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- Monique St-Jean
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8 Correction PONDICHÉRY - Avril 2016 Exercice 1 Calculons la distance entre la sortie 11 et la sortie 3 16 km+16 km+6 km+13 km=51 km Comme elle rentre sortie 11 à 16h33 et qu elle à rendez-vous à 17h, il lui reste 27 min de trajet. Il faut 3 min pour aller de la sortie 3 au point de rendez-vous. Donc Mélanie a 24 min pour parcourir 51 km. 51 km On peut obtenir la vitesse en km/h par un produit en croix : 60 min=127,5 km 24 min Mélanie devra rouler à 127,5 km/h Exercice 2 1. Ce sont les exploitations de plus de 100 ha 2. Il faut écrire =SOMME(B3 :B7) ou =B3+B4+B5+B6+B7 3. Dans C8 on voit =SOMME(C3 :C7) ou =C3+C4+C5+C6+C7 c est à dire Il y avait 15 exploitations de plus de 200 ha en 2000 et 21 en 2010, soit 6 de plus. Cherchons le nombre x tel que 15x=21 soit x= = 1,4 Comme x= On peut dire que ce nombre d exploitations augmente de 40% Exercice =500 et 8 50=400 Il faut fabriquer 500 bonbons au chocolat et 400 au caramel. 2. Il y a 18 bonbons dans une boite, 10 au chocolat et 8 au caramel. Nous sommes dans une situation d équiprobabilité. La probabilité d obtenir un bonbon au chocolat est = 5 9 0,56 3. Si le premier bonbon est au chocolat alors il reste 9 au chocolat et 8 au caramel. Si le premier est au caramel il reste 10 au chocolat et 7 au caramel. Dans tous les cas il reste davantage de bonbons au chocolat. 4.a 473= et 387= Il peut constituer 47 boites complètes mais il en reste! Donc on ne peut pas utiliser tous les bonbons! 4.b Calculons le PGCD(473;387) par l algorithme d Euclide 473=
9 387= = Donc PGCD(473; 387) = =43 11 et 387=43 9 Il pourra faire 43 boites de 11 bonbons au chocolat et 9 au caramel. Exercice 4 1. Calculons BC Dans le triangle ABC rectangle en B D après le théorème de Pythagore on a : BA 2 + BC 2 = AC BC 2 = 7, BC 2 = 56,25 BC 2 = 56,25 36 BC 2 = 20,25 BC= 20,25 BC=4,5 On peut aussi se passer du calcul de BC en obtenant directement BD=BG BD=12,5 km 7 km=5,5 km Dans le triangle CFG, les droites (DE) et(cf) sont parallèles D après le théorème de Thalès on a : GD GC = GE GF = DE CF Comme AF = 12,5 km et que BC=4,5 km on en déduit que HF = CG=8 km puisque nous avons des rectangles. Ainsi 7 8 = GE 6 = DE 10 On arrive ainsi à DE = 10 7 = 8,75 8 Et GE = 6 7 = 5,25 8 CD=8 7=1 et EF = 6 5,25 Enfin 6 km+4,5 km+1 km+8,75 km+0,75 km=21 km Le trajet fait bien 21 km 2. Comme 1,1 21=23,1 Il faut 23,1 L de carburant, il ne faut pas écouter l inspecteur G. Exercice 5 1. h(t)=( 5t 1,35)(t 3,7)= 5t ,5t 1,35t+ 4,995 Donc h(t)= 5t ,15t+ 4,995 Affirmation 1 est fausse. 2. Il faut calculer h(0) h(0)=4,995
