CHAPITRE 1 STATIQUE, PSTURES D ÉQUILIBRE, FRCES ET MMENTS AUX ARTICULATINS
L objet de toutes études biomécaiques est d aalyser au travers d u double système de forces (forces iteres et exteres) les postures et les mouvemets du corps. Ce chapitre présete les élémets essetiels à l aalyse des forces exteres présetes lors d ue posture d équilibre. 1 Classificatios des forces Lorsque l o étudie ue posture d équilibre, ou u mouvemet, il coviet de défi ir précisémet le système étudié aisi que les forces e présece. Quel que soit le système, les forces sot classées e forces exteres ou iteres. Ces derières peuvet être décomposées afi que leurs actios soiet spécifi quemet détermiées. Forces exteres et forces iteres Les forces exteres correspodet aux forces qui sot exercées par le milieu extérieur sur le système étudié. Les forces iteres correspodet, quat à elles, aux forces exercées par ue partie du système sur ue autre partie du système. Cette distictio etre forces iteres et forces exteres déped du système étudié. Par exemple, cosidéros deux idividus e extesio dorsale se maiteat par les mais (fi g. 1-1). Das u premier temps, le système étudié compred les deux sujets. Les forces exteres sot les poids des deux sujets et les réactios au iveau du sol. Les forces iteres compreet les forces musculaires, ligametaires et iter-articulaires, aisi que les forces de liaiso F qui s appliquet au iveau des mais et qui correspodet à l actio de l u des deux sujets sur l autre sujet. Si l o cosidère maiteat uiquemet le sujet 1 comme système étudié, ous avos comme forces exteres le poids du sujet, la réactio du sol au iveau des Figure 1-1. Décompositio d u système de force e deux systèmes de force pieds aisi que la force F 21 qui correspod à l actio au iveau des mais du sujet 2 sur le sujet 1 (fi g. 1-2). Il apparaît doc, pour détermier l actio des forces exteres agissat sur u système, de clairemet idetifi er le système étudié aisi que les forces exteres qui agisset sur ce système. Chapitre 1 Statique, postures d équilibre, forces et momets aux articulatios 9
Pour détermier complètemet les forces exteres (itesité, ses, directio) agissat sur u système, o applique les relatios fodametales de la dyamique, à savoir : Fext ma (1) M ( ) Fext I q (2) L équatio (1) idique que la somme des forces exteres agissat sur le système est égale au produit de la masse (m) par l accélératio liéaire ( a ) du système. Pour l équatio (2), ous avos la somme des momets des forces exteres qui est égale au produit de l iertie (I) par l accélératio agulaire ( q ) du système. Das des coditios statiques (sas mouvemet) ou de posture d équilibre, les accélératios liéaires et agulaires du système sot ulles. obtiet alors les pricipes de o-traslatio (équatio 3) et de o-rotatio (équatio 4). F 0 ext (3) M ( ) 0 F ext (4) Figure 1-2. Forces exteres agissat sur le sujet 1 Les équatios (3) et (4) sot utilisées pour détermier complètemet les forces exteres agissat sur u système das des coditios statiques. Chez l homme, la détermiatio des forces iteres (musculaires, articulaires, ligametaires) passe gééralemet par ue étape de modélisatio du système étudié. À partir de ces modèles (écessitat des doées athropométriques et aatomiques ) il est possible de passer des valeurs de momets et de forces exteres aux valeurs de momets et de forces iteres. Momet d ue force Nous avos vu das les équatios (2) et (4) la otio de momet des forces exteres. De maière géérale, le momet d ue force exprime l actio d ue force à distace. Si l o cosidère ue force F s appliquat au poit M (fig. 1-3), le momet de F par rapport au poit est défi i par le produit vectoriel : M ( F ) M F Ce vecteur ( M ( F )) est perpediculaire au pla formé par les vecteurs M et F, so ses est tel qu il forme u trièdre direct (comme itesité est défi ie par : ( ) si( M ) F MF M F i, j, k ), et so Si l o cosidère la distace d qui est défi ie par : d M si( M F ) alors, l itesité du momet de F par rapport à deviet : M ( F ) F d Figure 1-3. Momet d ue force F par rapport à u poit M d représete le bras de levier de la force F par rapport à. 10 Biomécaique
