OPTIMALITÉ DU MÉCANISME DE RATIONNEMENT DE CRÉDIT DANS LE MODÈLE ISLAMIQUE DE FINANCEMENT

Etudes en Econoe Islaque, Vol. 6, Nos. & (-7) Mouharra, Raab 434H (Novebre 0, Ma 03) OPTIMALITÉ DU MÉCANISME DE RATIONNEMENT DE CRÉDIT DANS LE MODÈLE ISLAMIQUE DE FINANCEMENT ALIM BELEK Résué Le ratonneent de crédt par les taux d ntérêt consttue l une des technques de geston des rsques en relaton avec les asyétres d nforaton précontractuelles. Ce écanse, lorsqu l est pratqué par les banques conventonnelles, condut le arché de crédt à des équlbres sous-optaux générant de la sélecton adverse (Stgltz & Wess, 98). En effet, le ratonneent de crédt par le taux d ntérêt aboutt à l évcton des fres les ons rsquées et ndut par conséquent l augentaton du rsque oyen du arché du crédt, la dnuton de la rentablté des banques et une réducton de producton réelle. L obectf de cet artcle est d analyser la pratque du écanse de ratonneent de crédt par les banques slaques. Contrareent au cas des banques conventonnelles. Cette pratque perettrat aux banques slaques de rédure les asyétres d nforaton précontractuelles et de relever le nveau de rentablté du secteur bancare. Mots clés : rsques asyétrques, taux d ntérêt, ratonneent de crédt, sélecton adverse, banques slaques, proftablté, stablté.. Introducton L effcacté d un systèe fnancer résde dans sa plus grande capacté à opérer une elleure oblsaton et allocaton des ressources pour le secteur productf et cela Ensegnant-Chercheur, Unversté de Dschang, FSEG. Eal: al.bele@yahoo.fr ; Adresse: BP 0 Dschang, Ouest, Caeroun.

Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & grâce à une geston effcace du rsque et une elleure collecte de l nforaton (Eboue C., 990). L actvté des banques slaques est censée se fonder sur la ont-venture et le respect des prncpes éthques et relgeux, ce qu contrant l utlsaton des technques conventonnelles de geston des rsques nhérents à ses actvtés (Khan T. & Ahed H., 00 ; Elgar M., 003). L obectf de notre étude est de réexaner une des technques de geston dscrnatore de l nforaton présentée par Stgltz & Wess(98). Ces auteurs parvennent à établr que les écanses de ratonneent de crédt par les taux d ntérêt entreprs par les banques conventonnelles dans le but d accéder à l nforaton sur le type des nvestsseurs deandeurs de crédt ènent à des équlbres sous-optaux. En effet, le ratonneent de crédt ntaleent s en place pour détecter les proets les plus rsqués aboutt plutôt au contrare. D autres études coe celle de Cho(986) soulgnent que les réges d ntérêt lbres ne sont pas suffsants pour assurer une allocaton optale du captal lorsqu l exste des perfectons d nforaton. Les banques vont évter de fnancer de nouveaux groupes d eprunteurs productfs parce qu ls seront perçus coe trop rsqués, et cela, êe s les banques sont neutres, au rsque ou qu l n exste pas d adnstraton des taux d ntérêt. Il en découle des équlbres caractérsés par des évctons des fres les ons rsquées du arché de crédt, augentant le nveau du rsque oyen du arché et rédusant la rentablté du secteur bancare et du secteur de producton réelle. Nous nous nsprons des fondeents du odèle de Stgltz & Wess (98), partculèreent dans sa verson présentée par Lobez (998) pour réexaner l effcacté des esures de ratonneent de l offre de crédt par le taux d ntérêt lorsqu elles sont utlsées par les banques slaques pour la geston des rsques d asyétre nforatonnelle.. Le Modèle d Analyse Sot une éconoe coposée de N fres, chacune désrant fnancer par eprunt, entèreent ou en parte, un proet d nvestsseent nécesstant un décasseent de I untés onétares. Elles s adressent pour cela à la banque slaque qu la fnance selon la technque Moudharabah-Mousharaah. On note 0s et 0 s respectveent les pourcentages des fonds propres et des fonds

