Chapitre 2 La décisio d ivestissemet De toutes les décisios à log terme prises par l etreprise, l ivestissemet est certaiemet la plus importate. L etreprise doit o seulemet ivestir pour assurer le reouvellemet de so matériel de productio, c est à dire essayer d obteir des gais de productivité, mais elle doit assurer le développemet de so activité e augmetat sa capacité de productio ou, e fabriquat des produits ouveaux. La décisio d ivestissemet est ue décisio de ature stratégique, et à ce titre, elle egage l aveir de l etreprise. Ue mauvaise orietatio peut codamer la survie de la société. Il y a à cela deux raisos essetielles : l ivestissemet est u choix irréversible : il est difficile de céder des bies, souvet spécifiques, e cas de surcapacité de productio ; l ivestissemet écessite des fods substatiels : si les flux moétaires sot iférieurs aux flux aticipés, des problèmes de trésorerie apparaîtrot car il faut de toute faço supporter les charges fixes. C est pourquoi, des outils d aide à la décisio basés sur l applicatio de techiques quatitatives sot proposées afi de permettre ue meilleure évaluatio de la décisio d ivestissemet. 1 défiitio de l ivestissemet 1.1 La défiitio comptable de l'ivestissemet Comptablemet, l'ivestissemet est ue acquisitio de l'etreprise qui est iscrite à so actif. Il compred les bies durables figurat au registre des immobilisatios : - les immobilisatios icorporelles (fods commercial, brevets,...), - les immobilisatios corporelles (costructios, matériel techique et outillage,...) - les immobilisatios fiacières (titres de participatios, prêts,...).
A cette défiitio restrictive, il faut ajouter d'autres formes d'ivestissemets qui e sot pas iscrits das le haut du bila : - les bies affectés à la productio qui sot loués e crédit bail mobilier ou immobilier, - certais ivestissemets immatériels comme la formatio du persoel, la recherche par exemple qui vot augmeter le potetiel futur de l'etreprise, - le besoi de fiacemet de l'exploitatio qui, au pla fiacier costitue u besoi permaet. 1.2 La défiitio fiacière de l'ivestissemet Pour ue etreprise, ivestir c'est mettre e œuvre aujourd'hui des moyes fiaciers pour, au travers des activités de productio et de vete, géérer des ressources fiacières sur plusieurs périodes ultérieures. L'idée est que le placemet de liquidités das u projet das u premier temps procurera à l'ivestisseur u retour de liquidités das u deuxième temps. Ceci sous eted que les gais futurs serot plus importats que les capitaux ivestis das le projet. Aussi, l'ivestissemet egage l'etreprise sur le moye et log terme. Si les profits espérés e sot pas réalisés, l'etreprise qui a egagé des dispoibilités importates das u projet risque de coaître de graves difficultés fiacières : d'ue part, les capitaux ivestis e serot pas rémuérés au iveau souhaité mais e plus, l'isuffisace de recettes peut ameer l'etreprise à l'état de cessatio de paiemet (échéaces d'empruts,...). 1.3 La modélisatio du problème d'ivestissemet Le problème d'ivestissemet reviet à sélectioer des projets e comparat le coût de l'ivestissemet I 0 et ce qu'il peut rapporter, c'est à dire les gais futurs espérés G 1, G 2,...G. Dates 0 1 2 3 Flux Fi. -I o +G 1 +G 2 +G 3 +G Ce modèle permet de représeter de faço simple et schématique la réalité de l ivestissemet e réduisat le problème à la prise e compte des flux fiaciers, des gais, du temps et du taux de retabilité.
Mais, cette schématisatio présete deux limites essetielles : elle réduit la réalité écoomique e égligeat d autres variables qui peuvet s avérer être tout aussi importates pour u projet d ivestissemet (facteurs humais, aspects stratégiques,...). elle utilise à la fois des doées certaies (le motat de l ivestissemet) et des doées icertaies (estimatios des gais futurs). C est pourquoi, les résultats obteus doivet être relativisés, ce modèle état qu u outil d aide à la décisio parmi d autres. 1.4 La questio du fiacemet E matière fiacière, la théorie établit qu'il y séparatio des décisios d'ivestissemet et des décisios de fiacemet : das u premier temps, il y aura choix d'ivestissemet parmi plusieurs projets possibles, idépedammet des problèmes de fiacemet, das u deuxième temps, ue fois le projet reteu, il y aura recherche du fiacemet optimal, e combiat fods propres et edettemet fiacier. Aisi, o sélectioe les ivestissemets sas itégrer le coût d'u évetuel edettemet das les calculs fiaciers. Implicitemet, cela reviet à faire l'hypothèse d'u fiacemet itégral par capitaux propres. D'autre part, o e tiet pas compte des charges fiacières pour détermier les gais futurs géérés par les projets d'ivestissemet choisis. Les flux fiaciers espérés serot doc calculés hors frais fiaciers. Ce pricipe relève d'ue approche extere de l'etreprise selo laquelle le gestioaire doit disposer d'u stock de ressources de fiacemet (ressources propres + dettes fiacières) adapté et dot il va chercher à miimiser le coût sas qu'il soit posé a priori que telle ressource est affectée à tel emploi. Avec les ressources dispoibles, il doit gérer u portefeuille d'ivestissemets e foctio des opportuités et de la retabilité. Par cotre, si certais ivestissemets bééficiet de fiacemets à taux boifiés, ce pricipe d uicité du fiacemet a plus cours.
