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1 "#$%&'&#$()*+,&-&%.+( /01234 /,5#*%#6% /:;<=>? 098:=<EF=G=<0:0=4 1$(($A?HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH /5,+$)&?HHHHHHH

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3 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. Nouveaux concepts : 1. Dans le diagramme suivant, déterminer la longueur de : a. DC b. AC 2. Dans le diagramme à gauche ci dessous, déterminer la longueur de CD à une place décimale. 3. Dans le diagramme à droite ci haut, BC = CD, et AE = EC = 4. Déterminer la mesure de "D au dixième près. 4. Déterminer le périmètre PQRS du diagramme qui suit : 5. Déterminer la valeur de "EDC, à une place décimale.

4 6. Calculer les valeurs suivantes : a. sin26 e. cos85 i. tan41 b. sin154 f. cos95 j. tan139 c. sin206 g. cos265 k. tan221 d. sin334 h. cos275 l. tan Compare vos réponses de no. 6 avec vos réponses de no. 10 dans le Devoir 5.6. Que remarquez-vous au sujet des valeurs, et des signes des valeurs? Concepts à revoir : 8. Déterminer la valeur de x : 5 " 2[ x " ( 4 " x) ] = x L expression ( x a ) 3 ( x 2 ) 4 x a +3, une fois simplifiée, est égale à x 17. Quelle est la valeur de a? 10. Simplifier les expressions radicales suivantes : a " " 4 54 b " 448

5 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' 01234)'567'8'('89:-1;'19'<3;4=439';=,9>,)>' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. Nouveaux concepts : 1. Indiquer si chaque angle " ci dessous est en position standard. Expliquer chaque réponse. a. b. c. d. 2. Quel quadrant satisfait aux critères suivants? a. sin" > 0 et cos" < 0 b. sin" < 0 et cos" = #0,76 c. "3tan# = "5 et sin" # 0,5 = #1,3 d. tan" < #1 et cos" = 0,97 3. Indiquer la mesure d un angle coterminal positif à chaque angle ci dessous. a. 150 b. 20 c. 60 d Dans quel quadrant se situe le côté terminal de chaque angle en position standard? a. 48 c. 185 e. 220 b. 300 d. 75 f Quel est l angle de référence de chaque angle en position standard? a. 170 b. 345 c. 72 d Pour chaque angle de référence donné, détermine la mesure des trois autres angles en position standard correspondants (dans l intervalle [0,360 ]). a. 45 b. 60 c. 30 d Déterminer tous les angles possibles pour " dans l intervalle [0,360 ]. a. sin" = 1 2 b. tan" = #2 e. cos" = 7 10 d. tan" =1,63 g. cos" = # 3 5 h. sin" = #0,04 c. cos" = 0,66 f. sin" = # 3 4 i. tan" = 4 3 Concepts à revoir : 8. Simplifier : ( x + 3) 2 " ( x " 2) ( x + 4)

6 9. Si x = 2, déterminer la valeur de 4x " Un triangle est formé par la droite y = 2x " 8, l axe des x et l axe des y. Déterminer l aire et le périmètre du triangle. 11. Résoudre le triangle suivant :

7 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' 01234)'567'8'('9)4,:;-1<')1+=,:;-1<'>,)=4+.-41)<' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse approximative au dixième près. Nouveaux concepts : 1. Recopier et remplir le tableau suivant dans votre cahier. Indiquer la valeur exacte sans calculatrice, ensuite calculer la valeur approximative avec calculatrice. " sin" cos" tan" Valeur exacte Valeur approx. Valeur exacte Valeur approx. Valeur exacte Valeur approx. 2. Déterminer la valeur exacte des expressions trigonométriques suivantes. Ne pas approximer la réponse avec une calculatrice a. sin225 c. tan330 e. cos120 b. tan240 d. cos135 f. sin Déterminer la valeur exacte des expressions trigonométriques suivantes. Ne pas approximer la réponse avec une calculatrice a. tan300 + tan225 c. tan315 + sin210 b. sin45 " cos330 d. cos315 + tan Nadine et sa famille utilisent le plan suivant pour planifier l aménagement des arbres de la cour autour de leur maison, qui se situe à l origine. Les coordonnées de l érable rouge sont données. a. Quelles sont les coordonnées des trois autres arbres que Nadine aimerait planter? b. Déterminer les angles en position standard si la droite vers chaque arbre représente leur côté terminal. c. Quelle est la distance exacte entre l érable rouge et le bouleau noir, en unités?

