Ministère de la Jeunesse et des Sports Institut Royal de Formation des Cadres Département des Sciences de la Vie. A. Arfaoui

Transcription

1 Mnstère de la Jeunesse et des Sports Insttut Royal de Formaton des Cadres Département des Scences de la Ve A. Arfaou

2 Défntons La statstque est l ensemble des méthodes et technques permettant de trater des données numérques relatves à une stuaton ou un phénomène. Statstque descrptve : Statstque analytque : Décrre les données: tableau, graphques Rédure les données: paramètres statstques Chercher dans une varablté constatée, ce qu peut être eplqué par le hasard seulement ou ce qu relève d une autre eplcaton.

3 Défntons Les ensembles étudés sont appelés populaton. Les éléments de la populaton sont appelés ndvdus ou untés statstques. La populaton est étudée selon une ou pluseurs varables ou caractères. L échantllon est un sous-ensemble de la populaton dont les ndvdus feront l objet de l étude. Le cho de l échantllon se fat en respectant certanes règles théore des sondages. La valeur prse par la varable sur un ndvdu est appelée modalté ou observaton.

4 Varable Nature des varables Quanttatve Qualtatve Dscrète Contnue Nomnale Ordnale -N. de joueurs -N. de médalles -N. de buts -N. d équpes - etc. -Talle -Pods -VOma -Longueur - etc. -See -Couleur - Groupe sangun -Spécalté - etc. -Talle vestmentare -Catégore - Menton - etc.

5 Données statstques Afn de décrre un ensemble de mesures ou d observatons concernant l état ou l évoluton d un phénomène, on peut présenter les données statstques de pluseurs manères. A ttre d eemple

6 1 Un médecn, pour étuder les rsques cardovasculares de ses patents, peut remplr pour chacun d eu une fche notant un certan nombre de caractérstques. -Nom et prénom : -See 1 pour masculn et 0 pour fémnn -Age ans - Professon : -Nombre d ncdents cardaque : -Talle en m : -Pods en Kg : -Cholestérol en g/l : -

7 Pour mesurer la productvté d un joueur ou d une joueuse lors d un match de basketball, on peut recuellr les données statstques suvantes: -Temps passé sur le terran : -Nombre de ponts marqués : -Trs réuss sur trs tentés : -Lancers francs réusss sur lancers francs tentés : - Rebonds offensfs et défensfs : -Nombre de passes décsves : -

8 Dstrbuton statstque Lorsque le recuel des données a été effectué, on assoce, à chaque modalté prse par la varable statstque étudée, son effectf ou fréquence absolue. Valeurs Classes

9 Dans le cas d'un caractère quanttatf contnu, l établssement du tableau de fréquences mplque d effectuer au préalable une répartton en classes des données. Dverses formules emprques: La règle de STURGE : Nombre de classes 1 3,3 log n La règle de YULE : Nombre de classes,5 4 n L ntervalle de classes: Intervalle de classes X ma mn Nombre X de classes avec ma et mn respectvement la plus grande et la plus pette valeur de X dans la sére statstque.

10 Les fréquences Fréquence absolue = Effectf = n Nombre de répétton de Fréquence relatve = f f = n /N Fréquence absolue cumulée = Effectf cumulé = Ф Ф1 = n 1 ; Ф = n 1 + n ; Ф 3 = n 1 + n + n 3 ; ; Ф k = N Fréquence relatve cumulée = Fréquence cumulée = F F1 = f 1 ; F = f 1 + f ; F 3 = f 1 + f + f 3 ; ; F k = 1

11 Eercces d applcaton Eercce 1: Anouar, qu est garden de but d une équpe de hockey, a noté le nombre de buts encassés à chaque match et a enregstré les résultats dans le tableau suvant : A partr de ces données, établr une dstrbuton de fréquences X, n, f,, F

12 Représentaton graphque La représentaton graphque permet de faclter la lecture et l nterprétaton des données: - Classement des valeurs par ordre crossant ou décrossant. - Transformaton des effectfs n en fréquence f. ou encore en fréquence cumulées crossantes ou décrossantes. - Répartton des valeurs en classes C; l s agt là d une répartton en ntervalles ; égau ou négau selon les séres étudées ; et défnes par leurs fréquences relatves.