2 Les doées d u projet d ivestissemet 2.1 Le capital ivesti C est la dépese que doit supporter l etreprise pour réaliser le projet. Le capital ivesti compred le coût d achat du matériel et l augmetatio du besoi de fiacemet de l exploitatio qui découle de la réalisatio du projet. Le coût d achat eglobe : le prix d achat hors taxe ; les frais accessoires (frais de trasport, d istallatio,...) ; les droits de douae si le bie est importé ; la TVA o récupérable si l etreprise a u droit de déductio iférieur à 100%. E ce qui cocere l augmetatio du besoi de fiacemet de l exploitatio, tout projet d ivestissemet accroît gééralemet l activité de l etreprise, ce qui a pour coséquece d augmeter le BFR d exploitatio. Or, ce besoi ouveau appelle u fiacemet ouveau. Aisi, le capital ivesti doit predre e compte le supplémet iitial du BFRE lié au projet et les augmetatios successives qui vot s écheloer sur la durée de vie du projet. D autre part, selo le cas, le versemet d ue cautio ou le paiemet de l optio das u cotrat de crédit bail fot égalemet partie des flux d ivestissemets. Tous ces flux doivet être pris e compte lors du décaissemet effectif car l ivestissemet est pas obligatoiremet fixé sur ue seule période. 2.2 La durée de vie du projet L évaluatio des gais attedus suppose que l o coaisse la durée d exploitatio du projet. E pricipe, c est la durée écoomique qui est reteue. Mais, si elle est difficile à prévoir, o retiet la durée d amortissemet du bie. 2.3 Les flux de trésorerie d exploitatio géérés par le projet 2.3.1 La otio de flux de trésorerie (cash-flows) L aalyse d u ivestissemet coduit à étudier les flux de trésorerie strictemet liés à cet ivestissemet, e igorat l activité d esemble de l etreprise. C est pourquoi, o parle d aalyse margiale des flux moétaires.
Cash-flows = (Recettes imputables au projet) - (Dépeses imputables au projet) E pricipe, les cash-flows sot géérés de maière cotiue, mais pour simplifier les calculs de retabilité, o admet qu ils sot obteus à la fi de chaque exercice. 2.3.2 L évaluatio des cash-flows La plupart des élémets costitutifs des cash-flows sot évalués prévisioellemet, ce qui les etachet d ue certaie icertitude. Ces élémets sot le chiffre d affaires, les différets coûts d exploitatio et les impôts. Das la mesure où l o admet qu il y a idetité etre recettes et chiffre d affaires d ue part, et etre dépeses et charges décaissables, d autre part, o e déduit que : Cash-flow = Chiffre d affaires - Charges décaissables Or, comme o peut écrire aussi que : Résultat et = chiffre d affaires - (charges décaissables + dotatios) O a doc que : Cash-flow = Résultat et + Dotatios 2.3.3 Exemple de calcul de cash-flows Soit u projet d ivestissemet comportat des matériels pour 160 K HT, amortissables liéairemet sur 5 as. La TVA est totalemet récupérée. Les prévisios d exploitatio relatives à ce projet sot les suivates (e K ) : Aées 1 2 3 4 5 Chiffre d affaires 210 240 267 216 189 Charges variables 100 120 130 110 94 Les charges fixes, hors amortissemets, sot évaluées à 44 K et sot supposées rester à ce iveau pedat les 5 aées. L impôt sur les bééfices est de 331/3%.
Solutio : Aées 1 2 3 4 5 Chiffre d affaires (1) 210 240 267 216 189 Charges variables (2) 100 120 130 110 94 Charges fixes hors amort. (3) 44 44 44 44 44 Amortissemets (4) 32 32 32 32 32 Résultat avat impôt 34 44 61 30 19 Impôt (5) 11,33 14,67 20,33 10 6,33 Résultat et (6) 22,67 29,33 40,67 20 12,67 CA - Charges décaissables : 54,67 61,33 72,67 52 44,67 (1) - (2) - (3) - (5) Résultat et + Amort. : (6) + (4) 54,67 61,33 72,67 52 44,67 2.4 La valeur résiduelle et la récupératio du BFRE 2.4.1 La valeur résiduelle Das le cas gééral, et bie qu'u ivestissemet ait ue durée de vie écoomique supérieure à sa durée de vie comptable (durée d amortissemet), o retiet cette derière pour l'évaluatio du projet. Par cotre, à la fi de cette période, le projet est supposé disparaître et la valeur résiduelle de l'immobilisatio être ulle (valeur ette comptable). Mais das certaies situatios, il est possible d attribuer ue valeur marchade résiduelle o ulle à ce bie. Cette valeur résiduelle e fi d'exploitatio est ue recette additioelle qui doit être prise e compte la derière aée du projet. Deux cas doivet alors être distigués pour détermier la retrée ette de trésorerie selo que l'o a ou pas l'itetio de vedre l'immobilisatio sur le marché des bies d'occasio. si o reveds le bie : le produit de cessio ecaissé doe lieu à la détermiatio d'ue plus-value de cessio, laquelle est soumise à l impôt de droit commu (sociétés soumises à l'is) ; si o coserve le bie : tout se passe alors comme si l'o prévoyait de céder l'immobilisatio à u autre projet succédat au premier projet. Cette cessio itere 'a pas d'icidece fiscale.
Exemple : U ivestissemet de 500 K (amortissemets costats) est cédé au terme du projet (5 as) pour 60 K. La plus-value est égale à 60 - (500-5*100) = 60. L impôt sur la plus-value est égal à 60*33 1/3 % = 20. La retrée ette de trésorerie est de 60-20 = 40 K. 2.4.2 La récupératio du BFRE E fi de projet, les stocks sot liquidés, les créaces cliets sot recouvrées et les dettes fourisseurs réglées. O cosidère alors que le besoi e fods de roulemet (BFR iitial + BFR complémetaires) est récupéré. 3 Les critères d évalusatio des projets d ivestissemet 3.1 Le pricipe gééral Comme ous l avos déjà vu, évaluer u projet d ivestissemet coduit à comparer le capital ivesti à l esemble des cash-flows liés au projet. Mais, cette comparaiso implique que cette évaluatio se fasse à ue même date, e gééral, la date 0. 0 1 2 3 -I o +CF 1 +CF 2 +CF 3 +CF Comparaiso actualisatio Si l o veut comparer l esemble des cash-flows liés au projet et l ivestissemet lui-même, il est doc écessaire d actualiser les flux géérés à la date de l ivestissemet I 0. Il existe quatre critères pricipaux d évaluatio : la valeur actuelle ette, l idice de profitabilité, le délai de récupératio du capital, et le taux de retabilité itere.
