MoyeeS ou moyee? Chr. Vadeschrick ISFSC (HE «Groupe ICHEC - ISC Sait-Louis ISFSC) Bruxelles DEMO (Uiversité catholique de Louvai) MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 Moyee et pédagogie : costats (4) Éumératio accumulative de formules Règles d utilisatio vagues/iopérates (si présetes) Cofusio etre mode de calcul et défiitio Bref, l appreat est souvet bie démui - s il doit calculer ue moyee - das ue situatio sortat u peu de l ordiaire - e dehors de la salle de cours MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00
Objectifs de la commuicatio roposer ue méthode pour détermier das importe quel cas cocret la formule à employer pour obteir ue moyee faisat ses par rapport aux observatios roposer ue méthode SANS RECOURS à des maths de haut vol Grâce à cette méthode : la logique etre les différetes formules choix aisé de la boe formule défiitio et mode de calcul bie distigués bref, l hésitat a plus à hésiter Coséqueces collatérales pour la variace MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 3 Méthode : pricipes gééraux Tout repose sur ue défiitio uique de la moyee ar applicatio de cette défiitio à différets cas cocrets les différetes formules vot apparaitre Remarques : la formule recherchée doit être foctio des x i et de, même s il existe u raccourci pour le calcul! das littérature, parfois défiitio proche, mais pas de systématisatio (ou si peu) démarche proche, mais formalisme math. décourageat (cf. ANTOINE Ch., otammet). MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 4
Méthode : er cas () U er exemple : taux de chage pour u opérateur et trois opératios de chage Doées : les 3 opératios de chage : ( $) 0/0/008 : 500 au taux de,5 $/ 0/07/008 : 50 au taux de,4 $/ 0/0/009 : 750 au taux de,3 $/ Tableau des doées p x p ($/ ) p ( ),5 500,4 50 3,3 750 La questio : le taux moye pour les.500 échagés? MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 5 Méthode : er cas () Le taux de chage moye pour les.500 échagés? D abord apprivoiser les doées ( er chage : 500 à,5 $/, soit 750 $) e agissat sur les 500, le taux de chage produit 750 $ e agissat sur les, le taux de chage produit des $ e agissat sur les «i», la variable produit so effet doc, ici : la variable le taux de chage les «i» les («i» idividus sous observatio) l EFFET de la variable sur les «i» les $ obteus (par le chage des ) les uités «physiques» : * $/ $ (e agissat sur les, le taux produit des $) lecture des doées ( er chage) : 500 sot observés à raiso de,5 $/ pour 500 «i», la valeur de la variable vaut,5 ($/ ) e agissat sur les 500, le taux produit u effet de 750 $ (500*,5) MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 6 3
Méthode : er cas (3) Calcul de l effet à propos du taux de chage rappel des doées les «i» (les persoes ou les choses pour lesquelles o coait la variable) l effet de la variable sur les «i» & so mode de calcul effet par valeur du taux de chage : 500 au taux de,5 $/ : 500 *,5 * x 750 $ 00 au taux de,4 $/ : 00 *,4 * x 80 $ 750 au taux de,3 $/ : 750 *,3 3 * x 3 975 $ «effet global» (de la var. sur l esemble des «i») : EG (500 *,5) + (00 *,4) + (750 *,3) avec «EG» «Effet Global» EG ( * x ) + ( * x ) + ( 3 * x 3) ( ) EG. *, avec 3. p x p p x p ($/ ) p ( ),5 500,4 50 3,3 750 MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 7 Méthode : défiitio Défiitio : la moyee la valeur de la variable qui, affectat l esemble des «i», coserve l effet global (de la variable sur l esemble des «i»). Uités de la moyee uités de la variable Appliquos la défiitio au calcul du taux moye MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 8 4
Méthode : e cas (4) Applicatio de la défiitio à l exemple Remplacer das la formule de l effet global (EG), les valeurs observées (x p ) par la moyee tout e coservat la valeur de EG EG (p * xp) (p * x) x * (p ) x * EG (p * xp) (p * x) x * (p ) x * (p * xp ) x * (p * xp) x soit la formule ARITHMÉTIQUE «podérée» par les effectifs MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 9 Méthode : résumé après le er cas D abord idetifier : la variable (caractéristique dot o recherche la moyee) les uités physiques de la variable (souvet u rapport ; $/ ) les «i» (idividus sous observatio) les persoes ou les choses pour lesquelles o coait la variable gééralemet présets das les uités physiques de la variable l effet partiel de la variable sur les «i» l effet global (combiaiso des effets partiels) Remplacer les x p par la moyee das la formule de l EG Résoudre l équatio pour isoler la moyee MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 0 5
