ECRITURES FRACTIONNAIRES. On a divisé le numérateur et le dénominateur par 2. On a divisé le numérateur et le dénominateur par 5

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1 ECRITURES FRACTIONNAIRES I- Fractions égales à une fraction donnée: Rappel des cours de sixième et de cinquième: On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul (c'est-à-dire différent de zéro) Compléter Réponse On a multiplié le numérateur et le dénominateur par 4 On a multiplié le numérateur et le dénominateur par 6 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 2 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 5 II - Fractions égales et produits en croix: 1) Découverte: Soit l'égalité On a: 5 x 28 = 140 et 7 x 20 = 140 Donc: Si deux fractions sont égales, les produits en croix sont égaux Inversement, soient les fractions 1)Déterminer a pour que les produits en croix soient égaux. On doit avoir 9 x a = 3 x 63 Donc 9 x a = 189 D'où a = 189 : 9 = 21 En remplaçant a par cette valeur on obtient qui sont deux fractions égales Si les produits en croix sont égaux, les fractions sont égales

2 2) Exemples d'utilisation : Exemple 1: Déterminer y tel que On doit avoir: y x 703 = 19 x 851 donc y x 703 = Donc: y = : 703 = 23 Exemple 2: Les fractions suivantes sont-elles égales? 203 x 481 = et 259 x 377 = Les produits en croix sont égaux, donc ces fractions sont égales 281 x 923 = et 533 x 487 = Les produits en croix ne sont pas égaux, donc ces fractions ne sont pas égales

3 III-Simplification d'une fraction: Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul 3) Pour déterminer par quel nombre on peut diviser, on peut utiliser : - les tables de multiplication : On a divisé par 9, car 45 et 63 sont tous deux dans la table des 9 - les critères de divisibilité : (rappelés ci-dessous) Un nombre est divisible : Par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Par 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75 Par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 Par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 Par 10 s'il se termine par 0 Par 100 s'il se termine par 00 Par 1000 s'il se termine par 000 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 25 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 3 4) Remarque: Il peut y avoir plusieurs façons d'arriver au résultat. Exemple: On a divisé le numérateur et le dénominateur par 6 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 2, puis par 3 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 3, puis par 2

4 IV- Réduction au même dénominateur: Réduire deux fractions au même dénominateur consiste à trouver deux fractions égales aux fractions données et s'écrivant avec le même dénominateur. Ce même dénominateur doit être un multiple de chacun des deux dénominateurs (pour avoir les calculs les plus simples possibles, il faut prendre le plus petit des multiples communs à ces deux dénominateurs) Exemple 1: 4 est multiple de 2 Les fractions cherchées sont donc : Exemple 2: Le plus petit multiple commun à 2 et 9 est 18. Les fractions cherchées sont donc : Exemple 3: Les multiples non nuls de 14 sont: 14, 28, 42, 56,... Les multiples non nuls de 21 sont: 21, 42, 63,... Le plus petit multiple commun à 14 et 21 est 42 Les fractions cherchées sont donc :

5 V- Additions - Soustractions: 1) Fractions ayant le même dénominateur: (Rappel de cinquième) Pour additionner, ou soustraire, deux fractions ayant le même dénominateur: - on garde ce dénominateur - on additionne, ou on soustrait, les numérateurs Remarque: Si le résultat peut être simplifié, on doit effectuer cette simplification. 2) Fractions n'yant pas le même dénominateur : Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur VI- Multiplication: Pour multiplier deux fractions: - on multiplie les numérateurs l'un par l'autre - on multiplie les dénominateurs l'un par l'autre Si l'une des fractions peut être simplifiée, on doit la simplifier avant d'effectuer le calcul Dans une multiplication, et seulement dans une multiplication, on peut simplifier "en croix" 5

6 VII- Division : 1) Découverte: a) Lien entre multiplication et division: La division est le "contraire" d'une multiplication. Ainsi, par exemple, 15 : 5 = 3 car 5 x 3 =15 b) Avec des fractions: Soit à calculer: Cela revient à chercher le nombre, remplacé ici par?, tel que: Or : Or : Conclusion : 2)Vocabulaire: 3) A retenir: D'après l'exemple vu au I, et en utilisant le vocabulaire du II, on peut affirmer: Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième 4) Si le calcul est présenté sous forme d'une "fraction de fraction", on multiplie la fraction d' "en haut" par l'inverse de celle d' "en bas" 6

7 VIII - Suites d'opérations : IX - A partir d'une expression littérale: Exemple : 7

8 X- Exercices: 8

9 ECRITURES FRACTIONNAIRES - CORRECTION DES EXERCICES 9