3.2 La valeur actuelle ette (VAN) 3.2.1 Défiitio La VAN est la différece etre les cash-flows actualisés sur la durée de vie du projet et les capitaux ivestis : VAN = - I + i= 1 CFi (1+t) -i Lorsque les flux attedus sur la période cosidérée sot costats, o a alors : 1 ( 1+ t) VAN = I0 + CF t 3.2.2 Le taux d actualisatio Le taux d actualisatio à utiliser est le taux de retabilité miimum exigé par l etreprise. Théoriquemet, ce taux représete le coût des capitaux utilisés par l etreprise (Cf. III). 3.2.3 Les critères de sélectio des projets Pour qu u projet d ivestissemet soit acceptable, sa VAN doit être strictemet positive. Ce projet est d autat plus itéressat que sa VAN est élevée. Etre plusieurs projets, o choisit celui qui possède la plus forte VAN. Exemple : Soit le projet A suivat : I = 100 CF1 = 30, CF2 = 40, CF3 = 50 et CF4 = 20 Coût du capital = 10% La VAN est égale à 30 (1,1) -1 + 40 (1,1) -2 + 50 (1,1) -3 + 20 (1,1) -4-100 = 111,56-100 = 11,56. 3.2.4 Remarque
La VAN mesure l avatage absolu susceptible d être retiré d u projet d ivestissemet. Elle déped doc de l importace du capital ivesti das le projet. Aisi, elle e permet pas de comparer des projets avec des motats de capitaux ivestis très différets. Exemple : Soit le projet B suivat : I = 100 CF1 = 40, CF2 = 60 et CF3 = 30 Et le projet B suivat : I = 300 CF1 = 120, CF2 = 180 et CF3 = 90 Au taux de 10%, o a VAN (B) = 8,49 et VAN (B ) = 25,47 c est à dire 8,49 * 3. Selo cet exemple, o choisira le projet B puisque la VAN est trois fois plus élevée. Or, les deux projets ot la même retabilité puisque les sommes des cash-flows sot idetiques lorsqu elles sot rapportées à l ivestissemet iitial. 3.3 L idice de profitabilité (IP) 3.3.1 Défiitio Alors que la VAN mesure l avatage absolu susceptible d être retiré d u projet d ivestissemet, l IP mesure l avatage relatif, c est à dire pour 1 euro de capital ivesti. Pour cela, o divise la somme des cash-flows actualisés par le motat de l ivestissemet, soit : i CFi ( 1 + t) i = 1 IP = I Le taux d actualisatio est le même que celui utilisé pour la VAN. 3.3.2 Les critères de sélectio des projets
Pour qu u projet soit acceptable, il faut que so IP soit supérieur à 1. Lorsque plusieurs projets d ivestissemets sot possibles, o retiet celui qui possède l idice le plus fort, à coditio toutefois qu il soit supérieur à 1. Das l exemple précédet : IP (B) = 108,49/100 = 1,08 IP (B ) = 325,47/300 = 1,08 Les deux projets ot bie les mêmes idices et cet idice est supérieur à 1. 3.4 Le délai de récupératio du capital ivesti (DR) 3.4.1 Défiitio C est le temps au bout duquel le motat cumulé des cash-flows actualisés est égal au motat du capital ivesti. Le taux d actualisatio est toujours le coût du capital. 3.4.2 Critères de sélectio des projets Plus le délai de récupératio est court, plus le projet est supposé être itéressat e raiso : du risque couru par l etreprise (plus l horizo est éloigé, mois les prévisios sot fiables et plus l eviroemet est icertai) ; de la retabilité (e gééral, plus le délai de récupératio est court, plus le projet est retable). Exemple Soit le projet suivat : Ivestissemet de 100 000 CF1 = 38 000, CF2 = 50 000, CF3 = 45 000, CF4 = 40 000 et CF5 = 20 000 Taux d actualisatio : 10% Aées 1 2 3 4 5 Cash-flows 38 000 50 000 45 000 40 000 20 000 Cash-flows actualisés 38 000(1,1) -1 = 34 545 50 000(1,1) -2 =41 322 45 000(1,1) -3 = 33 809 40 000(1,1) -4 = 27 320 20 000(1,1) -5 = 12 418 Cumul des cashflows actualisés 34 545 75 868 109 677 136 997 149 415
O a doc: [(100 000-75 868) / 33 809]*12 = 8,5 D où DR = 2 as et 8 mois 3.5 Le taux itere de retabilité (TIR) 3.5.1 Défiitio Le TIR est le taux t pour lequel il y a équivalece etre le capital ivesti et les cash-flows géérés par ce projet. Soit : I = i= 1 CFi (1+t) -i Or, comme VAN = - I + CF i (1+t) -i, le TIR est doc le taux pour lequel la VAN est ulle. Exemple : O repred le projet A : I = 100, CF1 = 30, CF2 = 40, CF3 = 50, CF4 = 20 Nous avos : 100 = 30 (1+t) -1 + 40 (1+t) -2 + 50 (1+t) -3 + 20 (1+t) -4 Par essais successifs, ous trouvos que t est égal à 15,32%. 3.5.2 Critères de sélectio Tout projet dot le TIR est iférieur au taux de retabilité miimum exigé par l etreprise sera rejeté. Ce taux est appelé «taux de rejet». Etre plusieurs projets acceptables, le projet possédat le TIR le plus élevé sera reteu. Remarque : Si le TIR est égal au taux de retabilité miimum, le projet est eutre à l égard de la retabilité globale de l etreprise. Par cotre, si le TIR est iférieur, la réalisatio du projet etraîera la chute de la retabilité globale de l etreprise. Aussi, le TIR représete le coût maximum du capital susceptible de fiacer l ivestissemet.
