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- François Thibodeau
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1 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre 2 1. alculer la longueur de la diagonale d'un carré de côté a. 2. alculer la longueur du côté d'un carré de diagonale d 3. alculer la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a 4. alculer l'aire d'un triangle équilatéral de côté a 5. alculer la longueur de la diagonale d'un cube de côté c 6. alculer la hauteur d'une pyramide à base carrée de côté c dont les faces sont des triangles équilatéraux. 7. alculer le volume de la pyramide ci-dessus. 8. alculer la diagonale d'un hexagone régulier de côté c. 9. Soit le triangle rectangle dont une cathète mesure 5 cm et l'autre 12 cm. Trouver la longueur de la hauteur relative à l'hypoténuse. 10. L'aire d'un trapèze isocèle mesure 248 cm 2 et les deux bases mesurent respectivement 37 cm et 25 cm. Trouver la mesure de son pourtour. 11. ans un triangle rectangle la hauteur relative à l'hypoténuse partage cette dernière en deux segments (les projections des cathètes sur l'hypoténuse) qui mesurent respectivement 7,65 cm et 4,35 cm. Trouver le périmètre et l'aire de ce triangle à 0,01 près. 12. st-il exact que deux triangles équilatéraux quelconques sont toujours semblables? Justifier. 13. éterminer les valeurs demandées des figures ci-dessous. a)!! " # " # = 28 = 18 = 12 = 4,5 =? =? ollège Sismondi p.1
2 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre 2 b)!! " # H " # G = 12 = 9 = 6 H = 14 G =? GH =? c) Les droites et sont parallèles. S = 8 S = 12 S S = 18 = 9 S =? =? d) Les droites et sont parallèles. S = 9 = 6 S = 8 = 10 =? S =? e) Les droites, et sont parallèles. = 10 = 15 = 14 =? ollège Sismondi p.2
3 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre 2 f) Les droites, et sont parallèles. = 56 = 75 = 190 = 240 = 152 =? =? g) Les droites et sont parallèles. = 5 = 3 = 16 =? =? =? h) Les droites, et sont parallèles. = 10 = 26 = 12 = 20 =? =? =? i) " // " ' '' = 28 = 36 " = 42 " = 14 '' " = 80 ' " =? " =? " " =? ollège Sismondi p.3
4 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre 2 j) " // " et " " ' '' = 30 = 20 " = 24 " = 25 ' '' alculer : ", " ", ", " ", " et " " k) // // = 54 = 45 = 18 = 100 =? =? 14. Soit la figure ci-dessous : a) = 14; = 35; // // = 28; = 21. alculer b) = 56; = 152; = 190; = 50; = 80. alculer et c) = 12; = 15; = 24; = 60; = 66. alculer et alculer et si l'on sait que // et 54 que = 72 et = 84 ollège Sismondi p.4
5 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre Sur un triangle isocèle, on peut mesurer une base de 24 cm et la hauteur correspondante de 16 cm. alculer la longueur du côté du carré inscrit. 17. Les 3 côtés d'un triangle mesurent 12 cm, 8 cm et 7,5 cm. alculer les 3 côtés d'un triangle semblable dont le plus grand côté mesure 36 cm. 18. Soit un trapèze isocèle (avec = ) tel que = 111, = 45 et la hauteur = 56. e, on abaisse la perpendiculaire à. Quel est le périmètre et l'aire du quadrilatère? 19. alculer les côtés d'un triangle rectangle et la hauteur issue de l'angle droit sachant que cette hauteur détermine sur l'hypoténuse deux segments de 9 et 16 cm m 65 m Une parcelle de terrain doit être traversée par une route de 12 m de largeur suivant le tracé cicontre. alculer la surface du terrain occupé par la route. 21. Soit un trapèze rectangle en et en, dont les diagonales se coupent à angle droit en P. Montrer que les triangles P, P T P sont semblables. 22. Soit la figure ci-contre avec : et = 6 = 8 = 8 alculer et. 23. est un triangle rectangle en et H est une hauteur. = 21 et = 28. alculer H; H; H ; 24. Soit un trapèze de bases = 21 et = 50. Une parallèle aux bases rencontre les segments et en P et Q respectivement. On donne = 25, P = 15 et = 32. La parallèle au côté menée par Q coupe la droite passant par et en R. alculer Q, Q, R et R. ollège Sismondi p.5
6 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre Le mur d'un bâtiment de 7,2 m de hauteur doit être étayé au sommet par une poutre passant sur une clôture de 2,4 m de haut et située parallèlement à 1,4 m du bâtiment. Trouver la longueur de la poutre la plus courte que l'on puisse utiliser. 26. Soit un triangle ayant un angle obtus. a c h émontrer que : b m H a 2 = b 2 + c 2 + 2mb 27. Soit un triangle isocèle dont H est la hauteur issue de. = 63 et H= 54. On inscrit dans ce triangle un rectangle de maniére que un des ses côtés soit sur le côté du triangle. alculer la mesure des côtés du rectangle sachant que son périmètre mesure116 cm. 28. Soit un triangle quelconque avec = 48, = 54 et = 62. Sur le côté [], choisissons un point H, tel que H et H. Posons H = x et H = y. Traçons par le point H la parallèle à qui coupe [] en I et la parallèle à qui coupe [] en J. alculer x et y de sorte que le parallélogramme IHJ ait un périmètre égal à 110 m. 29. Soit un triangle équilatéral et ''' trois points sur les côtés tels que : " = " = " = 1 3 " a) émontrer que le triangle ''' est équilatéral. b) Montrer que les segments '', '', '' sont perpendiculaires aux côtés, et. 30. Soit l avion ci-contre dont on a quelques indications sur les mesures de l aile. Quelle est la largeur de l aile à 3 m de la carlingue? ollège Sismondi p.6
7 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre Sachant que, que. que = 6 = 4 et = 3, déterminer le périmètre du quadrilatère H 32. M, N et P sont alignés dans cet ordre, avec MN = 5 cm et NP = 12 cm S, N et T sont alignés dans cet ordre avec SN = 7,5 cm et NT = 18 cm. Les droites MS et PT sont-elles parallèles? Les droites MT et PS sont-elles parallèles? 33. est un trapèze rectangle en et. Ses diagonales se coupent à angle droit en P. Montrer que les triangles P, P et P sont semblables. 34. ; // ; // = 39 ; = 15 ; = 1 3 alculer le périmètre du triangle 35. Soit un triangle rectangle en et G, un rectangle inscrit dans ce triangle = 48 ; G = 36 ; G = 20 alculer G, G,, et Unité : le mm ollège Sismondi p.7
8 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xercices chapitre est un triangle rectangle en. G est un carré inscrit dans ce triangle. G= 6 ; = 8 alculer l aire hachurée Unité : le cm 37. Soit un trapèze isocèle. alculer son aire et son périmètre sachant que : = 72; = 96 ; 38. // alculer l aire hachurée. Unité : le cm ollège Sismondi p.8
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
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