8 5. Une grue est une machine utilisée en construction pour soulever des matériaux à des hauteurs extrêmes. (Et non seulement un vieux méchant provenant du film Despicable Me) Une grue de 10 m descend des déchets vers la terre. Déterminer le déplacement vertical exact de l extrémité de la grue lorsqu elle s abaisse de 60 à Résoudre pour " dans l intervalle [0,360 ] sans calculatrice. a. cos" = 3 2 b. tan" = #1 Concepts à revoir : c. sin" = # Si a + b + c =16, a + b = 9 et a + c =11, quelle est la valeur de b + c? 8. Soient les points A ( 5,2) et B ( 3,4). Déterminer, en forme y = mx + b, l équation de la droite qui est perpendiculaire à AB et qui passe par le point-milieu de AB. 9. Déterminer l inéquation représentée par chaque graphique ci dessous. 10. Résoudre le triangle suivant, sans calculatrice. Exprimer la valeur exacte des réponses.

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10 "#"$%"$&$'()*+,+-.'()/$ *0)1/$(%2)1/$34$-"$ $ "#$$%&'()*&%&#+),#$,'$'%-

11 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' 01234)'56%'7'('8,-1.)9'1:,+;19' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. Nouveaux concepts : 1. Pour chaque point ci dessous : i. Tracer l angle dont le côté terminal passe par ce point en position standard. ii. Indiquer les valeurs exactes de sin", cos" et tan". iii. Calculer l angle, au dixième près. a. (2,6) b. ( 4,2) c. ( 5, 2) d. (9, 8) 2. Déterminer la valeur exacte de sin", cos" et tan" pour chaque angle ci dessous. a. b. c. d. 3. Les schémas suivants indiquent les coordonnées d un point P situé sur le côté terminal d un angle. Écris les valeurs exactes de sin", cos" et tan" dans chaque cas. a. b. c. d. 4. Chacun des points suivants se trouve sur le côté terminal d un angle en position standard. Pour chacun, trouver la valeur de", au dixième près. a. P (12, 16) b. P (3,7) c. P ( 9,1) d. P ( 6, 3) 5. Soit un angle, ", en position standard tel que sin" = a. Faire un schéma pour démontrer les deux positions possibles de l angle. b. Déterminer les valeurs possibles pour " dans l intervalle [0,360 ]. 6. Soit cos" = 1 et tan" = 2 6. Déterminer la valeur exacte de sin". 5

12 7. Le tableau suivant indique le quadrant dans lequel se situe le côté terminal d un angle en position standard. Déterminer la valeur exacte des deux autres rapports trigonométriques dans chaque cas. Valeur du rapport Quadrant a. cos" = # 2 II 3 b. sin" = 3 I 5 c. tan" = # 4 IV 5 d. sin" = # 1 III 3 e. tan" =1 III 8. Le point (k,24) se trouve à 25 unités de l origine et se situe sur le bras terminal d un angle en position standard. a. Indiquer les valeurs exactes de sin", cos" et tan". b. Déterminer la ou les mesures de " dans l intervalle [0,360 ]. Concepts à revoir : 9. Résoudre le système linéaire-quadratique suivant en utilisant la méthode de ton choix. 3x + y = 4 y = x 2 " 3x "1 10. Exprimer les sommes et les différences suivantes sous leur forme la plus simple. Indiquer toute valeur non permise de la variable. 10 a. a a "1 b. 3x + 2 a " 7 x + 2 " x " 5 2x c. x 2 " 4 x 2 " 25 " 3 x 2 " 4x " 5

13 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. Réchauffement : 1. Expliquer comment le mnémonique «ALL STUDENTS TAKE CALCULUS» aide-t-il à se rappeler des signes des rapports trigonométriques. 2. En te servant du cercle unitaire fourni, rempli le tableau suivant avec les valeurs exactes des rapports trigonométriques sans utiliser une calculatrice. " sin" cos" tan" Nouveaux concepts : 3. Déterminer les valeurs de x, y, r, sin", cos" et tan" pour chaque angle ci dessous. a. b. 4. Le point P ( 9,4) se situe sue le côté terminal de l angle ". a. Tracer l angle en position standard. b. Quelle est la mesure de l angle de référence, au dixième de degré près? c. Quelle est la mesure de l angle ", au dixième de degré près? 5. Résoudre les équations trigonométriques suivantes dans l intervalle [0,360 ]. a. cos" = #0,8273 b. tan" = 5,492 c. sin" = 0,2539