3.6 La relatio etre la VAN et le taux d actualisatio Si l o repred le projet A précédemmet avec : I = 100 CF1 = 30, CF2 = 40, CF3 = 50 et CF4 = 20 Avec u taux d actualisatio t, ous avos : VAN = 30 (1+t) -1 + 40 (1+t) -2 + 50 (1+t) -3 + 20 (1+t) -4-100 Lorsque t = 0, la VAN est égale à 30 + 40 + 50 + 20 100, soit 40. Lorsque t ted vers l ifii, CF i / (1 + t) i, ted vers 0. Das ce cas, la VAN ted vers - I, c est à dire 100. La relatio etre la VAN et le taux d actualisatio fait doc apparaître la courbe suivate : VAN 40 t - 100 La VAN suit doc ue foctio décroissate du taux d actualisatio. 4 La détermiatio du taux d actualisatio U projet d ivestissemet e pouvat être sélectioé que si sa retabilité est supérieure au coût des ressources écessaires à so fiacemet, le choix du taux qui va permettre l actualisatio des flux moétaires reste ue questio primordiale. Le coût du capital est cette otio de taux placher, seuil miimum au-dessous duquel les projets serot rejetés. Ce taux sert de taux d actualisatio.
C est le coût de la structure de fiacemet qui permet à l etreprise de fiacer u portefeuille d ivestissemets. Ces capitaux permaets correspodet aux capitaux propres auxquels o ajoute les dettes fiacières à moye et log terme. Exemple : O cosidère qu ue etreprise possède u capital de 2 400 K pour fiacer ses ivestissemets et répartis comme suit : 1 400 K de capitaux propres, coût de 8%, 1 000 K de dettes fiacières, coût de 6%. Le coût du capital sera la moyee arithmétique podérée des coûts des différetes sources de fiacemet, soit : t = [(0,08 1400) + (0,06 1000)] 2400 = 7,17% 4.1 Le coût des capitaux propres Le coût des capitaux propres est le taux de retabilité exigé par les actioaires. Cette espérace de gai a été mesurée par deux modèles théoriques complémetaires. Le premier fode so raisoemet sur l actio (modèle de Gordo), l autre sur le marché fiacier (Modèle d équilibre des actifs fiaciers, ou MEDAF). 4.1.1 la formule de Gordo Pour détermier la valeur d ue actio, il est possible d utiliser les cours futurs et les dividedes espérés (supposés certais). E effet, la théorie fiacière admet que la valeur d ue actio est égale à la valeur actuelle de l esemble des dividedes espérés, calculée au taux de retabilité exigé par les actioaires.
O suppose : C 0 = le cours à la date 0 et C = le cours à la date ; D i = le dividede attedu pour i = 1,..., ; t = le taux de retabilité exigé par les actioaires 0 1 2 3 C 0 D 1 D 2 D 3 D +C O a doc: i C 0 = D ( 1+ t) + C ( 1+ t) i= 1 i O peut alors cosidérer deux cas de figure : le iveau de dividede reste costat das le temps, ou il augmete à u rythme costat. a - les dividedes sot costats Das ce cas, D 1 = D 2 =... = D et C 0 = D (1 + t) -1 + D (1 + t) -2 +... +D (1 + t) - C (1 + t) - 1 ( 1+ t) d où C 0 = D t + C ( 1 + t) Lorsque le ombre de périodes ted vers l ifii, (1 + t) - ted vers 0, d où : D D C0 = et t = t C 0 b - les dividedes sot croissats O suppose que les dividedes croisset à u taux auel costat g. 0 1 2 3 C 0 D 1 D 2 D 3 D +C
C est à dire : 0 1 2 3 C o D 1 D 1 (1+g) D 1 (1+g) 2 D 1 (1+g) -1 +C Aisi : C 0 = D 1 (1+t) -1 + D 1 (1+t) -2 (1+g) + + D 1 (1+t) - (1+g) -1 + C (1+t) - Les premiers termes sot ue progressio géométrique de raiso (1+g)(1+t) -1 doc : C 0 1 (1 + g) (1 + t) 1 = D1 ( 1 + t) + C (1 + t) 1 (1 + g)(1 + t) 1 C est à dire, C 0 = D 1 (1 + g) (1 + t) ( g t) 1 Or, quad ted vers l ifii, (1+g) (1+t) - ted vers 0 (à coditio que g < t). D où : C 0 D1 = t g C est à dire : t D 1 + g C = 0 Ceci est la formule de Gordo. Exemple : Le cours d ue actio est 500. Calculer le coût des capitaux propres das les 2 hypothèses : les dividedes attedus sot costats et égaux à 40 les dividedes sot croissats au taux de 4% par a avec D 1 = 30
H1 : t = 40 / 500 = 0,08 c est à dire 8% H2 : t = (30 / 500) + 0,04 = 0,10 c est à dire 10% 4.1.2 Le MEDAF Ce modèle permet d évaluer le prix du risque. Deux hypothèses sot établies : les ivestisseurs se placet das u marché de capitaux parfait (pas d impôt, i frais de trasactio), il existe u taux de retabilité certai pour les actifs o risqués. O admet alors que, pour u titre, le taux de retabilité espéré est uiquemet foctio du taux d itérêt sas risque et d ue prime de risque. Or, pour u ivestisseur, la retabilité espérée d u titre est foctio du risque : plus le risque est importat, plus la retabilité exigée sera élevée. Si l o cosidère la volatilité ou la sesibilité de la retabilité d u titre par rapport aux fluctuatios de la retabilité du marché, o a das ce cas, que : E(R X ) = R F + β[e(r M ) - R F ] Avec : E(RX) = espérace de retabilité exigé par les ivestisseurs das l actio X ; E(R M ) = espérace de retabilité du marché ; R F = retabilité de l actif sas risque (ex. bos du trésor...) ; β = coefficiet de volatilité de la retabilité de l actio par rapport à la retabilité du marché. Exemple : Les actios d ue etreprise sot caractérisées par u β de 0,8. Sachat que la retabilité du marché est de 15% et celle des actios sas risque de 9%, quel est le taux de retabilité exigé par les actioaires? E(R X ) = 0,09 + 0,8 [0,15-0,09] = 0,138, soit 13,8%
