GESTION BUDGETAIRE DES VENTES : PREVISIONS

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1 Chapitre II : GESTION BUDGETAIRE DES VENTES : PREVISIONS INTRODUCTION L Entreprise aujourd hui vend sur des marchés de plus en plus concurrentiels : concurrence nationale mais aussi souvent internationale. La demande y évolue rapidement tant en fonction des innovations technologiques que des changements de goût des consommateurs. Ce caractère évolutif et «turbulent» des marchés conforte le rôle premier du budget des ventes dans le processus budgétaire, mais ne facilite pas sa gestion. 1. Les outils de prévision des ventes Les ventes de l entreprise résultent : - Pour une part d éléments indépendants de son action (comportement de la concurrence, évolution de la conjoncture économique) ; Pour une autre part de son action en matière commerciale (politique de prix, budget publicitaire, budget de la force de vente). Une prévision précise peut dont rarement résulter d une simple extrapolation du passé ; celleci peut néanmoins constituer une première étape dans le processus de prévision. 1.1Méthodes de prévision fondées sur une extrapolation des tendances passées Considérons les deux tableaux d évolution des ventes suivants : Année Ventes 1 : y Ventes : y A. Tendance linéaire En reportant les données Ventes 1 sur un graphique, on obtient la représentation suivante : Ventes I I I I I Années La disposition des points fait penser à une tendance linéaire. L équation de la droite d ajustement peut être recherchée par la méthode des moindres carrées. a) Détermination des paramètres d un ajustement linéaire 1

2 L équation de la droite d ajustement, de la forme y = ax + b a pour coefficient directeur (formules de définition. X i Y i a = avec X i = x i - x et Y i = y i - ý X i Cette formule prend en compte les écarts aux moyennes. Dans la pratique, en disposant d une calculatrice on utilise plutôt : X i Y i Coefficient directeur a = Ordonnée à l origine b = x i - n x ý - a x La validité de l ajustement peut être testée par le calcul du coefficient de corrélation (ou son carré) : x i y i - n x ý X i Y i r = formule de définition : r = x i - n x y i - n ý x i y i Le tableau de calcul serait le suivant : x i y i x i y i X i Y i Somme Moyenne 3,5 17,5 000 x 3,5 x 17,5 a = = 7,571 ; b = 17,5 7,571 x 3,5 = 71 1 x 3,5 L équation de la droite d ajustement s écrit donc : y = 7,571X x 3,5 x 17,5 r = = 0,8 1 x 3, x 17,5 x 17,5 Cette valeur proche de 1 atteste d une bonne corrélation et confirme donc la validité de l ajustement linéaire. b) Utilisation de l ajustement linéaire pour la prévision La tendance linéaire manifeste incite à utiliser la droite d ajustement afin de prévoir les vente de l année 7, soit : y = 7,571 x = Il faut toute fois rester attentif aux évolutions de la conjoncture qui pourraient perturber la tendance.

3 B. Tendance exponentielle La représentation graphique de la série Ventes est la suivante : Ventes I I I 1 Années a) Détermination des paramètres de l ajustement On voit qu une droite, quelle qu elle soit, rendrait mal compte du phénomène d accélération des ventes. L allure de la courbe fait davantage penser à une tendance exponentielle. Une telle courbe a une équation de la forme : y = B.A x. L année figure en exposant, lorsque x augmente de 1, y est donc multiplié par un facteur constant A. on peut vérifier que c est bien sensiblement le cas sur la série y : Année Ventes : y y i / y i-1 1, 1,3 1,3 1, 1, Afin de calculer les paramètres d un tel ajustement, il suffit d écrire l équation : Y = B.A x sous la forme logarithmique : log y = x loga + logb En posant log A = a et log B = b, on est donc ramené à un ajustement linéaire entre log y et x. Pour calculer les valeurs de a et b, il suffit de remplacer dans les formules de l ajustement linéaire y par log y. x i log y i n x. log y a = et b = x i - n x log y - a x Le tableau de calcul est le suivant : x i y i log y i x i logy i x i ,0000,07,1703,01,317,,0000,158,5108,003 11,808 1,