14 6. Résoudre les équations trigonométriques suivantes dans l intervalle [0,360 ]. a. cos" = # 2 f. tan" 3 6 #1 = 0 k. 2cos" +1= 1 2 b. sin" +1= 0 g. tan" 2 = 5 l. 1 cos" = #2 c. tan" # 2 = 5 h. 3cos" # 2 = 0 m. 3tan" # 7 = 0 d. 2cos" = 2 i. 5tan" + 4 = 0 n. "3sin# = 2 e. 4 tan" # 7 = 5tan" # 6 j. sin" = 0 o. tan" = #1 7. Reproduire et remplir le tableau suivant dans votre cahier. Donner les réponses approximatives décimales, arrondies à 3 places décimales. Concepts à revoir : " sin" cos" tan" a. Quelle régularité remarques-tu dans chaque colonne? Qu arrive-t-il aux rapports lorsque la mesure de l angle augmente? b. Quelles comparaisons peut-on faire entre la colonne de sinus et de cosinus? Prolonger ces deux colonnes, en montant par 15, jusqu à 90, sans calculatrice. 8. Tracer le graphique des inégalités suivantes : a. y > 1 4 x + 8 b. y " 1 2 x 2 + 3x # 8 c. y > "x Du sommet d une colline, à 27 m au dessus d une rivière, les angles de dépression à la rive la plus proche et à la rive la plus éloignée sont de 47 et de 53, respectivement. Déterminer la largeur de la rivière, au dixième de mètre près. 10. Décompose complètement en facteurs : 9x 2 y + 6xy + y

15 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' 01234)'567'8'('9,'-34':1;';4<.;' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. Réchauffement : 1. Déterminer la mesure de l angle ou le côté inconnu. a a. sin35 = 10 sin 40 c. sinc 12 = sin50 65 b. b sin48 = 65 sin 75 d. sind 25 = sin Avec une explication en mots, ou avec un diagramme, décrire un triangle pour lequel les renseignements fournis ne suffisent pas pour utiliser la loi des sinus. Nouveaux concepts : 3. Dans les triangles ci-dessous, déterminer la valeur de x. a. b. c. 4. Déterminer la mesure de l angle indiqué. a. b.

16 5. Pour chaque triangle ci-dessous, dessiner un diagramme et déterminer la longueur du côté indiqué. a. Dans le "ABC, "A = 57, "B = 73 et AB = 24 cm. Déterminer la longueur de AC. b. Dans le "DEF, "E = 38, "F = 56 et EF = 63 m. Déterminer la longueur de DE. c. Dans le "GHJ, "G = 50, "H = 50 et GJ = 27 pi. Déterminer la longueur de GH. d. Dans le "KLM, "K = 23, "M = 78 et KL =15 m. Déterminer la longueur de LM. 6. Dans chaque triangle décrit ci-dessous, tous les angles sont aigus. Dessiner un diagramme pour chacun et déterminer la mesure de l angle indiqué. a. Dans le "NPQ, "N = 59, PQ = 67 po et NQ = 67 po. Déterminer la mesure de "Q. b. Dans le "RST, "T = 33, ST = 32 m et RT = 52 m. Déterminer la mesure de "S. 7. Un lustre est suspendu à une poutre à l aide de deux chaînes, tel qu illustré ci-dessous. Quel est l angle formé par la première chaîne et la poutre? 8. Matthew veut estimer la hauteur d un monument intitulé «L empreinte francophone». Il mesure deux angles d élévation, séparés de 3,9 m. Déterminer la hauteur du monument. Concepts à revoir : 9. Simplifier la puissance suivante afin de déterminer la valeur de x : ( 3 x ) 2 " ( 3 4 ) x = Simplifier l expression suivante : ( 2x "1 ) 3 ( 3x 2 ) 2 12x

