F A 2 = F AX 2 + F AY

Transcription

1 Principe fondamental de la dynamique 1. Principe fondamental de la dynamique pour un solide S en translation : actionsexerieures m a / S 0 R c est à dire : M actionsexterieures / S actions extérieure s / S m a 0 a : ccélération du centre de gravité en m/s² 2. Principe fondamental de la dynamique pour un solide S en rotation autour d un axe fixe : actionsexerieures / S 0 R I c est à dire : M actionsexterieures / S actions extérieures / S 0 I : ccélération angulaire en rd/s² I : moment d inertie du solide en kg.m² y F Y 0 F F X Expression vectorielle d'une force On utilise les relations dans le triangle rectangle - sin = Coté opposé / hypoténuse - cos = Coté adjacent / hypoténuse F cos X Et donc : F F sin 0 ttention au signe + ou - Pour le calcul de la norme on utilise le théorème de Pythagore F 2 = F X 2 + F Y 2 B d Expression du moment d'une force par rapport à un point Calcul du moment par la méthode du bras de levier : Il faut mesurer ou calculer le bras de levier d = distance en tre la droite d action de la force et le point où on calcul le moment, ensuite le moment est : M B d 1/ 2 1/ 2 Par convention le moment est positif s il a tendance à faire tourner dans le sens trigonométrique (ici il serait donc positif). d: Distance en millimètre (mm) : Force en Newton (N) M B 1/ 2 en N.mm Par le calcul avec un torseur : R Elément de réduction en R M du torseur d'actions mécanique de1/2 B B M B R B : Moment au point B de la force

2 EQUTION DE MOUVEMENT Mouvement de rotation uniforme Mouvement de rotation uniformément varié = 0. t + 0 = 1/2.. t t + 0 = Constante =. t + 0 = 0 = Constante 0 : Distance angulaire parcourue avant le début du mouvement en radian (rad) : Distance angulaire parcourue pendant le mouvement en radian (rad) 0 : Vitesse angulaire avant le début du mouvement en radian par seconde (rad/s) : Vitesse angulaire atteinte à la fin du mouvement en radian par seconde (rad/s) également notée θ t : Durée du mouvement en seconde (s) (on considère que t=0 au début du mouvement) : ccélération angulaire du mouvement en radian par seconde au carré (rad/s 2 ) également notée θ ou ω Mouvement de translation uniforme X = V 0. t + X 0 V = V 0 = Constante a = 0 X 0 : Distance linéaire parcourue avant le début du mouvement en mètre (m) X : Distance linéaire parcourue pendant le mouvement en mètre (m) V 0 : Vitesse linéaire avant le début du mouvement en mètre par seconde (m/s) V : Vitesse linéaire atteinte à la fin du mouvement en mètre par seconde (m/s) t : Durée du mouvement en seconde (s) (on considère que t=0 au début du mouvement) a: ccélération linéaire du mouvement en mètre par seconde au carré (m/s 2 ) Mouvement de translation uniformément varié X = 1/2. a. t 2 + V 0. t + X 0 V = a t + V 0 a = Constante = 2. N / 60 Vitesse angulaire ou ' : Vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) N: Fréquence de rotation en tours par minute (tr/mn) V =.r C m = F. r Vitesse tangentielle V : Vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) V: Vitesse tangentielle ou vitesse linéaire en millimètre par seconde (mm/s) R: Rayon primitif de la roue en millimètre (mm) Couple Moteur C m C m : Couple moteur en Newton mètre (Nm) F: Force appliquée à la périphérie de la roue en Newton (N) r: Rayon primitif de la roue en millimètre (m) RPPORT DE REDUCTION (RISON) et RPPORT DE VITESSE Engrenage simple Train d'engrenages Z de la roue menante Produit des Z des roues menantes R = R = Z de la roue menée Produit des Z des roues menées ou R = D de la roue menante D de la roue menée Ce rapport, calculé à l aide des diamètres ou des ou R = nombres de dents est égal au rapport des vitesses : R = R: Rapport de réduction ou raison Z: Nombre de dent d'une roue ou d'un pignon D: Diamètre primitif d'une roue ou d'un pignon Produit des D des roues menantes Produit des D des roues menées de la roue de sortie de la roue d' entrée

3 P = C. P = F / S P PRESSION P: Pression en mégapascal (Mpa) F: Force développée en Newton (N) S: Surface d'application de la force en millimètre carré (mm²) 1 bar = 1 dan / cm² et donc 1Mpa = 10 bar PUISSNCE DEVELOPPEE PR UN MOTEUR C m : Couple moteur en Newton mètre (Nm) : Vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s) P: Puissance développée en watt (W) PUISSNCE DEVELOPPEE PR UN VERIN P F V Si la force et la vitesse ont même direction : P = F. V F: Force développée en Newton (N) V: Vitesse linéaire en mètre par seconde (m/s) P: Puissance développée en watt (W) (ou autre couple ) P (ou autre force ) P a = P e - P s = P s / P e Q = V / t Q = S. V PUISSNCE BSORBEE Pa P s : Puissance de sortie en Watt (W) P e : Puissance d'entrée en Watt (W) P a : Puissance absorbée en Watt (W) RENDEMENT : Rendement P s : Puissance de sortie en Watt (W) P e : Puissance d'entrée en Watt (W) DEBIT Q Q: Débit en millimètre cube par seconde (mm 3 /s) V: Volume du liquide en millimètre cube (mm 3 ) t: Durée d'évacuation du liquide en seconde (s) Q: Débit en millimètre cube par seconde (mm 3 /s) S: Surface du piston en millimètre carré (mm²) V: Vitesse de déplacement du piston en millimètre par seconde (mm/s) S =. D² / 4 S =. (D² - d²) / 4 P=Q.p Calcul d une puissance hydraulique : P : Puissance en Watt. Q: Débit en mètre cube par seconde (m 3 /s) p : différence de pression entre l entrée et la sortie du système étudié. (Pa)

4 Mouvements plans :

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