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 3 externes dans l nvestsseent I. Les rsques des proets sont non corrélés et chaque proet {,..., N} génère en fn de pérode un résultat aléatore X à valeurs dans l ntervalle0, X avec >I sgnfant qu au ons une proporton non nulle des proets fnancés génère des profts. La densté du résultat des proets est dentque et donnée par f( X ). En fn de pérode, la valeur résduelle de chaque nvestsseent est nulle. Soent respectveent B et E les gans espérés en fn de pérode pour la banque slaque et la fre de la se en œuvre du proet d nvestsseent de la fre {,..., N}. Lorsque le résultat effectf X est nféreur à la valeur I de l nvestsseent, la fre supporte cette perte au prorata de sa partcpaton s X I, la banque assuant l autre parte des pertes s X I contrareent au fnanceent tradtonnel où les fonds propres consttuent une garante contre le rsque de perte pour la banque. Lorsque, par contre, X est supéreure à I.e. XI, X le ontant du proft X I répart à rason de a X I pour l entrepreneur et a X I avec 0a. Nous avons alors : sera pour la banque I X E s( X I) f ( X ) dx a( X I) f ( X ) dx () 0 I I X B ( s)( X I) f ( X ) dx ( a)( X I) f ( X ) dx () 0 I Ces deux équatons se substtuent à celles du odèle de Stgltz & Wess (98) où S représente le ontant de fonds propres de la fre et R le nonal de l eprunt augenté des ntérêts R I di. Les gans espérés des agents pour le arché de crédt non slaque sont donc 3 : Par hypothèse, pour des rasons d évaluaton globale du proet dans le calcul des résultats fnancers. 3 Pour toute explcaton lée à ces expressons, se référer à l hypothèse 0 de la présentaton du odèle de Stgltz & Wess (98) fate par Lobez (998).

4 Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & RS X (3) E Sf X dx X R f X dx 0 RS RS X (4) B X S f X dx Rf X dx 0 RS Le preer tere de chaque expresson tradut le revenu perçu par la banque et la fre lorsque celle-c est dans l ncapacté de fare face à ses engageents (paeent du ontant R ). Dans les autres cas ( èe tere), la banque perçot ce qu lu est dû, R, et la fre, l excédent généré par l nvestsseent X R. La êe logque est valable pour les équatons () et () des revenus des agents du arché de crédt bancare slaque. Toutefos, c, les pertes sont totaleent ou en parte supportées par l nvestsseur par le ontant de sa garante. Le second ebre égaleent ndque qu l s agt du partage des profts au prorata et non du rebourseent de la dette par l nvestsseur. Les estatons des gans espérés peuvent être raenées à un unvers dscontnu qu caractérse les résultats générés par des proets d nvestsseent. On aura ans, pour les banques classques : X RS X X (5) E SP X X R P X X0 XRS X RS X X (6) B X S P X RP X X0 XRS De êe, les gans espérés pour les banques slaques : X I X X (7) E s( X I) P( X ) a( X I) P( X ) X0 XI X I X X (8) B ( s)( X I) P( X ) ( a)( X I) P( X ) X0 XI

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 5 3. Mécanses du ratonneent de crédt L obectf qu sera poursuv dans le présent paragraphe est, d abord, la se en évdence de l neffcacté du écanse de ratonneent de crédt en atère de sélecton des proets les plus vables lorsqu l est entreprs par les banques conventonnelles. Cet effort perettra de ontrer par la sute que ce ratonneent de crédt, lorsqu l est entreprs par les banques slaques, n est pas à l orgne de la sélecton adverse. Il peret plutôt des évctons optales des fres les plus rsquées, relevant ans la rentablté du secteur bancare et rédusant le rsque oyen du arché de crédt. 3.. Ineffcacté du ratonneent dans les banques classques Consdérons une éconoe caractérsée par un arché de crédt où coexstent pluseurs nvestsseurs désrant fnancer leurs proets d nvestsseent entèreent ou partelleent par eprunt bancare. Les proets d nvestsseent sont de nveaux de rsque dfférents selon le type de l nvestsseur (de la fre). L nforaton sur les caractérstques des proets d nvestsseent est naccessble à la banque ou est accessble à un coût prohbtf. Néanons, la banque connaît les proportons des dfférents types de fres sur le arché. Elle aurat opté pour fnancer les proets les ons rsqués aélorant ses gans espérés. Toutefos, en présence d asyétre d nforaton sur le type de chaque fre la banque octroe des fnanceents sous la condton que ses gans espérés du fnanceent d un proet prs au hasard sont supéreurs au coût d opportunté de ses fonds. La banque étant le côté court du arché décde d opérer des écanses d austeent par les taux. Elle fat passer le taux d ntérêt débteur de d à d augentant ans le ontant à rebourser de R I di à R I di. Soent et deux types dfférents de fres dont les proets sont à espérance de gans dentques as le proet est plus rsqué que le proet. En effet, l événeent défavorable X R S est affecté d une probablté P X plus forte que la probablté P X de l événeent défavorable X R S. En êe teps, l événeent favorable X R S est caractérsé par une fable probablté relatveent à l évèneent X R S. Il est clar que la varaton du taux d ntérêt affecte les revenus lés aux événeents favorables. Plus fables seront leurs probabltés, ons réduts seront les revenus des nvestsseurs et plus crossants seront ceux des