10 L affirmation 2 est fausse. 3. D après le graphique le saut dure moins de 4 s Il suffit de regarder l intersection de la courbe avec l axe des abscisses ; 4. Calculons h(3,5)=( 5 3,5 1,35)(3,5 3,7)= 18,85 ( 0.2)=3,77 3,5 est un antécédent de 3,77 par la fonction h 5. D après le graphique le maximum de hauteur est obtenu après 1,5 s Exercice = 0,875=1 0,125 Donc la première promotion correspond à 12,5% de réduction 12,5 est la moitié de 25 La dernière promotion correspond à 50% de réduction. C est la troisième promotion la plus intéressante! 2. Non car la plus forte en euros est la première 15 euros alors qu elle ne correspond qu à 12,5% Non Exercice 7 1.(2x 3) 2 = 4x 2 12x+9 Réponse B 2.(x+1)(2x 5)=0 On sait qu un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul x+1=0 x= 1 2x 5=0 2x=5 x= 5 2 x=2,5 Réponse C 3. a+ a=2 a Réponse B Exercice 8 1. Le grand prisme à une base en forme de triangle rectangle de 3,20 m par 3,40 m 3,20 m 3,40 m L aire de sa base est = 5,44 m 2 2 Son volume est donc 5,44 m 2 0,2 m=1,088 m 3 Le petit prime à une base en forme de triangle rectangle de 1,36 m par 1,28 m 1,36 m 1,28 m L aire de sa base est = 0,8704 m 2 2 Son volume est donc 0,8704 m 2 0,2 m=0,17408 m 3 Finalement le volume total est 1,088 m 3 + 0,17408 m 3 = 1,26208 m 3
11 2. On sait que 1 dm 3 = 1 L donc 1 m 3 = 1000 L Il faut donc 1, =1262,08 L de béton pour faire cet escalier. En béton courant un sac de 35 kg permet de faire 100 L de béton. 1262,08 100=12,6208 Il faut donc 13 sacs de béton. 3. Il faut 17 L pour 100 L de béton. On fait l hypothèse qu il va utiliser l intégralité de ses 13 sacs de bétons L=221 L Il faudra 221 L d eau pour construire cet ouvrage! Ou on prend la valeur exacte en béton soit 12,6208 sac 12, L=214,5536 L Il faudra 214,55 L d eau exactement... PS : qui a déjà fait un peu de béton sait que cette valeur exacte n est pas très réaliste... Il faut un peu d eau pour nettoyer les outils!!!
12 Correction PONDICHÉRY - Avril 2016 Donc PGCD(473; 387) = = et 387 = = = Exercice 1 Calculons la distance entre la sortie 11 et la sortie 3 16 km + 16 km + 6 km + 13 km = 51 km Comme elle rentre sortie 11 à 16h33 et qu elle à rendez-vous à 17h, il lui reste 27 min de trajet. Il faut 3 min pour aller de la sortie 3 au point de rendez-vous. Donc Mélanie a 24 min pour parcourir 51 km. 51 km On peut obtenir la vitesse en km/h par un produit en croix : 60 min = 127,5 km 24 min Mélanie devra rouler à 127,5 km/h Exercice 2 1. Ce sont les exploitations de plus de 100 ha 2. Il faut écrire =SOMME(B3 :B7) ou =B3+B4+B5+B6+B7 3. Dans C8 on voit =SOMME(C3 :C7) ou =C3+C4+C5+C6+C7 c est à dire Il y avait 15 exploitations de plus de 200 ha en 2000 et 21 en 2010, soit 6 de plus. Cherchons le nombre x tel que 15x = 21 soit x = = 1,4 Comme x = On peut dire que ce nombre d exploitations augmente de 40% Exercice = 500 et 8 50 = 400 Il faut fabriquer 500 bonbons au chocolat et 400 au caramel. 2. Il y a 18 bonbons dans une boite, 10 au chocolat et 8 au caramel. Nous sommes dans une situation d équiprobabilité. La probabilité d obtenir un bonbon au chocolat est = 5 9 0,56 3. Si le premier bonbon est au chocolat alors il reste 9 au chocolat et 8 au caramel. Si le premier est au caramel il reste 10 au chocolat et 7 au caramel. Dans tous les cas il reste davantage de bonbons au chocolat. 4.a 473 = et 387 = Il peut constituer 47 boites complètes mais il en reste! Donc on ne peut pas utiliser tous les bonbons! 