Points, lignes et segments

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1 GÉOMÉTRIE ET MESURE G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 Titre Points, lignes et segments Les droites perpendiculaires Les droites parallèles Les polygones Les quadrilatères Le rectangle Le carré Les triangles Le cercle La symétrie Les solides Programme de construction Les longueurs Le périmètre Les masses Les durées Les aires Les angles Les capacités La monnaie Se repérer sur un quadrillage Utiliser un logiciel de programmation

2 G1 : Points, lignes et segments Une ligne peut être droite ou courbe Une droite est une ligne droite qui ne s arrête jamais On la nomme par une lettre entre parenthèse : (d) (d) Lorsque je place un point sur une feuille blanche je fais une croix, mais si je place un point sur une droite, un petit trait suffit. C x A (d) Des points situés sur une même droite sont des points alignés. Des droites sécantes sont des droites qui se coupent. Le point où elles se coupent s appelle le «point d intersection». Ici la droite (c) coupe la droite (g) en Y Y est le point d intersection de (g) et (c) (c) (g) Y Un segment est une partie de la droite comprise entre deux points. Ici le segment [EF] a pour extrémités les points E et F. Le nom d un segment est écrit entre crochets. [EF] G F K (c) Ici la droite s appelle ( c ) ou (EK). E Le milieu d un segment se trouve à égale distance des extrémités. On peut le trouver avec une règle graduée ou un compas.

3 G2 : Les droites perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires lorsqu elles se coupent en formant un angle droit. Je vérifie que deux droites sont perpendiculaires avec mon équerre. Deux droites perpendiculaires se notent : (a) (b) a b

4 G3 : Les droites parallèles Les droites parallèles sont des droites qui ne se croisent jamais, elles ont le même écartement partout. Deux droites parallèles se notent : (d) // (c) c d

5 G4 : Les polygones Un polygone est une figure géométrique plane limitée par des segments qu on appelle les côtés. C est une figure fermée. Ces figures sont-elles des polygones? Non (il y a une Non (la ligne brisée OUI ligne courbe) n est pas fermée) Un polygone a un nom qui indique le nombre de ses côtés. 3 côtés : triangle 4 côtés : quadrilatère 5 côtés : pentagone 6 côtés : hexagone 7 côtés : heptagone 8 côtés : octogone 10 côtés : décagone 12 côtés : dodécagone Pour nommer un polygone, on donne les lettres dans l ordre du tour de la figure. R X A F J C Ce polygone est le polygone RXCJFA ABCDE est un polygone qui a 5 côtés. E est un sommet. [AB] est un côté. [AD] est un diagonale (un segment qui relie deux sommets non consécutifs du polygone) A côté E B sommet C D diagonales

6 G4 : Les polygones (suite) Un polygone qui a un angle rentrant est concave. Un polygone qui n a pas d angle rentrant est convexe. G5 : Les quadrilatères

7 G6 : Les quadrilatères : le rectangle

8 G7 : Les quadrilatères : le carré

9 G8 : Les triangles On dit aussi scalène. 3. La hauteur d un triangle La hauteur d un triangle, c est le segment qui joint un sommet du triangle au côté opposé en formant un angle droit. Il y a donc trois hauteurs dans un triangle. Attention, les hauteurs peuvent être à l extérieur du triangle [AI] ; [BJ] et [CK] sont les hauteurs du triangle ABC

10 G9 : Le cercle

11 G10 : La symétrie

12 G11 : Les solides

13 G11 : Les solides (suite)

14 G12 : Programme de construction

15 G13 : Les longueurs Pour mesurer avec la règle, il faut bien positionner sa règle en commençant la mesure à partir du 0. En longueur, l unité de base est le mètre. Tableau des unités de longueurs : Km : kilomètre hm : hectomètre dam : décamètre m : mètre Dm : décimètre cm : centimètre mm : millimètre Attention, pour placer des nombres décimaux dans le tableau la virgule doit se placer dans la colonne des unités demandées, sur la droite, pour convertir on déplace la virgule jusqu à l unité demandée et on ajoute des 0 si besoin. Voici comment on doit placer 7,45m. Pour convertir, on obtient : 74,5dm ou 0,0745 hm km hm dam m dm cm mm 7, , 5 0, Pour effectuer des calculs avec des nombres exprimant des mesures de longueurs, il faut que tous les nombres soient exprimés dans la même unité. Exemple : 34 dam dm = 3617 dm km hm dam m dm cm mm

16 G14 : Le périmètre

17 G15 : Les masses Il existe deux autres mesures de masses plus grandes que le kilogramme : la TONNE et le QUINTAL (quintaux) T Q. kg hg dag g dg cg mg tonne = kg 1 quintal = 100 kg

18 G15 : Les masses (suite) Lorsque tu dois additionner ou soustraire des mesures de masses, tu ne dois pas oublier de les mettre dans la même unité!!!! Calculer 425g cg dg 1ere méthode : tu convertis les mesures dans la même unité (Choisis la plus petite unité si tu veux éviter les nombres décimaux) 425g = cg 8 742dg = cg 425g cg dg = cg cg cg = cg 2eme méthode : Place les nombres dans un tableau et pose l addition