6 Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & banques. Au taux d leurs espérances de gan sont respectveent telles que : E et E X R S X X X 0 X R S (9) E SP X X R P X X R S X X X 0 X R S (0) E SP X X R P X Le revenu de la banque conventonnelle fnançant le proet, est donné par : X RS X X () B X S P X R P X X0 XRS Lorsque le taux d ntérêt attent le nveau d, les gans espérés des nvestsseurs devennent les suvants : X R S X X X0 XR S () E SP X X R P X Ces nveaux de gans espérés sont nféreurs à ceux obtenus au taux d. On peut donc penser que plus le taux débteur est élevé plus sont réduts les revenus espérés des fres. En effet, les varatons E des revenus 4 sont : X R S X X 0, (3) E S R R X R P X R R P X XR S XRS 4 Pour déonstraton, vor annexe.

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 7 La pratque de l austeent par les taux par la banque a pour prncpal obectf l aéloraton de ses gans en rédusant le nveau du rsque oyen du arché. Cependant l une des conséquences possbles est la sorte des fres les ons rsquées du arché de crédt, une évcton qu n est optale n pour la banque, n pour l éconoe. Pour llustrer notre rasonneent, supposons que les résultats aléatores X tels que 0 X R S peuvent être raenés dans l llustraton à leur oyenne X à la probablté P. De êe les résultats que R S X X peuvent être raenés à leur oyenne X réalsable avec la probablté P. Les caractérstques des fres et sont résuées dans le tableau suvant : X tels Fre de type Fre de type Flux de lqudté dstrbuton de probablté X X X X P P P P Les gans espérés de la fre, est le suvant : E SP X R P La varaton relatve à la hausse des taux débteurs de d à d est : E P R 0

8 Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & On rearque que la dnuton du revenu est plus fable pour le proet le plus rsqué (ons élevé P ). Donc les fres qu sont de types rsqués sont peu exposées à l évcton. L évcton des fres les ons rsquées, en élevant le nveau de rsque oyen sur le arché, rédut à tere la rentablté du secteur bancare. L évcton n est donc pas optale. L exstence des cas de sélecton adverse dans le odèle bancare classque nous aène à penser qu l s agt d un problèe systéque lé aux fondeents êe du fnanceent bancare classque reposant sur l ntérêt qu n est pourtant n un déternant de l nvestsseent (Malnvaud, 984), n un nstruent d allocaton des ressources (Cone, 98 ; Enzler, Conrad & Johnson, 988). 3.. Le ratonneent dans les banques slaques Consdérons les êes hypothèses que précédeent as que, cette fos-c la fre, s adresse à une banque slaque qu accepte de la fnancer par la technque de partage des profts (au taux a, 0 a ) et des pertes (au taux s, 0 s ). Les gans espérés de la fre, et de la banque sont : X I X X (4) E s X I P X a X I P X X0 XI X I X X (5) B s X I P X a X I P X X0 XI Supposons que la banque entreprend un austeent en ouant sur la varaton des parts de rendeent. Pour une fre quelconque, les gans espérés avant et après la dnuton du taux de partage des profts de a a a sont : X I X X X0 XI (6) E s X I P X a X I P X X I X X X0 XI (7) E s X I P X a X I P X

