Examen de l UE de biostatistique du 9 avril 2014

Transcription

1 Examen de l UE de biostatistique du 9 avril 014 Les questions sont indépendantes et peuvent être traitées dans le désordre. La fécondation in vitro (FIV) a d abord été utilisée dans le traitement des stérilités d origine tubaire (altérations des trompes de Fallope), ses indications ont ensuite été élargies à d autres causes d hypofertilité qu elles soient d origine féminine ou masculine. En général, cette technique comprend une stimulation de la croissance folliculaire chez la femme afin d obtenir plusieurs ovocytes matures au cours du même cycle et de permettre le déclenchement de l ovulation au bon moment. Ces ovocytes sont alors prélevés et mis en présence de spermatozoïdes afin d obtenir une fécondation. Lorsqu un ou des embryons se sont développés, on transfère dans l utérus 1, ou plus rarement 3 embryons et on observe si une grossesse débute. Une enquête, en France, a inclus 1643 femmes qui ont toutes bénéficié d une FIV et de l implantation d au moins un embryon (on parlera dans la suite de tentatives de FIV). L issue de cette FIV a été codée en 5 classes (pas de grossesse, accouchement (ACC), faussecouche spontanée (FCS), grossesse extra-utérine (GEU) et interruption médicale de grossesse (IMG)). Dans cet exercice, les deux dernières catégories ont été regroupées en une seule, appelée "autre" (AUT), pour des raisons d'effectifs faibles On a recueilli l'âge des femmes et celui de leur partenaire, le nombre d embryons transférés, le nombre de bébés issus de la FIV ainsi que le poids de naissance de ces bébés et le terme de l'accouchement. Le but de cette étude était de mettre en évidence des facteurs de succès de la FIV (obtention d une grossesse et naissance d un enfant). Une partie des résultats est donnée dans le tableau en fin d'énoncé. On considérera que les variables quantitatives ont des distributions normales. Certaines d'entre elles ont été mises en classes pour les besoins de l analyse. 1. Quel est le pourcentage d'accouchements et son intervalle de confiance : a. chez toutes les femmes ayant eu une tentative de FIV? b. chez les femmes dont la tentative de FIV a abouti à une grossesse?. Quelle est la moyenne et l intervalle de confiance de l âge des femmes : a. chez celles qui n ont pas eu de grossesse? b. chez celles pour lesquelles la grossesse a abouti à un accouchement? c. chez celles pour lesquelles la grossesse a abouti à une IMG ou une GEU? 3. L âge de la femme diffère-t-il selon que la tentative de FIV a abouti à un accouchement ou à une issue "autre" (GEU ou IMG)? Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

2 Pour le reste de l étude nous nous intéresserons uniquement aux femmes et à leur partenaire qui ont obtenu une grossesse. 4. La proportion de grossesses ayant abouti à un accouchement diffère-t-elle selon le nombre d embryons transférés? 5. a. L âge de l homme varie-t-il selon l issue de la grossesse? b. Y a-t-il un lien entre l'âge de l'homme et l'âge de la femme? c. On voudrait comparer les âges moyens des hommes et des femmes faisant une tentative de FIV. Quel test faut-il faire : un test z, un test de Student? un test de données appariées ou pas? Justifiez votre réponse. 6. On s intéresse enfin à la relation entre le poids de naissance du nouveau-né (Y) exprimé en gramme et le terme à l accouchement (X) exprimé en semaine sur les 66 femmes chez lesquelles ces deux variables étaient renseignées et dont la grossesse a abouti à la naissance d un enfant unique. On donne en plus : m x =37,5 ; s x =,80, m y =3075,5 ; s y =718,5 et xy= Déterminer la part de la variance du poids de naissance du nouveau-né expliquée par le terme de la grossesse. 7. Lors de la tentative de FIV, on transfère habituellement dans l'utérus des embryons après jours de développement in vitro. On obtient alors 70% de grossesses. On pense qu'on pourrait améliorer le résultat en transférant des embryons après 4 jours de développement et on voudrait savoir si le pourcentage de grossesses serait différent dans ce cas. Combien faut-il inclure de tentatives dans un essai qui comparerait ces deux techniques pour pouvoir mettre en évidence une différence de 10% avec une puissance de 80%? Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