Méthode : e cas () U e exemple : taux de chage pour u e opérateur et 3 opératios de chage Doées : les 3 opératios de chage : $ (et plus $) 0/0/008 : 800 $ au taux de,5 $/ 0/07/008 : 350 $ au taux de,4 $/ 0/0/009 : 650 $ au taux de,3 $/ Tableau des doées p x p ($/ ) p ($),5 800,4 350 3,3 650 Le taux de chage moye pour les.800 $ échagés? MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 Méthode : e cas () Le taux de chage moye pour les.800 $ échagés? Démarche : Variable : taux de chage, exprimé e $/ (e pas l iverser) Idividus sous observatio les $ (c est pour des $ que la var. est coue) Effet partiel : e agissat sur les $, le taux produit des : $ * $ Effet global : la somme des reçus : EG p * xp Applicatio de la défiitio : p * Résolutio de l équatio : x Formule harmoique podérée x p p x p p * x MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 6
Méthode : 3 e cas () U 4 e exemple : descedace moyee Doées : 5 femmes iterrogées à propos de leur descedace femme A : 3 efats femme B : 6 efats femme C : 0 efat femme D : efat femme E : efats Tableau des doées Femme (i) Quelle est la descedace moyee parmi ces 5 femmes? A B C D E Descedace (x i ) 3 6 0 MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 3 Méthode : 3 e cas () La descedace moyee parmi les 5 femmes? Idetificatio Variable : descedace, exprimé e efats/femme (e/f) Idividus sous observatio les femmes Ef. partiel : e agissat sur les fe., la variable produit des efts : f *(e/f) e Effet global : le total des efats : EG Applicatio de la défiitio : Résolutio de l équatio : i x ( * ) i ( x i ) ( x ) ( x ) Formule arithmétique dite «o podérée», même si e fait i i i x i MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 4 7
Méthode : 4 e cas () U 4 e exemple : le coefficiet multiplicateur auel (CM) résetatio allégée Doées : Ue populatio observée durat 4 as Décompte de la populatio au er javier de chaque aée Tableau des doées Date opulatio Aée (i) Coefficiet (x i ) //99.000 99,0 (.00/.000) //99.00 99,0 (.30/.00) //993.30 993,05 (.386/.30) //994.386 - MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 5 Méthode : 4 e cas () U 4 e exemple : le coefficiet multiplicateur auel moye Doées : Date opulatio Aée (i) Coefficiet (x i) //99.000 99,0 (.00/.000) //99.00 99,0 (.30/.00) //993.30 993,05 (.386/.30) //994.386 - Idetificatio : variable : coefficiet multiplicateur auel (CM) idividus sous observatio : les aées o coait la valeur de la variable pour les aées effet global : pop //9 * CM 9 * CM 9 * CM 93 pop //94 EG x 9 * x 9 * x 93 (pop //94 / pop //9 ) MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 6 8
Méthode : 4 e cas (3) Applicatio de la défiitio au 4 e exemple remplacer les x i par la moyee & coserver l EG 3 x. ( ) 3 9 * x9 * x93 x * x * x x x x9 * x9 * x93. x x i i soit la formule GÉOMÉTRIQUE «o podérée» Remarque : pop// 94 pop vu que 3 // 94 x 9 * x9 * x93 x pop// 9 pop// 9 qui est pas ue formule avec les x i! pas itéressate du poit de vue théorique, même si très pratique! MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 7 Règle : arithmétique ou harmoique? das la littérature Exemple tiré de Y (007), p. 08 : Règle : Quad le Φ étudié varie comme la variable, arithmétique. Quad il varie comme l iverse de la variable, harmoique. Exemple (tiré de Y) : u aller fait à du 60 km/h et le retour à du 30 km/h. : vitesse moyee? Exemple : 40 km à du 80 km/h. et km à du 4 km/h. : vitesse moyee? Solutios selo la «règle» de Y, et commetaires Ex. (Y) Ex. Φ étudié Vitesse Vitesse Variable Temps Distace Formule Harmo. Arith. ( 40 * 80) + ( * 4) Calcul 40 67,08 60 + 40 + 30 40 + 5 Commetaires RAS. 5 40 0,5 + 0,5 80 + 4 Ex. motre l iefficacité de la règle de Y MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 8 9
Règle : rapports et moyee géométrique das la littérature Exemple tiré de SIEGEL (984), p. 60 La règle «e cas de rapports, formule géométrique» ossible de démotrer «l erreur» de SIEGEL Et pourtat, o retrouve souvet cette «règle» Comme d autres, cette «règle» etraie des résultats faux! Toute vitesse moyee est moyee harmoique des vitesses (Atoie 998, p. 09) La règle de Y (cf. supra) Remplaços doc ces règles illusoires par ue MÉTHODE! MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 9 Variace : costats iitiaux () ourquoi élever l écart à la moyee au carré? i ( x x) 0 i, expressio toujours ulle élévatio au carré! Formule «simplifiée» σ i ( x ) i ( x) Ceci est vrai uiquemet si moyee calculée selo la formule arithmétique MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 0 0
Coclusios géérales Ue seule défiitio de la moyee Nombreuses formules possibles pour le calcul our idetifier la boe formule : ue méthode lus besoi de règles Défiitio mode de calcul/formule Défiitio : objectif à atteidre Mode de calcul/formule : recette pour atteidre cet objectif Toutes les formules sot podérées, comme le motre le calcul de EG Effets collatéraux sur la variace E défiitive, moyees ou moyee? Ue moyee et des formules! Merci! MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00