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 9 Le fnanceent slaque étant fondé par essence sur le prncpe de partage des profts et des pertes, banque et fres ont des revenus non bornés supéreureent et, donc, ont des atttudes non opposées face au rsque. L effet d une basse de a est esuré par E tel que : X X 0 (8) E a a X I P X X I La basse de la part des fres dans les profts a pour effet de rédure les revenus des nvestsseurs. Plus ces revenus seront réduts, plus ls seront exposés à l évcton. Consdérons deux types dfférents de fres et, les fres sortent du arché avant les fres lorsque E E, c est-à-dre : X X X X X I P X X I P X (9) X I X I Cette négalté suppose que les fres sont plus rsquées 5. En fat, les espérances de gan des dfférents types de fre étant dentques, on aura évdeent une autre négalté : X I X I X I P X X I P X (0) X0 X 0 Cette double négalté plque que les flux de lqudtés obtenus de la se en œuvre du proet sont concentrés autour de leur oyenne alors que, pour le proet, ls sont dspersés. Les fres sortront donc du arché de crédt avant les fres pusqu elles sont plus rsquées. Le ratonneent entreprs par la banque slaque est donc optal et adet des effets postfs car l rédut le nveau de rsque oyen sur le arché et aélore la rentablté du secteur bancare. En effet, s la banque fnance une fre quelconque, elle aélore ses gans espérés de: 5 Pour la déonstraton des équatons (9) et (0), vor annexe3.

0 Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & X I X I X I P X X I P X () X0 X 0 En fnançant donc les proets d nvestsseent, le secteur banque aélore ses revenus de: B B B 0 () où dénote la proporton des fres de type. Par alleurs, du fat de la sorte des fres, le secteur bancare accédera à un nveau de rentablté aéloré 6. 3.3. Illustratons et plcatons Les caractérstques des proets et, à savor, les opportuntés de rendeent et la dstrbuton de probablté qu y sont assocées, sont résuées dans le tableau suvant. On suppose que 70% des fres du arché sont de type et 30% de type. Le ontant des fonds propres exgés est de 30% du ontant d nvestsseent I qu se chffre à 0u. Fre de type Fre de type Flux de lqudté (0 6 FCFA) dstrbuton de probablté 0.5 0.5 8 0.4 8 0.6 Supposons, dans un preer teps, que la part de rendeent de l nvestsseent réunérant l effort de l entrepreneur pour sa partcpaton à la se en œuvre du proet est égale à 0.7. La stuaton de syétre d nforaton plque l accès à l nforaton par les dfférents agents du arché de crédt. Ceux-c connassent donc, pour chaque proet d nvestsseent, ses caractérstques et donc les opportuntés de rendeent et les probabltés assocées. La banque et la fre peuvent, chacune en ce qu la concerne, évaluer ses gans espérés et arbtrer en 6 Vor annexe pour déonstraton.

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent toute quétude pour une partcpaton ou non à la se en œuvre du proet. Les gans espérés des fres et de la banque slaque pour les deux types de proet d nvestsseent, nous obtenons 7 : E.4, B 0.6 et E.88, B 0.. Nous pouvons rearquer, en outre, que les proets d nvestsseent présentent des nveaux très varés de rsque. En effet les écarts-types assocés aux dfférents types de proet d nvestsseent sont de 0 et 4.9. Plus un proet est rsqué, eux sera réunérée la fre alors que le revenu de la banque est aéloré en absence du rsque. La banque fnancerat les proets d nvestsseent dans l ordre prortare suvant type, type s elle pouvat dentfer clareent le type, rsqué ou non, de chaque fre. La réalté du arché de crédt est caractérsée par l asyétre d nforaton et donc l naccessblté à la base de connassances énuérées c-dessus. Au eux, la banque peut accéder à cette base de connassances à un coût très souvent prohbtf en fasant recours à des organses spécalsés. Néanons, elle connaît par expérence qu l exste deux types de fres dont les proportons sont respectveent de 70%, et 30% pour les types et. Elle peut donc antcper un flux de gan espéré du fat du fnanceent d un proet d nvestsseent prs au hasard, sot : B 0.7B 0.3B 0.456. Sur la base de cette estaton, la banque fnancera les fres sans dstncton lorsque le coût d opportunté de ses fonds est nféreur à 0.456 qu représente le gan espéré oyen de la banque du fat du fnanceent d un proet d nvestsseent prs au hasard. Cependant, celle-c fat face à la caractérstque générale des archés de crédt où l offre des fonds est touours largeent nféreure à la deande. La banque étant le côté court, elle tentera d opérer un écanse d austeent par les taux. Elle optera dont pour une aéloraton de sa part dans le rendeent des nvestsseents qu elle va fnancer. Adettons dans un deuxèe teps, que la banque fat passer a 0.7 à a 0.4 aélorant ans sa part de a 0.3 à a 0.6 dans le 7 E E 0.7 0.5 0.7 0.5.4 B 0.3 0.5 0.3 0.5 0.6 B 0.3 0.6 0.78 0.4.88 0.7 0.6 0.38 0.4 0.

Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & rendeent. Les gans espérés de la banque et des fres selon les proets fnancés sont les suvants : E 0.8 ; B. ; E 0.9 ; B.08. Le processus d austeent opéré par la banque condut spleent à une nouvelle répartton des fruts de l nvestsseent qu deeure rentable pour la fre et pour la banque. Nous llustrons c le caractère "dérvé" du proft bancare dans le odèle slaque. Le ratonneent de crédt qu exste dans l nterédaton bancare slaque est donc très partculer pusqu l antent les rendeents touours postfs toutefos en aélorant nfnent le revenu de la banque auss longteps que l entrepreneur retrera une réunératon supéreure au coût d opportunté de ses fonds. Les fres de type qu étaent très rentables pour a 0.7 voent leur rentablté rédute de plus de 5% ( 43% pour les fres de type ). Le processus de ratonneent peut être poursuv pour a3 0. donnant les gans suvant : E 3 0.4, B 3.6, E 3 0.8, B 3.7. L évcton sera effectve s le coût d opportunté des fonds est supéreur à 9.33% et les fres de type seront les plus exposées. L évcton sera donc optale pusque les fres de type sont les plus rsquées. La rentablté du secteur bancare devendra donc égale à.6u contre 0.4u pour le secteur réel. La rentablté du secteur bancare devent confondue à la rentablté du fat du fnanceent des seuls proets, les fres de type étant vctes de l évcton. De êe, le taux de rentablté des secteurs productfs devent celu des fres. En outre, le rsque oyen du arché est égal au rsque oyen du fat de l exstence des seuls proets sur le arché de crédt et est donc nul. Dans une optque d analyse coparatve entre le systèe bancare classque et le systèe bancare slaque de fnanceent, supposons que les taux d ntérêt débteurs passent de 0% à 0%, consdérant que les deux types de fres font face, cette fos, à une banque classque qu exge un fonds de sureté de ontant3u. On obtent les gans espérés des entreprses et de la banque coe l sut 8 : - taux débteur de 0% : E, B, E, B. E 0.5 0.5 B 0.5 0.5 8 E 3 0.6 70.4 B 0.6 0.4

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 3 - taux débteur de 0% : E 0, B, E 0.6, B.4. Ces varatons des gans espérés des agents du arché plquent la sorte des fres de type qu ne seront plus rentables au taux débteur de 0%. Elles sont vctes de l évcton par ant-sélecton. Ces fres de type sont pourtant les ons rsquées et les plus nobreuses sur le arché de crédt. Seules resteront les30% d entreprses de type avec leur plcaton sur l actvté éconoque, les banques étant antenant très exposées au rsque. En fat le rsque oyen passe de 0.74.9 3.9 à 4.9. Le gan corrgé de la banque sera donc égal à celu obtenu du fnanceent des proets, sot.4u, nféreur au ontant 9 de.8u que la banque obtendrat s l n y avat pas évcton des fres. L évcton n est donc pas optale pusqu elle touche les fres les ons rsquées rédusant ans la rentablté du secteur bancare et augentant le nveau de rsque oyen du arché de crédt. 4. Concluson Le prncpal obectf poursuv dans ce traval a été de ontrer l optalté du écanse de ratonneent de crédt par les banques slaques contrareent à leurs hoologues classques où l condut à des équlbres sous optaux. Notre effort nous a pers de déontrer que le ratonneent qu est une condton nécessare et suffsante pour l accès à la parfate nforaton par la banque slaque, n est n nécessare, n suffsant pour les banques conventonnelles en présence des proets aux rsques varés. Le ratonneent par les taux n est effcace pour les banques conventonnelles que lorsque tous les proets d nvestsseent sont caractérsés par un êe nveau de rsque. Les agents du arché de crédt auront pour unque crtère d arbtrage leurs gans espérés qu ls vont confronter au coût d opportunté de leur an d œuvre et de leurs captaux respectveent pour les entrepreneurs et les banques. Le prncpal ensegneent de ce odèle est que, en présence d asyétre d nforaton, les banques slaques devraent recourr effcaceent aux écanses de ratonneent en révsant à la hausse leur part B 0.7B 0.3B 0.7 0.3.4.8 9