3 Tableau 1 : Principales caractéristiques des femmes selon l issue de la FIV Pas de grossesse ACC FCS Grossesse AUT (GEU ou IMG) Total des grossesses Effectifs Age de la femme (année) : agef m=3,9 s =,1 m=31,7 s =19, m=33,7 s =1,5 m=3,8 s =6,8 m= * s = 0,8 Nombre d embryons transférés Age de l homme (année) : ageh m=36,3 s =4,1 m=35,1 s =37,7 m=37, s =45,7 m=35,1 s =41,8 m=35,6 s =40,6 ( agef ageh) ,5 * valeur à calculer si nécessaire Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

4 Unité d'enseignement de biostatistiques Examen du 9 avril Corrigé 1. a. La fréquence des accouchements chez toutes les femmes ayant eu une tentative de FIV se déduit des données du tableau 1. Les femmes dont la FIV n a pas abouti à une grossesse (catégorie «pas de grossesse») doivent pas être aussi considérées pour le calcul de ce pourcentage. Le dénominateur doit donc être égal à l ensemble des femmes 37 ayant eu une FIV, soit ici 1643 femmes, donc : p0 = = 0,199 0, L'intervalle de confiance est donné par : p o ± z α/ p o q o n = 0,0 ±1,96 0,0 0, = 0,18 ; 0,. On vérifie a posteriori que les conditions d'applications sont satisfaites : np i, np s, nq i et nq s sont supérieurs à 5 (la plus petite valeur vaut : ,18 = 95,7. b. La fréquence des accouchements chez les femmes dont la FIV a abouti à une grossesse se déduit aussi des données du tableau 1. Cette fois les femmes dont la FIV n a pas abouti à une grossesse (catégorie «pas de grossesse») ne doivent pas être considérées pour le calcul de ce pourcentage. Le dénominateur doit donc être égal à l ensemble des femmes 37 ayant eu une grossesse, soit 463. On a donc : p0 = = 0,706 0, L'intervalle de confiance est donné par : pq o o 0,71 0,9 po ± zα/ = 0,71± 1,96 = 0,67;0,75 n 463 [ ] On vérifie a posteriori que les conditions d'applications sont satisfaites : np i, np s, nq i et nq s sont supérieurs à 5 (la plus petite valeur vaut : 463 0,5 = 116. Les moyennes m de l'âge des femmes sont données dans le tableau 1. Ce tableau donne aussi les variances, ce qui permet de calculer les intervalles de confiance des moyennes vraies correspondantes µ. a. pour les femmes qui n ont pas eu de grossesse Puisque la taille de l'échantillon des femmes n ayant pas eu de grossesse est supérieure à 30, l'intervalle de confiance de la moyenne l'âge µ pasgros est donné, sans autre condition d'application, par : m pasgros ± z α/ s pasgros = 3,9 ±1,96,1 n pasgros 1180 = 3,6 ; 33, b. pour les femmes qui ont eu une grossesse ayant abouti à une naissance Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