17 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. N.B : h = bsin A Réchauffement : 1. Recopier et remplir le tableau suivant dans votre cahier : Nouveaux concepts : CAS Nombre de triangles possibles Diagramme a < h a = h h < a < b a > b 2. Pour chaque triangle, déterminer s il y a une seule solution, deux solutions, ou aucune solution. a. Le triangle "ABC, où "A = 39, a = 10 cm et b = 14 cm. b. Le triangle "ABC, où "A = 30, a = 5,6 m et b = 11,2 m. c. Le triangle "ABC, où "A =19, a = 12 km et b = 38 km. d. Le triangle "ABC, où "A = 61, a = 4,9 cm et b = 3,8 cm. 3. Dans chaque diagramme ci-dessous, toutes les longueurs sont en mètres. Déterminer toutes les mesures possibles pour : i. "B ii. "C iii. côté c a. b. 4. Dans "XYZ, y = 5 cm, x = 4 cm, et "X = 27. Déterminer toutes les valeurs possibles de : a. "Y b. "Z c. côté z 5. Dans "PQR, p = 20 po, q = 15 po, et "Q = 43. Déterminer toutes les valeurs possibles de : a. "P b. "R c. côté r

18 6. Déterminer toutes les longueurs possibles pour les côtés indiqués : a. Dans "XYZ, y = 30 cm, x = 24 cm, et "X =13. Trouver côté z. b. Dans "RST, r = 20 m, t = 16 m, et "R =130. Trouver côté s. c. Dans "ABC, a = 4 mm, b = 2 mm, et "B = 34. Trouver côté c. d. Dans "DEF, d = 5,6 pi, f = 3,9 pi, et "F = 31. Trouver côté e. 7. Trouver toute mesure possible des angles indiqués. a. Dans "ABC, a = 25 m, c = 30 m, et "A =19. Trouver "C. b. Dans "HDJ, h = 50 cm, d = 20 cm, et "H = 28. Trouver "D. 8. Le projecteur rotatif d un navire de la Garde côtière canadienne peut éclairer jusqu à une distance de 250 m. John se trouve sur la rive, à une distance de 500 m du navire, et sa ligne se vision fait un angle de 20 avec la côte. Quelle est la longueur de la côte qui est éclairée par le navire? Concepts à revoir : 9. Les vendeurs d un concessionnaire d automobiles peuvent vendre 20 voitures par semaine et gagner un profit de 2 400$ par voiture. Pour chaque augmentation de 300$ des profits, ils vendent une voiture de moins par semaine. a. Quel est le profit maximal possible du concessionnaire? b. Combien de voitures seraient alors vendues pour atteindre le profit maximal? 10. Résoudre pour x : 5 x 2 "3x = 25 x"2

19 "#$%&'(')*+,-+.-'%/&' 01234)'567'('8,'-34'91:'+3:4;.:' *** Pour les fins de ce devoir, arrondir toute réponse au dixième près. Réchauffement : 1. Quels renseignements faut-il connaître pour pouvoir utiliser la loi des cosinus? Fournir un exemple pour les deux types de triangle possible. Nouveaux concepts : 2. Déterminer la longueur du troisième côté dans chaque cas. a. b. c. 3. Déterminer la mesure de l angle indiqué. a. "J c. "P b. "L d. "C 4. Déterminer la longueur des côtés inconnus et des angles inconnus. a. b.

20 5. Déterminer la grandeur indiquée dans chaque cas du triangle "ABC. a. c = 24 cm, b = 34 cm et "A = 67. Trouver la longueur du côté a. b. c =15 m, a = 8 m et "B = 24. Trouver la longueur du côté b. c. b =10 cm, a = 9 cm et "C = 48. Trouver la longueur du côté c. d. c = 9 m, b =12 m et a =15 m. Trouver la mesure de "B. e. c =18,4 m, b =10,8 m et a = 9,6 m. Trouver la mesure de "A. f. c = 4,6 m, b = 2,5 m et a = 3,2 m. Trouver la mesure de "C. 6. Dans chaque cas suivant, utilise la loi des sinus ou la loi des cosinus pour trouver la mesure indiquée. a. b. c. 7. Déterminer la longueur exacte de c dans chaque cas. a. b. Concepts à revoir : 8. Geneviève séjourne à l hôtel Fairmont, au centre-ville, et elle reste au plus haut étage, à une hauteur de 70 m. Elle remarque une voiture qui s approche sur l avenue Portage. Pendant que Geneviève l observe, l angle de dépression de la voiture passe de 18 à 35. Quelle distance la voiture a-t-elle voyagé durant ce temps? 9. Déterminer la valeur numérique de ( 2 +1) 10 + ( 2 "1) Calculer le volume et l aire de la surface d une balle d acier dont le rayon est égal à 10 cm. 11. La droite 2x + 3y = 39 passe-t-elle par le point (9,7)? Justifier votre réponse.