4 Somme ,333 8,5 1 Moyenne 3,5 178,3333,3 On trouve a = 0,081. Puisque a = log A, A = 10 a = 1,38. b = 1,873 soit B = 10 b = 78,5. L équation de la courbe s écrit : y = 78,5 x 1,38 x. Elle montre que sur chaque année, les ventes sont multipliées par 1,38 ce qui correspond à un taux d accroissement annuel de 1,38 1 = 3,8% c) Utilisation de l ajustement exponentiel pour la prévision En appliquant les mêmes principes que précédemment, pour l année 7, on aurait y = 78,5 x 1,38 7 = 353. Il y a lieu d envisager ce résultat avec les mêmes précautions que dans le cas précédent. C. Prise en compte du cycle de vie du produit Indépendamment des variations liées à la conjoncture, le choix d un certain type de fonction (linéaire, exponentielle ou autre) pour prévoir l évolution de la tendance peut s appuyer sur la notion de cycle de vie du produit. Le schéma suivant met en évidence les différentes phases de ce cycle : Ventes Fonction Fonction Autre Constante Exponentielle linéaire fonction Démarrage Croissance Maturité Déclin Temps Aux différentes phases du cycle de vie correspondront des fonctions d ajustement différentes ; il est donc important pour la prévision de bien identifier dans quelle phase se situe actuellement le produit. 1. Prise en compte des phénomènes saisonniers Observons l évolution des ventes d une entreprise sur douze trimestres consécutifs : Trimestre 1 Trimestre Trimestre 3 Trimestre Année N 15 1 Année N Année N Le graphique ci-dessous montre clairement une tendance générale à la hausse représentée par une droite de tendance (ou «trend») avec des variations au-dessus ou en-dessous de cette tendance en fonction des saisons. Ainsi les premiers et seconds trimestres se situent plutôt endessous de la tendance alors que les troisième et quatrième se situent au-dessus.

5 Ventes I I I I I I I I I I I I Trimesters A. Détermination d une série corrigée des variations saisonnières On définit des coefficients saisonniers par le rapport : Données observées (ou données brutes) Tendance (ou données ajustées) Supposons ces coefficients connus a priori (1). En divisant les données observées par le coefficient du trimestre, on obtient une série corrigée des variations saisonnières. APPLICATION AUX DESAISONNALISATIONS. Soit les coefficients saisonniers suivants : Trimestre 1 Trimestre Trimestre 3 Trimestre 0,7 0, 1,5 1,15 L établissement de la série corrigée des variations saisonnières se présenterait ainsi : Trimestre x Données observées : y i Coefficient saisonnier : C t 0, 0, 1, 1,1 0,7 0, 1, 1,1 0,7 0, 1, 1,1 Série corrigée des variations saisonnières : y i = y i/c t En reportant cette série corrigée des variations saisonnières sur un graphique, on voit qu elle présente une évolution beaucoup plus régulière que les données brutes. En procédant à un ajustement sur cette série, on pourra avoir une prévision de la tendance des ventes et passer de là aux prévisions par trimestre. 5

6 Ventes I I I I I I I I I I I I Trimesters APPLICATION AUX PREVISIONS. La droite d ajustement de y a pour équation y = 10,05 + 8,7. Afin de prévoir les ventes de l année N + 1, donc des trimestres 13, 1, 15, 1, on procédera aux calculs suivants : Trimestre x Prévision de la tendance : 1 3 y = 10,05x + 8,7 Coefficient saisonnier : C t 0,7 0, 1,5 1,15 Prévision des ventes par trimestre : y = y x C t B. Détermination de la tendance à partir des moyennes mobiles Afin d éliminer l effet des variations saisonnières, on peut remplacer chaque valeur de la série par une moyenne calculée sur des valeurs représentant un ensemble correspondant à une durée d une année centrée sur la date de chaque valeur. Ainsi pour des données trimestrielles, on calculera : 1/y i- + y i-1 +y i+1 1/y i+ y i = En coefficientant y i- et y i+ par 1/, chaque trimestre de l année est représenté dans le calcul avec la même pondération et la valeur calculée est centrée sur la période i. APPLICATION A L EXEMPLE. Trimestre Données observées : y i Moyenne mobile : y i

7 1/ x / x Par exemple : y 3 = = 11 Ventes Les moyennes mobiles ainsi calculées permettent de représenter la tendance. En ajustant cette tendance, par exemple par la méthode des moindres carrées, on pourra comme précédemment l utiliser à des fin de prévisions I I I I I I I I I I I I Trimesters APPLICATION AUX COEFFICIENTS SAISONNIERS Trimestre Données observées : y i Moyenne mobile : y i Coefficients saisonniers : 1, y i/y i 5 1,1 0, On peut rapprocher les coefficients saisonniers relatifs à un même trimestre sur plusieurs années afin de déterminer les valeurs retenues définitivement. On retiendra pour chaque trimestre la moyenne des valeurs trouvées en procédant à une approximation éventuelle pour que la somme des valeurs soit bien égale à. Trimestre 1 Trimestre Trimestre 3 Trimestre Année N 1,5 1,1 Année N 1 0, 0,0 1, 1,1 Année N 0, 0,8 Valeur retenue 0, 0,0 1,5 1,1 Nota : Ce n est pas la seule méthode pour déterminer des coefficients saisonniers. Ces coefficients peuvent également être établis par diverses méthodes telles que les rapports à la tendance (ou au trend) (moyennes mensuelles des rapports valeurs réelles/valeurs ajustées, les valeurs ajustées étant obtenues à l aide de l équation des moindres carrés) ; ou des méthodes simples (moyennes de chaque mois/moyennes de l ensemble des mois de la période de référence). B. L impact de l action commerciale 0, 0 1, 1,1 0, 0,8 7

