission des informations 2 2 La numérisation 2 2.1 L échantillonage..............................
Plus en détailExemple d acquisition automatique de mesures sur une maquette de contrôle actif de vibrations
Exemple d acquisition automatique de mesures sur une maquette de contrôle actif de vibrations Valérie Pommier-Budinger Bernard Mouton - Francois Vincent ISAE Institut Supérieur de l Aéronautique et de
Plus en détailCLIP. (Calling Line Identification Presentation) Appareil autonome affichant le numéro appelant
1. Besoin CLIP (Calling Line Identification Presentation) Appareil autonome affichant le numéro appelant ETUDE FONCTIONNELLE De très nombreux abonnés du réseau téléphonique commuté ont exprimé le besoin
Plus en détail5.2 Théorème/Transformée de Fourier a) Théorème
. Théorème de Fourier et Transformée de Fourier Fourier, Joseph (788). Théorème/Transformée de Fourier a) Théorème Théorème «de Fourier»: N importe quelle courbe peut être décomposée en une superposition
Plus en détailSignalisation, codage, contrôle d'erreurs
Signalisation, codage, contrôle d'erreurs Objectifs: Plan Comprendre les mécanismes utilisés pour transmettre des informations sur un support physique Comprendre la nécessité de regrouper les informations
Plus en détailhttp://www.u-bourgogne.fr/monge/e.busvelle/teaching.php
TP1 Traitement numérique du son 1 Introduction Le but de ce TP est de mettre en pratique les notions de traitement numérique vues en cours, TDs et dans le précédent TP. On se focalisera sur le traitement
Plus en détailChap17 - CORRECTİON DES EXERCİCES
Chap17 - CORRECTİON DES EXERCİCES n 3 p528 Le signal a est numérique : il n y a que deux valeurs possibles pour la tension. Le signal b n est pas numérique : il y a alternance entre des signaux divers
Plus en détailEcole Centrale d Electronique VA «Réseaux haut débit et multimédia» Novembre 2009
Ecole Centrale d Electronique VA «Réseaux haut débit et multimédia» Novembre 2009 1 Les fibres optiques : caractéristiques et fabrication 2 Les composants optoélectroniques 3 Les amplificateurs optiques
Plus en détailFAG Detector II le collecteur et l analyseur de données portatif. Information Technique Produit
FAG II le collecteur et l analyseur de données portatif Information Technique Produit Application La maintenance conditionnelle Principe de fonctionnement Application Le FAG II est, à la fois, un appareil
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 1A ISMIN
Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailSon et Mathématiques
Son et Mathématiques Maïtine Bergounioux To cite this version: Maïtine Bergounioux. Son et Mathématiques. Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement Public (APMEP). Bulletin de l APMEP,
Plus en détailDIPLÔME INTERUNIVERSITAIRE D ECHOGRAPHIE. Examen du Tronc Commun sous forme de QCM. Janvier 2012 14 h à 16 h
ANNEE UNIVERSITAIRE 2011-2012 DIPLÔME INTERUNIVERSITAIRE D ECHOGRAPHIE Examen du Tronc Commun sous forme de QCM Janvier 2012 14 h à 16 h Les modalités de contrôle se dérouleront cette année sous forme
Plus en détailLe calculateur numérique pour la commande des processus
Le calculateur numérique pour la commande des processus par Daniel JAUME Maître de Conférences au Laboratoire d Automatique du Conservatoire National des Arts et Métiers et Michel VERGÉ Professeur des
Plus en détailSYSTEME DE PALPAGE A TRANSMISSION RADIO ETUDE DU RECEPTEUR (MI16) DOSSIER DE PRESENTATION. Contenu du dossier :
SYSTEME DE PALPAGE A TRANSMISSION RADIO ETUDE DU RECEPTEUR (MI16) DOSSIER DE PRESENTATION Contenu du dossier : 1. PRESENTATION DU SYSTEME DE PALPAGE A TRANSMISSION RADIO....1 1.1. DESCRIPTION DU FABRICANT....1
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détail