21 CONTRÔLE / PRÉTEST, chapitre 7 Trigonométrie Rédiger les réponses aux problèmes sur une feuille séparée. Inclure une page titre, comme pour les autres contrôles. Réchauffement 1. En utilisant les termes opposé, adjacent, hypoténuse, x, y, et r : a. Définir les trois rapports trigonométriques de base dans un triangle rectangle. b. Définir les trois rapports trigonométriques de base pour un angle en position standard. 2. Pour chacun des angles en position standard suivants, déterminer : i. son angle de référence ii. les autres angles dans lintervalle [0,360 ] qui partagent le même angle de référence. a. 290 c. 241 b. 98 d. 34 Démontrer ton apprentissage Angles en position standard 3. Le point P(10,4) se situe sur le côté terminal dun angle en position standard. a. Détermine la distance, r, entre P et lorigine. b. Quelles sont les valeurs exactes des trois rapports trigonométriques de base? c. Déterminer langle, au dixième de degré près. 4. Langle " est en position standard et son côté terminal se trouve au Quadrant I. La valeur exacte de son rapport sinus est 2 3. a. Déterminer les valeurs exactes du cosinus et de la tangente. b. Quel est langle, au dixième de degré près? 5. Résoudre les équations trigonométriques suivantes dans lintervalle [0,360 ]. a. sin" = # 3 8 b. 5cos" # 2 = 0 c. tan" +1= 0 6. DÉFI Stefan a pris une randonnée en suivant les sentiers dans le parc Birds Hill. Il a marché dabord directement vers louest, ensuite directement vers le nord. Le diagramme démontre son point de départ, O, et son point darrêt, D. Au dixième de kilomètre près, quelle est la distance marchée par Stefan?

22 7. Déterminer la valeur exacte des rapports trigonométriques suivants. a. sin45 b. cos60 c. tan30 "#tan45 Démontrer ton apprentissage Loi des sinus et loi des cosinus 8. Dans le triangle "ABC, a = 20 cm, b = 25 cm et "A = 45. a. Dessiner un diagramme qui démontre ce triangle. b. En sachant que h = bsin A, déterminer combien de triangles sont possible. Est-ce un problème de cas ambigu? 9. Dans le triangle "DEF, f = 18,7 cm, e = 17,9 cm et "E = 70. a. Combien de triangles sont possibles? Est-ce un problème de cas ambigu? b. Déterminer les mesures possibles pour "F, au dixième de degré près. c. Déterminer les mesures possibles pour "D, au dixième de degré près. d. Déterminer les mesures possibles pour côté d, au dixième de degré près. 10. Soit le triangle "PQR, qui nest pas un triangle de cas ambigu. Côté p = 10 cm, côté r = 8,5 cm et "P = 50. Déterminer la mesure de "R, au degré près. 11. DÉFI Deux camions se situent sur une rue et font face en directions opposées. Ils essaient de retirer une voiture du fossé à laide de câbles. Un camion a un câble de 47 m et son câble fait un angle de 60 avec la rue. Lautre camion a un câble de 50 m. Au mètre près, quelle distance sépare les deux camions? 12. Détermine la mesure indiquée, au dixième près. a. côté f b. "J 13. DÉFI Deux pilotes, Anousone et Laura, quittent de laéroport sur des trajets qui forment un angle de 50. Après une heure, Anousone a voyagé 310 km, tandis que Laura a voyagé 550 km. a. Quelle distance sépare Anousone et Laura, au dixième près? b. Quel est langle formé entre une ligne joignant les deux avions et le trajet de Laura? CONTRÔLE / PRÉTEST, chapitre 7: À remettre le