Das des coditios statiques mais aussi dyamiques, le ses du momet d ue force par rapport à u poit doe la tedace de la rotatio. La représetatio graphique de cette tedace est si le momet est positif et si le momet est égatif. Par covetio, le ses positif correspod au ses trigoométrique ou atihoraire. À partir du trièdre ( i, j, k ), le produit vectoriel i j doe le vecteur k, alors que le produit vectoriel j i doe le vecteur k. Par exemple, cosidéros ue schématisatio de l articulatio du coude (fi g. 1-4). Le poit correspod au cetre articulaire, F et E sot les forces qui représetet respectivemet l actio des muscles fl échisseurs et exteseurs. Si les vecteurs F et E aisi que l avatbras supportat les poits B, et A sot coteus das u même pla alors, le momet de F par rapport à doe la tedace à la fl exio de l avat-bras sur le bras (momet positif), et le momet de E par rapport à doe la tedace à l extesio de l avatbras sur le bras (momet égatif). Le momet d ue force est ue doée essetielle e biomécaique. E effet, l actio des muscles se fait au travers des leviers articulaires, ce qui egedre des mouvemets agulaires. Figure 1-4. Représetatio schématique de l actio des muscles fl échisseur ( F ) et exteseur ( E ) du coude Décompositio de force La décompositio d ue force permet das certais cas d apprécier et d évaluer, pour différetes cofi guratios du système étudié, les effets de cette force. Composate de rotatio, composate de stabilisatio Il s agit ici d aalyser l actio d ue force musculaire par rapport à ue articulatio. Si l o cosidère ue articulatio simple telle que l articulatio du coude, l actio des muscles fléchisseurs aura pas, e foctio de l agle articulaire les mêmes effets. Sur la figure 1-5 ous avos représeté l architecture osseuse du coude pour différetes cofi guratios articulaires. L actio des muscles fl échisseurs est représetée par le vecteur B dot l orietatio est défi ie par rapport à l avat-bras (q). Ce vecteur peut être décomposé e deux vecteurs qui sot : T supporté par u axe perpediculaire à l avat-bras ; S supporté par u axe qui est das le pla de l avat-bras. Quelle que soit la cofi guratio articulaire cosidérée, ous avos toujours : B T S Le momet de B par rapport à est défi i par : M ( ) B A B A T A S Chapitre 1 Statique, postures d équilibre, forces et momets aux articulatios 11
L itesité du momet de B par rapport à est : M ( B) A T si( A T ) A S si( A S) A T avec : si ( A, T ) 1 si ( A, S) 0 Pour toutes les cofi guratios articulaires, l itesité du momet de B par rapport au cetre articulaire est défiie par le produit de la composate T par la distace A. Das ces coditios, T correspod à la composate effi cace ou composate de rotatio de la force B. E effet, c est cette composate qui permet de réaliser l actio de Figure 1-5. Décompositio de forces pour l articulatio du coude et pour différetes positios agulaires fl exio de l avat-bras sur le bras. La composate S e participe pas au mouvemet de fl exio. Lorsque l agle q est iférieur à 90, la composate S est orietée vers le cetre articulaire, so actio ted à comprimer les surfaces articulaires. Lorsque l agle q est supérieur à 90, la composate S est orietée à l opposé du cetre, so actio ted à disjoidre les surfaces articulaires. La composate S correspod à la composate de stabilisatio. Les actios des composates S et T vot varier e foctio de l agle articulaire. E effet, si l o cosidère ue force B costate, la composate S sera supérieure à la composate T lorsque le coude est proche de l extesio complète, l iverse se réalise lorsque le coude est proche de la fl exio complète (fi g. 1-5). Das ce cas, le momet de B par rapport à va varier e foctio de la positio agulaire de l articulatio (Tableau 1). Tableau 1. Effet de l agle articulaire sur la valeur des composates de S et T pour ue force B = 100 N (S = B cos q ; T = B si q) Agle q ( ) S (N) T (N) 15 96,6 25,9 30 86,6 50,0 90 0 100,0 110 34,4 94,0 Composate de compressio, composate de glissemet Il s agit ici d aalyser l actio d ue force sur u pla plus ou mois iclié. Pour cela, ous allos predre pour exemple la joctio lombosacrée (fi g. 1-6). Cette articulatio aatomique compred la derière vertèbre lombaire, le plateau du sacrum et le disque itervertébral qui se situe etre ces deux structures osseuses. E positio debout (statique), le poids du haut du corps W agit sur le plateau sacré qui est iclié d u agle q par rapport à l horizotal (agle sacral). Cette force se décompose e ue composate S 12 Biomécaique