4.2 Le coût de l edettemet Le taux de reviet mesure le coût de l'edettemet. D'ue maière géérale, c'est le taux pour lequel il y a équivalece etre le capital mis à dispositio de l'etreprise et l'esemble des sommes réellemet décaissées e cotrepartie. 4.2.1 L'emprut Rappel: Les modalités de remboursemet de ces empruts peuvet être de trois sortes: - remboursemet par amortissemets costats - remboursemet par auités costates - remboursemet i fie. Exemple: Soit u emprut de 500 K sur 5 as au taux de 10% - amortissemets costats : aées capital restat itérêts amortissemets auité dû 1 500 50 100 150 2 400 40 100 140 3 300 30 100 130 4 200 20 100 120 5 100 10 100 110 - auités costates: a = Κ i 1 (1 + i) 0,1 = 500 1 (1,1) 0 5 132 aées capital restat itérêts amortissemets auité dû 1 500 50 82 132 2 418 42 90 132 3 328 33 99 132 4 229 23 109 132 5 120 12 120 132 - remboursemet ifie
aées capital restat itérêts amortissemets auité dû 1 500 50 0 50 2 500 50 0 50 3 500 50 0 50 4 500 50 0 50 5 500 50 500 550 Pour le calcul du coût des capitaux emprutés, il faut o seulemet predre e compte le taux d'itérêt de la dette mais égalemet les écoomies d'impôt réalisées sur ces charges d'itérêt. Si l'o pose Rb le remboursemet du capital empruté et FF le paiemet des itérêts, o cherche alors le taux t tel que: M 0 = i= 1 Rb + FF (1 T ) i i i (1 + t) Exemple 1 : Soit u emprut d'u motat de 1 000 K sur 10 as, à 6% et remboursable i fie. Le taux d'impositio est de 33,33% 10 1000 = = D'où t =4% 60 (1 0,3333) + 1000 10 1 (1 t) i i + (1 + t) Exemple 2: Soit u emprut de 1000 K au taux de 12% et remboursables sur 4 as (amortissemets costats). Impôt sur les bééfices : 33 1/3% Aées Capital restat dû Itérêts Amort. - Auités Eco d'impôts sur itérêts Décaiss. réels 1 1000 120 250 370 40 330 2 750 90 250 340 30 310 3 500 60 250 310 20 290 4 250 30 250 280 10 270
1000 = 330 (1+t) -1 + 310 (1+t) -2 + 290 (1+t) -3 + 270 (1+t) -4 Soit t=8% Remarque : E l absece de tout autre élémet, ici le coût de reviet est que le taux d itérêt omial corrigé de i 'impositio, soit 12% x 2/3 4.2.2 Pour l'emprut obligataire Pour u emprut obligataire remboursable ifie, si o appelle C : le cours coté de l'obligatio sur le marché, c : le coupo, : la durée de l'emprut, VR : valeur de remboursemet, Le taux actuariel t est alors: 1 (1 + t) C = c t VR + (1 t) Exemple : U emprut obligataire comportat N obligatios de valeur omiale 1 000. remboursables au pair e totalité das 4 as est coté 1 017,53 (pour ue obligatio). Le taux omial est 6%. 1 (1 + t) 1017,53 = (1000 0,6) t 4 1000 + (1 t) 4 d'où t=5,5% 4.2.3 Pour le crédit-bail Le crédit-bail etraîe les coséqueces suivates : le loueur verse u loyer L qui est L (1-T) après impôt; le loueur reoce aux écoomies d'impôt sur dotatios aux amortissemets, soit A.T;
Par coséquet, le taux de reviet est détermié par le taux t tel que: M 0 = i= 1 L (1 T ) + A. T i i (1 + t) i Remarque: E ce qui cocere la valeur de l'optio de rachat, elle est ormalemet prise e compte das l'évaluatio de la retabilité de l'ivestissemet. Exemple: Soit u crédit-bail fiaçat ue machie de 270 K ; amortissable comptablemet sur 5 as e liéaire, et défii comme suit: paiemet de 4 loyers de 90 000 à la fi de chacue des 4 premières aées d utilisatio; optio de rachat la 5 ème aée pour u motat de 18 000 ; possibilité d'amortir le bie e totalité la 5 ème aée. Aée Loyer Li Ecoomie d'impôt T.Li Ecoomie d'impôt T.Dai Flux global Li- T.Li+T.DAi 1 90 30 18 78 2 90 30 18 78 3 90 30 18 78 4 90 30 18 78 5 12(1) 12 (1) : (54-18)*33,33% D'où: 270 = 78 (1+t) -5 +... + 12 (1+t) -5 O trouve t = 9,2% 4.3 Le coût moye podéré du capital Le coût moye podéré du capital s obtiet e podérat le coût des différetes sources de fiacemet par leur cotributio respective à la structure de fiacemet. Aisi, le coût moye podéré du capital (C.M.P.) est égal à : CP D C. M. P. = Rc + Rd (1 T ) CP + D CP + D avec :
D et CP état les valeurs de marché, respectivemet pour les capitaux propres et des dettes, R c est le coût des fods propres qui déped du risque d exploitatio que court l etreprise et sa structure fiacière, R d est le coût de la dette avat impôts. La détermiatio et l utilisatio du C.M.P. doivet obéir à certaies règles : L utilisatio du C.M.P. est pertiete que pour les projets d ivestissemet qui présetet le même risque écoomique moye que l esemble des projets de l etreprise. Si la structure de fiacemet d u projet diffère sesiblemet de celle de l etreprise, il faut détermier u taux d actualisatio spécifique au projet (coût d opportuité du capital du projet), E aucu cas, il fut utiliser des coûts historiques pour estimer les différetes sources de fiacemet. O doit cosidérer le coût ormal des dettes sur le marché fiacier au momet de la décisio d ivestissemet. De même, le coût des fods propres doit être estimé e foctio des attetes actuelles du marché fiacier. La formulatio coduisat à la détermiatio du C.M.P. peut laisser supposer que l o peut fortemet miorer le coût du capital e s edettat. Or, u edettemet supplémetaire etraîe u supplémet de risque fiacier et de risque de faillites qui peut compeser le gai obteu grâce à l écoomie d impôt sur frais fiaciers e cas d edettemet. Par coséquet, le recours à l edettemet doit être maié avec prudece et e preat l icidece sur le coût des fods propres. 5 Les limites d applicatio des critères de sélectio des projets 5.1 Le choix des critères d évaluatio des projets Chacu des critères possède ses spécificités et ses caractéristiques propres. Ils e doet doc pas le même classemet selo les projets d ivestissemet.
