FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS. Département de Géologie

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Rose Lajoie
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1 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Département de Géologie Section : 3 ème Année Géosciences Module : Optique Cristalline Année Universitaire : 200 / 200 Enseignant : M me DARRAGI F. M me DARRAGI F. 1

2 SERIE N 1 Composition de deux vibrations I - Quel doit être le déphasage entre deux vibrations cohérentes, d'amplitude a et b, pour que l'intensité résultant de leur interférence soit la même que si elles étaient incohérentes?. Composition de trois vibrations II - Calculer l'intensité résultante lorsqu'on compose trois vibrations cohérentes de même amplitude a, présentant entre elles des déphasages égaux à : s 1 = a cos ( t + ) s 2 = a cos t s 3 = a cos ( t - ) Action d'une lame cristalline sur une vibration III - Un faisceau de lumière polarisée rectilignement par un polariseur P et d'intensité I o, tombe sur une lame cristalline U à faces parallèles, taillée parallèlement à l'ao : 1) Quel est l'état de polarisation de la lumière transmise et son intensité I? 2) Comment varie I quand on fait tourner le polariseur? Quart d'onde - Polariseur circulaire IV - Quelle doit-être l'épaisseur d'une lame mince de mica L dont la biréfringence pour la raie D du sodium ( = 0,589 ) et n = 0,004 si l'on veut qu'elle soit quart d'onde pour cette radiation? SERIE N 2 On considère une lame de quartz d'épaisseur e taillée parallèlement à l'ao, éclairée normalement par un faisceau de lumière parallèle de longueur d'onde = 0,5893, polarisée rectilignement et d'intensité I o. On appelle l'angle de la direction de la vibration incidente et de l'une des lignes neutres de la lame, par exemple Ox. On rappelle qu'une telle lame est susceptible de transmettre les vibrations polarisées parallèles à Ox avec une vitesse v o à laquelle correspond l'indice ordinaire n o = 1,544 et les vibrations polarisées parallèlement à Oy avec une vitesse v e à laquelle correspond l'indice extraordinaire n e = 1,553. 1) Etudier sommairement, en fonction de e, pour une angle quelconque, la nature de la lumière après traversée de la lame biréfringente. Indiquer en particulier les valeurs de e conduisant à la lumière polarisée rectilignement. Etudier l état de polarisation dans les cas particuliers de = 0; = 90 et = 45. 2) On place derrière la lame un analyseur perpendiculaire au polariseur. Calculer, pour = 45, en fonction de e l'intensité de la lumière transmise par l'analyseur. On opère maintenant en lumière blanche. Pour une lame assez épaisse, on obtient du blanc d'ordre supérieur.. 3) Calculer les longueurs d'onde des radiations éteintes dans le spectre visible (0,4 < < 0,8 ) pour e = 0,5 mm et = 45, le polariseur et l'analyseur étant croisés. Etudier qualitativement le phénomène évolue au cours d'une rotation de 90 de l'analyseur. M me DARRAGI F. 2

3 4) On se propose d'isoler une des deux raies du sodium en utilisant le montage précédent (polariseur et analyseur croisés, = 45 ). Quelle doit être l'épaisseur e de la lame de quartz pour que la raie I 1 ( 1 = 0,5890 ) corresponde à une transmission maximale et la raie I 2 ( 2 = 0,5890 ) SERIE N 3 Dans un cristal uniaxe on taille une lame quartz à faces parallèles et contenant la direction de l'axe du cristal. La différence des indices de réfraction ordinaire et extraordinaire de ce cristal pour la radiation o est n = n e - n o = 0, ) Calculer l'épaisseur e qu'il faut donner à la lame pour que la différence de marche qu'elle introduit entre les deux vibrations privilégiées qu'elle peut transmettre normalement à ses faces soit = 2 o ( o = 5424 A ) 2) Deux polariseurs P 1 et P 2 sont orientés de manière à transmettre le maximum de lumière. Ils sont traversés par un faisceau sensiblement parallèle de lumière blanche couvrant l'intervalle spectral A. La lame quartz Q est placée entre P 1 et P 2 perpendiculairement au faisceau, son axe cristallin orienté à 45 de la direction de vibration transmise par P 1 et P 2. Quelles sont les longueurs d'ondes pour lesquelles l'ensemble P 1 Q P 2 présente : a) un maximum de transmission b) un minimum de transmission On admettra que n = n e - n o reste la même dans l'intervalle spectral spectral considéré. SERIE N 4 Le quartz est un minéral U +, dont la biréfringence vaut n e - n o = 0,009. La calcite est un minéral U -, dont la biréfringence vaut n o - n e - = 0,172. 1) Une lame de quartz Q a une épaisseur e 1 = 0,3 mm (l'ao est dans le plan de la lame); quelles sont les longueurs d'onde des radiations entièrement éteintes dans l'observation de la lame en lumière blanche parallèle entre polariseurs croisés? 2) On taille une lame de calcite C telle que l'ao soit perpendiculaire à la lame. L'épaisseur de C est e 2 = 1 mm. La normale à la lame est inclinée d'un angle très petit sur la direction du faisceau lumineux. Quelle est, en fonction de, la différence de marche entre les deux ondes à la sortie de la lame? 3) les lames C et Q sont interposées sur le même faisceau lumineux (voir figure ci-dessous), le plan de la lame Q étant perpendiculaire au faisceau et la direction de l'ao de Q étant dans le plan défini par xx' et la normale N à C. M me DARRAGI F. 3