8 Celle-ci revêt de multiples aspects : action publicitaire, politique de prix, importance de la force de vente, politique de distribution, etc. Prenons deux exemples : a) La politique de prix Son effet sur le volume des ventes peut être apprécié à partir de la notion d élasticité. Celle-ci définit comme le rapport entre la variation relative de la demande Variation relative du prix : p p q q et la e = q q p p Elle est normalement négative ; une valeur de - signifie qu une hausse de prix de 10% entraînera une baisse de la demande de 0%. Des sondages auprès de clients potentiels pourront dans certains cas permettre d approcher la valeur de cette élasticité. b) le budget publicitaire a partir d observations antérieures, on peut éventuellement évaluer l effet des dépenses publicitaires sur le volume des ventes. La mesure de cet effet peut se fonder sur des études de corrélation. C. Les évolutions du marché et de la clientèle Celles-ci pourront être appréhendées : - à partir d informations fournies par les vendeurs d après leur connaissance concrète du marché ; - par des études de marché qui analysent les comportements d achat de la clientèle potentielle sur un échantillon représentatif. De telles études, souvent coûteuses et sophistiquées, peuvent être confiées à des organismes extérieurs spécialisés. La technique mathématique des sondages permet d extrapoler les résultats observés sur l échantillon à l ensemble du marché de l entreprise. Exemple d application : Une importante compagnie d assurance a mis au point un nouveau type de contrat d assurance multirisques qu elle envisage de proposer à l ensemble de ses clients. Dans un sondage réalisé auprès de 00 clients, 80 se sont déclarés intéressés. On cherche à déterminer le nombre prévisible de contrats qui seront signés. Solution La proportion f des clients de l échantillon intéressés par le contrat est égale à 80/00 soit 0%. En extrapolant ce pourcentage à l ensemble de la population, on trouve 0,0 x =

9 Mais du fait de la taille de l échantillon (00 observations seulement sur ) cette prévision présente un risque car la proportion p dans l ensemble de la population peut être différente de f. On cherche donc à déterminer un intervalle, dit intervalle de confiance, contenant la vraie valeur de p avec une probabilité α. Α est appelé seuil de confiance. Α doit être proche de 1 pour que la prévision soit fiable (on retient souvent α = 0,0 ou 0,5). Cet intervalle de confiance admet les bornes suivantes : f (1-f) f (1 f) [f t α n 1 ; f + t α n 1 ] N désigne la taille de l échantillon. La valeur de t α est d autant plus élevée que α est élevé. Les valeurs les plus couramment retenues sont les suivantes (1). α 0,0 0,5 0, t α 1,5 1,,57 Sur notre exemple, en retenant un seuil de confiance de 0,5, l intervalle de confiance pour p sera donc le suivant : 0,0 x 0,80 0,0 x 0,80 0,0 1, 3 ; f + t α 3 = [0,1 ; 0,] Pour clients, l intervalle correspondant est donc de [8 000 ; 7 000]. On peut penser avec une probabilité de 0,5, qu il y aura entre et clients qui seront intéressés.. La prévision des coûts de distribution Elle découle logiquement de la prévision des ventes, même s il peut y avoir interaction entre les deux comme nous l avons vu précédemment : la détermination d un certain montant de budget publicitaire pourra par exemple se répercuter sur le niveau de ventes. La double classification des charges étudiées dans le tome 1 s applique aux charges de distribution. On peut la présenter dans le tableau suivant : Charges directes Charges indirectes Charges variables - commission sur ventes des commerciaux - emballages - frais de transports sur ventes Charges fixes - publicités spécifiques à un produit - frais de lancement - promotion sur les lieux de vente - étude de marché - etc - personnel de la direction commerciale - personnel du magasin de produit finis - partie fixe de la rémunération des commerciaux

10 - amortissement des locaux Les charges variables sont pour une large part, proportionnelles au chiffre d affaires : (commissions versées aux représentants en fonction des ventes réalisées). Pour d autres charges variables, une analyse plus fine peut s avérer nécessaire prenant en compte les prévisions en quantités et l évolution probable du coût des facteurs. EXEMPLE DE CALCUL Pour l année N, les charges de distribution d une entreprise ont pu être analysées de la façon suivante : Charges variables de distribution - Commissions - Frais de transport Charges fixes de distribution - Rémunérations - Autres charges Total Pour l année N + 1, on prévoit une augmentation des ventes en quantités de 10%, avec une majoration de 5% du prix de vente unitaire. Le prix du transport sera augmenté de 1%, les rémunérations de % et les autres charges de %. Le budget de l année N + 1 pourra être établi de façon suivante : Charges variables de distribution - Commissions - Frais de transport Charges fixes de distribution - Rémunérations - Autres charges Eléments du calcul x 1,10 x 1, x 1,10 x 1,01 Montant x 1, x 1, Total