critères VAN IP TRI DR caractéristiques - mesure l avatage absolu d u projet - e permet pas de comparer des projets avec des capitaux ivestis différets - mesure l avatage relatif d u projet - coviet aux projets avec des capitaux ivestis différets - mesure la retabilité globale d u projet - permet de cosidérer le risque d u projet - favorise le risque au détrimet de la retabilité Comme gééralemet l etreprise poursuit u objectif de retabilité, le critère le plus approprié est le TRI. Esuite, suivat le projet, d autres critères peuvet être utilisés. 5.2 Les limites du TRI 5.2.1 Problème relatif au calcul du TRI L équatio permettat de trouver le TRI est ue équatio de degré, correspodat au ombre d aées de la durée de vie du projet. Aussi, peut-elle admettre ue ifiité de solutios ou aucue solutio. Exemple 1 : Soit le projet A tel que I = 100, CF 1 = 720 et CF 2 = -720 100 = 720(1+t) -1-720(1+t) -2 O trouve t = 20% ou t = 500% Exemple 2 : Soit le projet B tel que I = 100, CF 1 = 200 et CF 2 = -150 100 = 200(1+t) -1-150(1+t) -2 Cette équatio admet aucue solutio
Pratiquemet, chaque fois qu il existe plusieurs chagemet de sige cocerat les cashflows prévus, ue de ces deux issues est possible. 5.2.2 Aalyse critique du TRI L hypothèse sous-jacete à l utilisatio des différets critères d évaluatio fodés sur l actualisatio est que les cash-flows dégagés par l ivestissemet sot capitalisés, c est à dire réivestis au fur et à mesure de leur sécrétio. Das le cas de la VAN, de l IP et du DR, ce réivestissemet se fait au taux qui correspod au coût moye de fiacemet, ou du taux de redemet miimum attedu par les actioaires. Mais das le cas du TIR, le taux calculé est u taux de retabilité margial, souvet très élevé, qui e correspod qu à u ivestissemet poctuel. Cette uace peut alors etraîer des discordaces etre les résultats obteus par les différets critères. 5.3 Les cotradictios etre les critères d évaluatio 5.3.1 Exemple Soiet les deux projets A et B possédat les caractéristiques suivates : I CF 1 CF 2 CF 3 CF 4 CF 5 PROJET A 100 45 45 45 45 45 PROJET B 100 10 20 50 70 100 Au taux d actualisatio de 10%, o trouve que VAN(A) = 70,5 et VAN(B) = 73. Selo le critère de la VAN, o choisit le projet B. Si l o calcule le TRI pour chacu des projets, o trouve que TRI(A) = 34,9% et TRI(B) = 27,6%. Das ce cas, c est le projet A qui doit être reteu. Il y a doc cotradictio etre les critères de la VAN et du TRI. Si l o calcule la VAN pour les deux projets e foctio du taux d actualisatio, o obtiet les résultats suivats :
0% 5% 10% 15% 20% 30% 40% VAN(A) 125 94,8 70,5 50,8 34,5 9,6-0,2 VAN(B) 150 106,8 73 46,4 25,1-6,2-17,9 Ce qui doe le graphique suivat : 150 100 50 F 10 20 30 40 O observe doc que : pour t [0 ; 12,5[, o a VAN(B) > VAN(A) alors que TRI(B) < TRI(A) pour t [12,5 ; + [, o a VAN(B) VAN(A) alors que TRI(B) > TRI(A) Le poit d itersectio F est appelé itersectio de FISCHER. Pour ce poit, o a : VAN(A) = VAN(B) = 59,9 et t = 12,5%. Avat le poit F, o a ue zoe de discordace etre les critères. Après le poit F, o a ue zoe de cocordace etre les critères de la VAN et du TRI. 5.3.2 Les causes de discordace Au-delà des raisos évoquées précédemmet pour le TRI, plusieurs coditios (écessaires mais o suffisates) peuvet etraîer ue cotradictio etre plusieurs critères lors de la comparaiso de différets projets : lorsque la répartitio des cash-flows sur la durée de vie des projets est très différete ; lorsque les projets ot des durée de vie iégales. Das ce deuxième cas, deux types de solutios sot habituellemet proposées :
1. O reouvelle à l idetique les projets jusqu à ce que leurs durées coïcidet. Par exemple, u projet a ue durée de vie de 3 as, l autre de 5 as : o reouvelle 5 fois le premier et 3 fois le secod pour les comparer sur ue durée de 15 as. 2. O réduit la durée du projet le plus log à la durée du projet le plus court e estimat alors ue valeur résiduelle pour le bie. Mais, ces méthodes sot irréalistes et poset des problèmes d applicatio : commet comparer trois projets avec des durées de vie respectives de 3, 5 et 7 as puisque la période de simulatio serait de 140 as? C est pourquoi o préfère les critères globaux itégrat taux d actualisatio et taux de capitalisatio. 5.4 Les critères globaux ou itégrés Les critères utilisés jusqu ici reposet uiquemet sur le taux d actualisatio. Ils supposet que l etreprise se procure à l extérieur des ressources de fiacemet au coût du capital et qu elle les prête à ses projets au même taux. La possibilité d u différetiel etre ces deux taux, c est à dire d ue marge, est igorée. L objectif des critères globaux ou itégrés est de précoiser le placemet des liquidités dégagées à u taux de placemet doé lorsqu il existe ue discordace etre critères. 5.4.1 La VAN globale (VANG) ou VAN itégrée (VANI) La VANI est la différece etre la valeur actuelle de la valeur acquise des cash-flows et le motat des ivestissemets. Si l o appelle A la valeur acquise des cash-flows, alors VANI = A( 1 + t) I La VANI mesure l avatage absolu que procure l ivestissemet iitial et le réivestissemet des cash-flows. O retiet le projet si la VANI est supérieure à 0. Exemple :
