LES POURCENTAGES. Utiliser les pourcentages. Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE. Dossier n 1 Juin 2005

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Pierre-Yves St-Cyr
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2 C.D.R. AGRIMEDIA UTILISER LES POURCENTAGES Apprentissage Objectifs : - Savoir calculer le pourcentage d un nombre - Savoir retrouver le nombre dont on a pris un pourcentage Contenu : - Explications - Exercices d application avec réponses Pré-requis : - Maîtriser les tableaux de proportionnalité («règle de trois») LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 1

3 CALCULER LE POURCENTAGE D UN NOMBRE Chapitre 1 Exemple 1 : Quel poids de sucre obtient-on avec 15 tonnes de betteraves sachant que les betteraves donnent 18 % de leur poids en sucre? 1) Interprétation du pourcentage «Les betteraves donnent 18 % de leur poids en sucre» signifie que : ou 18 tonnes de sucre sont obtenues à partir de 100 tonnes de betteraves 100 tonnes de betteraves donnent 18 tonnes de sucre. 2) Mise en place du tableau de proportionnalité Reprenons l énoncé : «Les betteraves donnent 18 % de leur poids en sucre». Pour 100 tonnes de betteraves nous obtenons 18 tonnes de sucre. Quel poids de sucre obtient-on avec 15 tonnes de betteraves? Poids de betteraves en tonnes Poids de sucre en tonnes ? Cette ligne correspond à l énoncé : 18 % ou 18 pour 100? 15 x 18 = = 270 = 2, Avec 15 tonnes de betteraves, on obtient 2,7 tonnes de sucre. LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 2

4 Exemple 2 : Lors d une élection municipale, un candidat obtient 22 % des suffrages exprimés. Combien de voix a-t-il obtenues? 1) Interprétation du pourcentage «Un candidat obtient 22 % des suffrages exprimés» signifie que : le candidat a obtenu 22 voix sur 100 suffrages exprimés. 2) Mise en place du tableau de proportionnalité Nombre de suffrages exprimés Nombre de voix obtenues ?? x = = = Le candidat a obtenu 385 voix parmi les suffrages exprimés. Maintenant à vous! LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 3

5 EXERCICE Un commerçant accorde une remise de 12 % sur un four à micro-ondes de 150. Quel sera le montant de cette remise? ) Interprétation du pourcentage «Une remise de 12 %» signifie ) Mise en place du tableau de proportionnalité Prix en Remise en 100? Montant de la remise :? = = = Le montant de la remise sera :. Voir réponse page suivante LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 4

6 RÉPONSE Un commerçant accorde une remise de 12 % sur un four à micro-ondes de 150. Quel sera le montant de cette remise? 1) Interprétation du pourcentage «Une remise de 12 %» signifie que : sur un prix de 100 le commerçant accorde une remise de 12. 2) Mise en place du tableau de proportionnalité Prix en Remise en ?? 150 x = = = Le montant de la remise sera : 18. Maintenant à vous! LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 5

7 EXERCICES I - Quels sont les intérêts obtenus en plaçant à 4,5 % pendant un an? II - Quelle est la quantité de blé apportée par un éleveur à ses porcs s il distribue à chaque porc 2 kg d un aliment contenant 77 % de blé? III - Le montant hors taxe (HT) d une facture établie par un pépiniériste s élève à Le taux de TVA est 5,5 %. Quel est le montant de la TVA? Voir réponses page 8 LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 6

8 IV - Quel poids de potasse (symbole chimique : K) est apporté lorsqu on épand 132 kg de chlorure de potassium (symbole chimique : K Cl ) à 61 % de potasse pure? V - En 2002, les français ont dépensé 590 millions d euros pour acheter des végétaux d extérieur. La part des achats pour les végétaux de balcon s élève à 23,5 % de la dépense totale. Calculer la dépense pour les végétaux de balcon. VI - Un vendeur consent une remise de 5 % sur le prix d un magnétoscope qui coûte 199. Quelle est la remise consentie sur le prix de ce magnétoscope? Voir réponses page 9 LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 7

9 RÉPONSES I - Quels sont les intérêts obtenus en plaçant à 4,5 % pendant un an? «4,5 % d'intérêts» signifie que 100 placés rapportent 4,5 d intérêts. Somme placée en Intérêts en 100 4, ? Calcul des intérêts : 1300 x 4, ? = = = 58, En un an, on obtient 58,5 d intérêts. II - Quelle est la quantité de blé apportée par un éleveur à ses porcs s il distribue à chaque porc 2 kg d un aliment contenant 77 % de blé? Poids de l aliment en kg Quantité de blé en kg ? 2 x Calcul de la quantité de blé :? = = = 1, La quantité de blé apportée à chaque porc est 1,54 kg. III - Le montant hors taxe (HT) d une facture établie par un pépiniériste s élève à Le taux de TVA est 5,5 %. Quel est le montant de la TVA? Montant HT en TVA en 100 5, ? x 5, Montant de la TVA :? = = = Le montant de la TVA est de 99. LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 8