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24 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& &BCDEFBG&' 1. a. 24,1 unités b. 35,3 unités 2. 19,9 unités 3. 30, ,2 unités 5. 21,1 6. a. 0, e. 0, i. 0, b. 0, f. "0, j. "0, c. "0, g. "0, k. 0, d. "0, h. 0, l. "0, Réponse de l élève 8. x = a = a. 6 b. 4 7 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& &BCDEFBG&' 01234)'56H'I'8'I@A-1<'1@'>3<4?43@'<?,@=,)=' 1. a. Non, le sommet n est pas à l origine. b. Oui, le sommet est à l origine et le coté initial est l axe des x positif. c. Non, le côté initial n est pas sur l axe des x. d. Oui, le sommet est à l origine et le coté initial est l axe des x positif. 2. a. Quadrant II b. Quadrant III c. Quadrant III d. Quadrant IV 3. Un exemple de chaque réponse est donné : a. 210 b. 340 c. 420 d a. QI b. QIV c. QIII d. QI e. QIII f. QII 5. a. 10 b. 15 c. 72 d a. 135, 225, 315 b. 120, 240, 300 c. 150, 210, 330 d. 105, 255, a. 30 et 150 b. 116,6 et 296,6 c. 48,7 et 311,3 d. 58,5 et 238,5 e. 45,6 et 314,4 f. 131,4 et 311,4 g. 126,9 et 233,1 h. 182,3 et 357,7 i. 53,1 et 233,1 8. 4x ,5 10. A =16u 2 P = 20,9 u 11. BC = 5,1 km, AC = 5,7 km, "C = 26

25 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& 01234)'567'8'9':)4,;<-1=')1+>,;<-1='?,)>4+.-41)=' 1. " sin" cos" tan" Valeur exacte Valeur approx. Valeur exacte Valeur approx. Valeur exacte Valeur approx ,5 3 0, , , , , ,5 3 1, a. " 2 2 b. 3 c. " 3 3 d. " 2 2 e. " 1 2 f a. 1" 3 b. 2 " 3 2 c. " 3 2 d a. cornouiller fleuri : ("3,5;2 ), bouleau noir : ("3,5;"2 ), pin blanc : ( 3,5;"2 ) b. érable rouge : 29,7, cornouiller fleuri : 150,3, bouleau noir : 209,7, pin blanc : 330,3 c. d = " 5 6. a. 30 et 330 b. 135 et 315 c. 225 et y = x "1 $ 9. a. y " # x # 7 ' & ) % 2( b. y " 2x # BC = 7 3 m, AC =14m, "A = 60

26 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& 01234)'56%'7'8'9,-1.):'1;,+<1:' 1. a. sin" = , cos" =, tan" = 3 b. sin" = , cos" = # 2 5 5, tan" = # 1 2 " = 71,6 " =153,4 1. c. sin" = # , cos" = # 29 29, tan" = 2 d. sin" = # " = 201,8 " = 318,4, cos" = , tan" = # a. sin" = 3 2, cos" = 1 2, tan" = 3 b. sin" = # 2 2, cos" = # 2, tan" =1 2 c. sin" = 1 2, cos" = # 3 2, tan" = # 3 d. sin" =1, cos" = 0, tan" est non-définie 3 3. a. sin" = 4 5, cos" = 3 5, tan" = 4 3 c. sin" = # 15 17, cos" = 8 17, tan" = #15 8 b. sin" = # 5, cos" = # , tan" = 5 12 d. sin" = # 2 2, cos" = 2, tan" = a. 306,9 b. 66,8 c. 173,7 d. 206,6

27 5. 22,6 et 157,4 6. sin" = a. sin" = 5 3, tan" = # 5 2 d. cos" = # 2 2 3, tan" = # 2 4 b. cos" = 4 5, tan" = 3 4 e. sin" = # 2 2, cos" = # 2 2 c. sin" = # , cos" = sin" = 24 25, cos" = ± 7 25, tan" = ± Sol n = (2,2; 2,7) et ( 2,2;10,7), " = 73,7 ou 106,3 10. a. a2 +11a " 72 (a + 2)(a " 7), a " #2 et 7 b. 3x 2 + x +1, x " ±2 c. x 2 " 4 2x 2 " x "15, x " ±5 et 1 (x " 5)(x + 5)(x +1)