4 Ecrire l'équation qui détermine la valeur de telle que les deux ondes à la sortie de Q aient une différence de marche nulle. En confondant sin et, donner la valeur de. SERIE N 5 Un faisceau de lumière blanche traverse un ensemble de deux nicols croisés (sections principales rectangulaires). Entre les 2 nicols, on place une lame spath à faces parallèles, les faces perpendiculaires au faisceau lumineux. L'AO du spath est parallèle aux faces de la lame et incliné à 45 sur les sections principales des nicols. La différence entre l'indice ordinaire n o et l'indice extraordinaire n e du spath est n o - n e = 0,173. On admet qu'il est indépendant de la longueur d'onde. L'épaisseur de la lame est e = 0,25 mm. On considère la domaine des radiations comprises entre 0,550 et 0,581. 1) Quelles sont les longueurs d'onde des radiations pour lesquelles aucune lumière ne sort du 2 ème nicol? 2) Quelles sont les longueurs d'onde des radiations pour lesquelles la lumière sortant de l'analyseur a la même intensité que celle qui sort du polariseur? 3) Quelles sont les longueurs d'onde des radiations pour lesquelles une rotation quelconque de l'analyseur ne modifie pas l'intensité du faisceau sortant de l'analyseur? M me DARRAGI F. 4

5 SERIE N 6 Dans un ouvrage d'otique Cristalline, on trouve un tableau des propriétés optiques des minéraux transparents étudiés en lumière naturelle transmise. En voici quelques échantillons : Minéral n p n n g n Signe optique Fluorine 1,434 Calcite 1,486 1,658 0,132 - Gypse 1,521 1,530 0,010 + Aragonite 1,530 1,686 0,156 - Quartz 1,544 1,553 0,009 + Muscovite 1,552 1,588 0,035 - Ankérite 1,555 1,765 0,210 - Béryl 1, , , Anorthite 1, , ,012 - Tourmaline 1, , , Wollastonit 1, , ,014 - e 1, , , Actinote 1, , ,028 + Diopside 1, , , Idocrase 1, , , Corindon 1, ,96-2,02 0, Zircon 2,42 Diamant 1,997-2, , Cassitérite 2,001 Système cristallin C R M O R M R H T R T M M Q H Q C Q Teinte en lame mince blanc 3 è ordre gris 1 er ordre 3 è ordre gris 1 er ordre forte 2 è -3 è ordre 3 è ordre gris 1 er ordre gris 1 er ordre 2 è ordre gris 1 er ordre moyen 2 è ordre moyen 2 è ordre gris 1 er ordre gris 1 er ordre forte 3 è ordre forte 3 è ordre Symboles des systèmes cristallins : C cubique, R rhomboédrique; M monoclinique; Q quadratique; H hexagonal; T triclinique; O orthorhombique. n g, n et n p sont les indices principaux. 1) Classer les minéraux par catégories : isotropes, uniaxes et biaxes. 2) Quelle est la signification du signe optique? 3) Peut-on distinguer les indices ordinaire et extraordinaire pour les minéraux anisotropes? Donner des exemples tirés du tableau ci-dessus. 4) La teinte donnée en colonne 8 a-t-elle pour origine un phénomène de polarisation chromatique? M me DARRAGI F. 5

6 FORMULES MATHEMATIQUES cos 2x = cos 2 x - sin 2 x = 2 cos 2 x - 1 sin 2x = 2 sin x. cos x 2 tg x tg 2x = 1 - tg 2 x 1 + cos 2x cos 2 x = 2 cos a + cos b = 2 [ cos (a + b)/2]. [cos (a - b)/2] cos a - cos b = -2- [ sin (a + b)/2]. [sin (a - b)/2] sin a + sin b = -2- [ sin (a + b)/2]. [cos (a - b)/2] cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b cos (a - b) = cos a. cos b + sin a. sin b sin 2 x = 1 - cos 2x 2 sin (a + b) = sin a. cos b + cos a. sin b sin (a - b) = sin a. cos b - cos a. sin b cos x 1 = -2 sin 2 x/2 cos a. cos b = ½ [ cos (a + b) + cos (a - b) ] sin a. sin b = ½ [ cos (a - b) - cos (a + b) ] sin a. cos b = ½ [ sin (a + b) + sin (a - b) ] tg (a + b) = tg (a - b) = (tg a + tg b) 1 - tg a. tg b (tg a - tg b) 1 + tg a. tg b M me DARRAGI F. 6

7 M me DARRAGI F. 7

8 M me DARRAGI F. 8

9 cos sin Ellipse = < < / = /2 0 1 /2 < < = -1 0 < < 3 / = 3 / /2 < < = M me DARRAGI F. 9

10 Lumière non polarisée : il y a des vibrations dans toutes les directions dans le plan d'onde Lumière polarisée : une seule direction de vibration dans le plan d'onde M me DARRAGI F. 10

11 UNIAXE M me DARRAGI F. 11

12 BIAXE M me DARRAGI F. 12

13 M me DARRAGI F. 13

14 M me DARRAGI F. 14

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