Chapitre VI. Les diagrammes thermodynamiques
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- Pierre-Louis Dumouchel
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1 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. Introduction. hapitre I. Les diagrammes thermodynamiques ous fluide (liquide ou gaz) à son état d équilibre est caractérisé par des grandeurs thermodynamiques ( variables d état ou fonctions d état ) (,,, U,,,G, F). paramètres dont on dispose pour étudier les évolutions du système et faire le bilan énergétique lors de des transformations thermodynamiques Equation caractéristique d un fluide. oit f(x, y, z) 0 avec x, y, z variables d état. On peut mettre sous la forme zf(x, y). Donc dans le plan (x, y), on peut tracer des courbes d équation z cte. I. : Diagramme de lapeyron (p, v). est un diagramme dans lequel on porte le volume en abscisse et la pression en ordonnée. I.. Représentation des isobares et isochores : Isochore (te) Isobare (cte) I.. Représentation du travail de forces de pression. v p.d p p p δp δp v v v v Détente ompression ycle générateur sens ycle moteur p - p + trigonométrique cy + cy - ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 49
2 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. I..3 : Représentation des isothermes et adiabatiques réversibles : Les isothermes sont représentées par des courbes d équation. cte ou te /. e sont des hyperboles équilatères. Les adiabatiques sont représentées par des courbes d équation. γ cte (voir chapitre gaz parfait). diabatique ( 0) Isotherme : ente au point M de la courbe qui représente la transformation isotherme. : ente au point M de la courbe qui représente la transformation adiabatique γ avec γ > > : Fluide monophasique. Remarque : Les adiabatiques réversibles ont une forme compliquée à tracer, particulièrement pour des grandes variations de pression et de volume. Exemple : urbine à vapeur ( ression à l admission 0 ars, ression à l échappement 0,0 ars. I..4 : as de la vapeur d eau (fluide diphasique (Liq + ap)) ermet de calculer le titre en vapeur : point critique Isotherme critique (c) onclusion : Liq liq+ vap ap Isotherme <c ourbe de saturation Le diagramme de lapyron est commode à utiliser pour des considérations et études théoriques. our lire des valeurs numériques et faire des calculs on utilisera les diagrammes Entropique et Enthalpique I. : Diagramme Entropique (, ) bscisse Entropie Ordonnée température. ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 50
3 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. I.. : Représentation des isothermes et isentropiques (adiabatiques et réversibles) Isotherme cte ycle de arnot cte Isentropique 0 D I.. : uantité de chaleur échangée δ d δ. d. d ( δi 0) ransformation réversible de ransformation réversible de + Remarque : nalogie entre.dv dans le diagramme (p, v) et. d dans le diagramme (,). + - as d un cycle : + si le cycle est parcouru dans le sens d une aiguille d une montre. - si le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique. + E (U +Ec +Ep) our un cycle réversible E ( e ) our un cycle réversible, il y a donc équivalence entre l aire mesurée sur le diagramme de lapyron et celle mesurée sur le diagramme entropique. c- Isochore et isobare d un fluide à v et p constantes Isobare réversible δ p. d (dp 0) d δ / p Ln()+te Ln() ( te)/ p te p e k. e δi 0 d p (d /) p Isochore réversible δ RE v d (d 0) ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 5
4 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. δ d d v v Ln + te k e Les transformations isobares et isothermes réversibles sont représentées dans le diagramme (.) par des exponentielles. I..3 : Représentation de l isobare et de l isochore sur le diagramme (, ) laçons nous en un point M du diagramme (, ) et cherchons à situer l isobare (l isochore) en ce point. d d oient et les pentes des tanjentes à l isobare et à l isochore du point M arbitraire d d du diagramme (, ). p d k p d ke e d p p d Isochore ( cte) d k d v v Isobare (cte) k e e d d v v d d γ d d supèrieure e résultat reste encore valable même si p et v ne restent pas constantes. as des transformations éversibles. γ > La tangente (à l'isochore) est toujours à la tangnte(à l'isobar) en ce point M Une transformation réelle ne peut pas être en toute rigueur représentée dans un diagramme thermodynamique, car les états intermédiaires ne sont pas des états d équilibre. Il est important de noter que la courbe ainsi tracée n à pas les mêmes propriétés que dans le cas des transformations réversibles. p v d δ + δi ( δi > 0) { δi < > 0 δ d δi δ ire 678 d > δi ransformation réversible de : + ransformation éversible de : + < Irr ;( < ) ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 5
5 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. I..4 : Représentation d une compression et une détente adiabatique. δ d + δi i ( δ > 0) diabatique δ0 0 δ i > 0 ne peut qu évoluer ( ). On représente donc les transformations adiabatiques par des courbes toujours dirigées vers le sens des entropies croissantes. > ev < ev ompression adiabatique Détente adiabatique Rendement isentropique. ompression adiabatique (ηs) c ( ) / ( ) avec 0 < ηs c < Détente adiabatique (ηs) d ( )/ ( ) avec 0 < ηs d <. er principe de la thermodynamique donne : + + Ec + Ep (, Ec, Ep 0) ompression η Détente η d c as des gaz calorifiquement parfaits ( p cte) m p + cte η c η d ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 53
6 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. I..5 : as de la vapeur d eau ou fluide diphasique. vaporisation c pression critique Liquide Liq + ap vapeur I.3 : Diagramme Enthalpie Entropie (, ). Ordonnée Enthalpie () bscisse Entropie () Dans le cas d une transformation isobare (p cte) on à : δ d ou p d δ / δ.d δ δ d.d. d d te α Le coefficient angulaire de la tangente à une isobare est égal à la température thermodynamique. : as d un gaz parfait : d p.d f ( ) 0 i p te p + te Le diagramme (, ) s identifie au diagramme entropique à un changement de l échelle des ordonnées près. i p et v te, les isothermes sont toujours parallèles à l axe des entropies (), mais leur écartement varie (croit avec la température puisque p augmente avec ). : as d un mélange liquide vapeur (diagramme de MOLLIER). es diagrammes sont utilisés pour l étude des machines thermiques en particulier les machines frigorifiques. l intérieur de la courbe de saturation, les isobares confondues avec les isothermes sont des droites inclinées. On peut également porter les pressions en ordonnée et ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 54
7 hapitre I : Diagrammes thermodynamiques. l enthalpie en abscisse pour représenter l état d un fluide. Un tel diagramme est surtout utilisé pour l étude des machines frigorifiques. te ourbe de saturation entropie massique :cte ourbe de saturation et te 3- as d une compression ou d une détente adiabatique éversibles > < : réversible. : éversible. Rendement isentropique : ompression Détente : ( ) η s c ( η s ) d ours de thermodynamique (par Dr ENNI MNOUR Z) age 55
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