Cours 2 : Travail. 1.1 Notion de travail. 1.3 Systèmes étudiés 1.4 Cycle de transformation

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1 Cours : Travail. Notion de travail. Travail des forces de pression.3 Systèmes étudiés.4 Cycle de transformation

2 . Notion de travail Travail = énergie mécanique Chaleur = énergie thermique Remarque : si F est constante le long du trajet alors W = F. L Exercice

3 Exercice Évaluation d une quantité de travail en fonction de F(x) On comprime de l air dans une chambre à air d un vélo à l aide d une pompe. L ensemble pompe + chambre à air est modélisé par l ensemble cylindre + piston. La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x. Quel est le travail développé par notre main lors d un déplacement de x à x?

4 Correction de l exercice Le travail reçu par l air est par définition l intégrale, c est-à-dire la surface décrite ci-dessous : W = x x F Ainsi W = surface du triangle vert = ( ) max A.N. W = /. (0, - 0). 0 = 0,. 0 = J

5 . Travail des forces de pression Énergie mécanique à fournir pour comprimer un gaz Pression initiale du gaz P = P ext = F /S (P ext pression atmosphérique par exemple) Pression finale du gaz P = P ext = F /S (P ext pression exercée par notre main) W = Pd

6 . Travail des forces de pression W = Pd W > 0 si le volume du fluide diminue (d<0) W < 0 si le volume du fluide augmente (d>0) P() Coordonnées de Clapeyron : W est donnée par la surface du trajet effectué au signe près! Exercices et 3

7 Exercice : Étude d une compression Une masse d air de kg subit la transformation suivante : État initial : P = 0 5 Pa et = 0,9 m 3 (0 5 Pa = pression atmosphérique) État final : P = 4,5.0 5 Pa et =? La transformation - est telle que la produit P = C te.. Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la transformation dans le plan P().. Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d une part graphiquement et d autre part algébriquement. 3. Est-il nécessaire d apporter de l énergie motrice pour réaliser cette transformation?

8 Correction de l exercice (.) La transformation - est telle que la produit P = C te, donc P. = P A.N. = Calcul du travail échangé lors de cette transformation - : P 5 0 0,9 0,9 = = 5 = 0, m 3 4, W = Pd Or on sait que P = P P donc A.N. P d W = = d P W = P ln 5 0,9 5 W =.0 0,9 ln =, , [ ln ] = ( ) = P ln ln P W = 35 kj

9 Correction de l exercice (.) On sait que P = C te donc P P = A.N. P =.0 5 0,9 = 0,9.0 5 P ( ) = 5 0,9.0 Sur le graphique carreau = 0,5.0 5 Pa. 0, m 3 = 5 kj Aire = «nbre de carreau gris clair» + «nbre de carreau gris foncé» / Aire = + / = 7,5 carreaux W = + «aire» = 7,5 x 5 = 38 kj

10 Correction de l exercice (.3) OUI le travail est reçu par la masse d air, signe positif de W, il y a diminution du volume le gaz reçoit cette énergie, il faut donc qu on lui fournisse de l extérieur si on veut que cette transformation se réalise.

11 Exercice 3 : Calcul du travail échangé lors de 3 transformations différentes On effectue de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N (~air) de l état à l état. État : P = P 0 = bar et = 3 0 État : P = 3 P 0 et = 0 = litre La ère transformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante). La ème transformation est isobare puis isochore. La 3 ème transformation est telle que P = C te.. Représenter dans le plan P() les 3 transformations.. Quels sont les travaux reçus dans les 3 cas? 3. Quelle transformation choisira-t-on si l on veut dépenser le moins d énergie?

12 Correction de l exercice 3 3. ère a (isochore puis isobare) ème b (isobare puis isochore) 3 ème c ( P = C te isotherme) 3. W a = + «aire du rectangle rouge» = 3P 0 x 0 = 6 P 0 0 A.N. W a = = 600 J W b = + «aire du rectangle bleu» = P 0 x 0 = P 0 0 A.N. W b = = 00 J

13 Correction de l exercice 3 ère a (isochore puis isobare) ème b (isobare puis isochore) 3 ème c ( P = C te isotherme) donc W c = Pd Or on sait que A.N. P = P P d W = = d P W = P ln [ ln ] = ( ) = P ln ln P W C = 0 0 ln = 39J

14 .3 Systèmes étudiés La thermodynamique étudie les interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) d un «système» (partie de l univers prise en considération) avec son «extérieur» (reste de l univers). Les systèmes thermodynamiques peuvent être limités par des parois. déformable : elle permet l échange d un travail, diatherme : elle permet l échange de chaleur, adiabatique : elle est thermiquement isolante, perméable : elle permet l échange de matière. Trois catégories de système suivant le type d échanges qu ils effectuent : «ouvert» Paroi : perméable, diatherme, déformable Echanges : matière, chaleur, travail «fermé» Paroi : imperméable, diatherme, déformable Echanges : chaleur, travail «isolé» Paroi : imperméable, adiabatique, indéformable Echanges : aucun échange

15 .4 Cycle de transformation Afin d obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanence on est amené à utiliser des transformations répétitives, périodiques. Il faut que le système finisse dans le même état que dans son état initial il subit une série de transformation «cyclique». Pour effectuer un cycle, il faut au moins transformations. ère Transformation : chemin A ème transformation : chemin B Cycle = transformation AB W cycle < 0 sens horaire cycle moteur W cycle > 0 sens trigo cycle résistant W cycle AB = W A + W B = surface orange - (surface orange + surface hachurée) = - surface hachurée < 0 Exercice 4

16 Exercice 4 On reprend les premières transformations de l exercice précédent de manière à réaliser un cycle : on effectue donc une compression qui amène du diazote N (~air) de l état : P = P 0 = bar et = 3 0 à l état : P = 3 P 0 et = 0 = litre Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis isobare.. Quel est le travail échangé par le gaz avec l extérieur?. Est-ce qu un tel cycle nécessite l apport d un travail de l extérieur pour pouvoir être exécuté?

17 Correction de l exercice 4 Cycle ab. W cycle = W a W b = = 400 J. W cycle > 0 Cette énergie doit être apportée au gaz par l extérieur pour que le cycle soit réalisé.