19 G16 : Les durées Pour lire l heure, on regarde les aiguilles : - la petite aiguille indique les heures : 1h ou 13h - la grande aiguille indique les minutes : 35 min - la trotteuse indique les secondes La journée commence à minuit (00h00) et dure 24 heures. De minuit à midi, on lit les heures de 0 à 12h. De midi à minuit, on lit les heures de 12 à 24h. Voici les principales unités de mesure de durées et leurs équivalences : 1 millénaire = 1000 ans 1 mois = 31, 30, 29 ou 28 jours 1 siècle = 100 ans 1 semaine = 7 jours 1 an = 365 ou 366 jours 1 jour = 24 heures (h) 1 trimestre = 3 mois 1 heure = 60 minutes (min) 1 semestre = 6 mois 1 minute = 60 secondes (s) 1 heure = secondes (60x60) Pour exprimer une durée, il faut choisir l unité appropriée au contexte. Pour effectuer des calculs de durées, il faut parfois faire des conversions. Pour calculer une durée, on peut : - Dessiner une droite graduée ; + 30min + 3h + 20min Ex : 23h30 00h00 3h00 3h20 Entre 23h30 et 3h20 il y a : 30min + 3h + 20 min = 3h50min - Effectuer une soustraction Ex : 17h11 13h15 = 3h56

20 G17 : Les aires

21 G17 : Les aires (suite)

22 G18 : Les angles Pour reproduire des angles, on utilise une équerre, un gabarit ou un calque. On peut aussi les découper pour les superposer. Reproduire un angle à l aide de papier calque. 1- On pose le papier calque sur l angle et on en repasse soigneusement les côtés au crayon de papier. On utilise une règle. 2- On retourne alors le papier calque et on le hachure en appuyant bien. 3- On enlève le papier calque et on obtient notre angle reproduit.

23 G19 : Les capacités Les mesures de capacité servent à mesurer des contenances. La capacité d'un objet mesure la quantité de matière que peut contenir cet objet. Le litre est l unité principale des mesures de capacité. C est aussi la plus utilisée. Certaines unités ne sont que rarement employées (le décalitre, le décilitre, le millilitre). A noter également que le kilolitre (unité qui correspond à litres n est plus du tout utilisée au profit du mètre cube, autre mesure de capacité, couramment employée aujourd hui). L unité de base, le litre, équivaut à une masse d un kilogramme d eau, et à un volume d 1 décimètre cube. Tableau de conversion : kl m 3 hl dal L dm dl cl ml cm Les unités de mesures de volume - L unité de base utilisée pour mesurer des volumes est le m 3 (mètre cube), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples : - 1 mètre cube équivaut au volume d un cube dont les côtés mesurent 1 mètre. - 1 centimètre cube équivaut au volume d un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre : 1 cm 3 Les conversions des unités de mesures de volume - Pour convertir les unités de volume, on peut utiliser un tableau de conversion. kilomètrecube hectomètrecube décamètrecube mètrecube km 3 hm 3 dam 3 m 3 1 décimètrecube centimètrecube dm 3 cm 3 hl dal L dl cl ml 5, 5 2 millimètrecube mm 3 Ligne 1 : 1 m 3 = L Ligne 2 : 5,5 dm 3 = 5,5 L Ligne 3 : 2 cl = 20 cm 3 = 0,02 dm 3 Formules pour calculer le volume de quelques solides : c = côté (c = L = l = h) c Volume du cube : c x c x c = c 3 c c L = longueur l = largeur h = hauteur Volume du parallélépipède : L x l x h L l h

24 G20 : La monnaie L euro se divise en centimes : 1 = 100c On peut écrire une somme d argent de différentes manières : 8 50 centimes ; 8 50 ou 8,50

25 G21 : Se repérer sur un quadrillage Les plans ou les cartes sont des dessins simplifiés de lieux existants : ils permettent de se repérer ou de se déplacer facilement dans l espace. Pour se repérer ou se déplacer, on peut utiliser un quadrillage : grâce aux codages de ses axes horizontaux et verticaux, on détermine précisément les coordonnées d un nœud ou d une case. On commence toujours par citer les coordonnées d un point par le repère de l axe horizontal puis celui de l axe vertical. Exemple : les coordonnées du point K sont : K (D ; 4) Les coordonnées du point X sont : X (B ; 1)

26 G22 : Utiliser un logiciel de programmation Il existe plusieurs logiciels de programmation en ligne : Scratch, code.org Ces logiciels permettent d écrire des scripts (petits programmes) pour animer (faire se déplacer dans un environnement) un personnage ou un objet. Pour animer l objet ou le personnage, on choisit et on assemble des blocs de commande dans un ordre précis : c est le script. Script Scène : zone où le personnage s anime Blocs de commande à disposition

27 TABLEAU DE CONVERSION DES LONGUEURS Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre Km hm dam m dm cm mm

28 TABLEAU DE CONVERSION POUR LES AIRES Kilomètre carré Hectomètre carré hectares Décamètre carré ares Mètre carré Décimètre carré Centimètre carré Millimètre carré km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

29 TABLEAU DE CONVERSION POUR LES VOLUMES Kilomètre cube Hectomètre cube Décamètre cube Mètre cube Décimètre cube Centimètre cube Millimètre cube km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ hl dal l dl cl ml

30 TABLEAU DE CONVERSION DES MASSES Tonne quintal Kilogramme Hectogramme Décagramme Gramme Décigramme Centigramme Milligramme t q Kg hg dag g dg cg mg