supportée par u axe qui se situe das le pla du plateau sacré, et ue composate C supportée par u axe perpediculaire au plateau sacré. Quel que soit l agle q, ous avos : W S C avec S W siq et C W cos q Représetatio des composates de compressio ( C) et de glissemet ( S) Figure 1-6. Joctio lombosacrée Si le poids du haut du corps est costat, la composate S va augmeter avec l augmetatio de l agle q, alors que la composate C va dimiuer. La composate C est ue composate de compressio, so actio a pour effet de comprimer le disque itervertébral sur le plateau sacré. La composate S est ue composate de glissemet, so actio a pour effet de faire glisser le disque itervertébral sur le plateau sacré. La foctio du disque itervertébral est d amortir les chocs. Aussi, lorsque l agle q est supérieur à 45 la composate de glissemet sera supérieure à la composate de compressio (Tableau 2). Das ce cas, le disque va glisser sur le plateau sacral, il e pourra doc plus assurer effi cacemet sa foctio d amortissemet. Ce phéomèe peut se produire das le cas d hyperlordose (q > 45 ). Tableau 2. Effets de l agle sacral (q) sur les valeurs des composates C q ( ) C (N) S (N) 30 433,0 250,0 40 387,4 321,4 45 353,6 353,6, 50 321,4 383,0 60 250,0 433,0 et P pour W = 500 N Remarque : Das le cas de la compressio, o utilise gééralemet la otio de cotraite (s, pressio) qui correspod au rapport etre la force et la surface de cotact s = Force/Surface (N.m 2 ) Chapitre 1 Statique, postures d équilibre, forces et momets aux articulatios 13
Force de cotact etre solides Cosidéros u solide placé sur u support das des coditios statiques et das le cas d u cotact idéal (sas frottemet fi gure 1-7). Le solide est soumis à deux forces exteres, so poids P et la réactio du support R (pricipe d actio/réactio). Si l o applique le pricipe de o-traslatio, o a : F P R ext B A Le poit A correspod au poit d applicatio du poids du solide ( P). Le poit B correspod au poit d applicatio de la réactio du sol ( R). Figure 1-7. Cotact etre solide et support P R mg. (m correspod à la masse du solide [kg] et g à la gravité [9,81 m.s 1 ]) Das ce cas, la réactio du support sera u vecteur directemet opposé au poids du solide. Das le cas d appuis plataires, la force de réactio se répartit sous l appui (o exerce ue pressio sur le sol). assimile gééralemet cette pressio e ue force de réactio que l o appliquera au cetre des forces de pressio (voir chap. 4.2). Force de frottemet etre solides Das le cas d u cotact idéal, que le solide se déplace ou o, la réactio du sol est directemet opposée au poids du sujet. Ceci est pas le cas lors d u cotact avec frottemet (fi g. 1-8). DÉFINITIN Lorsqu u solide se déplace ou ted à se déplacer à la surface d u autre solide, la force qui s oppose au déplacemet est appelée force de frottemet. Das le cas de frottemet de glissemet, la force de frottemet est : dépedate de la ature des surfaces e cotact ; idépedate de l étedue des surfaces e cotact ; proportioelle à la valeur de la force ormale aux surfaces e cotact (bie souvet le poids), à savoir : R mr t 14 Biomécaique
R t correspod à la force de frottemet, cette force est tagetielle aux surfaces e cotact, R correspod à la composate ormale aux surfaces e cotact, m est le coeffi ciet de frottemet. Figure 1-8. Cotact idéal (A) et cotact avec frottemet (B) P réactio du support et F correspod au poids du solide, R correspod à la est ue force qui déplace ou ted à déplacer le solide Nous pouvos oter que l icliaiso de la force de réactio du support par rapport à la composate ormale est défi ie par l agle a dot la valeur de la tagete est égale au coeffi ciet m. Rt taa R m Il existe ue valeur limite de m au-delà de laquelle le solide se déplace. Dès lors que le corps se déplace, le coeffi ciet m deviet iférieur à m limite. Cosidéros u solide immobile sur so support (fig. 1-9). Ce derier est soumis à 3 forces exteres qui sot : P : poids du solide ; F : force extere qui ted à déplacer le solide ; R : réactio du sol. Le solide état das des coditios statiques, le pricipe de o-traslatio s écrit : F 0 ext P R F Si R et R t sot les composates ormale (suivat (y)) et tagetielle (suivat (x)) alors o obtiet suivat les axes : (x)/ F R 0 F R t (y)/ R P 0 R P R R R P F 2 2 2 2 t t La réactio du support est pas directemet opposée au poids du solide. Pour détermier la force F écessaire à appliquer au système pour qu il se déplace, o se place à ue valeur de m = m limite ( m l ). Das otre cas, pour que le solide se déplace il faudra que la force soit : F R R m. R m. P F m. P t t l l l Figure 1-9. Décompositio de la force de réactio du support das le cas d u cotact avec frottemet Chapitre 1 Statique, postures d équilibre, forces et momets aux articulatios 15