13 Représentaton graphque Varatons dscontnues: 33% 7% 13% 7% Dagramme crculare V. Qualtatve nomnale 0% Fréquence n ou f Dagramme en bâtons V. Qualtatve ordnale V. Quanttatve dscrète Valeurs de X

14 Fréquence n ou f Représentaton graphque Varatons contnues: Polygone des fréquences Valeurs de X Hstogramme des fréquences V. Quanttatve contnue

15 Eercces d applcaton Eercce : On a étudé le nombre d enfants par famlle dans un quarter et on a obtenu les résultats suvants: 1. Quelle est la nature de la varable?. Calculer les dfférentes fréquences. 3. Représenter graphquement cette Dstrbuton. Nombre d enfants Nombre de famlles

16 Eercces d applcaton Eercce 3: On a étudé l âge des étudantes à l IRFC et on a obtenu les résultats suvants: 1. Quelle est la nature de la varable?. Etablr la table des fréquences. 3. Représenter graphquement cette Dstrbuton. Age ans [16-18[ [18-0[ [0-[ [-4[ [4-6[ [6-8[ [8-30[ Nombre d étudants

17 a a b a F b F a F m F m a < m < b Fa < Fm < Fb a F b F a F m F a b a m a F a F b F a b a m m F Interpolaton lnéare Fm connue, m?? m connue, Fm??

18 Eercce 4: Eercces d applcaton On a étudé l âge des étudantes à l IRFC et on a obtenu les résultats suvants: 1. Etablr la table des fréquences.. Tracer le polygone de fréquences cumulées 3. Quel est le pourcentage des étudants dont l âge est nféreur à 1 ans? 4. Quel est le pourcentage des étudants dont l âge est supéreur à 5 ans? Age ans [16-18[ [18-0[ [0-[ [-4[ [4-6[ [6-8[ [8-30[ Nombre d étudants

19 Caractérstques d une sére statstque On caractérse très souvent une sére statstque par deu types de paramètres : - Les paramètres de poston ou d ordre 1: moyenne, mode, médane, quartles..etc. - Les paramètres de dsperson ou d ordre : varance, écart-type, coeffcent de varaton.etc.

20 Les paramètres de poston ou d ordre 1 1. La moyenne arthmétque : Sot X, une varable quanttatve qu prend les valeurs { 1,,, k },et où chacune des valeurs élémentare est répétée n fos. X n N 1n1 n... N k 1 S les données sont organsées en CLASSES de centre c et de fréquences f, on aura : X cn N c1n1 cn... N k 1 Lmtes : - La moyenne des ratos n a un sens que s les observatons sont comparables. - Sensble au valeurs etrêmes. k c n k k n k

21 Les paramètres de poston ou d ordre 1. Le mode est la valeur la plus fréquente de la varable la plus représentée. Une sére peut être unmodale, bmodale ou plurmodale. L Cas des classes : Classe modale : [a-b[ c d Mode Avec : c a c d L = b-a L a

22 Les paramètres de poston ou d ordre 1 3. La médane est la valeur de l observaton stuée eactement au mleu de la sére. Elle correspond à l effectf cumulé N/ ou la fréquence cumulée 50%. 4. Les quartles Q Q Q 0.75 Ils dvsent la sére en 4 partes égales. Le premer quartle correspond à 5% N/4, le second à 50% N/=médane et le trosème à 75% 3N/4. Fréquence cumulée 5%, 50%, 75% Effectf cumulé N/4, N/, 3N/4 N.B.: Pour ces deu paramètres, l ensemble étudé dot être préalablement classé par valeurs crossantes.

23 La symétre d une dstrbuton Asymétrque à gauche symétrque Asymétrque à drote

24 Eercces d applcaton Eercce 5: On a étudé le nombre d enfants par famlle dans un quarter et on a obtenu les résultats suvants: 1. Calculer la moyenne.. Détermner le mode. 3. Calculer la médane et les quartles. Nombre d enfants Nombre de famlles

25 Eercces d applcaton Eercce 6: On a étudé l âge des étudants à l IRFC et on a obtenu les résultats suvants: 1. Calculer la moyenne.. Détermner le mode. 3. Calculer la médane et les quartles. 4. Quel est le pourcentage des étudants dont l âge est nféreur à 1 ans? 5. Quel est le pourcentage des étudants dont l âge est supéreur à 5 ans? Age ans [16-18[ [18-0[ [0-[ [-4[ [4-6[ [6-8[ [8-30[ Nombre d étudants