10 IV - Quel poids de potasse (symbole chimique : K) est apporté lorsqu on épand 132 kg de chlorure de potassium (symbole chimique : K Cl ) à 61 % de potasse pure? Poids de chlorure de potassium en kg Poids de potasse en kg ? Calcul du poids de potasse :? = 132 x = = 80, Le poids de potasse pure apportée est de 80,52 kg. V - En 2002, les français ont dépensé 590 millions d euros pour acheter des végétaux d extérieur. La part des achats pour les végétaux de balcon s élève à 23,5 % de la dépense totale. Calculer la dépense pour les végétaux de balcon. Dépense pour les végétaux d extérieur en millions d euros Dépense pour les balcons en millions d euros ,5 590? 590 x 23, Calcul de la dépense pour les végétaux de balcon :? = = = 138, La dépense pour les végétaux de balcon est de 138,65 millions d euros. VI - Un vendeur consent une remise de 5 % sur le prix d un magnétoscope qui coûte 199. Quelle est la remise consentie sur le prix de ce magnétoscope? Prix normal en euros Remise en euros ? 199 x Calcul de la remise consentie :? = = = 9, La remise consentie est 9,95. LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 9

11 RETROUVER LE NOMBRE DONT ON A PRIS UN POURCENTAGE Chapitre 2 Exemple : Lors d une élection, un candidat obtient 175 voix soit 35 % des suffrages exprimés. Combien y avait-il de suffrages exprimés? 1) Interprétation du pourcentage «Un candidat obtient 35 % des suffrages exprimés» signifie que le candidat a obtenu 35 voix sur 100 suffrages exprimés. 2) Mise en place du tableau de proportionnalité Nombre de suffrages exprimés Nombre de voix obtenues ? 175 Calcul du nombre de suffrages exprimés :? = 175 x = = Il y avait 500 suffrages exprimés. Maintenant à vous! LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 10

12 EXERCICE Lors de l achat d un caméscope VHS, vous avez obtenu une remise de 23,20 ce qui correspond à 8 % du prix affiché. Quel était le prix de ce caméscope? 1) Interprétation du pourcentage «8 % du prix affiché» signifie que ) Mise en place du tableau de proportionnalité Prix affiché en Remise en? Prix affiché :? = = = Le prix affiché était. Voir réponse page suivante LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 11

13 RÉPONSE Lors de l achat d un caméscope VHS, vous avez obtenu une remise de 23,20 ce qui correspond à 8 % du prix affiché. Quel était le prix de ce caméscope? 1) Interprétation du pourcentage «8 % du prix affiché» signifie que : vous obtenez une remise de 8 sur un prix affiché de ) Mise en place du tableau de proportionnalité Prix affiché en Remise en 100 8? 23,20 Prix affiché :? 23,20 x = = = Le prix affiché était 290. Maintenant à vous! LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 12

14 EXERCICES I - On a consommé 870 litres de fioul, soit 58 % du fioul contenu dans une cuve. Quelle est la contenance de cette cuve? II - La Sécurité Sociale me rembourse 19,5, ce qui correspond à 65 % de mes frais médicaux. Quel est le montant de mes frais médicaux? Voir réponses page 15 LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 13

15 III - Un arboriculteur vend 40 % de sa récolte de pommes à un grossiste soit kg. Quel est le poids des pommes récoltées? IV - Un agriculteur veut apporter 90 kg d azote pur (symbole chimique : N) dans son champ. Pour cela, il utilise de l ammonitrate à 33,5 % d azote pur. Quel est le poids d ammonitrate qu il devra épandre? (arrondir au kg près). Voir réponses page 16 LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 14

16 RÉPONSES I - On a consommé 870 litres de fioul, soit 58 % du fioul contenu dans une cuve. Quelle est la contenance de cette cuve? Contenance de la cuve en litres Consommation en litres ? 870 Contenance de la cuve :? = 870 x = = La contenance de la cuve est litres. II - La Sécurité Sociale me rembourse 19,5, ce qui correspond à 65 % de mes frais médicaux. Quel est le montant de mes frais médicaux? Frais médicaux en Remboursement en ? 19,5 19,5 x Montant des frais médicaux :? = = = Le montant de mes frais médicaux est 30. LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 15

17 III - Un arboriculteur vend 40 % de sa récolte de pommes à un grossiste soit kg. Quel est le poids des pommes récoltées? Poids des pommes récoltées en kg Poids des pommes vendues en kg ? Poids de pommes récoltées :? = 1936 x = = L arboriculteur a récolté kg de pommes. IV - Un agriculteur veut apporter 90 kg d azote pur (symbole chimique : N) dans son champ. Pour cela, il utilise de l ammonitrate à 33,5 % d azote pur. Quel est le poids d ammonitrate qu il devra épandre? (arrondir au kg près). Ammonitrate en kg Azote pur en kg ,5? x Poids d ammonitrate :? = = = 268, ,5 33,5 L'agriculteur devra épandre environ 269 kg d'ammonitrate. Fin LES POURCENTAGES - Utiliser les pourcentages - Dossier n 1 16

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