28 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& &BCDEFBG&' 1. Le mnémonique «ALL STUDENTS TAKE CALCULUS» est utile grâce à son abréviation, ASTC. Si nous appliquons ceci aux quadrants, en ordre, ceci nous aide à se rappeler quel(s) rapport trigonométrique est positif dans quel quadrant. 2. " sin" cos" tan" non-définie non-définie a. x = 8, y = 6, r = 10, sin" = 3 5, cos" = #4 5, tan" = # 3 4 b. x = 5, y = 12, r = 13, sin" = # 12 13, cos" = 5 13, tan" = # a. (ci-dessous) b. " R = 24,0 c. " =156,0 5. a. 145,8 et 214,2 b. 79,7 et 259,7 c. 14,7 et 165,3 6. a. 131,8 et 228,2 b. 270 c. 81,9 et 261,9 d. 0 et 360 e. 135 et 315 f. 80,5 et 260,5 g. 84,3 et 264,3 h. 48,2 et 311,8 i. 141,3 et 321,3 j. 0, 180 et 360 k. 104,5 et 255,5 l. 120 et 240 m. 66,8 et 246,8 n. 221,8 et 318,2 o. 135 et " sin" cos" tan" , , , ,5 0, , , , , ,5 1, , , , non-définie a. La valeur de sin" augmente de 0 à 1. La valeur de cos" descend de 1 à 0. La valeur de tan" commence à 0 et devient infiniment grand. b. Les valeurs s échangent : par exemple, la valeur de sin15 est égale à la valeur de cos75.

29 8. a. b. 8. c. 9. 4,8 m 10. y(3x +1) 2

30 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& 01234)'567'8'9':,'-34';1<'<4=.<' 1. a. a = 8,9 b. b = 50,0 c. "C = 8,1 d. "D = 43,6 2. N importe quel triangle où on connaît moins que trois renseignements, ou, n importe quel triangle où on connaît la mesure des trois côtés sans angle, ou des trois angles sans côté. 3. a. 37,2 cm b. 7,37 m c. 4,94 mm 4. a. 52,9 b. 58,1 5. a. 30,0 cm b. 52,4 m c. 34,7 pi d. 6,0 m 6. a. 62 b. 62, ,5 8. 4,5 m 9. x = = 6, x " 0

31 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& &C:DEFCG&' 1. CAS Nombre de triangles possibles Diagramme a < h 0 a = h 1 h < a < b 2 a > b 1 2. a. Deux solutions b. Une seule solution c. Aucune solution d. Une seule solution 3. a. i. "B = 52,5 ou 127,5 ii. "C = 88,8 ou 13,8 iii. c = 8,3 m ou 2,0 m b. i. "B = 83,0 ou 97,0 ii. "C = 48,4 ou 34,4 iii. c = 6,5 m ou 4,9 m 4. a. 34,6 ou 145,4 b. 118,4 ou 7,6 c. 7,8 cm ou 1,2 cm 5. a. 65,4 ou 114,6 b. 71,6 ou 22,4 c. 20,9 po ou 8,2 po 6. a. 52,5 cm ou 6,2 cm b. 5,5 m c. Aucun triangle possible d. 7,4 pi ou 2,2 pi 7. a. 23,0 ou 157,0 b. 10, ,7 m 9. a. Le profit maximal est de $. b. Le concessionnaire vendra ainsi 14 voitures par semaine. 10. x = 1 ou 4

32 "#$%&'(')*+,-+.-'%/& 01234)'567'8'9,'-34':1;'+3;4<.;' 1. Premier type : On connaît deux côtés et l angle entre eux (CAC). On peut utiliser la loi des cosinus pour calculer la longueur du troisième côté. Deuxième type : On connaît les trois côtés (CCC). On peut utiliser la loi des cosinus pour calculer n importe lequel des trois angles. 2. a. 6,0 cm b. 45,0 m c. 21,0 mm 3. a. 34,0 b. 54,6 c. 137,0 d. 138,9 4. a. p = 25 km, "Q = 61,9, "R = 66,1 b. "R = 32,8, "T = 47,4, "S = 99,8 5. a. 33,1 cm b. 8,4 m c. 7,8 cm d. 53,1 e. 24,0 f. 107,0 6. a. 41,5 (loi des cosinus) b. 51,9 km (loi des sinus) c. 40,0 (les deux) 7. a " cm b. 136 " 60 2 m ,5 m V = 4188,79 cm 3, A =1256,64 cm Oui, la droite passe par ce point. Il s agit de substituer le point dans l équation.