5 Le nombre femmes qui ont eu une grossesse ayant abouti à un accouchement est aussi supérieur à 30, l'intervalle de confiance de la moyenne de l'âge µ ACC est donné, sans autre condition d'application, par : m ACC ± z α/ s ACC = 31,7 ±1,96 19, = 31, ; 3, n ACC 37. c. pour les femmes qui ont eu une grossesse ayant pas abouti à une IMG ou une GEU (catégorie AUT), le nombre de femmes est inférieur à 30, l'intervalle de confiance de la moyenne de l'âge µ AUT est donné par : m AUT ± t n 1;α/ s AUT = 3,8 ±,10 6,8 n AUT 17 = 30,1; 35,5 L'utilisation de cette formule nécessite que la distribution de l'âge soit normale chez les femmes qui ont eu une grossesse ayant abouti à une IMG ou une GEU, ce qui est indiqué dans l'énoncé. 3. Les hypothèses testées sont : H o : µ ACC = µ AUT et H 1 : µ ACC µ AUT où µ ACC et µ AUT sont les moyennes vraies de l âge de la femme selon que la grossesse a abouti à une naissance ou à une issue "autre". Pour comparer les moyennes, on doit utiliser le test de Student puisque l'effectif de l un des groupes à comparer est inférieur à 30. Ce test nécessite que les distributions de l âge dans les deux groupes soient normales et de même variance. La normalité peut être supposée sur la base de ce qui est écrit dans l énoncé, sans pouvoir la vérifier. L égalité des variances par saut 6,8 contre peut être testée en calculant F0 = = = 1,395 = 1,40 qu'il faut comparer à la s 19, ACC valeur seuil à,5% de F. Cette valeur seuil est comprise entre celle de 36 F (1,87) et celle 00 de F (1,83). La différence entre les variances est donc non significative et on peut utiliser ici le test de Student. Pour exécuter le test, on doit d abord calculer une estimation commune de la variance : (n1 1)s 1 + (n 1)s 36 19, ,8 s = = = 19,555 19,6. n + n 34 1 On obtient alors : 31,7 3,8 t0 = = à 34 ddl , La valeur de t o ne dépasse pas la valeur seuil de la loi de Student à 34 ddl au risque 5% (qui est comprise entre 1,960 et 1,984). On ne rejette donc pas l hypothèse H 0 d égalité des moyennes de l âge des femmes selon que la grossesse a abouti à une naissance ou à une GEU. Remarque : on ne pourrait pas répondre à cette question en ne regardant que les intervalles de confiance calculés à la question précédente. Les intervalles de confiance de µ ACC et µ AUT se Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

6 recoupent et on ne peut pas savoir a priori si les moyennes m ACC et m AUT sont significativement différentes ou pas. 4. Pour répondre à cette question, les hypothèses à tester s'écrivent: H 0 : P 1 = P = P 3 et H 1 : il y a au moins une différence où P 1, P et P 3 sont les pourcentages vrais de grossesses selon qu'un, deux ou trois embryons ont été transférés. Le tableau de χ correspondant, que l'on peut reconstituer avec les données du tableau 1, est le suivant : Nombre 1 d embryons transférés 3 Oui Accouchement 6 (6,8) 6 (17,5) 75 (8,6) Non 1 (11,) 8 (90,5) 4 (34,4) Les conditions d application du test de χ sont satisfaites puisque les effectifs théoriques (entre parenthèses) sont tous supérieurs à 5. On obtient donc : (6 6,8) (1 11,) (6 17,5) (75 8,6) (4 34,4) χ 0 = = 3,61 6,8 11, 17,5 8,6 34,4 La valeur obtenue étant inférieure à la valeur seuil de la loi de χ à ddl (5,99), le test est non significatif. On ne rejette pas H o. On ne met donc pas en évidence de différence entre les proportions de grossesses ayant abouti à un accouchement selon le nombre d embryons transférés. 5. a) Les hypothèses testées sont : H 0 : µ 1 = µ = µ 3 et H 1 : il y a au moins une différence, où les µ i sont les moyennes vraies de l âge de l homme dans les 3 classes d issues de la grossesse. Il faut recourir à l analyse de la variance dont les conditions d application sont : distributions de l'âge de l homme normales et de mêmes variances dans les 3 classes d issue de la grossesse. La normalité est supposée dans l'énoncé. On peut constater que les variances qui figurent dans le tableau 3 sont homogènes (ce qu'un test non au programme confirmerait). Les éléments de calcul nécessaires pour établir le tableau d analyse de la variance sont les suivants : i nmi 37 35, ,+17 35,1 m= = = 35, ,640 n 463 nm = 37 35, , ,1 = ,4 j j Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