4.b Calculons le PGCD(473;387) par l algorithme d Euclide 473 = Il pourra faire 43 boites de 11 bonbons au chocolat et 9 au caramel. Exercice 4 1. Calculons BC Dans le triangle ABC rectangle en B D après le théorème de Pythagore on a : BA 2 + BC 2 = AC BC 2 = 7, BC 2 = 56,25 BC 2 = 56,25 36 BC 2 = 20,25 BC = 20,25 BC = 4,5 On peut aussi se passer du calcul de BC en obtenant directement BD = BG BD = 12,5 km 7 km = 5,5 km Dans le triangle CFG, les droites (DE) et (CF) sont parallèles D après le théorème de Thalès on a : GD GC = GE GF = DE CF Comme AF = 12,5 km et que BC = 4,5 km on en déduit que HF = CG = 8 km puisque nous avons des rectangles. Ainsi 7 8 = GE 6 = DE 10 On arrive ainsi à DE = 10 7 = 8,75 8 Et GE = 6 7 = 5,25 8 CD = 8 7 = 1 et EF = 6 5,25 Enfin 6 km + 4,5 km + 1 km + 8,75 km + 0,75 km = 21 km Le trajet fait bien 21 km 2. Comme 1,1 21 = 23,1 Il faut 23,1 L de carburant, il ne faut pas écouter l inspecteur G. Exercice 5 1. h(t) = ( 5t 1,35)(t 3,7) = 5t ,5t 1,35t + 4,995 Donc h(t) = 5t ,15t + 4,995 Affirmation 1 est fausse. 2. Il faut calculer h(0) h(0) = 4,995
13 L affirmation 2 est fausse. 3. D après le graphique le saut dure moins de 4 s Il suffit de regarder l intersection de la courbe avec l axe des abscisses ; 4. Calculons h(3,5) = ( 5 3,5 1,35)(3,5 3,7) = 18,85 ( 0.2) = 3,77 3,5 est un antécédent de 3,77 par la fonction h 5. D après le graphique le maximum de hauteur est obtenu après 1,5 s Exercice = 0,875 = 1 0, Donc la première promotion correspond à 12,5% de réduction 12,5 est la moitié de 25 La dernière promotion correspond à 50% de réduction. C est la troisième promotion la plus intéressante! 2. Non car la plus forte en euros est la première 15 euros alors qu elle ne correspond qu à 12,5% 2. On sait que 1 dm 3 = 1 L donc 1 m 3 = 1000 L Il faut donc 1, = 1262,08 L de béton pour faire cet escalier. En béton courant un sac de 35 kg permet de faire 100 L de béton. 1262, = 12,6208 Il faut donc 13 sacs de béton. 3. Il faut 17 L pour 100 L de béton. On fait l hypothèse qu il va utiliser l intégralité de ses 13 sacs de bétons L = 221 L Il faudra 221 L d eau pour construire cet ouvrage! Ou on prend la valeur exacte en béton soit 12,6208 sac 12, L = 214,5536 L Il faudra 214,55 L d eau exactement... PS : qui a déjà fait un peu de béton sait que cette valeur exacte n est pas très réaliste... Il faut un peu d eau pour nettoyer les outils!!! Non Exercice 7 1. (2x 3) 2 = 4x 2 12x + 9 Réponse B 2. (x + 1)(2x 5) = 0 On sait qu un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul x + 1 = 0 x = 1 2x 5 = 0 2x = 5 x = 5 2 x = 2,5 Réponse C 3. a + a = 2 a Réponse B Exercice 8 1. Le grand prisme à une base en forme de triangle rectangle de 3,20 m par 3,40 m 3,20 m 3,40 m L aire de sa base est = 5,44 m 2 2 Son volume est donc 5,44 m 2 0,2 m = 1,088 m 3 Le petit prime à une base en forme de triangle rectangle de 1,36 m par 1,28 m 1,36 m 1,28 m L aire de sa base est = 0,8704 m 2 2 Son volume est donc 0,8704 m 2 0,2 m = 0,17408 m 3 Finalement le volume total est 1,088 m 3 + 0,17408 m 3 = 1,26208 m 3
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