Focométrie. 1. Rappel : reconnaissance de la nature d une lentille

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1 Focométrie La focométrie est l ensemble des méthodes de détermination expérimentale de la distance focale d une lentille mince. 1. Rappel : reconnaissance de la nature d une lentille Il existe deux manières simples d identifier si une lentille est convergente ou divergente : - la nature de sa géométrie : une lentille à bords minces est convergente, une lentille à bords épais est divergente - la nature des images formées par cette lentille. Lorsque la lentille est divergente, elle donne d un objet réel une image droite et plus petite que l objet. Lorsque la lentille est convergente, deux situations sont possibles : - si l objet réel est situé entre le centre O et le foyer objet F de la lentille, l image formée par la lentille convergente est droite et agrandie par rapport à l objet (la lentille joue le rôle de loupe). - si l objet est situé avant le foyer objet F de la lentille, l image formée par la lentille convergente est renversée et, selon las cas, agrandie ou rétrécie par rapport à l objet.

2 2 TP O4 : Focométrie On retiendra donc que : - pour un objet réel situé à courte distance, une lentille divergente forme une image plus petite que l objet alors qu une lentille convergente forme une image plus grande que l objet - pour un objet réel situé à grande distance, une lentille divergente forme une image droite alors qu une lentille convergente forme une image renversée. 2. Focométrie des lentilles minces convergentes Les lentilles sont disposées sur un banc optique gradué, comportant un objet réel (la lettre d) et un écran pour visualiser l image réelle formée à la traversée de la lentille. Avoir à la fois un objet réel et une image réelle après la lentille impose à cette lentille d être convergente. On souhaite déterminer la distance focale d une lentille mince convergente par différentes méthodes et réaliser une comparaison de ces différentes méthodes. On gardera donc la même lentille pour l ensemble des mesures, à savoir une lentille de vergence 5 dioptries. Question : A quelle distance focale, exprimée en mm, correspond cette vergence? 2.1. Détermination rapide Expérience : A l aide de la lentille convergente, former l image des lampes du plafond sur le sol. Interprétation : Que pouvez- vous dire de l objet dans cette expérience? Dans quel plan se situe alors l image ainsi formée? En déduire une mesure de la distance focale de la lentille Méthode des points conjugués Avant de réaliser une série de pointés, il est important d avoir une idée assez précise des positions de chacun (objet, lentille et image) afin d éviter des tentatives de mesures incompatibles avec le domaine accessible par le rail de mesure. Par exemple, il est inutile de placer l objet à proximité du point focal objet de la lentille : l image obtenue, même si elle n est pas rejetée à l infini, serait hors de portée du banc optique de mesure. Expérience : En déplaçant la lentille (L) de centre optique O par rapport à l objet AB, mesurer successivement les distances correspondantes " et ", ainsi que les distances focales associées à ces différentes mesures. Pour chaque mesure, on changera la position de la lentille et de l écran, en gardant en permanence une distance objet- écran supérieure à 4 fois la distance focale de la lentille. " (mm) " (mm) Interprétation : En utilisant la relation de conjugaison d une lentille sphérique mince avec origine au centre, déterminer la distance focale de la lentille. On pourra également, pour chaque distance " et " repérée précédemment, calculer leur inverse puis réaliser la régression linéaire appropriée, dont l ordonnée à l origine nous donne accès à la distance focale de la lentille étudiée.