4 Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & dans les rendeents des nvestsseents fnancés. L évcton conséquente sera optale, contrareent à ce qu est observé dans le odèle bancare classque. Références Al B., 0, Rsques Asyétrques Spécfques aux Banques Islaques et leurs Iplcatons sur la Stablté, Edtons Unverstares Européennes. Cho Y. J., Ineffcences fro Fnancal lberalzaton n absence of well Functonng Equty Maret, Journal of Money, Credt and Banng, Volue 8, No., 986. Eboué C., 990, Les Effets Macroéconoques de la Répresson Fnancère dans les Pays en Développeent, Econoe Applqué, toe LXIII, No.4 P.93-. Elgar M., 003, Credt rs n Islac banng and fnance, Islac Econoc Studes, Vol. 0, No.. Fsher I., 937, 00% Money, Cty Buldng Copany, New-Haven. Khan M., 989, Towards an «Interest-Free» Islac Econoc Syste, a Theoretcal Analyss of Prohbtng Debt Fnancng, The Islac Foundaton, Lecester, U.K.. Khan T. & Ahed H., 00, La Geston des Rsques: Analyse de Certans Aspects lés à l Industre de la Fnance Islaque, IIRF-BID. Malnvaud E., Proftablty and Uneployent, Cabrdge Unversty Press, 984. Rothshld and Stgltz J.E.,970, Increasng Rs: I, A Defnton, Journal of Econoc Theory, Vol.. Stgltz J. & Wess A., 98, Credt Ratonng Marets wth Iperfect Inforaton, Aercan Econoc Revew, Vol.7, No. 3.

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 5 Annexe: Effets d une hausse du taux d ntérêt sur les revenus des fres dans le cas de fnanceent classque X RS X X X R S X X E SP( X, W ) ( X R ) P( X, W ) SP( X, W ) ( X R ) P X 0 X RS X 0 X R S Or on peut avor : X R S X R S X R S SP( X, W ) SP( X, W ) SP( X, W ) X 0 X 0 X R S De êe : X X X X ( X R ) P( X, W ) ( X R R R ) P( X, W ) X RS X RS X X X X ( X R ) P( X, W ) ( R R ) P( X, W ) X RS X RS X X X R S X X ( X R ) P( X, W ) ( X R ) P( X, W ) ( R R ) P( X, W ) X R S X R S X R S D où : X RS X RS XX E SP( X, W ) ( X R ) P( X, W ) ( R R ) P( X, W ) X R S X R S X R S X R S XX,, X R S P X W R R P X W X R S X RS Les deux expressons étant négatves, alors : E 0.

6 Etudes en Econoe Islaque, Vol.6, No & Annexe : Evcton des Fres et Varaton de la Rentablté du Secteur Bancare Islaque c B B la varaton du revenu du secteur bancare est la varaton obtenue en fnançant les fres de type unqueent, les fres de type étant sortes du arché. c B B, pusque désoras les fres de type représentent la totalté des fres sur le arché après la sorte des fres de type. En effet : B B B B Déonstraton : On sat que Or B Conséquence : B B B B B B plque que B B et donc : B B B B. B B B pusque Annexe3 : Déonstraton des Relatons (9) et (0) Les équatons (9) et (0) sont vraes lorsque les proets sont rsqués. S est plus rsqué que, on aura : X X et P P ; de êe X X et P P avecx X X X X D où < X < X < X et P < P < P < P, s et seuleent s (rsque préservant la oyenne) : XX X X,, X P X W X P X W X0 X 0

Al Bele : Optalté du Mécanse de Ratonneent 7 On aura donc les négaltés suvantes: XX X X,, X P X W X P X W X I X I X I X I,, X P X W X P X W X0 X 0 et Et, en prenant en copte les charges d nvestsseent I, on obtent : XX X X X I P X, W X I P X, W XI X I X I X I X I P X, W X I P X, W X0 X 0 et qu sont les équatons (9) et (0