26 Fréquence corrgée Densté de fréquence: Dans le cas où les ampltudes des classes de la varable sont dfférentes, on calcule d : d ou A : l ampltude de la classe [a -b [ telle que A = b -a Correcton de fréquence: ou n A d Utlté : mn A - Calcul du Mode - Représentaton graphque Applcaton TD : Eercce f ' n ' d d A A mn f A f n A A A mn mn

27 Eercces d applcaton Eercce 7: On a étudé la répartton des entreprses en foncton de leurs chffres d affares et on a obtenu les résultats suvants: 1. Calculer la moyenne.. Détermner la classe modale et les quartles 3. Quel est le pourcentage des entreprses dont le CA est nféreur à MD? 4. Quel est le pourcentage des entreprses dont le CA est supéreur à 3 MD? 5. Représenter graphquement. CA MD [0-0.5[ [ [ [0.5-1[ [1-.5[ [.5-5[ [5-10[ Nombre d entreprses

28 Eercce 8: La température est relevée chaque heure dans une forêt. Les 86 résultats obtenus ont été trés et sont rassemblés dans le tableau suvant : 1. Quelle est la nature du caractère étudé?. Représenter graphquement cette sére statstque. 3. Construre la table de fréquences. 4. Calculer la température moyenne. 5. Détermner le mode, la médane et les quartles Q 1 et Q 3 de cette sére statstque. 6. Quel est le pourcentage de fos où la température relevée a été nféreure à 16,5? Eercces d applcaton Température n [14-14,5[ 5 [14,5-15[ 7 [15-15,5[ 10 [15,5-16[ 1 [16-16,5[ 15 [16,5-17[ 10 [17-17,5[ 11 [17,5-18[ 9 [18-18,5[ 7

29 Les paramètres de dsperson ou d ordre L étendue de varaton C est la dfférence entre la plus grande et la plus pette valeur de la varable X ma -X mn. L ntervalle nter-quartle C est la dfférence entre le 3ème et le 1er quartle Q 3 -Q 1. La varance et l écart-type C est une estmaton de la dsperson autour de la moyenne. Le coeffcent de varaton Auss, on peut avor une dée de l ampltude de la varaton en comparant et

30 1. Formule de la varance: Les paramètres de dsperson ou d ordre 1 1 N n N n X Var k k N n n n n X Var K K

31 Ces écarts peuvent être postfs ou négatfs de sorte que la somme de ces écarts est nulle par compensaton : k 1 Démonstraton : La dsperson autour de la moyenne pour toute valeur est : k 1 Eneffet : 1 n n 1 k 1 1 La somme de ces écarts est nulle, elle ne permet pas d estmer la dsperson autour de la moyenne. et k n 1 n n n k En élevant ces écart au carré on aura: k k 1 1 0

32 Ce terme défn ce que l on appelle la varance et consttue avec l écart type la melleure estmaton de la dsperson autour de la moyenne; elle est noté: k k N N X Var S les valeurs sont répétés, cette équaton revent à: n N n N X Var k k Afn de paler à ce problème chaque somme des carrés des écarts état pondérée de l effectf total: k k N N Ce terme même s l est dfférent de 0, l donne la même sgnfcaton pour des dfférences non comparables: 10-5 d =5 et d =5.

33 . Ecart-type: Les paramètres de dsperson ou d ordre 3. Coeffcent de varaton: k n 1 X Var X N C. V 100 Plus le coeffcent de varaton est pett, plus la sére est homogène. D une manère générale, la populaton étudée est consdérée homogène lorsque le CV < 30%.

34 Eercces d applcaton Eercce 7: On a étudé le nombre d enfants par famlle dans un quarter et on a obtenu les résultats suvants: 1. Calculer : La varance. L écart-type. Le coeffcent de varaton.. Que peut-on dre à propos de l homogénété de cette sére statstque? Nombre d enfants Nombre de famlles

35 Eercce 8: Lors d une course de vtesse, les temps de parcours en secondes des 40 partcpants ont été relevés et sont résumés dans le tableau suvant : 1. Calculer : La varance. L écart-type. Le coeffcent de varaton.. Que peut-on dre à propos de l homogénété de cette sére statstque? Eercces d applcaton Classes secondes [43-45[ [45-47[ [47-49[ [49-51[ [51-53[ [53-55[ [55-57[ Effectfs