3 TP O4 : Focométrie Autocollimation Expérience : Placer un miroir plan (M) juste après la lentille convergente et former l image finale à travers le système {lentille - miroir plan - lentille} dans le même plan que l objet. Dans cette configuration, mesurer la distance séparant l objet de la lentille. Distance (mm) Valeur finale Interprétation : Où se situe l image, à travers le système {lentille - miroir plan - lentille}, d un objet " situé dans le plan focal objet de la lentille? Faire la construction géométrique correspondante. En déduire une mesure de la distance focale de la lentille Méthode de Silbermann Question : Rappeler quelle est la distance minimale D qui doit séparer l objet de l écran pour que l image de cette objet à travers une lentille convergente de distance focale f soit visible. On se place dans une situation où la distance objet- écran D est très supérieure à la valeur 4f. Expérience : Placer la lentille au milieu de puis rapprocher la lentille de l écran jusqu à observer une image nette sur l écran. Ensuite, rapprocher simultanément la lentille et l écran de l objet afin de parvenir à une image nette possédant un grandissement = 1. " (mm) Interprétation : A quelle distance image et quelle distance objet correspond la configuration ainsi obtenue? En déduire une mesure de la distance focale de la lentille Méthode de Bessel On se place dans une situation où la distance objet- écran D est fixe et supérieure à la valeur 4f. Expérience : Mesurer D, puis repérer les deux positions et de la lentille donnant une image nette sur l écran, et en déduire =. (mm) (mm) Interprétation : Montrer par le calcul qu il existe deux positions et de la lentille qui donnent une image nette sur l écran. Exprimer alors la distance focale f en fonction de D et =. A l aide des mesures précédentes, donner une mesure de la distance focale de la lentille Bilan Question : Comparer les différentes méthodes en termes de facilité de mise en place/précision/coût...

4 4 TP O4 : Focométrie 3. Focométrie des lentilles minces divergentes On souhaite déterminer la distance focale d une lentille mince divergente par différentes méthodes et réaliser une comparaison de ces différentes méthodes. On gardera donc la même lentille pour l ensemble des mesures, à savoir une lentille de vergence - 3 dioptries. Question : A quelle distance focale, exprimée en mm, correspond cette vergence? 3.1. Méthode de conjugaison Question : Expliquer pourquoi la méthode d autocollimation n est pas envisageable dans le cas d une lentille mince divergente. Expérience : A l aide de la lentille convergente étudiée précédemment (distance focale 200 mm), former une image réelle " de l objet. Interposer ensuite entre la lentille convergente précédente et l écran la lentille divergente à étudier, de façon à former une image réelle de l image intermédiaire ". Mesurer soigneusement la position des lentilles, de l objet, de l image intermédiaire (mm) " (mm) Interprétation : En utilisant la relation de conjugaison associée à la lentille divergente, déterminer sa distance focale. On pourra également, pour chaque distance " et " repérée précédemment, calculer leur inverse puis réaliser la régression linéaire appropriée, dont l ordonnée à l origine nous donne accès à la distance focale de la lentille étudiée Lentilles accolées On a montré qu un système de deux lentilles minces sphériques accolées est équivalent à une lentille unique, de distance focale : 1 = é

5 TP O4 : Focométrie 5 Expérience : Sur un même support, accoler la lentille convergente étudiée précédemment et la lentille divergente de 3. Par autocollimation, déterminer la distance focale de la lentille équivalente ainsi formée. é (mm) Mesure 6 Interprétation : En utilisant la relation donnée en début de paragraphe, déterminer la distance focale de la lentille divergente Méthode de Badal Expérience : Par autocollimation, placer un objet " dans le plan focal objet d une lentille convergente (L 1), de distance focale connue (prendre une vergence de 3 dioptries). Placer à la suite de (L 1) une seconde lentille convergente (L 2), de distance focale connue (prendre la lentille convergente de 5 dioptries étudiée précédemment). Repérer alors la position de l image de A par le système des deux lentilles convergentes en déplaçant l écran. Placer enfin la lentille divergente (L) dans le plan focal objet de (L 2). Repérer la position de l image définitive en déplaçant l écran. (mm) (mm) = (mm) Interprétation : Où se situe l image de l objet " formée par la lentille (L 1)? Où se situe l image de l objet " formée par le système (L 1+L 2)? En utilisant la relation de conjugaison de Newton, montrer que : = ² En déduire une mesure de la distance focale de la lentille divergente Bilan Question : Comparer les différentes méthodes en termes de facilité de mise en place/précision/coût...

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