Soit le projet tel que I = 100, CF 1 = 20, CF 2 = 50, CF 3 = 40, CF 4 = 30. O suppose le coût du capital égal à 10% et le taux de placemet qui correspod à la retabilité miimale pour les projets d ivestissemet égal à 12%. A = 20(1,12) 3 + 50(1,12) 2 + 40(1,12) 1 + 30 = 165,62 Doc, VANI = 165,62(1,1) -4-100 = 13,12 5.4.2 Le TIRI (ou TIRG) Le TIRI est le taux t qui doe l équivalece, e fi de période, etre A la valeur acquise des flux et la valeur acquise de l ivestissemet. C est à dire : A= I( 1+ t) Soit : ( 1+ t) = A I ou ecore I = A( 1 + t) De la même faço, o retiet le projet si t est supérieur au coût moye du capital. Exemple : Si l o repred les doées de l exemple précédet, o a : 100 = 165,62(1+t) -4 ou 100(1+t) 4 = 165,62 D où t = 13,44% 5.4.3 L IPI (ou IPG) L IPI est la valeur actuelle de la valeur acquise par les cash-flows divisé par le capital ivesti. Soit : IPI = A( 1 t) I +
Das l exemple précédet, 4 165, 62( 11, ) o a ; IPG = = 113, 100 5.4.4 La VAN ajustée (VANA) a) Le pricipe d'applicatio Le pricipe gééral est celui de la séparatio des décisios d'ivestissemet et de fiacemet. Mais, il existe des cas où l'etreprise obtiet u fiacemet particulier (et doc avatageux) des pouvoirs publics e raiso de la ature même de l'ivestissemet. Ces fiacemets se présetet otammet sous la forme de prêts à taux d'itérêts boifiés, l'etat preat e charge la différece de taux. Or, l'obtetio de ces fiacemets pour l'etreprise est subordoée à la réalisatio de l'ivestissemet prévu. O e peut doc pas séparer les décisios d'ivestissemet et de fiacemet. O calcule alors ue VAN composée qui sera: VAN ajustée = VAN projet + VAN fiacemet b) La calcul de la VAN ajustée La VAN des flux écoomiques O estime les cash-flows selo les méthodes classiques. Par cotre, pour le choix du taux d'actualisatio, o e pred pas le coût moye du capital puisque celui-ci est le reflet de tous les fiacemets de l'etreprise et que c'est u fiacemet à taux particulier qui est reteu. Les flux écoomiques doivet doc être actualisés au coût des capitaux propres évetuellemet ajusté au risque spécifique du projet si celui-ci est différet de celui de l'etreprise ou au taux requis par le marché pour des projets présetat u risque équivalet (MEDAF par exemple). Si o appelle k c le coût des capitaux propres, o a alors: CF Nathalie Gardès Maître de coférece t VANprojet = e gestio I 29/06/2006 t 0 = (1 + kc t 1 )
La VAN des flux fiaciers La VAN correspod e fait au supplémet de valeur procuré par ce mode de fiacemet. Comme e gééral, il s'agit d'u emprut, o aura doc, avec : E 0 : le motat de l'emprut à taux boifié, Rt : le remboursemet à l'aée t, Ct : les charges fiacières de l'aée t liées à cet emprut, T : le taux d'impositio, k d : le taux d'itérêt d'u emprut classique avat impôt ou le taux de retabilité requis par les créaciers. VANemprut = E 0 t = 1 R + C (1 T ) t t (1 + k ) d t La VANA sera doc: CFt Rt + Ct I t t ( 0 = 1 1 + kc ) t = 1 (1 + VANA = (1 T ) k d ) t 5.5 La prise e compte de l iflatio E uivers iflatioiste, il est importat de corriger les cash-flows futurs pour les exprimer das la même uité moétaire que celle des capitaux ivestis. Deux cas peuvet alors se préseter : 1. Si les prévisios de flux de liquidités sot faites e euros costats (hors iflatio), le taux d actualisatio e tiedra pas compte de l iflatio. 2. Si les prévisios de flux de liquidités sot faites e euros courats (tieet compte de l évolutio des prix), alors le taux d actualisatio doit être corrigé de l iflatio. Si t est le taux d actualisatio et p le taux d iflatio moye, alors le taux d actualisatio déflaté deviet (1+t)(1+p). E pratique, le produit t p est cosidéré comme égligeable. Das ce cas, le taux déflaté deviet [1+(t+p)].
6 L applicatio des critères e aveir risqué La prévisio des cash-flows peut être réalisée à partir de plusieurs hypothèses relatives à l eviroemet. Aisi, gééralemet o établit ue hypothèse optimiste, ue hypothèse moyee et ue hypothèse pessimiste. A chacue de ces hypothèses correspod ue série de cash-flows à partir de laquelle o applique les différets critères d évaluatio. Si, das le cas de l hypothèse pessimiste le projet s avère retable, il peut alors être accepté sas problème car le risque deviet alors très faible. Das le cas cotraire, la décisio déped du degré d aversio pour le risque du décideur. Mais, cette aalyse peut être affiée e recourat aux probabilités, chacue des hypothèses pouvat être probabilisée. Das ce cas, o peut calculer l espérace mathématique, la variace et l écart-type de la VAN. Lorsqu o peut, objectivemet ou subjectivemet, probabiliser les cash-flows d exploitatio d u projet, o peut calculer l espérace mathématique E(VAN) et l écart-type σ(van) de la VAN d u projet. L espérace mathématique peut alors représeter ue mesure de la retabilité du projet, tadis que la variace (ou l écart-type) permettra plutôt d apprécier le risque que présete le projet. Néamois, le recours aux probabilités est plus ou mois complexe selo que les cash-flows sot ou o iterdépedats. Nous cosidéreros ici seulemet le cas où les cash-flows sot idépedats. 6.1 Rappel de statistiques (lorsque les cash-flows sot idépedats) Lorsque les variables sot idépedates, l espérace mathématique de la VAN est égale à la VAN des espéraces mathématiques des cash-flows. Si l'o appelle la durée du projet, t le taux d'actualisatio.
