Dossier de révisions 4 ème : Pâques

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1 Dossier de révisions 4 ème : Pâques Pour t aider à préparer ton examen, voici un dossier de révisions. Tu as également à ta disposition les exercices se trouvant dans tes dossiers d exercices et sur le site internet, tous les exercices supplémentaires proposés durant le deuxième trimestre. N hésite pas à refaire tes interrogations et tes devoirs pour te préparer à l examen. 1. Donne la norme des vecteurs a. si (0; 0.5) et ( 2; 0.5) b. si 2. Soit les points ( 5; 1), (6; 4), ( 3; 1). a. Détermine les coordonnées du point pour que soit un parallélogramme b. Détermine les coordonnées du point pour que soit un parallélogramme c. Le point appartient-il à la droite? Justifie algébriquement d. Détermine l ordonnée de pour que celui-ci appartienne à la droite si l abscisse de vaut Dans le dessin ci-dessous, donne un vecteur égal à 4. Le point appartient-il à la droite? a. (1; 1), (0; 2) (2; 1) b. ( 1; 5), (0; 3) ( 3; 2) c. (2; 3), (6; 1) (8; 0) 5. Détermine les coordonnées du quatrième point pour que soit un parallélogramme : a. ( 3; 1), (1; 3) (2; 1) b. ( 1; 3), (3; 2) (1; 4) c. ( 1; 2), (3; 5) (3; 0) d. (4; 4), (5; 2) (2; 3) 6. Détermine, sans les dessiner, les composantes des vecteurs,, sachant que (5; 4), ( 2; 2), (3; 0) et (2; 3). Calcule ensuite leur norme. 4 ème ISJC - Révisions Pâques 2017 Page 1

2 7. Dans la figure ci-contre, les triangles sont équilatéraux. Les égalités sont-elles vraies ou fausses? a. = 2 b. = 2 c. = 2 d. = 2 8. Dans le dessin ci-dessous, détermine un vecteur égal à : 9. Dans le dessin ci-dessous, détermine un vecteur égal à : 10. Résous les triangles suivants et calcule leur aire : a = 123 = 24,3 = 17,3 b = 54 = 167 = 145 c = 67 = 100 = 125 d = 48 = 57 = 47 e = 103,4 = 27,2 = 38,84 f = 2 = 2 = g = 10 = 15 = 20 4 ème ISJC - Révisions Pâques 2017 Page 2

3 11. Connaissant le sinus ou le cosinus d un angle, calcule l autre nombre trigonométrique sans calculer la valeur de l angle. a. sin( ) = b. cos( ) = c. sin( ) = 1 13 ]90 ; 180 [ ] 180; 270[ ]270 ; 360 [ d. sin( ) = cos( ) > 0 e. cos( ) = 0.2 è f. sin( ) = è 12. Trouve le quadrant qui contient l angle vérifiant les conditions suivantes : a. cos( ) > 0 sin( ) > 0 b. sin( ) > 0 cos( ) < 0 c. cos( ) < 0 tan( ) > Dans quel quadrant se trouve, si on sait que a. sin( ) < 0 cos( ) > 0 b. sin( ) > 0 cos( ) > 0 c. sin( ) < 0 cos( ) < 0 d. sin( ) < 0 tan( ) > 0 e. sin( ) < 0 tan( ) <0 14. Sur un cercle trigonométrique, représente l angle ainsi que ses nombres trigonométriques. Donne ensuite une valeur approximative de ceux-ci. (Echelle : 1 = 5cm ) a. = 50 b. = 135 c. = 120 d. = En justifiant à l aide d un cercle trigonométrique, classe les nombres suivants par ordre croissant : a. 0 ;1 ;-1 ; cos(25 ) ; cos(134 ) ; cos (100 ) b. 0 ;1 ;-1 ; sin(35 ) ; sin(210 ) ; sin(320 ) c. 0 ;1 ;-1 ; tan(20 ) ; tan(150 ) ; tan (300 ) 4 ème ISJC - Révisions Pâques 2017 Page 3

4 16. Détermine les équations paramétriques de la droite d passant par les points (2; 3) et ( 2; 4). Donne des équations paramétriques de la droite parallèle à d passant par le point ( 5; 6) = Soit les équations paramétriques de la droite = a. Détermine les coordonnées du point A appartenant à la droite d sachant que = 0 b. Détermine les coordonnées du point B appartenant à la droite d sachant que = 1 c. Donne les composantes d un vecteur directeur de cette droite d. Détermine pour chacun des points de cette droite donnés ci-après, la coordonnée manquante : i. ( ; 4) ii. ; iii. E(2 ; ) e. Ecris l équation cartésienne de cette droite 18. d est la droite passant par (2; 4) admettant le vecteur comme vecteur directeur a. Détermine les équations paramétriques de la droite d b. Les points ( 4; 2) et (4; 3) appartiennent-ils à la droite d? c. Ecris l équation cartésienne de la droite d 19. Donne l équation de la droite a. passant par les points (1; 2) et ( 2; 5) b. passant par le point (1; 2) et de pente 2 c. passant par ( 2; 5) et parallèle à la droite = d. passant par (2; 1) et parallèle à la droite = 0 e. passant par (1; 3) et perpendiculaire à la droite = f. passant par (2; 4) et perpendiculaire à la droite = Dans un repère orthonormé, représente les droites suivantes : a. = b. = c. 4 = 0 d = 0 e = 0 f. 2 6 = 0 4 ème ISJC - Révisions Pâques 2017 Page 4

5 21. Dans un parallélogramme, soit = 30, = 20 et = 60. Calcule la longueur de la diagonale, l angle formé par celle-ci (arrondir au dixième près). 22. Dans une nouvelle station de ski, on a installé un téléphérique. Le câble fait avec le sol un angle de 35,4 et il est arrimé à 2 du pied de la montagne. Quelle est la longueur du câble, calculée au mètre près, si l on sait que la montagne forme ave le sol, un angle de 60? 23. Impossible de traverser une rivière infestée de crocodiles. Et pourtant, Arthur (A) voudrait connaître la distance le séparant d un point (B) se trouvant de l autre côté de la rivière. Il choisit un point X sur la même berge que lui tel que = 67,2 et il mesure les angles = 47,2 et = 32,9. Peux-tu l aider à connaître la distance? 24. Dans ma rue, le service de voirie a installé des poteaux électriques. Sachant que ma rue fait un angle de 12 avec l horizontale, que l angle d élévation du soleil est de 47 et que l ombre du poteau a une longueur de 22. Calcule la hauteur du poteau au dm près. 4 ème ISJC - Révisions Pâques 2017 Page 5