7 (n 1)s = 36 37, , ,8 = 18351,6 i i On en déduit le tableau d analyse de la variance : Source de variation Somme des carrés des écarts ddl Variance F Entre classes d âge SCE A = , ,640 = 381,36 Résiduelle SCE R = 18351,6 460 s A 381,36 = = 190, ,6 sr = 460 = 39,90 F 0 190,68 = 39,90 = 4,78 F 0 doit être comparé à la valeur seuil lue pour 5% dans la table comprise entre celles de F (3,04) et de F 460. Cette valeur seuil est F (3,01). On rejette donc H 0. On met en évidence une différence entre les âges moyens des hommes en fonction des 3 issues de la grossesse. Le degré de signification est p < 1%. Remarque : comme c'est souvent le cas dans les comparaisons de plus de groupes, il n'est pas facile de commenter le résultat obtenu. On peut cependant dire ici qu'on note que l'âge moyen des hommes est plus bas lorsque l'issue de la grossesse est un accouchement que dans les autres cas. b. Pour répondre à cette question, il faut tester si le coefficient de corrélation entre l âge des femmes agef et l âge des hommes ageh est égal à 0. Ce test suppose que la régression entre agef et ageh est linéaire et que la distribution de ageh à agef fixé (ou de agef à ageh fixé) est normale et de variance constante. Les hypothèses à tester sont donc H o : ρ = 0 et H 1 : ρ 0 où ρ est le vrai coefficient de corrélation entre agef et ageh. Pour calculer le coefficient de corrélation, l'expression la plus commode avec les données de age l'énoncé est : r = F age H n m agef m ageh (n 1) s agef s ageh On a besoin de la moyenne de l âge des femmes (m agef ) pour les 463 femmes ayant eu une grossesse. On obtient donc: m agef = 37 31, , , = 14933,8 463 = 3,5 = 3,3 Les autres valeurs nécessaires aux calculs (s agef, m ageh, s ageh et ( agef ageh) ) sont données dans l énoncé. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

8 On obtient : , ,3 35,6 r = = ,8 40, 6 r n 0, Le test consiste à calculer t0 = = = 10,6. Comme t 0 dépasse la valeur 1 r 1 0,43 seuil de la loi de Student à 461 degrés de liberté (pratiquement égale à 1,96), on rejette H 0. Le degré de signification est p < 1. c. Pour comparer les âges moyens des hommes et des femmes faisant une tentative de FIV, il faut tenir compte que les données ne sont pas indépendantes. C'est ce que montre la question précédente où on a trouvé un lien significatif entre l'âge de l'homme et l'âge de la femme. On peut d'ailleurs s'attendre à ce qu'il y ait un lien entre les deux membres d'un couple. Il faut donc utiliser un test de données appariées, qui consistera à comparer à 0 la moyenne de la différence entre l'âge de l'homme et l'âge de la femme. Comme ici l'effectif est supérieur à 30 (463 couples), il s'agira d'un test z. Remarque : pour répondre à cette question avec des données indépendantes, il faudrait que l'échantillon soit constitué autrement. Il faudrait en fait deux échantillons constitués indépendamment : un d'hommes et un de femmes faisant une tentative de FIV. On n'aurait donc pas des couples. 6. La part de variance de Y expliquée par X est égale à r où r est le coefficient de corrélation enter X et Y. Les conditions d'application sont les mêmes que pour le test de la pente, mais, Pour que cette interprétation de r soit quantitativement correcte, il est essentiel que la régression entre X et Y soit effectivement linéaire. Il faut de plus que la distribution de Y à X fixé (ou de Y à X fixé) soit normale et de variance constante. Le calcul de r est similaire à celui de la question précédente : r = donne r = ,5 3075,5 65,80 718,5 = 0,7119 0,71 xy n m x m y (n 1) s x s y ce qui Le pourcentage de variance expliqué est donc r = 0,51. C'est-à-dire que 51% de la variance du poids du nouveau-né est expliqué par le terme de la grossesse. 7. L'analyse de l'essai consistera à comparer les pourcentages de grossesses selon le développement de l'embryon transféré. On va prendre des échantillons de même effectif n, car c'est cela qui minimise le nombre total de sujets à inclure. Le nombre de tentatives de FIV à inclure dans chaque groupe est alors donné par : Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

9 φ n= (Arcsin P 1 -Arcsin P ) Comme on veut pouvoir mettre en évidence une différence de 10%, on a donc : P =0,80; P 1 =0,70 et φ =,80 (table 7A pour un test bilatéral avec une puissance de 80%). Les valeurs de Arc sin P 1 et Arc sin P sont obtenues avec une calculette ou données par la table 8 et valent 1,107 pour P et 0,991 pour P1. φ Et donc : n = (Arc sin P 1 Arc sin P ) =,80 (0,991 1,107) = 91,736 Il faut donc inclure 9 tentatives dans chaque groupe. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014

10 Histogramme des notes nombre de copies : 75 moyenne : 10,7 notes supérieures à 10 : 67% Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 9 avril 014