E(VAN ) = I + E( CF = I + et i= 1 E( CF )(1 + t ) i 1 )(1 + t ) i 1 +... + E( CF )(1 + t ) VAR( VAN) = VAR( I) + VAR( CF )(1 + t) = i= 1 VAR( CF )(1 + t) i 2i 1 2 +... + VAR( CF )(1 + t) 2 e t doc : σ( VAN ) = VAR(VAN ) P lus la variace l écart-type est élevé, plus le risque du projet pris isolémet est grad. 6.2 Exemple Soit le projet A présetat les caractéristiques suivates : Durée de v ie du projet : 2 as Taux d actualisatio : 10% Motat de l ivestissemet : 2 5 K Les cash-flows sot : aée 1 aée 2 p CF1 p CF2 0,2 16 0,3 13 0,6 20 0,4 15 0,2 24 0,3 17 E(CF1) = 0,2 16 + 0,6 20 + 0,2 24 = 20 E(CF2) = 0,3 13 + 0,4 15 + 0,3 17 = 15 D où E(VAN) = -25 + 20(1,1) -1 + 15(1,1) -2 = 5,5 O accepte le projet lorsque l espérace mathématique de la VAN est positive. Etre plusieurs projets, o retiet celui qui possède l espérace mathématique la plus élevée.
Mais le critère de l espérace e tiet pas compte de la dispersio et doc du risque attaché à la distributio de probabilités. C est pourquoi, le recours au calcul de la variace permet de mesurer le risque du projet et de le comparer à la orme fixée e la matière. Si la variace ou l écart-type est supérieur à cette orme, le projet peut être rejeté. Etre plusieurs projets, o est fialemet ameé à comparer les différetes espéraces mathématiques e teat compte du risque lié à ces projets. σ 2 (CF1) = 0,2(16-20) 2 + 0,6(20-20) 2 + 0,2(24-20) 2 = 6,4 σ 2 (CF2) = 0,3(13-15) 2 + 0,4(15-15) 2 + 0,2(17-15) 2 = 2,4 D où : VAR(VAN) = 6,928 doc σ ( VAN ) = 6,4 (1,1) 2 2,4 + (1,1) 4 = 2,6 7 L applicatio des critères e aveir icertai Lorsque l ivestisseur e peut attribuer des probabilités objectives aux différetes issues possibles pour ses projets, il a comme recours que les critères subjectifs. E se basat sur so expériece et sur so ituitio, l ivestisseur peut attribuer ue probabilité subjective aux différetes situatios et à leurs coséqueces. Notammet, le projet peut provoquer des réactios de la part des etreprises cocurretes. Sa décisio dépedra esuite de so attitude face au risque. Ce cadre de décisio preat e compte le risque et les réactios des autres acteurs est précisémet celui étudié das la théorie des jeux. Plusieurs critères peuvet alors s appliquer au choix d ivestissemet. Si l o pred par exemple, le cas d ue etreprise placée e situatio d oligopole et assurat 20% de la productio du marché, le reste se partageat etre les autres cocurrets de taille équivalete.
Pour accroître sa part de marché, elle doit choisir etre trois stratégies d ivestissemet : 1. lacemet d u produit ouveau, 2. lacemet d ue campage de publicité agressive, 3. politique de réductio des coûts. La réactio de la cocurrece peut être forte, moyee ou faible. E foctio de ces paramètres, les dirigeats peuvet établir ue matrice des résultats possibles e termes de VAN par exemple. R1 R2 R3 S1-800 700 1 500 S2-200 500 1 300 S3-100 500 1 100 La théorie des jeux propose plusieurs critères d aide à la décisio suivat l attitude des dirigeats face au risque. 7.1 Critère du MAXIMIN (critère de Wald) C est u critère de prudece qui tete de miimiser les pertes évetuelles e preat le résultat miimum le plus élevé. Si S1 = - 800, S2 = - 200, et S3 = - 100, o choisit la troisième stratégie. 7.2 Critère du MAXIMAX O sélectioe les gais les plus élevés de chacue des stratégies. O choisit le résultat maximum le plus élevé. Si S1 = 1 500, S2 = 1 300, audacieuse. et S3 = 1 100, o choisit la première stratégie qui est la plus 7.3 Critère du MINIMAX O sélectioe le projet qui procure le plus petit des résultats les plus élevés. Si S1 = 1 500, S2 = 1 300, et S3 = 1 100, o choisit la troisième stratégie.
7.4 Le critère de Laplace La meilleure décisio est celle pour laquelle la moyee arithmétique des résultats prévisioels est la plus élevée (toutes les situatios état équiprobables). Pour S1 : (- 800 + 700 + 1 500) 3 = 466,66 Pour S2 : (- 200 + 500 + 1 300) 3 = 533,33 Pour S3 : (- 100 + 500 + 1 100) 3 = 500 O choisit doc le deuxième projet. 7.5 Le critère de Savage O calcule pour chaque cas, le «regret» correspodat à la différece etre le cas le plus favorable et le cas étudié. Comme o recherche la prudece, o choisit la décisio où le regret maximum est le plus faible R1 R2 R3 regret max. 700 (700) = 1 500 (1 500) = 700 S1-100 - (- 800) = 700 0 0 S2-100 (-200) = 700 (500) = 1 500 (1 300) = 100 200 200 S3-100 (100) = 700 (500) = 1 500 (1 100) = 0 200 400 200 400 O choisit doc la deuxième stratégie. O e peut que costater que ces critères coduiset à des choix différets. Ceci est pas étoat das la mesure où ces critères sot persoels et dépedet des appréciatios des idividus.